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FACULDADE DE ENGENHARIA E ARQUITETURA ENGENHARIA CIVIL CIV152 ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA I EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA Professores: Fernando Busato Ramires Zacarias Chamberlain Pravia Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 4.0 Internacional. Versão 2018.01 Passo Fundo, RS Brasil Estruturas de Madeira 1) Uma caixa d’água pesando constantemente 4000 daN (considerar como carga permanente)será suportada por 4 pés feitos de peças de madeira serrada, com as fibras na direção vertical. Dimensione os pés. Dados: - Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D40; - Umidade classe (2). - Inspeção visual. - Qualidade classe S2. Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Folhosa - D40 Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA DicotiledoneaTipo_Madeira MPa19500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 950ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa40fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,6k_mod1 01 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v002.sm 1 / 4 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 0,9k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Folhosa Classe de Qualidade SE S1 S2 S3 0,9k_mod3 Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,6k_mod1 0,9k_mod2 0,9k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,486K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo γ_wc f cok K_modF cod MPa13,8857Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras E com K_modE co_ef MPa9477Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo Solicitações: Coeficiente de majoração de carregamento: Compressão: 1,4γf kN0,4Nc_Sd 01 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v002.sm 2 / 4 Determinação da tensão atuante: Para cada pé, temos: Força de cálculo: 4 N c_Sd P k kN0,1Pk PkγfPd kN0,14Pd Tensão atuante de cálculo: Area P d σ d substituindo Area (seção quadrada, b=h) por base(b) x altura (h), temos: xx P d σ d 2 x P d σ d Pré-dimensionamento das seções: lembrando que... F cod σ d temos: F cod2 x P d σ d F cod2 x P d F cod P d x cm0,3175x Para elementos da estrutura principal, existem as seguintes recomendações: adotando a espessura mínima recomendada, temos: cm5x lembrando que a área mínima de 50cm2 também é necessária, assim: 2 cm50x cm7,0711x adota-se: cm7,5x Seção Transversal: cm7,5b (menor dimensão) cm7,5h (maior dimensão) if else "A≥50cm2 seção suficiente"As "A<50cm2 seção insuficiente"As cm5hcm5b 2 cm50hb "A≥50cm2 seção suficiente"As Propriedades Geométricas da Seção: Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração Area I x r x Area I y r y hbArea 3 hb 12 1 I x h 3 b 12 1 I y2 cm56,25Area 4 cm263,6719Ix 4 cm263,6719Iy cm2,1651rx cm2,1651ry 01 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v002.sm 3 / 4 Pré-dimensionamento do comprimento dos pés: adota-se como premissa, utilizar comprimento baseado numa seção compacta, a qual deve ser satisfeita a seguinte relação λ.rel ≤ 0,3, assim: E co_ef f cok π r x L λ rel_xE co_ef f cok π λ x λ rel_x r x L λ xe assim: isolando L, temos: 0,3λrel_x E co_ef f cok πrxλrel_x L cm31,4085L Determinação da Resistência a Compressão: FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE F cod AreaN cx_Rd 0,01 N cx_Rd N c_Sd kN78,11Ncx_Rd 01 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v002.sm 4 / 4 Estruturas de Madeira 2) Verificar qual o máximo esforço P que se pode aplicar na barra de madeira serrada da figura, considerando-se que é uma carga de longa duração. Dados: - Madeira de Conífera C30; - Umidade classe (3). - Inspeção visual e mecânica. - Qualidade classe S1-D. Seção Transversal: cm10b (menor dimensão) cm10h (maior dimensão) Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Conífera - C30 Extensão do carregamento normal às fibras: 10 cm Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA ConiferaTipo_Madeira MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 600ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa30fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras 0,25fcokfc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras MPa7,5fc9ok COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 02 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm 1 / 2 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 0,8k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Densa Não Densa Classe de Qualidade SE-D S1-D S2-D S3-D 0,8k_mod3 Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 0,8k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,448K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo 1,1αn α nγ_wc f c9ok K_modF c9od MPa2,64Fc9od => Tensão Compressão Normal às Fibras Cálculo da carga P: F c9odArea P d σ d => condição a ser satisfeita, F c9odhb P k γ f γ f hbF c9od P k kN18,86Pk 02 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm 2 / 2 Estruturas de Madeira 3) Verificar se o elemento horizontal serrado suporta o carregamento. Dados: - Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D20; - Umidade classe (4). - Inspeção visual. - Qualidade classe S2. Seção Transversal: Ângulo de Inclinação: °38αicm6b (menor dimensão) cm16h (maior dimensão) Carga Aplicada (Pk): kN20Pk Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Folhosa - D20 Extensão do carregamento normal às fibras: ≥ 15cm Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA DicotiledoneaTipo_Madeira MPa9500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 650ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa20fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras 0,25fcokfc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras MPa5fc9ok 03 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v001.sm 1 / 3 Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 0,8k_mod2 kmod3 - Qualidadeda Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Folhosa Classe de Qualidade SE S1 S2 S3 0,8k_mod3 Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 0,8k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,448K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo 1αn α nγ_wc f cok K_modF cod MPa6,4Fcod => Tensão Compressão Normal às Fibras α nγ_wc f c9ok K_modF c9od MPa1,6Fc9od => Tensão Compressão Normal às Fibras 03 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v001.sm 2 / 3 Carga de acordo com o ângulo inclinação da peça: 2 cos αiFc9od 2 sin αiFcod F c9od F cod F cαd MPa2,9947Fcαd Cálculo da tensão atuante: F cαdArea P d σ d => condição a ser satisfeita, if else "Não suporta!" "Satisfeito! OK!" F cαdhb P k γ f condição F cαdhb P k γ f MPa2,9167 hb P k γ f "Satisfeito! OK!"condição Verificação do elemento paralelo a força aplicada: Seção Transversal: cm6b (menor dimensão) cm12h (maior dimensão) F codArea P d σ d => condição a ser satisfeita, if else "Não suporta!" "Satisfeito! OK!" F codhb P k γ f condição F codhb P k γ f MPa3,8889 hb P k γ f "Satisfeito! OK!"condição 03 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v001.sm 3 / 3 Estruturas de Madeira 4) Para o nó de apoio de uma treliça, conforme figura, verificar todas as situações críticas de compressão, segundo a NBR 7190/97. Dados: - Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D30; - Umidade classe (1). - Inspeção visual. - Qualidade classe S2. Carga Aplicada (Pk): kN39,5Pd Ângulo de Inclinação: °10αi Determinação dos Esforços: cos αiPdTd kN38,9 T d sin αiPdRd kN6,86 R d Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Folhosa - D30 Extensão do carregamento normal às fibras: 10 cm Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA DicotiledoneaTipo_Madeira MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 800ρaparente => Densidade Aparente 04 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm 1 / 4 f wkTensões Resistentes Características MPa30fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras 0,25fcokfc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras MPa7,5fc9ok 0,77 f cok f tok MPa38,96ftok => Tensão Resistente de Tração Paralela as Fibras Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 1k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Folhosa Classe de Qualidade SE S1 S2 S3 0,8k_mod3 Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 1k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv 04 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm 2 / 4 Tensões Resistentes de Cálculo 1,1αn γ_wc f cok K_modF cod MPa12Fcod => Tensão Compressão Normal às Fibras α nγ_wc f c9ok K_modF c9od MPa3,3Fc9od => Tensão Compressão Normal às Fibras γ_wt f tok K_modF tod MPa12,12Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras Carga de acordo com o ângulo inclinação da peça: 2 cos αiFc9od 2 sin αiFcod F c9od F cod F cαd MPa11,1163Fcαd Verificação dos elementos: Seção Transversal do elemento comprimido paralelo as fibras: cm6b (menor dimensão) MPa12Fcod cm12h (maior dimensão) F codArea P d σ d => condição a ser satisfeita, if else "Não suporta!" "Satisfeito! OK!" F codhb P d condição F codhb P d MPa5,49 hb P d "Satisfeito! OK!"condição Seção Transversal do elemento comprimido normal as fibras: cm6b (menor dimensão) MPa3,3Fc9od cm16h (maior dimensão) F c9odArea R d σ d => condição a ser satisfeita, if else "Não suporta!" "Satisfeito! OK!" F cαdhb R d condição F cαdhb R d MPa0,71 hb R d "Satisfeito! OK!"condição 04 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm 3 / 4 Seção Transversal do elemento comprimido inclinado as fibras: cm6b (menor dimensão) MPa11,12Fcαdcm16h (maior dimensão) F cαdArea P d σ d => condição a ser satisfeita, if else "Não suporta!" "Satisfeito! OK!" F cαdhb P d condição F cαdhb P d MPa4,11 hb P d "Satisfeito! OK!"condição Seção Transversal do elemento tracionado inclinado as fibras: cm6b (menor dimensão) MPa12,12Ftod cm12,5h (maior dimensão) F todArea T d σ d => condição a ser satisfeita, if else "Não suporta!" "Satisfeito! OK!" F todhb P d condição F todhb T d MPa5,19 hb T d "Satisfeito! OK!"condição 04 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm 4 / 4 Estruturas de Madeira 5) Uma barra vertical quadrada (10X10)cm2 serve de apoio em um sistema de sustentação da carga vertical de uma parede. Verifique se suportará o carregamento. Dados: - Madeira de Conífera C30; - Umidade classe (1). - Inspeção visual. - Qualidade classe S2. Cargas Aplicadas: Coeficientes de Combinação: kN12,0CP kN5,6SC kN4,4CV 1,4γq 1,4γg 0,5Ψ0 C V Ψ 0 γ g S C γ g C P γ g N kN27,72N Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Conífera - C30 Extensão do carregamento normal às fibras: 10 cm Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA ConiferaTipo_Madeira MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 600ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa30fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras 5 fev 2018 12:00:12 - 05 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Instabilidade - v000.sm 1 / 5 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 1k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Densa Não Densa Classe de Qualidade SE-D S1-D S2-D S3-D 0,8k_mod3 Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 1k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo E com K_modE co_ef MPa8120Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo γ_wc f cok K_modF cod MPa12Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras 5 fev 2018 12:00:12 - 05 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Instabilidade - v000.sm 2 / 5 Coeficientes: 0,7kM (seções retangulares) if else 0,1βc 0,2βc 1T_acab outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e peças roliças) (madeira laminada colada e 4βE madeira microlaminada) Tensões Resistentes de Cálculo 1,1αn γ_wc f cok K_modF cod MPa12Fcod => TensãoCompressão Normal às Fibras Seção Transversal do elemento comprimido paralelo as fibras: Comprimento:cm10b (menor dimensão) cm10h (maior dimensão) cm302L Propriedades Geométricas da Seção: Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração Area I x r x Area I y r y hbArea 3 hb 12 1 I x h 3 b 12 1 I y2 cm100Area 4 cm833,33Ix 4 cm833,33Iy cm2,89rx cm2,89ry Módulo de resistencia 6 2 hb W x 6 2 bh W y 3 cm166,67Wx 3 cm166,67Wy Verificação da Resistência a Compressão: VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ r x L λ x r y L λ y 104,62λx 104,62λy VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA => se λ.rel ≤ 0,3 E co_ef f cok π λ y λ rel_y E co_ef f cok π λ x λ rel_x seção compacta => se λ.rel > 0,3 seção esbelta 2,02λrel_x 2,02λrel_y 2 λ rel_x0,3λrel_xβc10,5kx 2 λ rel_y0,3λrel_yβc10,5ky 2,63kx 2,63ky 5 fev 2018 12:00:12 - 05 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Instabilidade - v000.sm 3 / 5 2 λ rel_x 2 k x k x 1 k cx 2 λ rel_y 2 k y k y 1 k cy 0,23kcx 0,23kcy FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE if else "Esbelta!"Secao_h F cod Areak cx N cx_Rd "Compacta!"Secao_h F cod AreaN cx_Rd 0,3λrel_x if else "Esbelta!"Secao_b F cod Areak cy N cy_Rd "Compacta!"Secao_b F cod AreaN cy_Rd 0,3λrel_y if else N cx_Rd N cy_Rd N cy_Rd N cx_Rd N c_Rd "Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b kN27,77Ncx_Rd kN27,77Ncy_Rd 1 N cx_Rd N 1 N cy_Rd N kN27,77Nc_Rd 1 N c_Rd N "Compressão OK!"Dim_Compress "OK!"Dim_Compress_dir Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples: 300 L e aExcentricidade Acidental: cm1,01ea Momento devido a excentricidade: e a NM Sd cmkN27,9MSd W x M Sd σ Mx_d W y M Sd σ My_d MPa1,6743σMx_d MPa1,6743σMy_d F cod σ Mx_d Φ Mx F cod σ My_d Φ My 0,1395ΦMx 0,1395ΦMy "Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexy Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples: F cod σ My_d k MF cod σ Mx_d Φ MOx F cod σ Mx_d k MF cod σ My_d Φ MOy 0,2372ΦMOx 0,2372ΦMOy "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy 5 fev 2018 12:00:12 - 05 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Instabilidade - v000.sm 4 / 5 Verificação da Resistência a Flexocompressão: F cod σ My_d k MF cod σ Mx_d 2 F cod σ Nc_d Φ Fcx F cod σ My_d F cod σ Mx_d k M 2 F cod σ Nc_d Φ Fcy 0,2906ΦFcx 0,2906ΦFcy "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy 5 fev 2018 12:00:12 - 05 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Instabilidade - v000.sm 5 / 5 Estruturas de Madeira 6) Para o nó de apoio de uma treliça, determinar o valor de “f” necessário para suportar a força de 2820 daN, de longa duração, que está atuando na empena. Dados: - Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D30; - Umidade classe (1). - Inspeção visual. - Qualidade classe S2. Carga Aplicada (Pk): kN28,2Pk Ângulo de Inclinação: °10αi Determinação dos Esforços: cos αiPkTd kN27,77 T d sin αiPkRd kN4,9 R d Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Folhosa - D30 Extensão do carregamento normal às fibras: 10 cm Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA DicotiledoneaTipo_Madeira MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 800ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa5fvok => Tensão Resistente de Cisalhamento Paralela as Fibras 06 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm 1 / 3 Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 1k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Folhosa Classe de Qualidade SE S1 S2 S3 0,8k_mod3 Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 1k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo 1,1αn γ_wv f vok K_modF vod MPa1,56Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras 06 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm 2 / 3 Verificação dos elementos: Elemento sob cisalhamento paralelo as fibras: cm6b (menor dimensão) MPa1,56Fvod cm16h (maior dimensão) F vodArea cos αiTdγf τ d => condição a ser satisfeita, F vodfb cos αiTdγf F vod b cos αiTdγf f cm41,02f 06 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm 3 / 3 Estruturas de Madeira 8) Determinar o máximo valor da carga P, para as seguintes posições “c” da carga: a) c = meio do vão b) c = 20 cm Dados: - Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D40; - Umidade classe (1). - Inspeção visual. - Qualidade classe S2. Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Folhosa - D40 Extensão do carregamento normal às fibras: ≥ 15cm Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA DicotiledoneaTipo_Madeira MPa19500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 950ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa6fvok => Tensão Resistente de Cisalhamento Paralela as Fibras Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,6k_mod1 07 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm 1 / 3 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 1k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Folhosa Classe de Qualidade SE S1 S2 S3 0,8k_mod3 Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,6k_mod1 1k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,48K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo 1αn γ_wv f vok K_modF vod MPa1,6Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras Determinação dos Esforços: a) Verificando para a carga no meio do vão. 07 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm 2 / 3 Cálculo da Tensão Atuante: Elemento sob cisalhamento paralelo as fibras: cm6b (menor dimensão) MPa1,6Fvod cm16h (maior dimensão) F vodArea V d 1,5τdPd0,5Vd => condição a ser satisfeita, Area V d 1,5 F vodArea P k0,5γf 1,5=> substituindo, temos: 1,50,5γf hbF vod P k kN14,63Pk b) Verificando para carga posicionada a 20 cm do apoio. Cálculo da Tensão Atuante: Elemento sob cisalhamento paralelo as fibras: cm6b (menor dimensão) MPa1,6Fvod cm16h (maior dimensão) F vodArea V d 1,5τdPd0,9375Vd => condição a ser satisfeita, Area V d 1,5 F vodArea P k0,9375γf 1,5=> substituindo, temos: 1,50,9375γf hbF vod P kkN7,8Pk 07 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm 3 / 3 Estruturas de Madeira 8) Determinar o máximo valor da carga P, para as seguintes posições “c” da carga: a) c = meio do vão b) c = 20 cm Dados: - Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D40; - Umidade classe (3). - Inspeção visual. - Qualidade classe S2. kN1,60Pk cm580L cm kN 0,0082qk cm6b Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Folhosa - D40 Extensão do carregamento normal às fibras: ≥ 15cm Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA DicotiledoneaTipo_Madeira MPa19500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 950ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa40fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,6k_mod1 08 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Simples - v000.sm 1 / 3 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 0,8k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Folhosa Classe de Qualidade SE S1 S2 S3 0,8k_mod3 Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,6k_mod1 0,8k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,384K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo 1αn γ_wc f cok K_modF cod 2 cm kN 1,1Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras Cálculo dos Esforços Atuantes: Momento - carga concentrada: Momento - carga distribuida: 4 LP k γ f M max_Pd 8 2 Lq k γ f M max_Qd cmkN324,8Mmax_Pd cmkN482,73Mmax_Qd M max_Qd M max_Pd M max_d cmkN807,53Mmax_d 08 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Simples - v000.sm 2 / 3 Cálculo das Tensões Atuantes: I x yM max_d σ Md 12 3 hb 2 h M max_d σ Md 2 hb M max_d6 σ Md F cod2 hb M max_d6F cod σ Md => condição a ser satisfeita, F cod b M max_d6 h cm27,13h 08 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Simples - v000.sm 3 / 3 Estruturas de Madeira 9) Dimensione uma terça que está submetida a um carregamento permanente, uniformemente distribuído, de 75 daN/m, e a uma carga concentrada acidental de 90 daN, no ponto médio do vão de 4,00 m, conforme figura. Considerar uma inclinação do telhado igual a 25°. Dados: - Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D60; - Umidade classe (1). - Inspeção visual. - Qualidade classe S2. Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Folhosa - D60 Extensão do carregamento normal às fibras: ≥ 15cm Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA DicotiledoneaTipo_Madeira MPa24500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 1000ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa60fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 09 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Obliqua - v000.sm 1 / 3 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 1k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Folhosa Classe de Qualidade SE S1 S2 S3 0,8k_mod3 Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf 1,4γg 1,4γq Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 1k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo 1αn γ_wc f cok K_modF cod MPa24Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras comprimento da viga: cm400L Cálculo dos Esforços Atuantes: inclinação da terça: °25αi Momento - carga concentrada: Momento - carga distribuida: kN0,9Pk cm kN 0,0075qk 8 2 Lq k M max_Qd 4 LP k M max_Pd cmkN150Mmax_QdcmkN90Mmax_Pd M max_Qd M max_Pd M max_d cmkN240Mmax_d 09 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Obliqua - v000.sm 2 / 3 Decomposição dos Momentos nas Direções Principais: Carga Permanente (g): cos αiMmax_QdMgx cmkN135,95 M gx sin αiMmax_QdMgy cmkN63,39 M gy Carga Acidental (q): cos αiMmax_PdMqx cmkN81,57 M qx sin αiMmax_PdMqy cmkN38,04 M qy Combinações: Direção x: M qx γ q M gx γ g M xd cmkN304,52Mxd Direção y: M qy γ q M gy γ g M yd cmkN142Myd Propriedades Geométricas da Seção: 0,7kM (seções retangulares)Seção Transversal: outras seções transversais: kM=1 cm8b (menor dimensão) cm12h (maior dimensão) if else "A≥50cm2 seção suficiente"As "A<50cm2 seção insuficiente"As cm5hcm5b 2 cm50hb "A≥50cm2 seção suficiente"As Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração Area I x r x Area I y r y hbArea 3 hb 12 1 I x h 3 b 12 1 I y2 cm96Area 4 cm1152Ix 4 cm512Iy cm3,4641rx cm2,3094ry Determinação das Tensões Atuantes: Direção x: I x 2 h M xd σ Mxd MPa15,86σMxd Direção y: I y 2 b M yd σ Myd MPa11,09σMyd Verificação do Estado Limite Último: Resistência a Flexão Oblíqua Simples: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd Φ MOx F cod σ Mxd k MF cod σ Myd Φ MOy 0,9844ΦMOx 0,9248ΦMOy "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy 09 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Obliqua - v000.sm 3 / 3 Estruturas de Madeira 10) Um pilar de madeira, com seção quadrada de lado 12 cm, conforme figura, está submetido a uma força concentrada axial composta de uma parcela permanente e outra devida ao vento, apresentando excentricidade de 3 cm na direção y. Sobre o pilar também está atuando uma carga distribuída acidental devida ao vento, horizontal, de 35 daN/m. Verificar se a seção serrada é suficiente. Dados: - Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D60; - Umidade classe (1). - Inspeção visual e mecânica. - Qualidade classe SE. Excentricidade Inicial cm3,0ei Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Folhosa - D60 Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA DicotiledoneaTipo_Madeira MPa24500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 1000ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa60fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras 0,25fcokfc9ok MPa15fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras MPa8fvok => Tensão Resistente de Cisalhamento Paralela as Fibras 0,77 f cok f tok MPa77,92ftok => Tensão Resistente de Tração Paralela as Fibras 0,05ftokft9ok MPa3,9ft9ok => Tensão Resistente de Tração PPerpendicular as Fibras 5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 1 / 6 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) Permanente Longa Duração Média Duração CurtaDuração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 0,8k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Folhosa Classe de Qualidade SE S1 S2 S3 1k_mod3 Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 0,8k_mod2 1k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo E com K_modE co_ef MPa13720Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo γ_wc f cok K_modF cod MPa24Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras 5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 2 / 6 γ_wc f c9ok K_modF c90d MPa6Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras γ_wt f tok K_modF tod MPa24,2424Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras γ_wt f t9ok K_modF t90d MPa1,2121Ft90d => Tensão Tração Normal às Fibras γ_wv f vok K_modF vod MPa2,4889Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras Seção Transversal: Comprimento: cm12b (menor dimensão) cm360Lef cm12h (maior dimensão) if else "A≥50cm2 seção suficiente"As "A<50cm2 seção insuficiente"As cm5hcm5b 2 cm50hb "A≥50cm2 seção suficiente"As Propriedades Geométricas da Seção: Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração Area I x r x Area I y r y hbArea 3 hb 12 1 I x h 3 b 12 1 I y2 cm144Area 4 cm1728Ix 4 cm1728Iy cm3,4641rx cm3,4641ry Módulo de resistencia 6 2 hb W x 6 2 bh W y 3 cm288Wx 3 cm288Wy Coeficientes: 0,7kM (seções retangulares) if else 0,1βc 0,2βc 1T_acab outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e peças roliças) 1,4γf (madeira laminada colada e 4βE madeira microlaminada) Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0 Cálculo dos Esforços Atuantes: inclinação da terça: °25αi Carga vertical permanente: kN9,0Pgk Carga vertical variável: Vento: kN5,15Pqk cmkN0,0035Qqk 5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 3 / 6 Combinação axial de esforços solicitantes: P qk γ q Ψ 0 P gk γ g P cd kN18,01Pcd Combinação normal de esforços solicitantes: Q qk γ q Ψ 0 Q fd cmkN0,0037Qfd TENSÃO DE FLEXÃO: Ação Permanente Vertical: e i P cd M cd cmkN54,02Mcd Ação Variável Horizontal: 8 2 360Qfd M fd cmkN59,54Mfd I x 2 h M xd σ Mxd Momento de Cálculo: M fd M cd M xd cmkN113,56Mxd MPa3,94σMxd I y 2 b M yd σ MydMfdMcdMyd cmkN113,56Myd MPa3,94σMyd TENSÃO DE NORMAL: hb P cd σ cd MPa1,25σcd Dimensionamento: Verificação da Resistência a Compressão: VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ r x L ef λ x r y L ef λ y 103,923λx 103,923λy VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA => se λ.rel ≤ 0,3 E co_ef f cok π λ y λ rel_y E co_ef f cok π λ x λ rel_x seção compacta => se λ.rel > 0,3 seção esbelta 2,19λrel_x 2,19λrel_y 2 λ rel_x0,3λrel_xβc10,5kx 2 λ rel_y0,3λrel_yβc10,5ky 2,99kx 2,99ky 5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 4 / 6 2 λ rel_x 2 k x k x 1 k cx 2 λ rel_y 2 k y k y 1 k cy 0,2kcx 0,2kcy FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE if else "Esbelta!"Secao_h F cod Areak cx N cx_Rd "Compacta!"Secao_h F cod AreaN cx_Rd 0,3λrel_x if else "Esbelta!"Secao_b F cod Areak cy N cy_Rd "Compacta!"Secao_b F cod AreaN cy_Rd 0,3λrel_y if else N cx_Rd N cy_Rd N cy_Rd N cx_Rd N c_Rd "Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b kN68,83Ncx_Rd kN68,83Ncy_Rd 0,262 N cx_Rd P cd 0,262 N cy_Rd P cd kN68,83Nc_Rd 0,262 N c_Rd P cd "Compressão OK!"Dim_Compress "OK!"Dim_Compress_dir Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples: F cod σ Mxd Φ Mx F cod σ Myd Φ My 0,164ΦMx 0,164ΦMy "Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexy Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd Φ MOx F cod σ Mxd k MF cod σ Myd Φ MOy 0,279ΦMOx 0,279ΦMOy "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy Verificação da Resistência a Flexocompressão: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd 2 F cod σ cd Φ Fcx F cod σ Myd F cod σ Mxd k M 2 F cod σ cd Φ Fcy 0,282ΦFcx 0,282ΦFcy "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy 5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 5 / 6 Verificação da Establididade: Establididade de Peças Flexocomprimidas: if else "Esbelta!"Secao_h F cod σ Myd k MF cod σ Mxd F cod k cx σ cd Φ EFcx "Compacta!"Secao_h F cod σ Myd k MF cod σ Mxd F cod σ cd Φ EFcx 0,3λrel_x if else "Esbelta!"Secao_b F cod σ Myd F cod σ Mxd k MF cod k cy σ cd Φ EFcy "Compacta!"Secao_b F cod σ Myd F cod σ Mxd k MF cod σ cd Φ EFcy 0,3λrel_y 0,5409ΦEFcx 0,5409ΦEFcy "Estabilidade de Peças Flexo Comprimidas OK!"Dim_EFlexCx "Estabilidade de Peças Flexo Comprimidas OK!"Dim_EFlexCy Establididade Lateral: 2 1 0,63 b h 2 3 b h γ f β E π 4 β M 5,98βM VERIFICAÇÃO 1 if else "Instavel Lateralmente, Não OK!"estlat_1 "Estabilidade Lateral OK!"estlat_1 F cod β M E co_ef b L ef "Estabilidade Lateral OK!"estlat_1 VERIFICAÇÃO 2 if else "Instavel Lateralmente, Não OK!"estlat_2 "Estabilidade Lateral OK!"estlat_2 β Mb L ef E co_ef σ Mxd "Estabilidade Lateral OK!"estlat_2 5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 6 / 6 Estruturas de Madeira 10) Um pilar de madeira, com seção quadrada de lado 12 cm, conforme figura, está submetido a uma força concentrada axial composta de uma parcela permanente e outra devida ao vento, apresentando excentricidade de 3 cm na direção y. Sobre o pilar também está atuando uma carga distribuída acidental devida ao vento, horizontal, de 35 daN/m. Verificar se a seção serrada é suficiente. Dados: - Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D60; - Umidade classe (1). - Inspeção visual e mecânica. - Qualidade classe SE. Excentricidade Inicial cm3,0ei Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Folhosa - D60 Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA DicotiledoneaTipo_Madeira MPa24500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 1000ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa60fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras 0,25fcokfc9ok MPa15fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras MPa8fvok => Tensão Resistente de Cisalhamento Paralela as Fibras 0,77 f cok f tok MPa77,92ftok => Tensão Resistente de Tração Paralela as Fibras 0,05ftokft9ok MPa3,9ft9ok => Tensão Resistente de Tração PPerpendicular as Fibras 5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm 1 / 7 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 0,8k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Folhosa Classe de Qualidade SE S1 S2 S3 1k_mod3 Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 0,8k_mod2 1k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo E com K_modE co_ef MPa13720Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo γ_wc f cok K_modF cod MPa24Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras 5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm 2 / 7 γ_wc f c9ok K_modF c90d MPa6Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras γ_wt f tok K_modF tod MPa24,2424Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras γ_wt f t9ok K_modF t90d MPa1,2121Ft90d => Tensão Tração Normal às Fibras γ_wv f vok K_modF vod MPa2,4889Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras Seção Transversal: Comprimento: cm12b (menor dimensão) cm360Lef cm12h (maior dimensão) if else "A≥50cm2 seção suficiente"As "A<50cm2 seção insuficiente"As cm5hcm5b 2 cm50hb "A≥50cm2 seção suficiente"As Propriedades Geométricas da Seção: Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração Area I x r x Area I y r y hbArea 3 hb 12 1 I x h 3 b 12 1 I y2 cm144Area 4 cm1728Ix 4 cm1728Iy cm3,4641rx cm3,4641ry Módulo de resistencia 6 2 hb W x 6 2 bh W y 3 cm288Wx 3 cm288Wy Coeficientes: 0,7kM (seções retangulares) if else 0,1βc 0,2βc 1T_acab outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e peças roliças) 1,4γf (madeira laminada colada e 4βE madeira microlaminada) Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0 5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm 3 / 7 Cálculo dos Esforços Atuantes: inclinação da terça: °25αi Carga vertical permanente: kN9,0Pgk Carga vertical variável: Vento: kN5,15Pqk cm kN 0,0035Qqk Combinação axial de esforços solicitantes: P qk γ q Ψ 0 P gk γ g P cd kN18,01Pcd Combinação normal de esforços solicitantes: Q qk γ q Ψ 0 Q fd cm kN 0,0037Qfd TENSÃO DE FLEXÃO: Ação Permanente Vertical: e i P cd M cd cmkN54,02Mcd Ação Variável Horizontal: 8 2 L ef Q fd M fd cmkN59,54Mfd Momento de Cálculo: M fd M cd M xd cmkN113,56Mxd I x 2 h M xd σ Mxd MPa3,94σMxd M fd M cd M yd cmkN113,56Myd I y 2 b M yd σ Myd MPa3,94σMyd TENSÃO AXIAL: hb P cd σ cd MPa1,25σcd Dimensionamento: Verificação da Resistência a Compressão: VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ r x L ef λ x r y L ef λ y 103,923λx 103,923λy 5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm 4 / 7 VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA => se λ.rel ≤ 0,3 E co_ef f cok π λ y λ rel_y E co_ef f cok π λ x λ rel_x seção compacta => se λ.rel > 0,3 seção esbelta 2,19λrel_x 2,19λrel_y 2 λ rel_x0,3λrel_xβc10,5kx 2 λ rel_y0,3λrel_yβc10,5ky 2,99kx 2,99ky 2 λ rel_x 2 k x k x 1 k cx 2 λ rel_y 2 k y k y 1 k cy 0,2kcx 0,2kcy FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE if else "Esbelta!"Secao_h F cod Areak cx N cx_Rd "Compacta!"Secao_h F cod AreaN cx_Rd 0,3λrel_x if else "Esbelta!"Secao_b F cod Areak cy N cy_Rd "Compacta!"Secao_b F cod AreaN cy_Rd 0,3λrel_y if else N cx_Rd N cy_Rd N cy_Rd N cx_Rd N c_Rd "Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b kN68,83Ncx_Rd kN68,83Ncy_Rd 0,262 N cx_Rd P cd 0,262 N cy_Rd P cd kN68,83Nc_Rd 0,262 N c_Rd P cd "Compressão OK!"Dim_Compress "OK!"Dim_Compress_dir Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples: F cod σ Mxd Φ Mx F cod σ Myd Φ My 0,164ΦMx 0,164ΦMy "Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexy Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd Φ MOx F cod σ Mxd k MF cod σ Myd Φ MOy 0,279ΦMOx 0,279ΦMOy "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy 5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm 5 / 7 Verificação da Resistência a Flexocompressão: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd 2 F cod σ cd Φ Fcx F cod σ Myd F cod σ Mxd k M 2 F cod σ cd Φ Fcy 0,282ΦFcx 0,282ΦFcy "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy Verificação do Cisalhamento Longitudinal: F vod hb V Sd 1,5 Φ V 0,0277ΦV "Cisalhamento Longitudinal OK!"Dim_Cis Verificação da Establididade: Establididade de Peças Flexocomprimidas: if else "Esbelta!"Secao_h F cod σ Myd k MF cod σ Mxd F cod k cx σ cd Φ EFcx "Compacta!"Secao_h F cod σ Myd k MF cod σ Mxd F cod σ cd Φ EFcx 0,3λrel_x if else "Esbelta!"Secao_b F cod σ Myd F cod σ Mxd k MF cod k cy σ cd Φ EFcy "Compacta!"Secao_b F cod σ Myd F cod σ Mxd k MF cod σ cd Φ EFcy 0,3λrel_y 0,5409ΦEFcx 0,5409ΦEFcy "Estabilidade de Peças Flexo Comprimidas OK!"Dim_EFlexCx "Estabilidade de Peças Flexo Comprimidas OK!"Dim_EFlexCy Establididade Lateral: 2 1 0,63 b h 2 3 b h γ f β E π 4 β M 5,98βM VERIFICAÇÃO 1 if else "Instavel Lateralmente, Não OK!"estlat_1 "Estabilidade Lateral OK!"estlat_1 F cod β M E co_ef b L ef "Estabilidade Lateral OK!"estlat_1 5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm 6 / 7 VERIFICAÇÃO 2 if else "Instavel Lateralmente, Não OK!"estlat_2 "Estabilidade Lateral OK!"estlat_2 β Mb L ef E co_ef σ Mxd "Estabilidade Lateral OK!"estlat_2 5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm 7 / 7 Estruturas de Madeira 12) Uma tesoura está sujeita a combinações normais de ações. Após a determinação dos esforços solicitantes para estas combinações de ações, verifica-se os elementos da treliça atendem os critérios de segurança no estado limite último. Determinar a tensão e a carga resistente de cálculo de projeto à tração paralela às fibras ftd, sabendo-se que: Dados: - Madeira de Serrada Conífera C30; - Umidade relativa do ar média igual a 80%. - Inspeção visual. - Qualidade classe SE-D. Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Conífera - C30 Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA ConiferaTipo_Madeira MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 600ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características 0,77 f cok f tok MPa38,96ftok => Tensão Resistente de Tração Paralela as Fibras COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duraçãoacumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 5 fev 2018 14:45:14 - 12 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Tracao - v000.sm 1 / 3 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 0,8k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Densa Não Densa Classe de Qualidade SE-D S1-D S2-D S3-D 0,7k_mod3 Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 0,8k_mod2 0,7k_mod3 Tração 1,8γ_wt k_mod3k_mod2k_mod1K_mod 0,392K_mod Tensões Resistentes de Cálculo E com K_modE co_ef MPa5684Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo γ_wt f tok K_modF tod MPa8,4848Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras Seção Transversal: Comprimento: cm10b (menor dimensão) cm100L cm13h (maior dimensão) Solicitações: if else "A≥50cm2 seção suficiente"As "A<50cm2 seção insuficiente"As cm5hcm5b 2 cm50hb Tração: kN150Nt_Sd "A≥50cm2 seção suficiente"As 5 fev 2018 14:45:14 - 12 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Tracao - v000.sm 2 / 3 Propriedades Geométricas da Seção: Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração Area I x r x Area I y r y hbArea 3 hb 12 1 I x h 3 b 12 1 I y2 cm130Area 4 cm1830,8333Ix 4 cm1083,3333Iy cm3,7528rx cm2,8868ry Dimensionamento: Verificação da Resistência a Tração: F tod AreaN t_Rd kN110,3Nt_Rd 1,36 N t_Rd N t_Sd "Tração NÃO OK! Aumentar a Seção."Dim_Tração "Nt_Rd < Nt_Sd"condi É necessário: - Aumentar a seção transversal ou; - Aumentar a resistência da madeira ou conseguir madeira com característica que reduzam menos o coeficiente final de modificação e consequências a resistências à tração. 5 fev 2018 14:45:14 - 12 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Tracao - v000.sm 3 / 3 Estruturas de Madeira 12) Uma estrutura será construída com madeira de louro pardo(dicotiledônea/folhosa), cujas propriedades mecânicas médias referidas ao grau de umidade de 15% são: Dados: MPa61fcom_15 => compressão paralela as fibras MPa123ftom_15 => tração paralela as fibras MPa11,4fvom_15 => cisalhamento paralelo as fibras - Umidade relativa do ar média igual a 70%. - Inspeção visual. - Qualidade classe S2. 15U% Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Folhosa Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA f wmTensões Resistentes Médias f com_150,25fc9om_15 MPa15,25fc9om_15 => Tensão de Compressão Normal as Fibras 100 %12U% 31fw15fw12Correção das Resistências Médias: 100 12U%3 1fcom_15fcom MPa66,49fcom 100 12U%3 1fc9om_15fc9om MPa16,62fc9om 100 12U%3 1ftom_15ftom MPa134,07ftom 100 12U%3 1fvom_15fvom MPa12,43fvom f wkTensões Resistentes Médias f com0,70fcok MPa46,54fcok f c9om0,70fc9ok MPa11,64fc9ok f tom0,70ftok MPa93,85ftok f vom0,54fvok 5 fev 2018 14:46:33 - 13 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Resistencia Umidade - v000.sm 1 / 3 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 0,9k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Densa Não Densa Classe de Qualidade SE-D S1-D S2-D S3-D 0,8k_mod3 Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 0,9k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,504K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo γ_wt f tok K_modF tod MPa26,28Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras 5 fev 2018 14:46:33 - 13 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Resistencia Umidade - v000.sm 2 / 3 γ_wc f cok K_modF cod MPa16,76Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras γ_wc f c9ok K_modF c90d MPa4,19Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras γ_wv f vok K_modF vod MPa1,88Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras Seção Transversal: cm7b (menor dimensão) cm15h (maior dimensão) if else "A≥50cm2 seção suficiente"As "A<50cm2 seção insuficiente"As cm5hcm5b 2 cm50hb "A≥50cm2 seção suficiente"As Determinação da Resistência: Tração: F tod hbN t_Rd kN275,92Nt_Rd Compressão Paralela: F cod hbN co_Rd kN175,93Nco_Rd Compressão Normal: F c90d hbN c9o_Rd kN43,98Nc9o_Rd Cisalhamento: 1,5 F vod hb V vo_Rd kN13,15Vvo_Rd 5 fev 2018 14:46:33 - 13 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Resistencia Umidade - v000.sm 3 / 3 Estruturas de Madeira 14) Dimensionar uma coluna de madeira solicitado a compressão paralela as fibras, dados: - Madeira Serrada Conífera C25; - Umidade classe (1); - Inspeção visual; - Qualidade classe Densa SE-D. Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Conífera - C25 Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA ConiferaTipo_Madeira MPa8500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 550ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa25fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras 0,25fcokfc9ok MPa6,25fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 5 fev 2018 15:04:11 - 14.0 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 1 / 5 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 1k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Densa Não Densa Classe de Qualidade SE-D S1-D S2-D S3-D 0,7k_mod3 Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 1k_mod2 0,7k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,49K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo E com K_modE co_ef MPa4165Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo γ_wc f cok K_modF cod MPa8,75Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras γ_wc f c9ok K_modF c90d MPa2,1875Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras Seção Transversal: Comprimento: cm10b (menor dimensão) cm300Lef cm10h (maior dimensão) if else "A≥50cm2 seção suficiente"As "A<50cm2 seção insuficiente"As cm5hcm5b 2 cm50hb "A≥50cm2 seção suficiente"As 5 fev 2018 15:04:11 - 14.0 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 2 / 5 Propriedades Geométricas da Seção: Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração Area I x r x Area I y r y hbArea 3 hb 12 1 I x h 3 b 12 1 I y2 cm100Area 4 cm833,3333Ix 4 cm833,3333Iy cm2,8868rx cm2,8868ry Módulo de resistencia 6 2 hb W x 6 2 bh W y 3 cm166,67Wx 3 cm166,67Wy Coeficientes: 0,7kM (seções retangulares) if else 0,1βc 0,2βc 1T_acab outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e peças roliças) 1,4γf (madeira laminada colada e 4βE madeira microlaminada) Coeficientede majoração de carregamento: 1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0 Cálculo dos Esforços Atuantes: Carga vertical permanente: kN10,0NSd TENSÃO DE NORMAL: hb N Sd σ cd MPa1σcd Dimensionamento: Verificação da Resistência a Compressão: VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ r x L ef λ x r y L ef λ y 103,923λx 103,923λy VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA => se λ.rel ≤ 0,3 E co_ef f cok π λ y λ rel_y E co_ef f cok π λ x λ rel_x seção compacta => se λ.rel > 0,3 seção esbelta 2,56λrel_x 2,56λrel_y 5 fev 2018 15:04:11 - 14.0 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 3 / 5 2 λ rel_x0,3λrel_xβc10,5kx 2 λ rel_y0,3λrel_yβc10,5ky 3,9kx 3,9ky 2 λ rel_x 2 k x k x 1 k cx 2 λ rel_y 2 k y k y 1 k cy 0,15kcx 0,15kcy FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE if else "Esbelta!"Secao_h F cod Areak cx N cx_Rd "Compacta!"Secao_h F cod AreaN cx_Rd 0,3λrel_x if else "Esbelta!"Secao_b F cod Areak cy N cy_Rd "Compacta!"Secao_b F cod AreaN cy_Rd 0,3λrel_y if else N cx_Rd N cy_Rd N cy_Rd N cx_Rd N c_Rd "Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b kN12,8Ncx_Rd kN12,8Ncy_Rd 0,781 N cx_Rd N Sd 0,781 N cy_Rd N Sd kN12,8Nc_Rd 0,781 N c_Rd N Sd "Compressão OK!"Dim_Compress "OK!"Dim_Compress_dir Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples: 300 L ef e c excentricidade mínima: W x e c N Sd σ Mxd W y e c N Sd σ Myd MPa0,6σMxd MPa0,6σMyd F cod σ Mxd Φ Mx F cod σ Myd Φ My 0,069ΦMx 0,069ΦMy "Flexão Simples OK!"Dim_Flexx "Flexão Simples OK!"Dim_Flexy Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd Φ MOx F cod σ Mxd k MF cod σ Myd Φ MOy 0,117ΦMOx 0,117ΦMOy "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy 5 fev 2018 15:04:11 - 14.0 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 4 / 5 Verificação da Resistência a Flexocompressão: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd 2 F cod σ cd Φ Fcx F cod σ Myd F cod σ Mxd k M 2 F cod σ cd Φ Fcy 0,13ΦFcx 0,13ΦFcy "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy 5 fev 2018 15:04:11 - 14.0 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 5 / 5 Estruturas de Madeira 14.1) Dimensionar uma coluna de madeira solicitado a compressão paralela as fibras, dados: - Madeira Serrada Conífera C25; - Umidade classe (1); - Inspeção visual; - Qualidade classe Densa SE-D. Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Conífera - C25 Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA ConiferaTipo_Madeira MPa8500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 550ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa25fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras 0,25fcokfc9ok MPa6,25fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 1 / 6 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 1k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Densa Não Densa Classe de Qualidade SE-D S1-D S2-D S3-D 0,6k_mod3 Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 1k_mod2 0,6k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,42K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo E com K_modE co_ef MPa3570Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo γ_wc f cok K_modF cod MPa7,5Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras γ_wc f c9ok K_modF c90d MPa1,875Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras Seção Transversal: Comprimento: cm10b (menor dimensão) cm300Lef cm10h (maior dimensão) if else "A≥50cm2 seção suficiente"As "A<50cm2 seção insuficiente"As cm5hcm5b 2 cm50hb "A≥50cm2 seção suficiente"As 5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 2 / 6 Propriedades Geométricas da Seção: Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração Area I x r x Area I y r y hbArea 3 hb 12 1 I x h 3 b 12 1 I y2 cm100Area 4 cm833,3333Ix 4 cm833,3333Iy cm2,8868rx cm2,8868ry Módulo de resistencia 6 2 hb W x 6 2 bh W y 3 cm166,67Wx 3 cm166,67Wy Coeficientes: 0,7kM (seções retangulares) if else 0,1βc 0,2βc 1T_acab outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e peças roliças) 1,4γf (madeira laminada colada e 4βE madeira microlaminada) Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0 Cálculo dos Esforços Atuantes: Carga vertical permanente: kN10,0NSd TENSÃO DE NORMAL: hb N Sd σ cd MPa1σcd Dimensionamento: Verificação da Resistência a Compressão: VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ r x L ef λ x r y L ef λ y 103,923λx 103,923λy VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA => se λ.rel ≤ 0,3 E co_ef f cok π λ y λ rel_y E co_ef f cok π λ x λ rel_x seção compacta => se λ.rel > 0,3 seção esbelta 2,77λrel_x 2,77λrel_y 5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 3 / 6 2 λ rel_x0,3λrel_xβc10,5kx 2 λ rel_y0,3λrel_yβc10,5ky 4,45kx 4,45ky 2 λ rel_x 2 k x k x 1 k cx 2 λ rel_y 2 k y k y 1 k cy 0,13kcx 0,13kcy FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE if else "Esbelta!"Secao_h F cod Areak cx N cx_Rd "Compacta!"Secao_h F cod AreaN cx_Rd 0,3λrel_x if else "Esbelta!"Secao_b F cod Areak cy N cy_Rd "Compacta!"Secao_b F cod AreaN cy_Rd 0,3λrel_y if else N cx_Rd N cy_Rd N cy_Rd N cx_Rd N c_Rd "Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b kN9,44Ncx_Rd kN9,44Ncy_Rd 1,059 N cx_Rd N Sd 1,059 N cy_Rd N Sd kN9,44Nc_Rd 1,059 N c_Rd N Sd "Compressão NÃO OK! Aumentar a Seção."Dim_Compress "Rever a seção."Dim_Compress_dir Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples: 300 L ef e c excentricidade mínima: W x e c N Sd σ Mxd W y e c N Sd σ Myd MPa0,6σMxd MPa0,6σMyd F cod σ Mxd Φ Mx F cod σ Myd Φ My 0,08ΦMx 0,08ΦMy "Flexão Simples OK!"Dim_Flexx "Flexão Simples OK!"Dim_Flexy 5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 4 / 6 Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd Φ MOx F cod σ Mxd k MF cod σ Myd Φ MOy 0,136ΦMOx 0,136ΦMOy "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy Verificação da Resistência a Flexocompressão: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd 2 F cod σ cd Φ Fcx F cod σ Myd F cod σ Mxd k M 2 F cod σ cd Φ Fcy 0,154ΦFcx 0,154ΦFcy 5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm5 / 6 "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy 5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 6 / 6 Estruturas de Madeira 14) Dimensionar uma coluna de madeira solicitado a compressão paralela as fibras, dados: - Madeira Serrada Conífera C25; - Umidade classe (1); - Inspeção visual; - Qualidade classe Densa SE-D. Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Conífera - C25 Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA ConiferaTipo_Madeira MPa8500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 550ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa25fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras 0,25fcokfc9ok MPa6,25fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 5 fev 2018 15:08:51 - 14.2 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 1 / 5 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 1k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Densa Não Densa Classe de Qualidade SE-ND S1-ND S2-ND S3-ND 0,5k_mod3 Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 1k_mod2 0,5k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,35K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo E com K_modE co_ef MPa2975Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo γ_wc f cok K_modF cod MPa6,25Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras γ_wc f c9ok K_modF c90d MPa1,5625Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras Seção Transversal: Comprimento: cm10b (menor dimensão) cm30Lef cm10h (maior dimensão) if else "A≥50cm2 seção suficiente"As "A<50cm2 seção insuficiente"As cm5hcm5b 2 cm50hb "A≥50cm2 seção suficiente"As 5 fev 2018 15:08:51 - 14.2 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 2 / 5 Propriedades Geométricas da Seção: Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração Area I x r x Area I y r y hbArea 3 hb 12 1 I x h 3 b 12 1 I y2 cm100Area 4 cm833,3333Ix 4 cm833,3333Iy cm2,8868rx cm2,8868ry Módulo de resistencia 6 2 hb W x 6 2 bh W y 3 cm166,67Wx 3 cm166,67Wy Coeficientes: 0,7kM (seções retangulares) if else 0,1βc 0,2βc 1T_acab outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e peças roliças) 1,4γf (madeira laminada colada e 4βE madeira microlaminada) Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0 Cálculo dos Esforços Atuantes: Carga vertical permanente: kN10NSd TENSÃO DE NORMAL: hb N Sd σ cd MPa1σcd Dimensionamento: Verificação da Resistência a Compressão: VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ r x L ef λ x r y L ef λ y 10,3923λx 10,3923λy VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA => se λ.rel ≤ 0,3 E co_ef f cok π λ y λ rel_y E co_ef f cok π λ x λ rel_x seção compacta => se λ.rel > 0,3 seção esbelta 0,3λrel_x 0,3λrel_y 5 fev 2018 15:08:51 - 14.2 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 3 / 5 2 λ rel_x0,3λrel_xβc10,5kx 2 λ rel_y0,3λrel_yβc10,5ky 0,55kx 0,55ky 2 λ rel_x 2 k x k x 1 k cx 2 λ rel_y 2 k y k y 1 k cy 1kcx 1kcy FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE if else "Esbelta!"Secao_h F cod Areak cx N cx_Rd "Compacta!"Secao_h F cod AreaN cx_Rd 0,3λrel_x if else "Esbelta!"Secao_b F cod Areak cy N cy_Rd "Compacta!"Secao_b F cod AreaN cy_Rd 0,3λrel_y if else N cx_Rd N cy_Rd N cy_Rd N cx_Rd N c_Rd "Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b kN62,48Ncx_Rd kN62,48Ncy_Rd 0,16 N cx_Rd N Sd 0,16 N cy_Rd N Sd kN62,48Nc_Rd 0,16 N c_Rd N Sd "Compressão OK!"Dim_Compress "OK!"Dim_Compress_dir Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples: 300 L ef e c excentricidade mínima: W x e c N Sd σ Mxd W y e c N Sd σ Myd MPa0,06σMxd MPa0,06σMyd F cod σ Mxd Φ Mx F cod σ Myd Φ My 0,01ΦMx 0,01ΦMy "Flexão Simples OK!"Dim_Flexx "Flexão Simples OK!"Dim_Flexy 5 fev 2018 15:08:51 - 14.2 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 4 / 5 Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd Φ MOx F cod σ Mxd k MF cod σ Myd Φ MOy 0,016ΦMOx 0,016ΦMOy "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy Verificação da Resistência a Flexocompressão: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd 2 F cod σ cd Φ Fcx F cod σ Myd F cod σ Mxd k M 2 F cod σ cd Φ Fcy 0,042ΦFcx 0,042ΦFcy "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy 5 fev 2018 15:08:51 - 14.2 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 5 / 5 Estruturas de Madeira 15)Verificar um elemento de tesoura de madeira solicitado a compressão paralela as fibras, dados: - Madeira Serrada Conífera C30; - Umidade classe (1); - Inspeção visual; - Qualidade classe Densa S1-D. Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Conífera - C30 Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA ConiferaTipo_Madeira MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 600ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa30fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras 0,25fcokfc9ok MPa7,5fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 5 fev 2018 15:10:36 - 15 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 1 / 5 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 1k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Densa Não Densa Classe de Qualidade SE-D S1-D S2-D S3-D 0,6k_mod3 Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 1k_mod2 0,6k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,42K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo E com K_modE co_ef MPa6090Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo γ_wc f cok K_modF cod MPa9Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras γ_wc f c9ok K_modF c90d MPa2,25Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras Seção Transversal: Comprimento: cm10b (menor dimensão) cm146Lef cm20h (maior dimensão) if else "A≥50cm2 seção suficiente"As "A<50cm2 seção insuficiente"As cm5hcm5b 2 cm50hb "A≥50cm2 seção suficiente"As 5 fev 2018 15:10:36 - 15 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 2 / 5 Propriedades Geométricas da Seção: Área da seção transversal Momento de inérciaRaio de giração Area I x r x Area I y r y hbArea 3 hb 12 1 I x h 3 b 12 1 I y2 cm200Area 4 cm6666,67Ix 4 cm1666,67Iy cm5,77rx cm2,89ry Módulo de resistencia 6 2 hb W x 6 2 bh W y 3 cm666,67Wx 3 cm333,33Wy Coeficientes: 0,7kM (seções retangulares) if else 0,1βc 0,2βc 1T_acab outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e peças roliças) 1,4γf (madeira laminada colada e 4βE madeira microlaminada) Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0 Cálculo dos Esforços Atuantes: Carga vertical permanente: kN97,0NSd TENSÃO DE NORMAL: hb N Sd σ cd MPa4,85σcd Dimensionamento: Verificação da Resistência a Compressão: VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ r x L ef λ x r y L ef λ y 25,2879λx 50,5759λy VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA => se λ.rel ≤ 0,3 E co_ef f cok π λ y λ rel_y E co_ef f cok π λ x λ rel_x seção compacta => se λ.rel > 0,3 seção esbelta 0,56λrel_x 1,13λrel_y 5 fev 2018 15:10:36 - 15 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 3 / 5 2 λ rel_x0,3λrel_xβc10,5kx 2 λ rel_y0,3λrel_yβc10,5ky 0,67kx 1,18ky 2 λ rel_x 2 k x k x 1 k cx 2 λ rel_y 2 k y k y 1 k cy 0,96kcx 0,66kcy FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE if else "Esbelta!"Secao_h F cod Areak cx N cx_Rd "Compacta!"Secao_h F cod AreaN cx_Rd 0,3λrel_x if else "Esbelta!"Secao_b F cod Areak cy N cy_Rd "Compacta!"Secao_b F cod AreaN cy_Rd 0,3λrel_y if else N cx_Rd N cy_Rd N cy_Rd N cx_Rd N c_Rd "Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b kN173,37Ncx_Rd kN118,46Ncy_Rd 0,56 N cx_Rd N Sd 0,819 N cy_Rd N Sd kN118,46Nc_Rd 0,819 N c_Rd N Sd "Compressão OK!"Dim_Compress "OK!"Dim_Compress_dir Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples: 300 L ef e c excentricidade mínima: W x e c N Sd σ Mxd W y e c N Sd σ Myd MPa0,7081σMxd MPa1,4162σMyd F cod σ Mxd Φ Mx F cod σ Myd Φ My 0,079ΦMx 0,157ΦMy "Flexão Simples OK!"Dim_Flexx "Flexão Simples OK!"Dim_Flexy 5 fev 2018 15:10:36 - 15 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 4 / 5 Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd Φ MOx F cod σ Mxd k MF cod σ Myd Φ MOy 0,189ΦMOx 0,212ΦMOy "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy Verificação da Resistência a Flexocompressão: F cod σ Myd k MF cod σ Mxd 2 F cod σ cd Φ Fcx F cod σ Myd F cod σ Mxd k M 2 F cod σ cd Φ Fcy 0,479ΦFcx 0,503ΦFcy "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy 5 fev 2018 15:10:36 - 15 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm 5 / 5 Estruturas de Madeira 16) Apresente a análise estrutural (combinações e esforços) e o dimensionamento para a terça de madeira abaixo, destinada para uso em cobertura considerando as seguintes características e dados: Obs.: adote para o dimensionamento a NBR 7190:2011 e para ações e combinações de carga para a análise da terça a NBR 7190:1997 Dados: - Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D40; - Umidade classe (1). - Inspeção visual e mecânica. - Qualidade classe SE. Excentricidade Inicial cm3,0ei Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%) Folhosa - D40 Tipo da Madeira Serrada, Roliça, Laminada ou Compensada Recomposta PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA DicotiledoneaTipo_Madeira MPa19500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras 3 m kgf 950ρaparente => Densidade Aparente f wkTensões Resistentes Características MPa40fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras 0,25fcokfc9ok MPa10fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras MPa6fvok => Tensão Resistente de Cisalhamento Paralela as Fibras 0,77 f cok f tok MPa51,95ftok => Tensão Resistente de Tração Paralela as Fibras 0,05ftokft9ok MPa2,6ft9ok => Tensão Resistente de Tração PPerpendicular as Fibras 5 fev 2018 15:12:54 - 16 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Terca sob Flexao - v000.sm 1 / 7 COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod) Permanente Longa Duração Média Duração Curta Duração Duração Instantânea kmod1 - Classe de Carregamento Duração acumulada da ação variável principal: 0,7k_mod1 (1) Uamb ≤ 65% (2) 65% < Uamb ≤ 75% (3) 75% < Uamb ≤ 85% (4) Uamb > 85% (5) Submerso kmod2 - Classe de Umidade Umidade relativa do ambiente: 1k_mod2 kmod3 - Qualidade da Madeira Método de Caracterização Visual Visual e Mecânica Densidade Folhosa Classe de Qualidade SE S1 S2 S3 1k_mod3 Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência 0,7k_mod1 1k_mod2 1k_mod3 Compressão 1,4γ_wc k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt 0,7K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv Tensões Resistentes de Cálculo E com K_modE co_ef MPa13650Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo γ_wc f cok K_modF cod MPa20Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras 5 fev 2018 15:12:54 - 16 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Terca sob Flexao - v000.sm 2 / 7 γ_wc f c9ok K_modF c90d MPa5Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras γ_wt f tok K_modF tod MPa20,202Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras γ_wt f t9ok K_modF t90d MPa1,0101Ft90d => Tensão Tração Normal às Fibras γ_wv f vok K_modF vod MPa2,3333Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras Seção Transversal: Comprimento: cm8b (menor dimensão) cm165Lef cm14h (maior dimensão) Espaçamento entre as terças: if else "A≥50cm2 seção suficiente"As "A<50cm2 seção insuficiente"As cm5hcm5b 2 cm50hb cm165espef "A≥50cm2 seção suficiente"As Propriedades Geométricas da Seção: Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração Area I x r x Area I y r y hbArea 3 hb 12 1 I x h 3 b 12 1 I y2 cm112Area 4 cm1829,3333Ix 4 cm597,3333Iy cm4,0415rx cm2,3094ry Módulo de resistencia 6 2 hb W x 6 2 bh W y 3 cm261,33Wx 3 cm149,33Wy Coeficientes: 0,7kM (seções retangulares) if else 0,1βc 0,2βc 1T_acab outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e peças roliças) 1,4γf (madeira laminada colada e 4βE madeira microlaminada) Coeficiente de majoração de carregamento: 1,25γgpp 1,5γg 1,4γq 0,4Ψq1 0,6Ψq2 1,4γf 5 fev 2018 15:12:54 - 16 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Terca sob Flexao - v000.sm 3 / 7 Cálculo dos Esforços Atuantes: inclinação da terça: °18αi 2 m kN 0,15PPgkCarga peso próprio: Compressão Axial: 2 m kN 0,18CPqk kN0Nc_SdCarga vertical permanente: 2 m kN 0,25SCgkSobrecarga de norma: 1,3Cpe C pi C pe2 m kN 0,95CVqkCarga vertical variável: 0,1Cpi Combinação 1 (cargas gravitacionais PP+CP+SC): esp ef SC gk γ q esp ef CP qk γ g esp ef PP gk γ gpp q c1V m kN 1,33qc1V 8 2 L ef q c1V M VC1d 2 L ef q c1V V VC1dcmkN45,34MVC1d kN1,1VVC1d Combinação 2 (vento desfavorável PP+CP+CV): sin αiespefCVqkγqΨq2espefCPqkγgespefPPgkγgppqc2V m kN 1,24qc2V 8 2 L ef q c2V M VC2d 2 L ef q c1V V VC2dcmkN42,31MVC2d kN1,1VVC2d cos αiespefCVqkγqΨq2qc2H m kN 1,5qc2H 8 2 L ef q c2H M HC2d 2 L ef q c2H V HC2dcmkN51,14MHC2d kN1,24VHC2d Combinação 3 (vento desfavorável PP+CP+CV): sin αiespefCVqkγqespefCPqkγqΨq1espefPPgkγgppqc3V
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