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Exercicios Estruturas de Madeira

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FACULDADE DE ENGENHARIA E 
ARQUITETURA 
ENGENHARIA CIVIL 
CIV152 
ESTRUTURAS DE AÇO E MADEIRA I
EXERCÍCIOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA 
Professores: 
Fernando Busato Ramires 
Zacarias Chamberlain Pravia 
Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - 
Atribuição-NãoComercial-CompartilhaIgual 4.0 Internacional. 
Versão 2018.01 
Passo Fundo, RS 
Brasil 
Estruturas de Madeira
1) Uma caixa d’água pesando constantemente 4000 daN (considerar como carga permanente)será
suportada por 4 pés feitos de peças de madeira serrada, com as fibras na direção vertical.
Dimensione os pés.
Dados:
- Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D40;
- Umidade classe (2).
- Inspeção visual.
- Qualidade classe S2.
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Folhosa - D40
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
DicotiledoneaTipo_Madeira
MPa19500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
950ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa40fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,6k_mod1
01 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v002.sm
1 / 4
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
0,9k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Folhosa
Classe de Qualidade
SE S1 S2 S3
0,9k_mod3
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,6k_mod1 0,9k_mod2 0,9k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,486K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa13,8857Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras
E
com
K_modE
co_ef
MPa9477Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo
Solicitações: Coeficiente de majoração de carregamento:
Compressão: 1,4γf
kN0,4Nc_Sd
01 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v002.sm
2 / 4
Determinação da tensão atuante:
Para cada pé, temos: Força de cálculo:
4
N
c_Sd
P
k
kN0,1Pk PkγfPd kN0,14Pd
Tensão atuante de cálculo:
Area
P
d
σ
d substituindo Area (seção quadrada, b=h) por base(b) x altura (h), temos:
xx
P
d
σ
d 2
x
P
d
σ
d
Pré-dimensionamento das seções:
lembrando que... F
cod
σ
d
temos:
F
cod2
x
P
d
σ
d
F
cod2
x
P
d
F
cod
P
d
x cm0,3175x
Para elementos da estrutura principal, existem as seguintes recomendações:
adotando a espessura mínima
recomendada, temos:
cm5x
lembrando que a área mínima de 50cm2 também é necessária, assim:
2
cm50x cm7,0711x
adota-se:
cm7,5x
Seção Transversal:
cm7,5b (menor dimensão)
cm7,5h (maior dimensão)
if
else
"A≥50cm2 seção suficiente"As
"A<50cm2 seção insuficiente"As
cm5hcm5b
2
cm50hb
"A≥50cm2 seção suficiente"As
Propriedades Geométricas da Seção:
Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração
Area
I
x
r
x Area
I
y
r
y
hbArea 3
hb
12
1
I
x
h
3
b
12
1
I
y2
cm56,25Area
4
cm263,6719Ix
4
cm263,6719Iy cm2,1651rx cm2,1651ry
01 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v002.sm
3 / 4
Pré-dimensionamento do comprimento dos pés:
adota-se como premissa, utilizar comprimento baseado numa seção compacta,
a qual deve ser satisfeita a seguinte relação λ.rel ≤ 0,3, assim:
E
co_ef
f
cok
π
r
x
L
λ
rel_xE
co_ef
f
cok
π
λ
x
λ
rel_x r
x
L
λ
xe assim:
isolando L, temos: 0,3λrel_x
E
co_ef
f
cok
πrxλrel_x
L cm31,4085L
Determinação da Resistência a Compressão:
FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE
F
cod
AreaN
cx_Rd
0,01
N
cx_Rd
N
c_Sd
kN78,11Ncx_Rd
01 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v002.sm
4 / 4
Estruturas de Madeira
2) Verificar qual o máximo esforço P que se pode aplicar na barra de madeira serrada
da figura, considerando-se que é uma carga de longa duração.
Dados:
- Madeira de Conífera C30;
- Umidade classe (3).
- Inspeção visual e mecânica.
- Qualidade classe S1-D.
Seção Transversal:
cm10b (menor dimensão)
cm10h (maior dimensão)
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Conífera - C30 Extensão do carregamento normal às fibras:
10 cm
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
ConiferaTipo_Madeira
MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
600ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa30fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
0,25fcokfc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras
MPa7,5fc9ok
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
02 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm
1 / 2
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
0,8k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Densa Não Densa
Classe de Qualidade
SE-D S1-D S2-D S3-D
0,8k_mod3
Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 0,8k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,448K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo 1,1αn
α
nγ_wc
f
c9ok
K_modF
c9od MPa2,64Fc9od => Tensão Compressão Normal às Fibras
Cálculo da carga P:
F
c9odArea
P
d
σ
d => condição a ser satisfeita,
F
c9odhb
P
k
γ
f
γ
f
hbF
c9od
P
k
kN18,86Pk
02 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm
2 / 2
Estruturas de Madeira
3) Verificar se o elemento horizontal serrado suporta o carregamento.
Dados:
- Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D20;
- Umidade classe (4).
- Inspeção visual.
- Qualidade classe S2.
Seção Transversal: Ângulo de Inclinação:
°38αicm6b (menor dimensão)
cm16h (maior dimensão) Carga Aplicada (Pk):
kN20Pk
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Folhosa - D20 Extensão do carregamento normal às fibras:
≥ 15cm
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
DicotiledoneaTipo_Madeira
MPa9500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
650ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa20fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
0,25fcokfc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras
MPa5fc9ok
03 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v001.sm
1 / 3
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
0,8k_mod2
kmod3 - Qualidadeda Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Folhosa
Classe de Qualidade
SE S1 S2 S3
0,8k_mod3
Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 0,8k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,448K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo 1αn
α
nγ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa6,4Fcod => Tensão Compressão Normal às Fibras
α
nγ_wc
f
c9ok
K_modF
c9od MPa1,6Fc9od => Tensão Compressão Normal às Fibras
03 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v001.sm
2 / 3
Carga de acordo com o ângulo inclinação da peça:
2
cos αiFc9od
2
sin αiFcod
F
c9od
F
cod
F
cαd
MPa2,9947Fcαd
Cálculo da tensão atuante:
F
cαdArea
P
d
σ
d => condição a ser satisfeita,
if
else
"Não suporta!"
"Satisfeito! OK!"
F
cαdhb
P
k
γ
f
condição
F
cαdhb
P
k
γ
f
MPa2,9167
hb
P
k
γ
f
"Satisfeito! OK!"condição
Verificação do elemento paralelo a força aplicada:
Seção Transversal:
cm6b (menor dimensão)
cm12h (maior dimensão)
F
codArea
P
d
σ
d => condição a ser satisfeita,
if
else
"Não suporta!"
"Satisfeito! OK!"
F
codhb
P
k
γ
f
condição
F
codhb
P
k
γ
f
MPa3,8889
hb
P
k
γ
f
"Satisfeito! OK!"condição
03 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v001.sm
3 / 3
Estruturas de Madeira
4) Para o nó de apoio de uma treliça, conforme figura, verificar todas as situações
críticas de compressão, segundo a NBR 7190/97.
Dados:
- Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D30;
- Umidade classe (1).
- Inspeção visual.
- Qualidade classe S2.
Carga Aplicada (Pk):
kN39,5Pd
Ângulo de Inclinação:
°10αi
Determinação dos Esforços:
cos αiPdTd kN38,9
T
d
sin αiPdRd kN6,86
R
d
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Folhosa - D30 Extensão do carregamento normal às fibras:
10 cm
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
DicotiledoneaTipo_Madeira
MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
800ρaparente => Densidade Aparente
04 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm
1 / 4
f
wkTensões Resistentes Características
MPa30fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
0,25fcokfc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras
MPa7,5fc9ok
0,77
f
cok
f
tok MPa38,96ftok => Tensão Resistente de Tração Paralela as Fibras
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
1k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Folhosa
Classe de Qualidade
SE S1 S2 S3
0,8k_mod3
Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 1k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
04 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm
2 / 4
Tensões Resistentes de Cálculo 1,1αn
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa12Fcod => Tensão Compressão Normal às Fibras
α
nγ_wc
f
c9ok
K_modF
c9od MPa3,3Fc9od => Tensão Compressão Normal às Fibras
γ_wt
f
tok
K_modF
tod MPa12,12Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras
Carga de acordo com o ângulo inclinação da peça:
2
cos αiFc9od
2
sin αiFcod
F
c9od
F
cod
F
cαd
MPa11,1163Fcαd
Verificação dos elementos:
Seção Transversal do elemento comprimido paralelo as fibras:
cm6b (menor dimensão)
MPa12Fcod
cm12h (maior dimensão)
F
codArea
P
d
σ
d => condição a ser satisfeita,
if
else
"Não suporta!"
"Satisfeito! OK!"
F
codhb
P
d
condição
F
codhb
P
d
MPa5,49
hb
P
d
"Satisfeito! OK!"condição
Seção Transversal do elemento comprimido normal as fibras:
cm6b (menor dimensão)
MPa3,3Fc9od
cm16h (maior dimensão)
F
c9odArea
R
d
σ
d => condição a ser satisfeita,
if
else
"Não suporta!"
"Satisfeito! OK!"
F
cαdhb
R
d
condição
F
cαdhb
R
d
MPa0,71
hb
R
d
"Satisfeito! OK!"condição
04 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm
3 / 4
Seção Transversal do elemento comprimido inclinado as fibras:
cm6b (menor dimensão)
MPa11,12Fcαdcm16h (maior dimensão)
F
cαdArea
P
d
σ
d => condição a ser satisfeita,
if
else
"Não suporta!"
"Satisfeito! OK!"
F
cαdhb
P
d
condição
F
cαdhb
P
d
MPa4,11
hb
P
d
"Satisfeito! OK!"condição
Seção Transversal do elemento tracionado inclinado as fibras:
cm6b (menor dimensão)
MPa12,12Ftod
cm12,5h (maior dimensão)
F
todArea
T
d
σ
d => condição a ser satisfeita,
if
else
"Não suporta!"
"Satisfeito! OK!"
F
todhb
P
d
condição
F
todhb
T
d
MPa5,19
hb
T
d
"Satisfeito! OK!"condição
04 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Compressao - v000.sm
4 / 4
Estruturas de Madeira
5) Uma barra vertical quadrada (10X10)cm2 serve de apoio em um sistema de sustentação
da carga vertical de uma parede. Verifique se suportará o carregamento.
Dados:
- Madeira de Conífera C30;
- Umidade classe (1).
- Inspeção visual.
- Qualidade classe S2.
Cargas Aplicadas: Coeficientes de Combinação:
kN12,0CP kN5,6SC kN4,4CV 1,4γq 1,4γg 0,5Ψ0
C
V
Ψ
0
γ
g
S
C
γ
g
C
P
γ
g
N kN27,72N
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Conífera - C30 Extensão do carregamento normal às fibras:
10 cm
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
ConiferaTipo_Madeira
MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
600ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa30fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
5 fev 2018 12:00:12 - 05 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Instabilidade - v000.sm
1 / 5
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
1k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Densa Não Densa
Classe de Qualidade
SE-D S1-D S2-D S3-D
0,8k_mod3
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 1k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo
E
com
K_modE
co_ef
MPa8120Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa12Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras
5 fev 2018 12:00:12 - 05 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Instabilidade - v000.sm
2 / 5
Coeficientes:
0,7kM (seções retangulares) if
else
0,1βc
0,2βc
1T_acab
outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e
peças roliças)
(madeira laminada colada e
4βE madeira microlaminada)
Tensões Resistentes de Cálculo 1,1αn
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa12Fcod => TensãoCompressão Normal às Fibras
Seção Transversal do elemento comprimido paralelo as fibras:
Comprimento:cm10b (menor dimensão)
cm10h (maior dimensão) cm302L
Propriedades Geométricas da Seção:
Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração
Area
I
x
r
x Area
I
y
r
y
hbArea 3
hb
12
1
I
x
h
3
b
12
1
I
y2
cm100Area
4
cm833,33Ix
4
cm833,33Iy cm2,89rx cm2,89ry
Módulo de resistencia
6
2
hb
W
x 6
2
bh
W
y
3
cm166,67Wx
3
cm166,67Wy
Verificação da Resistência a Compressão:
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ
r
x
L
λ
x r
y
L
λ
y
104,62λx 104,62λy
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA
=> se λ.rel ≤ 0,3
E
co_ef
f
cok
π
λ
y
λ
rel_y
E
co_ef
f
cok
π
λ
x
λ
rel_x
seção compacta
=> se λ.rel > 0,3
seção esbelta
2,02λrel_x 2,02λrel_y
2
λ
rel_x0,3λrel_xβc10,5kx
2
λ
rel_y0,3λrel_yβc10,5ky
2,63kx 2,63ky
5 fev 2018 12:00:12 - 05 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Instabilidade - v000.sm
3 / 5
2
λ
rel_x
2
k
x
k
x
1
k
cx 2
λ
rel_y
2
k
y
k
y
1
k
cy
0,23kcx 0,23kcy
FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE
if
else
"Esbelta!"Secao_h
F
cod
Areak
cx
N
cx_Rd
"Compacta!"Secao_h
F
cod
AreaN
cx_Rd
0,3λrel_x if
else
"Esbelta!"Secao_b
F
cod
Areak
cy
N
cy_Rd
"Compacta!"Secao_b
F
cod
AreaN
cy_Rd
0,3λrel_y
if
else
N
cx_Rd
N
cy_Rd
N
cy_Rd
N
cx_Rd
N
c_Rd
"Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b
kN27,77Ncx_Rd kN27,77Ncy_Rd
1
N
cx_Rd
N
1
N
cy_Rd
N
kN27,77Nc_Rd
1
N
c_Rd
N "Compressão OK!"Dim_Compress
"OK!"Dim_Compress_dir
Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples:
300
L
e
aExcentricidade Acidental: cm1,01ea
Momento devido a excentricidade: e
a
NM
Sd cmkN27,9MSd
W
x
M
Sd
σ
Mx_d W
y
M
Sd
σ
My_d
MPa1,6743σMx_d MPa1,6743σMy_d
F
cod
σ
Mx_d
Φ
Mx F
cod
σ
My_d
Φ
My
0,1395ΦMx 0,1395ΦMy
"Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexy
Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples:
F
cod
σ
My_d
k
MF
cod
σ
Mx_d
Φ
MOx F
cod
σ
Mx_d
k
MF
cod
σ
My_d
Φ
MOy
0,2372ΦMOx 0,2372ΦMOy
"Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy
5 fev 2018 12:00:12 - 05 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Instabilidade - v000.sm
4 / 5
Verificação da Resistência a Flexocompressão:
F
cod
σ
My_d
k
MF
cod
σ
Mx_d
2
F
cod
σ
Nc_d
Φ
Fcx F
cod
σ
My_d
F
cod
σ
Mx_d
k
M
2
F
cod
σ
Nc_d
Φ
Fcy
0,2906ΦFcx 0,2906ΦFcy
"Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy
5 fev 2018 12:00:12 - 05 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Instabilidade - v000.sm
5 / 5
Estruturas de Madeira
6) Para o nó de apoio de uma treliça, determinar o valor de “f” necessário para suportar
a força de 2820 daN, de longa duração, que está atuando na empena.
Dados:
- Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D30;
- Umidade classe (1).
- Inspeção visual.
- Qualidade classe S2.
Carga Aplicada (Pk):
kN28,2Pk
Ângulo de Inclinação:
°10αi
Determinação dos Esforços:
cos αiPkTd kN27,77
T
d
sin αiPkRd kN4,9
R
d
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Folhosa - D30 Extensão do carregamento normal às fibras:
10 cm
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
DicotiledoneaTipo_Madeira
MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
800ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa5fvok => Tensão Resistente de Cisalhamento Paralela as Fibras
06 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm
1 / 3
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
1k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Folhosa
Classe de Qualidade
SE S1 S2 S3
0,8k_mod3
Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 1k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo 1,1αn
γ_wv
f
vok
K_modF
vod MPa1,56Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras
06 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm
2 / 3
Verificação dos elementos:
Elemento sob cisalhamento paralelo as fibras:
cm6b (menor dimensão)
MPa1,56Fvod
cm16h (maior dimensão)
F
vodArea
cos αiTdγf
τ
d => condição a ser satisfeita,
F
vodfb
cos αiTdγf
F
vod
b
cos αiTdγf
f cm41,02f
06 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm
3 / 3
Estruturas de Madeira
8) Determinar o máximo valor da carga P, para as seguintes posições “c” da carga:
a) c = meio do vão
b) c = 20 cm
Dados:
- Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D40;
- Umidade classe (1).
- Inspeção visual.
- Qualidade classe S2.
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Folhosa - D40 Extensão do carregamento normal às fibras:
≥ 15cm
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
DicotiledoneaTipo_Madeira
MPa19500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
950ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa6fvok => Tensão Resistente de Cisalhamento Paralela as Fibras
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,6k_mod1
07 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm
1 / 3
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
1k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Folhosa
Classe de Qualidade
SE S1 S2 S3
0,8k_mod3
Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,6k_mod1 1k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,48K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo 1αn
γ_wv
f
vok
K_modF
vod MPa1,6Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras
Determinação dos Esforços:
a) Verificando para a carga no meio do vão.
07 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm
2 / 3
Cálculo da Tensão Atuante:
Elemento sob cisalhamento paralelo as fibras:
cm6b (menor dimensão)
MPa1,6Fvod
cm16h (maior dimensão)
F
vodArea
V
d
1,5τdPd0,5Vd => condição a ser satisfeita,
Area
V
d
1,5
F
vodArea
P
k0,5γf
1,5=> substituindo, temos:
1,50,5γf
hbF
vod
P
k kN14,63Pk
b) Verificando para carga posicionada a 20 cm do apoio.
Cálculo da Tensão Atuante:
Elemento sob cisalhamento paralelo as fibras:
cm6b (menor dimensão)
MPa1,6Fvod
cm16h (maior dimensão)
F
vodArea
V
d
1,5τdPd0,9375Vd => condição a ser satisfeita,
Area
V
d
1,5
F
vodArea
P
k0,9375γf
1,5=> substituindo, temos:
1,50,9375γf
hbF
vod
P
kkN7,8Pk
07 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Cisalhamento - v000.sm
3 / 3
Estruturas de Madeira
8) Determinar o máximo valor da carga P, para as seguintes posições “c” da carga:
a) c = meio do vão
b) c = 20 cm
Dados:
- Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D40;
- Umidade classe (3).
- Inspeção visual.
- Qualidade classe S2.
kN1,60Pk cm580L
cm
kN
0,0082qk cm6b
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Folhosa - D40 Extensão do carregamento normal às fibras:
≥ 15cm
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
DicotiledoneaTipo_Madeira
MPa19500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
950ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa40fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,6k_mod1
08 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Simples - v000.sm
1 / 3
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
0,8k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Folhosa
Classe de Qualidade
SE S1 S2 S3
0,8k_mod3
Coeficiente de majoração de carregamento: 1,4γf
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,6k_mod1 0,8k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,384K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo 1αn
γ_wc
f
cok
K_modF
cod
2
cm
kN
1,1Fcod
=> Tensão Compressão Paralela às Fibras
Cálculo dos Esforços Atuantes:
Momento - carga concentrada: Momento - carga distribuida:
4
LP
k
γ
f
M
max_Pd
8
2
Lq
k
γ
f
M
max_Qd
cmkN324,8Mmax_Pd cmkN482,73Mmax_Qd
M
max_Qd
M
max_Pd
M
max_d cmkN807,53Mmax_d
08 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Simples - v000.sm
2 / 3
Cálculo das Tensões Atuantes:
I
x
yM
max_d
σ
Md
12
3
hb
2
h
M
max_d
σ
Md 2
hb
M
max_d6
σ
Md
F
cod2
hb
M
max_d6F
cod
σ
Md
=> condição a ser satisfeita,
F
cod
b
M
max_d6
h cm27,13h
08 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Simples - v000.sm
3 / 3
Estruturas de Madeira
9) Dimensione uma terça que está submetida a um carregamento permanente, uniformemente
distribuído, de 75 daN/m, e a uma carga concentrada acidental de 90 daN, no ponto médio
do vão de 4,00 m, conforme figura. Considerar uma inclinação do telhado igual a 25°.
Dados:
- Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D60;
- Umidade classe (1).
- Inspeção visual.
- Qualidade classe S2.
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Folhosa - D60 Extensão do carregamento normal às fibras:
≥ 15cm
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
DicotiledoneaTipo_Madeira
MPa24500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
1000ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa60fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
09 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Obliqua - v000.sm
1 / 3
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
1k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Folhosa
Classe de Qualidade
SE S1 S2 S3
0,8k_mod3
Coeficiente de majoração de carregamento:
1,4γf 1,4γg 1,4γq
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 1k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo 1αn
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa24Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras
comprimento da viga: cm400L
Cálculo dos Esforços Atuantes: inclinação da terça: °25αi
Momento - carga concentrada: Momento - carga distribuida:
kN0,9Pk
cm
kN
0,0075qk
8
2
Lq
k
M
max_Qd
4
LP
k
M
max_Pd
cmkN150Mmax_QdcmkN90Mmax_Pd
M
max_Qd
M
max_Pd
M
max_d cmkN240Mmax_d
09 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Obliqua - v000.sm
2 / 3
Decomposição dos Momentos nas Direções Principais:
Carga Permanente (g):
cos αiMmax_QdMgx cmkN135,95
M
gx
sin αiMmax_QdMgy cmkN63,39
M
gy
Carga Acidental (q):
cos αiMmax_PdMqx cmkN81,57
M
qx
sin αiMmax_PdMqy cmkN38,04
M
qy
Combinações:
Direção x: M
qx
γ
q
M
gx
γ
g
M
xd cmkN304,52Mxd
Direção y: M
qy
γ
q
M
gy
γ
g
M
yd cmkN142Myd
Propriedades Geométricas da Seção:
0,7kM (seções retangulares)Seção Transversal:
outras seções transversais: kM=1
cm8b (menor dimensão)
cm12h (maior dimensão)
if
else
"A≥50cm2 seção suficiente"As
"A<50cm2 seção insuficiente"As
cm5hcm5b
2
cm50hb
"A≥50cm2 seção suficiente"As
Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração
Area
I
x
r
x Area
I
y
r
y
hbArea 3
hb
12
1
I
x
h
3
b
12
1
I
y2
cm96Area
4
cm1152Ix
4
cm512Iy cm3,4641rx cm2,3094ry
Determinação das Tensões Atuantes:
Direção x:
I
x
2
h
M
xd
σ
Mxd
MPa15,86σMxd
Direção y:
I
y
2
b
M
yd
σ
Myd
MPa11,09σMyd
Verificação do Estado Limite Último:
Resistência a Flexão Oblíqua Simples:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
Φ
MOx F
cod
σ
Mxd
k
MF
cod
σ
Myd
Φ
MOy
0,9844ΦMOx 0,9248ΦMOy
"Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy
09 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexao Obliqua - v000.sm
3 / 3
Estruturas de Madeira
10) Um pilar de madeira, com seção quadrada de lado 12 cm, conforme figura, está submetido
a uma força concentrada axial composta de uma parcela permanente e outra devida ao vento,
apresentando excentricidade de 3 cm na direção y. Sobre o pilar também está atuando uma
carga distribuída acidental devida ao vento, horizontal, de 35 daN/m. Verificar se a seção
serrada é suficiente.
Dados:
- Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D60;
- Umidade classe (1).
- Inspeção visual e mecânica.
- Qualidade classe SE.
Excentricidade Inicial cm3,0ei
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Folhosa - D60
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
DicotiledoneaTipo_Madeira
MPa24500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
1000ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa60fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
0,25fcokfc9ok
MPa15fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras
MPa8fvok => Tensão Resistente de Cisalhamento Paralela as Fibras
0,77
f
cok
f
tok MPa77,92ftok => Tensão Resistente de Tração Paralela as Fibras
0,05ftokft9ok
MPa3,9ft9ok => Tensão Resistente de Tração PPerpendicular as Fibras
5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
1 / 6
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
Permanente
Longa Duração
Média Duração
CurtaDuração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
0,8k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Folhosa
Classe de Qualidade
SE S1 S2 S3
1k_mod3
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 0,8k_mod2 1k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo
E
com
K_modE
co_ef
MPa13720Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa24Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras
5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
2 / 6
γ_wc
f
c9ok
K_modF
c90d MPa6Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras
γ_wt
f
tok
K_modF
tod
MPa24,2424Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras
γ_wt
f
t9ok
K_modF
t90d MPa1,2121Ft90d => Tensão Tração Normal às Fibras
γ_wv
f
vok
K_modF
vod MPa2,4889Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras
Seção Transversal: Comprimento:
cm12b (menor dimensão) cm360Lef
cm12h (maior dimensão)
if
else
"A≥50cm2 seção suficiente"As
"A<50cm2 seção insuficiente"As
cm5hcm5b
2
cm50hb
"A≥50cm2 seção suficiente"As
Propriedades Geométricas da Seção:
Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração
Area
I
x
r
x Area
I
y
r
y
hbArea 3
hb
12
1
I
x
h
3
b
12
1
I
y2
cm144Area
4
cm1728Ix
4
cm1728Iy cm3,4641rx cm3,4641ry
Módulo de resistencia
6
2
hb
W
x 6
2
bh
W
y
3
cm288Wx
3
cm288Wy
Coeficientes:
0,7kM (seções retangulares) if
else
0,1βc
0,2βc
1T_acab
outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e
peças roliças)
1,4γf
(madeira laminada colada e
4βE madeira microlaminada)
Coeficiente de majoração de carregamento:
1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0
Cálculo dos Esforços Atuantes: inclinação da terça: °25αi
Carga vertical permanente: kN9,0Pgk
Carga vertical variável:
Vento: kN5,15Pqk
cmkN0,0035Qqk
5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
3 / 6
Combinação axial de esforços solicitantes:
P
qk
γ
q
Ψ
0
P
gk
γ
g
P
cd kN18,01Pcd
Combinação normal de esforços solicitantes:
Q
qk
γ
q
Ψ
0
Q
fd cmkN0,0037Qfd
TENSÃO DE FLEXÃO:
Ação Permanente Vertical:
e
i
P
cd
M
cd cmkN54,02Mcd
Ação Variável Horizontal:
8
2
360Qfd
M
fd
cmkN59,54Mfd
I
x
2
h
M
xd
σ
Mxd
Momento de Cálculo:
M
fd
M
cd
M
xd cmkN113,56Mxd MPa3,94σMxd
I
y
2
b
M
yd
σ
MydMfdMcdMyd cmkN113,56Myd MPa3,94σMyd
TENSÃO DE NORMAL:
hb
P
cd
σ
cd
MPa1,25σcd
Dimensionamento:
Verificação da Resistência a Compressão:
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ
r
x
L
ef
λ
x r
y
L
ef
λ
y
103,923λx 103,923λy
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA
=> se λ.rel ≤ 0,3
E
co_ef
f
cok
π
λ
y
λ
rel_y
E
co_ef
f
cok
π
λ
x
λ
rel_x
seção compacta
=> se λ.rel > 0,3
seção esbelta
2,19λrel_x 2,19λrel_y
2
λ
rel_x0,3λrel_xβc10,5kx
2
λ
rel_y0,3λrel_yβc10,5ky
2,99kx 2,99ky
5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
4 / 6
2
λ
rel_x
2
k
x
k
x
1
k
cx 2
λ
rel_y
2
k
y
k
y
1
k
cy
0,2kcx 0,2kcy
FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE
if
else
"Esbelta!"Secao_h
F
cod
Areak
cx
N
cx_Rd
"Compacta!"Secao_h
F
cod
AreaN
cx_Rd
0,3λrel_x if
else
"Esbelta!"Secao_b
F
cod
Areak
cy
N
cy_Rd
"Compacta!"Secao_b
F
cod
AreaN
cy_Rd
0,3λrel_y
if
else
N
cx_Rd
N
cy_Rd
N
cy_Rd
N
cx_Rd
N
c_Rd
"Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b
kN68,83Ncx_Rd kN68,83Ncy_Rd
0,262
N
cx_Rd
P
cd
0,262
N
cy_Rd
P
cd
kN68,83Nc_Rd
0,262
N
c_Rd
P
cd "Compressão OK!"Dim_Compress
"OK!"Dim_Compress_dir
Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples:
F
cod
σ
Mxd
Φ
Mx F
cod
σ
Myd
Φ
My
0,164ΦMx 0,164ΦMy
"Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexy
Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
Φ
MOx F
cod
σ
Mxd
k
MF
cod
σ
Myd
Φ
MOy
0,279ΦMOx 0,279ΦMOy
"Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy
Verificação da Resistência a Flexocompressão:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcx F
cod
σ
Myd
F
cod
σ
Mxd
k
M
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcy
0,282ΦFcx 0,282ΦFcy
"Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy
5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
5 / 6
Verificação da Establididade:
Establididade de Peças Flexocomprimidas:
if
else
"Esbelta!"Secao_h
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
F
cod
k
cx
σ
cd
Φ
EFcx
"Compacta!"Secao_h
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
F
cod
σ
cd
Φ
EFcx
0,3λrel_x if
else
"Esbelta!"Secao_b
F
cod
σ
Myd
F
cod
σ
Mxd
k
MF
cod
k
cy
σ
cd
Φ
EFcy
"Compacta!"Secao_b
F
cod
σ
Myd
F
cod
σ
Mxd
k
MF
cod
σ
cd
Φ
EFcy
0,3λrel_y
0,5409ΦEFcx 0,5409ΦEFcy
"Estabilidade de Peças Flexo Comprimidas OK!"Dim_EFlexCx
"Estabilidade de Peças Flexo Comprimidas OK!"Dim_EFlexCy
Establididade Lateral:
2
1
0,63
b
h
2
3
b
h
γ
f
β
E
π
4
β
M 5,98βM
VERIFICAÇÃO 1
if
else
"Instavel Lateralmente, Não OK!"estlat_1
"Estabilidade Lateral OK!"estlat_1
F
cod
β
M
E
co_ef
b
L
ef
"Estabilidade Lateral OK!"estlat_1
VERIFICAÇÃO 2
if
else
"Instavel Lateralmente, Não OK!"estlat_2
"Estabilidade Lateral OK!"estlat_2
β
Mb
L
ef
E
co_ef
σ
Mxd
"Estabilidade Lateral OK!"estlat_2
5 fev 2018 12:12:55 - 10 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
6 / 6
Estruturas de Madeira
10) Um pilar de madeira, com seção quadrada de lado 12 cm, conforme figura, está submetido
a uma força concentrada axial composta de uma parcela permanente e outra devida ao vento,
apresentando excentricidade de 3 cm na direção y. Sobre o pilar também está atuando uma
carga distribuída acidental devida ao vento, horizontal, de 35 daN/m. Verificar se a seção
serrada é suficiente.
Dados:
- Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D60;
- Umidade classe (1).
- Inspeção visual e mecânica.
- Qualidade classe SE.
Excentricidade Inicial cm3,0ei
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Folhosa - D60
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
DicotiledoneaTipo_Madeira
MPa24500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
1000ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa60fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
0,25fcokfc9ok
MPa15fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras
MPa8fvok => Tensão Resistente de Cisalhamento Paralela as Fibras
0,77
f
cok
f
tok MPa77,92ftok => Tensão Resistente de Tração Paralela as Fibras
0,05ftokft9ok
MPa3,9ft9ok => Tensão Resistente de Tração PPerpendicular as Fibras
5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm
1 / 7
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
0,8k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Folhosa
Classe de Qualidade
SE S1 S2 S3
1k_mod3
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 0,8k_mod2 1k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,56K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo
E
com
K_modE
co_ef
MPa13720Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa24Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras
5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm
2 / 7
γ_wc
f
c9ok
K_modF
c90d MPa6Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras
γ_wt
f
tok
K_modF
tod
MPa24,2424Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras
γ_wt
f
t9ok
K_modF
t90d MPa1,2121Ft90d => Tensão Tração Normal às Fibras
γ_wv
f
vok
K_modF
vod MPa2,4889Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras
Seção Transversal: Comprimento:
cm12b (menor dimensão) cm360Lef
cm12h (maior dimensão)
if
else
"A≥50cm2 seção suficiente"As
"A<50cm2 seção insuficiente"As
cm5hcm5b
2
cm50hb
"A≥50cm2 seção suficiente"As
Propriedades Geométricas da Seção:
Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração
Area
I
x
r
x Area
I
y
r
y
hbArea 3
hb
12
1
I
x
h
3
b
12
1
I
y2
cm144Area
4
cm1728Ix
4
cm1728Iy cm3,4641rx cm3,4641ry
Módulo de resistencia
6
2
hb
W
x 6
2
bh
W
y
3
cm288Wx
3
cm288Wy
Coeficientes:
0,7kM (seções retangulares) if
else
0,1βc
0,2βc
1T_acab
outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e
peças roliças)
1,4γf
(madeira laminada colada e
4βE madeira microlaminada)
Coeficiente de majoração de carregamento:
1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0
5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm
3 / 7
Cálculo dos Esforços Atuantes: inclinação da terça: °25αi
Carga vertical permanente: kN9,0Pgk
Carga vertical variável:
Vento: kN5,15Pqk
cm
kN
0,0035Qqk
Combinação axial de esforços solicitantes:
P
qk
γ
q
Ψ
0
P
gk
γ
g
P
cd kN18,01Pcd
Combinação normal de esforços solicitantes:
Q
qk
γ
q
Ψ
0
Q
fd
cm
kN
0,0037Qfd
TENSÃO DE FLEXÃO:
Ação Permanente Vertical:
e
i
P
cd
M
cd cmkN54,02Mcd
Ação Variável Horizontal:
8
2
L
ef
Q
fd
M
fd
cmkN59,54Mfd
Momento de Cálculo:
M
fd
M
cd
M
xd cmkN113,56Mxd
I
x
2
h
M
xd
σ
Mxd MPa3,94σMxd
M
fd
M
cd
M
yd cmkN113,56Myd
I
y
2
b
M
yd
σ
Myd MPa3,94σMyd
TENSÃO AXIAL:
hb
P
cd
σ
cd MPa1,25σcd
Dimensionamento:
Verificação da Resistência a Compressão:
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ
r
x
L
ef
λ
x r
y
L
ef
λ
y
103,923λx 103,923λy
5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm
4 / 7
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA
=> se λ.rel ≤ 0,3
E
co_ef
f
cok
π
λ
y
λ
rel_y
E
co_ef
f
cok
π
λ
x
λ
rel_x
seção compacta
=> se λ.rel > 0,3
seção esbelta
2,19λrel_x 2,19λrel_y
2
λ
rel_x0,3λrel_xβc10,5kx
2
λ
rel_y0,3λrel_yβc10,5ky
2,99kx 2,99ky
2
λ
rel_x
2
k
x
k
x
1
k
cx 2
λ
rel_y
2
k
y
k
y
1
k
cy
0,2kcx 0,2kcy
FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE
if
else
"Esbelta!"Secao_h
F
cod
Areak
cx
N
cx_Rd
"Compacta!"Secao_h
F
cod
AreaN
cx_Rd
0,3λrel_x if
else
"Esbelta!"Secao_b
F
cod
Areak
cy
N
cy_Rd
"Compacta!"Secao_b
F
cod
AreaN
cy_Rd
0,3λrel_y
if
else
N
cx_Rd
N
cy_Rd
N
cy_Rd
N
cx_Rd
N
c_Rd
"Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b
kN68,83Ncx_Rd kN68,83Ncy_Rd
0,262
N
cx_Rd
P
cd
0,262
N
cy_Rd
P
cd
kN68,83Nc_Rd
0,262
N
c_Rd
P
cd "Compressão OK!"Dim_Compress
"OK!"Dim_Compress_dir
Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples:
F
cod
σ
Mxd
Φ
Mx F
cod
σ
Myd
Φ
My
0,164ΦMx 0,164ΦMy
"Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_Flexy
Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
Φ
MOx F
cod
σ
Mxd
k
MF
cod
σ
Myd
Φ
MOy
0,279ΦMOx 0,279ΦMOy
"Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy
5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm
5 / 7
Verificação da Resistência a Flexocompressão:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcx F
cod
σ
Myd
F
cod
σ
Mxd
k
M
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcy
0,282ΦFcx 0,282ΦFcy
"Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy
Verificação do Cisalhamento Longitudinal:
F
vod
hb
V
Sd
1,5
Φ
V 0,0277ΦV
"Cisalhamento Longitudinal OK!"Dim_Cis
Verificação da Establididade:
Establididade de Peças Flexocomprimidas:
if
else
"Esbelta!"Secao_h
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
F
cod
k
cx
σ
cd
Φ
EFcx
"Compacta!"Secao_h
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
F
cod
σ
cd
Φ
EFcx
0,3λrel_x if
else
"Esbelta!"Secao_b
F
cod
σ
Myd
F
cod
σ
Mxd
k
MF
cod
k
cy
σ
cd
Φ
EFcy
"Compacta!"Secao_b
F
cod
σ
Myd
F
cod
σ
Mxd
k
MF
cod
σ
cd
Φ
EFcy
0,3λrel_y
0,5409ΦEFcx 0,5409ΦEFcy
"Estabilidade de Peças Flexo Comprimidas OK!"Dim_EFlexCx
"Estabilidade de Peças Flexo Comprimidas OK!"Dim_EFlexCy
Establididade Lateral:
2
1
0,63
b
h
2
3
b
h
γ
f
β
E
π
4
β
M 5,98βM
VERIFICAÇÃO 1
if
else
"Instavel Lateralmente, Não OK!"estlat_1
"Estabilidade Lateral OK!"estlat_1
F
cod
β
M
E
co_ef
b
L
ef
"Estabilidade Lateral OK!"estlat_1
5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm
6 / 7
VERIFICAÇÃO 2
if
else
"Instavel Lateralmente, Não OK!"estlat_2
"Estabilidade Lateral OK!"estlat_2
β
Mb
L
ef
E
co_ef
σ
Mxd
"Estabilidade Lateral OK!"estlat_2
5 fev 2018 14:43:58 - 11 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Estabilidade Lateral - v000.sm
7 / 7
Estruturas de Madeira
12) Uma tesoura está sujeita a combinações normais de ações. Após a determinação dos
esforços solicitantes para estas combinações de ações, verifica-se os elementos da
treliça atendem os critérios de segurança no estado limite último.
Determinar a tensão e a carga resistente de cálculo de projeto à tração paralela
às fibras ftd, sabendo-se que:
Dados:
- Madeira de Serrada Conífera C30;
- Umidade relativa do ar média igual a 80%.
- Inspeção visual.
- Qualidade classe SE-D.
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Conífera - C30
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
ConiferaTipo_Madeira
MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
600ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
0,77
f
cok
f
tok MPa38,96ftok => Tensão Resistente de Tração Paralela as Fibras
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duraçãoacumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
5 fev 2018 14:45:14 - 12 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Tracao - v000.sm
1 / 3
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
0,8k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Densa Não Densa
Classe de Qualidade
SE-D S1-D S2-D S3-D
0,7k_mod3
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 0,8k_mod2 0,7k_mod3 Tração 1,8γ_wt
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod
0,392K_mod
Tensões Resistentes de Cálculo
E
com
K_modE
co_ef
MPa5684Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo
γ_wt
f
tok
K_modF
tod
MPa8,4848Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras
Seção Transversal: Comprimento:
cm10b (menor dimensão) cm100L
cm13h (maior dimensão)
Solicitações:
if
else
"A≥50cm2 seção suficiente"As
"A<50cm2 seção insuficiente"As
cm5hcm5b
2
cm50hb Tração:
kN150Nt_Sd
"A≥50cm2 seção suficiente"As
5 fev 2018 14:45:14 - 12 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Tracao - v000.sm
2 / 3
Propriedades Geométricas da Seção:
Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração
Area
I
x
r
x Area
I
y
r
y
hbArea 3
hb
12
1
I
x
h
3
b
12
1
I
y2
cm130Area
4
cm1830,8333Ix
4
cm1083,3333Iy cm3,7528rx cm2,8868ry
Dimensionamento:
Verificação da Resistência a Tração:
F
tod
AreaN
t_Rd kN110,3Nt_Rd
1,36
N
t_Rd
N
t_Sd
"Tração NÃO OK! Aumentar a Seção."Dim_Tração
"Nt_Rd < Nt_Sd"condi
É necessário:
- Aumentar a seção transversal ou;
- Aumentar a resistência da madeira ou conseguir madeira
com característica que reduzam menos o coeficiente final de
modificação e consequências a resistências à tração.
5 fev 2018 14:45:14 - 12 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Tracao - v000.sm
3 / 3
Estruturas de Madeira
12) Uma estrutura será construída com madeira de louro pardo(dicotiledônea/folhosa), cujas
propriedades mecânicas médias referidas ao grau de umidade de 15% são:
Dados:
MPa61fcom_15 => compressão paralela as fibras
MPa123ftom_15 => tração paralela as fibras
MPa11,4fvom_15 => cisalhamento paralelo as fibras
- Umidade relativa do ar média igual a 70%.
- Inspeção visual.
- Qualidade classe S2.
15U%
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Folhosa
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
f
wmTensões Resistentes Médias
f
com_150,25fc9om_15 MPa15,25fc9om_15 => Tensão de Compressão Normal as Fibras
100
%12U%
31fw15fw12Correção das Resistências Médias:
100
12U%3
1fcom_15fcom
MPa66,49fcom
100
12U%3
1fc9om_15fc9om
MPa16,62fc9om
100
12U%3
1ftom_15ftom
MPa134,07ftom
100
12U%3
1fvom_15fvom
MPa12,43fvom
f
wkTensões Resistentes Médias
f
com0,70fcok MPa46,54fcok
f
c9om0,70fc9ok MPa11,64fc9ok
f
tom0,70ftok MPa93,85ftok
f
vom0,54fvok
5 fev 2018 14:46:33 - 13 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Resistencia Umidade - v000.sm
1 / 3
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
0,9k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Densa Não Densa
Classe de Qualidade
SE-D S1-D S2-D S3-D
0,8k_mod3
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 0,9k_mod2 0,8k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod
Tração 1,8γ_wt
0,504K_mod
Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo
γ_wt
f
tok
K_modF
tod
MPa26,28Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras
5 fev 2018 14:46:33 - 13 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Resistencia Umidade - v000.sm
2 / 3
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa16,76Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras
γ_wc
f
c9ok
K_modF
c90d MPa4,19Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras
γ_wv
f
vok
K_modF
vod MPa1,88Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras
Seção Transversal:
cm7b (menor dimensão)
cm15h (maior dimensão)
if
else
"A≥50cm2 seção suficiente"As
"A<50cm2 seção insuficiente"As
cm5hcm5b
2
cm50hb
"A≥50cm2 seção suficiente"As
Determinação da Resistência:
Tração:
F
tod
hbN
t_Rd kN275,92Nt_Rd
Compressão Paralela:
F
cod
hbN
co_Rd kN175,93Nco_Rd
Compressão Normal:
F
c90d
hbN
c9o_Rd kN43,98Nc9o_Rd
Cisalhamento:
1,5
F
vod
hb
V
vo_Rd
kN13,15Vvo_Rd
5 fev 2018 14:46:33 - 13 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Resistencia Umidade - v000.sm
3 / 3
Estruturas de Madeira
14) Dimensionar uma coluna de madeira solicitado a compressão paralela as fibras,
dados:
- Madeira Serrada Conífera C25;
- Umidade classe (1);
- Inspeção visual;
- Qualidade classe Densa SE-D.
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Conífera - C25
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
ConiferaTipo_Madeira
MPa8500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
550ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa25fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
0,25fcokfc9ok
MPa6,25fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
5 fev 2018 15:04:11 - 14.0 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
1 / 5
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
1k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Densa Não Densa
Classe de Qualidade
SE-D S1-D S2-D S3-D
0,7k_mod3
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 1k_mod2 0,7k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,49K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo
E
com
K_modE
co_ef
MPa4165Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa8,75Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras
γ_wc
f
c9ok
K_modF
c90d MPa2,1875Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras
Seção Transversal: Comprimento:
cm10b (menor dimensão) cm300Lef
cm10h (maior dimensão)
if
else
"A≥50cm2 seção suficiente"As
"A<50cm2 seção insuficiente"As
cm5hcm5b
2
cm50hb
"A≥50cm2 seção suficiente"As
5 fev 2018 15:04:11 - 14.0 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
2 / 5
Propriedades Geométricas da Seção:
Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração
Area
I
x
r
x Area
I
y
r
y
hbArea 3
hb
12
1
I
x
h
3
b
12
1
I
y2
cm100Area
4
cm833,3333Ix
4
cm833,3333Iy cm2,8868rx cm2,8868ry
Módulo de resistencia
6
2
hb
W
x 6
2
bh
W
y
3
cm166,67Wx
3
cm166,67Wy
Coeficientes:
0,7kM (seções retangulares) if
else
0,1βc
0,2βc
1T_acab
outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e
peças roliças)
1,4γf
(madeira laminada colada e
4βE madeira microlaminada)
Coeficientede majoração de carregamento:
1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0
Cálculo dos Esforços Atuantes:
Carga vertical permanente: kN10,0NSd
TENSÃO DE NORMAL:
hb
N
Sd
σ
cd
MPa1σcd
Dimensionamento:
Verificação da Resistência a Compressão:
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ
r
x
L
ef
λ
x r
y
L
ef
λ
y
103,923λx 103,923λy
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA
=> se λ.rel ≤ 0,3
E
co_ef
f
cok
π
λ
y
λ
rel_y
E
co_ef
f
cok
π
λ
x
λ
rel_x
seção compacta
=> se λ.rel > 0,3
seção esbelta
2,56λrel_x 2,56λrel_y
5 fev 2018 15:04:11 - 14.0 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
3 / 5
2
λ
rel_x0,3λrel_xβc10,5kx
2
λ
rel_y0,3λrel_yβc10,5ky
3,9kx 3,9ky
2
λ
rel_x
2
k
x
k
x
1
k
cx 2
λ
rel_y
2
k
y
k
y
1
k
cy
0,15kcx 0,15kcy
FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE
if
else
"Esbelta!"Secao_h
F
cod
Areak
cx
N
cx_Rd
"Compacta!"Secao_h
F
cod
AreaN
cx_Rd
0,3λrel_x if
else
"Esbelta!"Secao_b
F
cod
Areak
cy
N
cy_Rd
"Compacta!"Secao_b
F
cod
AreaN
cy_Rd
0,3λrel_y
if
else
N
cx_Rd
N
cy_Rd
N
cy_Rd
N
cx_Rd
N
c_Rd
"Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b
kN12,8Ncx_Rd kN12,8Ncy_Rd
0,781
N
cx_Rd
N
Sd
0,781
N
cy_Rd
N
Sd
kN12,8Nc_Rd
0,781
N
c_Rd
N
Sd "Compressão OK!"Dim_Compress
"OK!"Dim_Compress_dir
Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples:
300
L
ef
e
c
excentricidade mínima:
W
x
e
c
N
Sd
σ
Mxd W
y
e
c
N
Sd
σ
Myd
MPa0,6σMxd MPa0,6σMyd
F
cod
σ
Mxd
Φ
Mx F
cod
σ
Myd
Φ
My
0,069ΦMx 0,069ΦMy
"Flexão Simples OK!"Dim_Flexx "Flexão Simples OK!"Dim_Flexy
Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
Φ
MOx F
cod
σ
Mxd
k
MF
cod
σ
Myd
Φ
MOy
0,117ΦMOx 0,117ΦMOy
"Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy
5 fev 2018 15:04:11 - 14.0 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
4 / 5
Verificação da Resistência a Flexocompressão:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcx F
cod
σ
Myd
F
cod
σ
Mxd
k
M
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcy
0,13ΦFcx 0,13ΦFcy
"Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy
5 fev 2018 15:04:11 - 14.0 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
5 / 5
Estruturas de Madeira
14.1) Dimensionar uma coluna de madeira solicitado a compressão paralela as fibras,
dados:
- Madeira Serrada Conífera C25;
- Umidade classe (1);
- Inspeção visual;
- Qualidade classe Densa SE-D.
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Conífera - C25
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
ConiferaTipo_Madeira
MPa8500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
550ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa25fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
0,25fcokfc9ok
MPa6,25fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
1 / 6
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
1k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Densa Não Densa
Classe de Qualidade
SE-D S1-D S2-D S3-D
0,6k_mod3
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 1k_mod2 0,6k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,42K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo
E
com
K_modE
co_ef
MPa3570Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa7,5Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras
γ_wc
f
c9ok
K_modF
c90d MPa1,875Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras
Seção Transversal: Comprimento:
cm10b (menor dimensão) cm300Lef
cm10h (maior dimensão)
if
else
"A≥50cm2 seção suficiente"As
"A<50cm2 seção insuficiente"As
cm5hcm5b
2
cm50hb
"A≥50cm2 seção suficiente"As
5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
2 / 6
Propriedades Geométricas da Seção:
Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração
Area
I
x
r
x Area
I
y
r
y
hbArea 3
hb
12
1
I
x
h
3
b
12
1
I
y2
cm100Area
4
cm833,3333Ix
4
cm833,3333Iy cm2,8868rx cm2,8868ry
Módulo de resistencia
6
2
hb
W
x 6
2
bh
W
y
3
cm166,67Wx
3
cm166,67Wy
Coeficientes:
0,7kM (seções retangulares) if
else
0,1βc
0,2βc
1T_acab
outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e
peças roliças)
1,4γf
(madeira laminada colada e
4βE madeira microlaminada)
Coeficiente de majoração de carregamento:
1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0
Cálculo dos Esforços Atuantes:
Carga vertical permanente: kN10,0NSd
TENSÃO DE NORMAL:
hb
N
Sd
σ
cd
MPa1σcd
Dimensionamento:
Verificação da Resistência a Compressão:
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ
r
x
L
ef
λ
x r
y
L
ef
λ
y
103,923λx 103,923λy
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA
=> se λ.rel ≤ 0,3
E
co_ef
f
cok
π
λ
y
λ
rel_y
E
co_ef
f
cok
π
λ
x
λ
rel_x
seção compacta
=> se λ.rel > 0,3
seção esbelta
2,77λrel_x 2,77λrel_y
5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
3 / 6
2
λ
rel_x0,3λrel_xβc10,5kx
2
λ
rel_y0,3λrel_yβc10,5ky
4,45kx 4,45ky
2
λ
rel_x
2
k
x
k
x
1
k
cx 2
λ
rel_y
2
k
y
k
y
1
k
cy
0,13kcx 0,13kcy
FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE
if
else
"Esbelta!"Secao_h
F
cod
Areak
cx
N
cx_Rd
"Compacta!"Secao_h
F
cod
AreaN
cx_Rd
0,3λrel_x if
else
"Esbelta!"Secao_b
F
cod
Areak
cy
N
cy_Rd
"Compacta!"Secao_b
F
cod
AreaN
cy_Rd
0,3λrel_y
if
else
N
cx_Rd
N
cy_Rd
N
cy_Rd
N
cx_Rd
N
c_Rd
"Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b
kN9,44Ncx_Rd kN9,44Ncy_Rd
1,059
N
cx_Rd
N
Sd
1,059
N
cy_Rd
N
Sd
kN9,44Nc_Rd
1,059
N
c_Rd
N
Sd "Compressão NÃO OK! Aumentar a Seção."Dim_Compress
"Rever a seção."Dim_Compress_dir
Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples:
300
L
ef
e
c
excentricidade mínima:
W
x
e
c
N
Sd
σ
Mxd W
y
e
c
N
Sd
σ
Myd
MPa0,6σMxd MPa0,6σMyd
F
cod
σ
Mxd
Φ
Mx F
cod
σ
Myd
Φ
My
0,08ΦMx 0,08ΦMy
"Flexão Simples OK!"Dim_Flexx "Flexão Simples OK!"Dim_Flexy
5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
4 / 6
Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
Φ
MOx F
cod
σ
Mxd
k
MF
cod
σ
Myd
Φ
MOy
0,136ΦMOx 0,136ΦMOy
"Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy
Verificação da Resistência a Flexocompressão:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcx F
cod
σ
Myd
F
cod
σ
Mxd
k
M
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcy
0,154ΦFcx 0,154ΦFcy
5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm5 / 6
"Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy
5 fev 2018 15:06:43 - 14.1 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
6 / 6
Estruturas de Madeira
14) Dimensionar uma coluna de madeira solicitado a compressão paralela as fibras,
dados:
- Madeira Serrada Conífera C25;
- Umidade classe (1);
- Inspeção visual;
- Qualidade classe Densa SE-D.
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Conífera - C25
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
ConiferaTipo_Madeira
MPa8500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
550ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa25fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
0,25fcokfc9ok
MPa6,25fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
5 fev 2018 15:08:51 - 14.2 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
1 / 5
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
1k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Densa Não Densa
Classe de Qualidade
SE-ND S1-ND S2-ND S3-ND
0,5k_mod3
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 1k_mod2 0,5k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,35K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo
E
com
K_modE
co_ef
MPa2975Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa6,25Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras
γ_wc
f
c9ok
K_modF
c90d MPa1,5625Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras
Seção Transversal: Comprimento:
cm10b (menor dimensão) cm30Lef
cm10h (maior dimensão)
if
else
"A≥50cm2 seção suficiente"As
"A<50cm2 seção insuficiente"As
cm5hcm5b
2
cm50hb
"A≥50cm2 seção suficiente"As
5 fev 2018 15:08:51 - 14.2 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
2 / 5
Propriedades Geométricas da Seção:
Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração
Area
I
x
r
x Area
I
y
r
y
hbArea 3
hb
12
1
I
x
h
3
b
12
1
I
y2
cm100Area
4
cm833,3333Ix
4
cm833,3333Iy cm2,8868rx cm2,8868ry
Módulo de resistencia
6
2
hb
W
x 6
2
bh
W
y
3
cm166,67Wx
3
cm166,67Wy
Coeficientes:
0,7kM (seções retangulares) if
else
0,1βc
0,2βc
1T_acab
outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e
peças roliças)
1,4γf
(madeira laminada colada e
4βE madeira microlaminada)
Coeficiente de majoração de carregamento:
1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0
Cálculo dos Esforços Atuantes:
Carga vertical permanente: kN10NSd
TENSÃO DE NORMAL:
hb
N
Sd
σ
cd
MPa1σcd
Dimensionamento:
Verificação da Resistência a Compressão:
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ
r
x
L
ef
λ
x r
y
L
ef
λ
y
10,3923λx 10,3923λy
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA
=> se λ.rel ≤ 0,3
E
co_ef
f
cok
π
λ
y
λ
rel_y
E
co_ef
f
cok
π
λ
x
λ
rel_x
seção compacta
=> se λ.rel > 0,3
seção esbelta
0,3λrel_x 0,3λrel_y
5 fev 2018 15:08:51 - 14.2 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
3 / 5
2
λ
rel_x0,3λrel_xβc10,5kx
2
λ
rel_y0,3λrel_yβc10,5ky
0,55kx 0,55ky
2
λ
rel_x
2
k
x
k
x
1
k
cx 2
λ
rel_y
2
k
y
k
y
1
k
cy
1kcx 1kcy
FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE
if
else
"Esbelta!"Secao_h
F
cod
Areak
cx
N
cx_Rd
"Compacta!"Secao_h
F
cod
AreaN
cx_Rd
0,3λrel_x if
else
"Esbelta!"Secao_b
F
cod
Areak
cy
N
cy_Rd
"Compacta!"Secao_b
F
cod
AreaN
cy_Rd
0,3λrel_y
if
else
N
cx_Rd
N
cy_Rd
N
cy_Rd
N
cx_Rd
N
c_Rd
"Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b
kN62,48Ncx_Rd kN62,48Ncy_Rd
0,16
N
cx_Rd
N
Sd
0,16
N
cy_Rd
N
Sd
kN62,48Nc_Rd
0,16
N
c_Rd
N
Sd "Compressão OK!"Dim_Compress
"OK!"Dim_Compress_dir
Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples:
300
L
ef
e
c
excentricidade mínima:
W
x
e
c
N
Sd
σ
Mxd W
y
e
c
N
Sd
σ
Myd
MPa0,06σMxd MPa0,06σMyd
F
cod
σ
Mxd
Φ
Mx F
cod
σ
Myd
Φ
My
0,01ΦMx 0,01ΦMy
"Flexão Simples OK!"Dim_Flexx "Flexão Simples OK!"Dim_Flexy
5 fev 2018 15:08:51 - 14.2 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
4 / 5
Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
Φ
MOx F
cod
σ
Mxd
k
MF
cod
σ
Myd
Φ
MOy
0,016ΦMOx 0,016ΦMOy
"Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy
Verificação da Resistência a Flexocompressão:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcx F
cod
σ
Myd
F
cod
σ
Mxd
k
M
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcy
0,042ΦFcx 0,042ΦFcy
"Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy
5 fev 2018 15:08:51 - 14.2 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
5 / 5
Estruturas de Madeira
15)Verificar um elemento de tesoura de madeira solicitado a compressão paralela as fibras,
dados:
- Madeira Serrada Conífera C30;
- Umidade classe (1);
- Inspeção visual;
- Qualidade classe Densa S1-D.
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Conífera - C30
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
ConiferaTipo_Madeira
MPa14500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
600ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa30fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
0,25fcokfc9ok
MPa7,5fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
5 fev 2018 15:10:36 - 15 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
1 / 5
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
1k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Densa Não Densa
Classe de Qualidade
SE-D S1-D S2-D S3-D
0,6k_mod3
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 1k_mod2 0,6k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,42K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo
E
com
K_modE
co_ef
MPa6090Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa9Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras
γ_wc
f
c9ok
K_modF
c90d MPa2,25Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras
Seção Transversal: Comprimento:
cm10b (menor dimensão) cm146Lef
cm20h (maior dimensão)
if
else
"A≥50cm2 seção suficiente"As
"A<50cm2 seção insuficiente"As
cm5hcm5b
2
cm50hb
"A≥50cm2 seção suficiente"As
5 fev 2018 15:10:36 - 15 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
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Propriedades Geométricas da Seção:
Área da seção transversal Momento de inérciaRaio de giração
Area
I
x
r
x Area
I
y
r
y
hbArea 3
hb
12
1
I
x
h
3
b
12
1
I
y2
cm200Area
4
cm6666,67Ix
4
cm1666,67Iy cm5,77rx cm2,89ry
Módulo de resistencia
6
2
hb
W
x 6
2
bh
W
y
3
cm666,67Wx
3
cm333,33Wy
Coeficientes:
0,7kM (seções retangulares) if
else
0,1βc
0,2βc
1T_acab
outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e
peças roliças)
1,4γf
(madeira laminada colada e
4βE madeira microlaminada)
Coeficiente de majoração de carregamento:
1,4γf 1,4γg 1,4γq 0,75Ψ0
Cálculo dos Esforços Atuantes:
Carga vertical permanente: kN97,0NSd
TENSÃO DE NORMAL:
hb
N
Sd
σ
cd
MPa4,85σcd
Dimensionamento:
Verificação da Resistência a Compressão:
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ
r
x
L
ef
λ
x r
y
L
ef
λ
y
25,2879λx 50,5759λy
VERIFICAÇÃO DOS LIMITES DE ESBELTEZ RELATIVA
=> se λ.rel ≤ 0,3
E
co_ef
f
cok
π
λ
y
λ
rel_y
E
co_ef
f
cok
π
λ
x
λ
rel_x
seção compacta
=> se λ.rel > 0,3
seção esbelta
0,56λrel_x 1,13λrel_y
5 fev 2018 15:10:36 - 15 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
3 / 5
2
λ
rel_x0,3λrel_xβc10,5kx
2
λ
rel_y0,3λrel_yβc10,5ky
0,67kx 1,18ky
2
λ
rel_x
2
k
x
k
x
1
k
cx 2
λ
rel_y
2
k
y
k
y
1
k
cy
0,96kcx 0,66kcy
FORÇA DE COMPRESSÃO RESISTENTE
if
else
"Esbelta!"Secao_h
F
cod
Areak
cx
N
cx_Rd
"Compacta!"Secao_h
F
cod
AreaN
cx_Rd
0,3λrel_x if
else
"Esbelta!"Secao_b
F
cod
Areak
cy
N
cy_Rd
"Compacta!"Secao_b
F
cod
AreaN
cy_Rd
0,3λrel_y
if
else
N
cx_Rd
N
cy_Rd
N
cy_Rd
N
cx_Rd
N
c_Rd
"Esbelta!"Secao_h "Esbelta!"Secao_b
kN173,37Ncx_Rd kN118,46Ncy_Rd
0,56
N
cx_Rd
N
Sd
0,819
N
cy_Rd
N
Sd
kN118,46Nc_Rd
0,819
N
c_Rd
N
Sd "Compressão OK!"Dim_Compress
"OK!"Dim_Compress_dir
Verificação da Resistência a Flexão Reta Simples:
300
L
ef
e
c
excentricidade mínima:
W
x
e
c
N
Sd
σ
Mxd W
y
e
c
N
Sd
σ
Myd
MPa0,7081σMxd MPa1,4162σMyd
F
cod
σ
Mxd
Φ
Mx F
cod
σ
Myd
Φ
My
0,079ΦMx 0,157ΦMy
"Flexão Simples OK!"Dim_Flexx "Flexão Simples OK!"Dim_Flexy
5 fev 2018 15:10:36 - 15 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
4 / 5
Verificação da Resistência a Flexão Oblíqua Simples:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
Φ
MOx F
cod
σ
Mxd
k
MF
cod
σ
Myd
Φ
MOy
0,189ΦMOx 0,212ΦMOy
"Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOx "Flexão Oblíqua OK!"Dim_FlexOy
Verificação da Resistência a Flexocompressão:
F
cod
σ
Myd
k
MF
cod
σ
Mxd
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcx F
cod
σ
Myd
F
cod
σ
Mxd
k
M
2
F
cod
σ
cd
Φ
Fcy
0,479ΦFcx 0,503ΦFcy
"Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCx "Flexo Compressão OK!"Dim_FlexCy
5 fev 2018 15:10:36 - 15 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Flexo Compressao - v000.sm
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Estruturas de Madeira
16) Apresente a análise estrutural (combinações e esforços) e o dimensionamento para a
terça de madeira abaixo, destinada para uso em cobertura considerando as seguintes
características e dados:
Obs.: adote para o dimensionamento a NBR 7190:2011 e para ações e combinações de carga
para a análise da terça a NBR 7190:1997
Dados:
- Madeira de Dicotiledônea/Folhosa D40;
- Umidade classe (1).
- Inspeção visual e mecânica.
- Qualidade classe SE.
Excentricidade Inicial cm3,0ei
Classes de Resistência (Valores na condição-padrão de referência U= 12%)
Folhosa - D40
Tipo da Madeira
Serrada, Roliça, Laminada ou 
Compensada
Recomposta
PROPRIEDADES MECÂNICAS DA MADEIRA
DicotiledoneaTipo_Madeira
MPa19500Ecom => Módulo de Elasticidade Médio Paralelo as Fibras
3
m
kgf
950ρaparente => Densidade Aparente
f
wkTensões Resistentes Características
MPa40fcok => Tensão Resistente de Compressão Paralela as Fibras
0,25fcokfc9ok
MPa10fc9ok => Tensão Resistente de Compressão Normal as Fibras
MPa6fvok => Tensão Resistente de Cisalhamento Paralela as Fibras
0,77
f
cok
f
tok MPa51,95ftok => Tensão Resistente de Tração Paralela as Fibras
0,05ftokft9ok
MPa2,6ft9ok => Tensão Resistente de Tração PPerpendicular as Fibras
5 fev 2018 15:12:54 - 16 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Terca sob Flexao - v000.sm
1 / 7
COEFICIENTE DE MODIFICAÇÃO: (kmod)
Permanente
Longa Duração
Média Duração
Curta Duração
Duração Instantânea
kmod1 - Classe de Carregamento
Duração acumulada da ação variável principal:
0,7k_mod1
(1) Uamb ≤ 65%
(2) 65% < Uamb ≤ 75%
(3) 75% < Uamb ≤ 85%
(4) Uamb > 85%
(5) Submerso
kmod2 - Classe de Umidade
Umidade relativa do ambiente:
1k_mod2
kmod3 - Qualidade da Madeira
Método de Caracterização
Visual
Visual e Mecânica
Densidade
Folhosa
Classe de Qualidade
SE S1 S2 S3
1k_mod3
Coeficientes de Modificação Coef. de Minoração da Resistência
0,7k_mod1 1k_mod2 1k_mod3 Compressão 1,4γ_wc
k_mod3k_mod2k_mod1K_mod Tração 1,8γ_wt
0,7K_mod Cisalhamento 1,8γ_wv
Tensões Resistentes de Cálculo
E
com
K_modE
co_ef
MPa13650Eco_ef => Módulo de Elasticidade Efetivo
γ_wc
f
cok
K_modF
cod MPa20Fcod => Tensão Compressão Paralela às Fibras
5 fev 2018 15:12:54 - 16 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Terca sob Flexao - v000.sm
2 / 7
γ_wc
f
c9ok
K_modF
c90d MPa5Fc90d => Tensão Compressão Normal às Fibras
γ_wt
f
tok
K_modF
tod
MPa20,202Ftod => Tensão Tração Paralela às Fibras
γ_wt
f
t9ok
K_modF
t90d MPa1,0101Ft90d => Tensão Tração Normal às Fibras
γ_wv
f
vok
K_modF
vod MPa2,3333Fvod => Tensão Cisalhamento Paralela às Fibras
Seção Transversal: Comprimento:
cm8b (menor dimensão) cm165Lef
cm14h (maior dimensão)
Espaçamento entre as terças:
if
else
"A≥50cm2 seção suficiente"As
"A<50cm2 seção insuficiente"As
cm5hcm5b
2
cm50hb cm165espef
"A≥50cm2 seção suficiente"As
Propriedades Geométricas da Seção:
Área da seção transversal Momento de inércia Raio de giração
Area
I
x
r
x Area
I
y
r
y
hbArea 3
hb
12
1
I
x
h
3
b
12
1
I
y2
cm112Area
4
cm1829,3333Ix
4
cm597,3333Iy cm4,0415rx cm2,3094ry
Módulo de resistencia
6
2
hb
W
x 6
2
bh
W
y
3
cm261,33Wx
3
cm149,33Wy
Coeficientes:
0,7kM (seções retangulares) if
else
0,1βc
0,2βc
1T_acab
outras seções transversais: kM=1 (madeira maciça serrada e
peças roliças)
1,4γf
(madeira laminada colada e
4βE madeira microlaminada)
Coeficiente de majoração de carregamento:
1,25γgpp 1,5γg 1,4γq 0,4Ψq1 0,6Ψq2 1,4γf
5 fev 2018 15:12:54 - 16 - Estruturas de Madeira - NBR 7190 - Terca sob Flexao - v000.sm
3 / 7
Cálculo dos Esforços Atuantes: inclinação da terça: °18αi
2
m
kN
0,15PPgkCarga peso próprio:
Compressão Axial:
2
m
kN
0,18CPqk
kN0Nc_SdCarga vertical permanente:
2
m
kN
0,25SCgkSobrecarga de norma:
1,3Cpe
C
pi
C
pe2
m
kN
0,95CVqkCarga vertical variável: 0,1Cpi
Combinação 1 (cargas gravitacionais PP+CP+SC):
esp
ef
SC
gk
γ
q
esp
ef
CP
qk
γ
g
esp
ef
PP
gk
γ
gpp
q
c1V
m
kN
1,33qc1V
8
2
L
ef
q
c1V
M
VC1d 2
L
ef
q
c1V
V
VC1dcmkN45,34MVC1d kN1,1VVC1d
Combinação 2 (vento desfavorável PP+CP+CV):
sin αiespefCVqkγqΨq2espefCPqkγgespefPPgkγgppqc2V
m
kN
1,24qc2V
8
2
L
ef
q
c2V
M
VC2d 2
L
ef
q
c1V
V
VC2dcmkN42,31MVC2d kN1,1VVC2d
cos αiespefCVqkγqΨq2qc2H
m
kN
1,5qc2H
8
2
L
ef
q
c2H
M
HC2d 2
L
ef
q
c2H
V
HC2dcmkN51,14MHC2d kN1,24VHC2d
Combinação 3 (vento desfavorável PP+CP+CV):
sin αiespefCVqkγqespefCPqkγqΨq1espefPPgkγgppqc3V

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