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Lista de Exercícios – Pesquisa Operacional Problemas de Transporte QUESTÃO 1: Uma companhia exportadora de açúcar dispõe de estoques em três portos brasileiros, conforme mostra a Tab.1 Tabela 1: Estoque de café em cada porto Porto Quantidades (t) Vitória 1.200 Ilhéus 1.000 Salvador 1.000 Em virtude dos contratos de fornecimento já assinados, a companhia precisa transferir, dentro de um mês, para seus três armazéns no exterior, determinadas quantidades, conforme mostra a Tabela 2. Como informação adicional, sabe-se que a demanda de Lisboa deve ser atendida totalmente. Tabela 2: Quantidade de açúcar necessária em cada armazém no exterior Porto Quantidade (t) Barcelona 900 Livorno 1.200 Lisboa 1.100 No próximo mês, as partidas de navios dos diversos portos brasileiros para os portos de destino são indicadas na Tabela 3. Essa tabela indica também a capacidade de carga ainda disponível em cada navio. A quantidade zero indica que não há navio ou, mesmo havendo, não há capacidade livre para transportar açúcar. Os custos unitários de transporte não estão sendo indicados, porque podem ser considerados iguais. Tabela 3: Capacidades disponíveis de carga D Barcelona E Livorno F Lisboa A – Vitória 700 300 0 B – Ilhéus 800 400 500 C – Salvador 0 200 600 Tendo em vista essas informações, o objetivo da companhia é determinar quanto deverá despachar em cada navio, de forma a satisfazer suas demandas ao máximo. Monte o modelo de programação linear do problema. QUESTÃO 2: Seja o seguinte quadro para solução de um problema de minimização do custo de transporte em uma rede. Calcule a solução inicial. 6 11 18 12 13 24 20 9 14 300 500 500 400 600 300 QUESTÃO 3: Uma empresa possui 3 fábricas no Brasil, localizadas em São Paulo, Belo Horizonte e Salvador, com as quais abastece 3 centrais de distribuição: Rio de Janeiro, Curitiba e Recife. As produções mensais líquidas das fábricas e as demandas dos centros de distribuição são mostradas na Tabela 1. Tab. 1: Quantidade Disponível por Fábrica (caixas) Fábrica/C.Ds Produção das fábricas e demandas previstas nos C.Ds Belo Horizonte 250 São Paulo 250 Salvador 150 Rio de Janeiro 200 Curitiba 300 Recife 150 Para o transporte dos produtos, a empresa contrata transportadores de acordo com a programação que as fábricas preparam. Para cada rota, a empresa remunera os transportadores, conforme os preços mostrados na relação abaixo: De Belo Horizonte para: Rio de Janeiro: 6 Curitiba: 13 Recife: 7 De São Paulo para: Rio de Janeiro: 10 Curitiba: 8 Recife: 5 De Salvador para: Rio de Janeiro: 3 Curitiba: 6 Recife: 10 O objetivo do planejamento da logística de transporte é programar o abastecimento dos centros de distribuição para o próximo mês, de forma a atender totalmente a demanda prevista e, evidentemente, minimizar o gasto total com o transporte. Após algumas iterações do processo de solução, o analista de Pesquisa Operacional da empresa encontrou a seguinte solução: Rota B.Horizonte-Rio de Janeiro: transporte de 200 Rota B.Horizonte-Curitiba: transporte de 50 Rota S.Paulo-Curitiba: transporte de 100 Rota Salvador Curitiba: transporte de 150 Rota S.Paulo-Recife: transporte de 150 Demais rotas:transporte igual a 0. Pede-se: Verifique se esta solução é a melhor possível. Caso não seja a melhor, encontre a nova solução e prove que é ótima. QUESTÃO 4: Uma empresa que tem um depósito saituado na localidade A deseja transportar 200 toneladas de um produto para as localidades B, C, D, E, F, G e H, cada qual com uma demanda específica, como mostra a tabela a seguir: Localidade Demanda de carga (t) A 200 (disponibilidade) B 30 C 20 D 20 E 15 F 40 G 25 H 50 As rotas possíveis e as distâncias entre as localidades estão apresentadas na tabela abaixo. Determine um modelo que minimize o produto total tonelada x km. Rota Distância (km) AB 22 AC 18 AD 30 AE 27 BD 18 CG 45 DF 36 EG 38 FH 24 GH 22 QUESTÃO 5: Cada figura abaixo apresenta um modelo de programação linear descrito no Excel. Para cada figura, defina o problema de transporte envolvido e monte o modelo de programação linear correspondente: a) b) c) Bons estudos!
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