7 Teoria das Filas

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Lista de Exercícios – Pesquisa Operacional
Teoria das Filas – Valor: 3 pontos
QUESTÃO 1: Uma grande empresa siderúrgica dispõe de um conjunto numeroso de transformadores instalados em suas unidades que processam a energia para a tensão de uso. Eventualmente, os transformadores apresentam defeitos oriundos de várias causas, inclusive queda de raios. Uma vez que o dano tenha sido constatado, a seção de manutenção troca o equipamento por um de reserva e recolhe o defeituoso para a seção de manutenção. Os transformadores de reserva são alugados de uma empresa concessionária, que cobra uma taxa mensal de “leasing” e uma sobretaxa, no caso de equipamento entrar em operação.
Um levantamento estatístico do número de transformadores danificados por mês chegou aos dados da tabela abaixo:
	No. Equipamentos Danificados por mês
	Probabilidade
	10
	3,3%
	11
	10,0%
	12
	16,7%
	13
	30,0%
	14
	20,0%
	15
	13,3%
	16
	6,7%
A empresa tem constatado que o número de transformadores aguardando reparo é muito grande. Um levantamento mostrou que o número médio de equipamentos na fila é igual a 6,45.
Pede-se:
Tempo médio que o transformador permanece fora de serviço. R: 0,56 mês
Porcentagem do tempo acima que o transformador espera o início do atendimento. R: 88%
Taxa de ocupação da seção de manutenção. R: 0,88
QUESTÃO 2: Com a taxa de chegada de 22 equipamentos/mês, a empresa pode aprimorar a seção atual para atender até 25 equipamentos/mês. No entanto, a empresa não quer que fiquem na seção mais do que 5 equipamentos. Nesse caso, pede-se calcular:
Qual a probabilidade de haver 3 equipamentos na fila? R: 0,072
Verificar se a empresa está atendendo a exigência de 5 equipamentos na seção. R: a empresa não atende. NS = 7 equipamentos no sistema
Encontrar a taxa de chegada que atende as exigências da empresa. (manter constante a taxa de atendimento). R: 20,7 eq/mês
Encontrar a taxa de atendimento que atende as exigências da empresa. (manter constante a taxa de chegada). R: 26,6 eq/mês
Explique os resultados anteriores e aponte as possíveis ações da empresa para otimizar os serviços da seção.
QUESTÃO 3: A taxa de chegada de ônibus no pátio da empresa para limpeza é de 5 ônibus/hora. Aleatoriamente, cada ônibus é limpo em 11 minutos e em seguida deixa o pátio. Determine o número médio de ônibus no pátio; o número médio de ônibus esperando na fila; o tempo médio que um ônibus permanece no pátio e o tempo médio que um ônibus espera na fila. R: 11 ônibus; 10 ônibus; 132min e 121min.
QUESTÃO 4: Uma copiadora num escritório recebe cerca de 50 papéis por hora, satisfazendo uma distribuição aproximada de Poisson. O atendimento é feito numa razão de 80 por hora. Calcule:
o tempo médio entre chegadas na fila. R: 0,02 h
o tempo médio de atendimento. R: 0,01 h
a ocupação do sistema. R: 0,63 = 63%
a probabilidade do sistema estar vazio. R: 0,4 = 40%
o número de papéis no sistema. R: 1,7 papéis
o tempo provável no sistema. R: 0,03 h
o número de papéis na fila. R: 1 papel
o tempo provável na fila. R: 0,02h
QUESTÃO 5: Durante um período de observação de 1 hora, 40.000 pacotes foram encaminhados por um terminal que tem a capacidade de atender 200 pacotes por segundo. Qual a utilização do terminal? R:0,06= 6%
Bons estudos!
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