aula14_Agitacao

Prévia do material em texto

1
AGITAÇÃO
E MISTURA
AGITAÇÃO
Movimentação de líquidos
em tanques por meio de 
impulsores giratórios.
A agitação pode incluir 
gases e sólidos em forma 
de particulas. 
É uma operação unitária muito usada em 
pequenas, médias e grandes industrias.
Precisamos de agitação para:
• Dissolver líquidos miscíveis
• Dissolver sólidos
• Misturar líquidos imiscíveis
• Dispersar gases em líquidos
• Misturar líquidos e sólidos
Vários tipos de rotores
DESCRIÇÃO DE UM TANQUE AGITADO
1. um tanque ou 
reservatório
Na agitação de líquidos
e pastas semi-líquidas 
é necessário:
2. um rotor (impulsor) 
num eixo acionado 
por um moto-redutor 
de velocidade.
TANQUE 
AGITADO
Impulsor ou rotor 
instalado em um eixo 
e acionado por um 
sistema de motor e 
redutor de velocidade.
Tanque
Chicanas ou 
defletores
O problema de formação de vórtice
Se resolve colocando chicanas (defletores)
2
4 defletores igualmente
espaçados Wb
Hi
Figura 1: Nomenclatura usual 
H = altura de líquido no tanque, 
T = diâmetro do tanque,
D = diâmetro do impulsor, 
N = número de revoluções, 
Hi = distância do fundo ao impulsor, 
Wb = largura dos defletores
Defletores tão finos
como possível
Impulsores para fluidos pouco viscosos
Turbina de disco de Rushton
L= D/4; W=D/5 e D do disco= 3/4
Impulsor de três pás inclinadas (“hydrofoil”)
Vários ângulos e inclinações de pás
Tipos de impulsores:Tipos de impulsores:
1. para líquidos pouco viscosos 
2. Para líquidos muito viscosos
Hélice
Pitch = 1,5
Pás inclinadas
W=D/5; ângulo=45º
Impulsores para fluidos muito viscosos
Âncora
W= D/10
h= H
Espiral dupla
Di= D/3
W= D/6 Axial
PADRÕES DE ESCOAMENTOPADRÕES DE ESCOAMENTO
Hélice
Turbina 
de pás 
retas 
verticais
Turbina de pás 
retas inclinadas
IMPULSOR DE HÉLICE:
Para fluidos de baixa viscosidade (µ < 2 Pa.s). 
O padrão de circulação axial. 
Suspensão de sólidos, mistura de fluidos miscíveis e 
transferência de calor. 
Possui uma ampla faixa de rotações 
D = 1/10 T 
TURBINA DE PÁS RETAS:
Grande intervalo de viscosidade: 10-3 <µ< 50 Pa.s. 
(1 <µ< 50 000 centipoises)
Os impulsores de pás verticais fornecem um fluxo 
radial adequado para agitação de fluidos viscosos. 
Os de pás inclinadas apresentam escoamento axial
que é útil para suspensão de sólidos
3
TURBINA RUSHTON:
Estas turbinas de disco e pás são adequadas para 
agitação de fluidos poucos viscosos e alta velocidade.
Se usam na dispersão de gases em líquidos, 
na dispersão de sólidos, na mistura de fluidos imiscíveis, 
e na transferência de calor. 
Distribuem a energia de maneira uniforme. 
O padrão de escoamento é misto.
D = 1/3 T 
IMPULSORES DE ANCORA E HÉLICE:
Utilizados para mistura de fluidos muito consistentes. 
Viscosidades entre 5 e 50 Pa.s. 
Os mais comuns os são o tipo âncora e o helicoidal. 
O modelo de âncora fornece um escoamento misto e 
o modelo helicoidal um fluxo axial
D ≈ T
Ti
po
 
de
 
a
gi
ta
do
r
Viscosidade (Pa.s)
Hélice
Turbina
Âncora
Helicoidal
Pá em Z
Amassadeira
10410310210110010-110-210-3
Escolha do tipo de agitador
Ainda hoje o processo de escolha do agitador apropriado, 
é considerado uma “arte”.
Intervalo de viscosidade 
Tipo de impulsor Viscosidade em 
centipoises 
Viscosidade em 
kg/m.s 
Âncora 32 10210 ×−
 
210 1 −−
 
Hélice 40 1010 −
 
13 1010 −−
 
Turbina 40 10310 ×−
 
13 10310 ×−−
 
Pás 42 10310 ×−
 
11 10310 ×−−
 
Parafuso helicoidal 53 103103 ×−×
 
21033 ×−
 
Banda dupla helicoidal 64 10210 ×−
 
31 10210 ×−
 
Extrusor 610>
 
310>
 
 
Cálculo da potência de agitação
Podemos imaginar um agitador 
de líquido como um sistema de 
escoamento horizontal e circular 
em que após um certo tempo o 
fluido retorna ao mesmo lugar de 
partida (1,2). E podemos aplicar 
a equação do balanço de 
energia mecânica (Bernoulli):
1 2
fEˆWˆ u =
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
f
2
2
2
2
u
2
1
1
1 E
2
vgzPW
2
vgzP ˆˆ +++=+++
ρρ
4
Cálculo da potência de agitação
2
2v
D
L
D
Lf
m
W equ
⋅







+= ∑
&
&
Após cancelar termos da equação 
de Bernoulli de Engenharia temos:
P1= P2
z1 = z2
v1 = v2
0)/( =∑ DLeqAssumindo temporariamente que:
)(
2
W 2u Avv
f
⋅⋅⋅⋅≅ ρ&
E considerando que
mm &
&
uu
u
WWW ==ˆfEˆWˆ u =
Av ⋅⋅⋅= ρm&
 D L ≈
1 2
2
ˆ
2v
D
L
D
LfE eqf ⋅






+= ∑
Se: 
D = diâmetro do impulsor
N = revoluções por segundo.
v = w r 
Podemos assumir que:
v ∝ ND 
A ∝ D2
)(
2
W 2u Avv
f
⋅⋅⋅⋅≅ ρ&
)(
2
3 AvfWu ⋅⋅⋅≅ ρ&
23)(
2
DNDfWu ⋅⋅∝ ρ&
NPo = f (Re, impulsor, defletores, adimensionais geométricos)
ρ⋅⋅⋅= 53 DNNW Pou&NPo = Número de potência
ρ⋅⋅⋅= 53
uW
DN
N Po
&
µ
ρ⋅⋅
⋅=
)(Re NDD
Podemos definir:
Impulsores padrão, 
semelhança
geométrica
N
úm
er
o
 
de
 
po
tê
n
ci
a
Número de Reynolds
ρ⋅⋅
⋅= 53 DN
WN uPo
&
Figura 5. Número de potência versus 
Reynolds para diversos impulsores
µ
ρ 2Re DN ⋅⋅⋅= Na região laminar (Re < 10): Npo = KL / Re 
Na região de turbulência: Npo = KT. 
5
4
1,2
Declividade=70
Declividade=50
54,0
33,053,028,0
Re
150
b
i
Po nD
W
D
h
D
p
D
HN 























=
−−
48,031,0
Re
85












=
−
D
h
T
HN iPo
Âncora:
Helicoidal:
No caso de agitadores para fluidos de alta 
viscosidade deve-se usar relações empíricas:
Hi = distância entre agitador e fundo do tanque
D = diâmetro externo do impulsor
p = “pitch” (distância entre linhas de fluxo)
h = altura do agitador
W = largura das pás
nb = número de pás
54,0
33,053,028,0
Re
150
b
i
Po nD
W
D
h
D
p
D
HN 























=
−−
Helicoidal 
Equações válidas para regime laminar, 
que geralmente é o caso existente nas aplicações.
48,031,0
Re
85












=
−
D
h
T
HN iPoÂncora:
5
L
W
4 defletores igualmente
espaçados Wb
Hi
Dimensões padrão:
w = altura das pás do impulsor
L = largura das pás do impulsor
w = 0,2 para turbinas
L 
w = 0,25 para pás 
L
w = 0,2 - 0,25 para hélices 
L
Dimensões padrão:
• Número de defletores = 4
• D = 1 , Hi = 1, H = 1, wb = 1
T 3 D T T 10 O gráfico de Npo versus Re que se emprega nesse caso 
é um gráfico mais geral que 
plota φ versus Re.
Re)log( 101 −
=
a
po
bFr
Nφ
Fluxo
Quando os tanques de agitação não possuem 
defletores existe o efeito do vórtice. 
Quando os tanques 
tem defletores: 
φ ≅ NPo
O número de Froude (Fr) quantifica a relação entre a 
energia cinética e a energia potencial.
A correção precisa ser feita quando Re > 300 
e é importante quando Fr > 5.
Re)log( 101 −
=
a
po
bFr
Nφ
hg
vFr
2
=
Variação dos parâmetros a e b:
1< a < 2 valor médio a = 1.5
18 < b < 40 valor médio b = 29
g
DN
Dg
ND
agitação Fr
22)(
==
FLUIDOS NÃO NEWTONIANOSFLUIDOS NÃO NEWTONIANOS
 tanque)do geometria eagitador de tipo(N, f =γ&
Nβγ =&
O padrão de escoamento dos fluidos não newtonianos é
complexo, perto das pás, o gradiente de velocidade é grande 
e a viscosidade aparente é baixa. A medida que o líquido se 
afasta das pás, a velocidade decresce e a viscosidade 
aparente aumenta. Na prática se assume que a agitação é
homogênea e que há uma taxa de deformação média para o 
sistema e que ela é função de: 
A taxa de deformação será calculada como:
β depende do tipode impulsor 33Âncora
33Helicoidal
10Hélice
13Turbina de 6 pás
– inclinação 45º
11,5Turbina de disco de 6 pás
Valor de βImpulsor
Tabela de valores de β:
6
Muitos alimentos mostram um comportamento 
de lei da potência: nkγτ &=
1−
=
n
ap kγµ &
21
2
1
22
)(Re −−− === nnnaplp Nk
D
Nk
NDND
β
ρ
β
ρ
µ
ρ
ou ainda
Número de Reynolds da lei de potencia: 
Usamos o gráfico de Rushton
e Relp substitui o número de 
Reynolds de agitação de fluidos 
newtonianos. Para obter a relação (potência/volume) 
pode ser usada a tabela seguinte:
Intensidade de 
agitação de um fluido
Potencia
Volume
Muito intensa 3 - 4 2250 - 3000 
Muito forte 2 – 3 1500 - 2250 
Intensa 1 – 2 750 - 1500 
Forte 0.6 - 1.0 460 - 750 
Média 0.3 - 0.6 230 - 460 
Suave 0.1 - 0.3 80 - 230 
Débil até 0.1 Até 80 
HP
m3
Watts
m3
Nível ou grau 
de agitação 
V
Wu&
valor mais usual
Fatores de correção dos cálculos de agitadores:
1. Quando existe mais de um impulsor no eixo: 
Hl
 AGITADOR
o
TOTAL agitadores de n uu WW && ⋅=
Hl
Procedimento:
A potência útil por impulsor 
unitário se calcula da maneira 
usual para agitador de 
medidas padrão.
Neste caso: 
Hl ≅ T, onde Hl é a distância entre os agitadores
2. Quando o tanque e o impulsor tem medidas 
diferentes das medidas padrão.
PADRÃOPADRÃO
REALREAL
D
H
D
T
D
H
D
T
 fc
























=
 Wfc W ucorrigida u && ⋅=
3
D
H
 
PADRÃO
=




Geralmente: 3D
T
 
PADRÃO
=





Quando as relações geométricas diferem um pouco das 
medidas padrão aplica-se um fator de correção (fc) 
desenvolvido pelos pesquisadores dessa operação unitária.
(3) Quando o sistema é gaseificado.
Quando o sistema é gaseificado, usa-se o gráfico de Ohyama
e Endoh (Aiba) ou o gráfico de Calderbank (Mc Cabe):
gás) sem líquido para calculadau W( 
W
g,W
 g,W &
&
&
&






=
u
u
u
q = Vazão (ft3/s)
n = velocidade 
rotacional (r/s)
D = Diâmetro do 
impulsor
Número de agitação:
NQ = q/nD
3
P =Potencia com gás
Po= Potencia sem gás
(Po) 
Po
P
 g,W 





=u&
7
1750
1150
...
420
Velocidades 
Padrão (RPM)
30
37
45
56
68
84
100
125
155
190
230
3400
Motores Padrão 
Disponíveis
HP kW HP kW
1 ½ 1.12 75 56
2 1.49 100 74.6
3 2.24 125 93.3
5 3.73 150 112
7 ½ 5.6 200 149
10 7.46 250 187
15 11.2 300 224
20 14.9 350 261
25 18.7 400 298
30 22.4 450 336
40 29.8 500 373
50 37.3 600 448
60 64.8
Sites de industrias que vendem agitadores
Bombas dosadoras e equipamentos para a indústria:
http://www.grabe.com.br/
Bomax do Brasil:
http://www.bomax.com.br/
Megaflux - Agitadores Elétricos e Pneumáticos:
http://megaflux.net/site/
DOSAQ - Indústria e Comércio de Bombas: 
http://www.dosaq.com.br/
Moinho Pirâmide - Produtos e Equipamentos Industriais:
http://www.moinhopiramide.com.br/
Demonstração do cálculo de um agitador
Deseja-se agitar um líquido newtoniano de 
propriedades físicas conhecidas 
(µ = 200 cP, ρ = 946 Kg/m3), 
por meio de:
um impulsor de turbina de 6 palhetas standard, em 
um tanque com medidas padrão e 4 defletores.
O diâmetro de impulsor (D) é 0.508 m 
A taxa de rotação (N) é 100 RPM. 
Qual será a potência do motor adequado?
Neste caso:
Re modificado
Tipo de impulsor
Gráfico 53PoPo DNNWN útil µ=→ &
2039
.
10200
946
60
min1
min
100)508.0(
Re
3
3
2
2
=
×
×





××
==
−
sm
kg
m
kg
s
rev
m
ND
µ
ρ
η
útil
eixo
WW
&
&
=→ Tabelas de motores Motor
N, D, µ, ρ são conhecidos.
Resolução
µ
ρND2Re =
Impulsor conhecido.
Turbina 6 pás
Gráfico de Número de Potencia
NPo = Número de potência
Curva 2 Npo = 4.7 53DNNWN ρµ PoPo =→ &
HP33.1
W746
HP1
7.0
W696
=×==
n
WW útileixo
&
&
( ) 3
2
5
3
3
.696508.0
60
1009467.4
s
mkg
sm
kgWútil =×





××=&
Escolhemos o imediato superior ao 
valor calculado = 1 ½ HP 
1750
1150
...
Velocidades 
Padrão (RPM)
100
3400
HP kW
1 ½ 1.12
2 1.49
3 2.24
5 3.73
7 ½ 5.6
10 7.46
15 11.2
20 14.9
8
O agitador calculado vai atuar em cima de que volume?
508.0=Di
333 34.0756
1250
78.2
696
mmm
WWútil HP
W
HPW
V
=×==
&
mDiDt 524.1508.033 =×==
3332 78.2)524.1(
444
mDtHDtVolume L =×=×=××=
pipipi
Qual será a potencia útil por unidade de volume?
Quando se procura os índices de 
intensidade de agitação em HP/m3 se 
vê que tipo de agitação ocorrerá
nesse tanque: 0.3 → 0.6 HP/m3 
Agitação média 
Muito forte 2 – 3 1500 - 2250 
Intensa 1 – 2 750 - 1500 
Forte 0.6 - 1.0 460 - 750 
Média 0.3 - 0.6 230 - 460 
Suave 0.1 - 0.3 80 - 230 
HP
m3
Watts
m3
Geralmente se procede da forma inversa:
Nível de 
agitação 
desejado
Tabela de 
índices 
Wútil /V
u3
u W LíquidoVolume
m
W
&
&
=×
Verificação de 
regime e NPo
Volume 
Líquido
Dt Di
53Po DN
WN útil
µ
&
=
5
Po
3
DN
WN útil
µ
&
=
gráficodoN :regimedetipodoSuposição Po
N
)(tabelasmecânica
útil
motor
WW
η
&
&
= Tabelas de 
motores
AMPLIAAMPLIAÇÇÃO DE ÃO DE 
ESCALAESCALA
AMPLIAAMPLIAÇÇÃO DE ESCALA (1)ÃO DE ESCALA (1)
No desenvolvimento de processos, precisa-
se passar da escala de laboratório para a 
escala de planta piloto e desta para o 
tamanho industrial.
As condições que tiveram 
sucesso na escala menor 
devem ser mantidas no 
tamanho maior, mantendo 
também a semelhança 
geométrica.
AMPLIAAMPLIAÇÇÃO DE ESCALA (2)ÃO DE ESCALA (2)
O cálculo da potência consumida é uma 
parte do problema. Existe sempre um 
resultado esperado da agitação. O fator de 
ampliação de escala precisa ser 
determinado experimentalmente. Pode ser:
1. Semelhança geométrica (dos casos: 
regime laminar e turbulento);
2. Igual potencia por unidade de volume;
3. Igualdade na velocidade periférica;
4. Outros
Variáveis de Mistura Tanque 
1
Tanque 
2
Tanque 
3
NRe 172 345 688
NFr 3.5 1.75 0.87
NWe 3700 7500 1500
Velocidade do Eixo (m/min) 305 305 305
W/V (kW/m3) 13.65 6.86 3.675
W (Watts) 127 516 2200
ND3 (m3/min) 0.56 2.23 9.0
0.110.230.3Indicador da qualidade 
do processamento
9
Ampliação de escala
CritCritéérios: rios: dependerão do objetivo do processo
21
2121
2121
;






=











=











=











=











=





T
w
T
w
;
L
W
L
W
D
H
D
H
 
;
D
H
D
H
 ;
D
T
D
T
bb
ii
Semelhança geométrica entre o modelo (1) e o protótipo (2).
Esta condição deve cumprir-se em todos os casos.
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
D N 
uW
D N 
uW
ρρ
&&
=
 ∴ 2
22
2
11 DN DN = ⇔
3
2
2
2
2
3
1
2
1
1
 DN 
uW
 DN 
uW &&
=
 ⇔
 
NN 222
2
11
µ
ρ
µ
ρ DD
=
3
2
2
2
3
1
2
12
1
 DN 
 DNuW
uW
&
&
=
22
112
1
 DN 
 DNuW
uW
&
&
=
Semelhança geométrica e dinâmica
1.1 Regime laminar
NPo= f(Re); Re < 300
Neste caso: Re1= Re2 e NPo1= NPo2
Como NPo1 = NPo2:
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
 DN 
uW
 DN 
uW
ρρ
&&
=
5
2
3
2
5
1
3
12
1
 DN 
 DNuW
uW
&
&
=
Semelhança geométrica e dinâmica
1.2 Regime turbulento
NPo ≅ cte, independe de Re
3
2
2
L2
2
2
2
23
1
1
L1
2
1
1
1
Di 
Di
H
 
Di
T
uW
Di 
Di
H
Di
T
uW












=












&&
2. (Potencia / volume) = constante
 tanqueno líquido do volumeV 
V
uW
V
uW
T
T2
2
.
T1
1
.
==
21
L2
2
2
2
L1
2
1
1 Di e Dipor dividindo 
H T 
4
Wu
H T 
4
Wu
pipi
=
Usos: Extração líquido-líquido; transferência de massa ; 
dispersões gás-líquido; dissolução de sólido em líquidos; 
transferência de calor; mistura de líquidos, etc
2
2
3
2
2
1
3
1 Di N Di N =
3
2
2
L2
2
2
2
2
3
1
1
L1
2
1
1
1
Di 
Di
H
 
Di
T
uW
Di 
Di
H
Di
T
uW












=












&&
3
2
2
2
2
3
2
3
1
1
2
1
3
1 D
uW
D N 
11
D
uW
D N 
11 &&
ρρ
=
 NPo NPo 21 =
3
2
2
3
1
1
Di
Wu
Di
Wu
=
2
1
3
1
3
2
21 Di
Di
N
NWuWu ⋅⋅=
Finalmente combinando as equações
Considerando: e agrupando os termos:
Utilizando as relações de 
semelhança geométrica 
padrão:
3
2
3
1
21 Di
DiWuWu =
3
1
3
2
2
2
2
1
N
N
 
Di
Di
 =
2
1
2
2
2
1
21 Di
Di
Di
DiWuWu ⋅=
3. Igualdade na velocidade periférica do agitador 
Quando interessa manter a tensão de cisalhamento: 
no protótipo e no modelo de escala maior.
vp =pi D1 N1 = pi D2 N2 ⇒ D1 N1= D2 N2
Como NPo1 = NPo2:
1 2
2 2
1 2
W u W u
 D D
=
& &
Este é um critério que 
assegura uma dispersão 
equivalente em ambos 
sistemas 
2
2
2
12
1 D 
D uW
uW
&
&
=
5
2
3
2
2
5
1
3
1
1
D N 
uW
D N 
uW
ρρ
&&
=