RELATÓRIO 3 LAB. TERMICA pendulo simples.docx

Vista previa del material en texto

1 
 
ENGENHARIA CIVIL DE INFRAESTRUTURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório 03 
PÉNDULO SIMPLE 
 
 
 
 
Docente: ​Prof. Dr. ​Raphael Fortes Infante Gomes​ 
Alumnos: 
- Ana Paula Almeida da Rocha 
- Anderson Jose Bergmann 
- ​Jair Stivenz Castaño Delgado 
- ​Jennifer Carolina Gómez Zafra 
-​ Sebastian Ignacio Contreras Quinteros 
 
 
 
 
 
 
FOZ DO IGUAÇU - PR 
2017 
Péndulo Simple 
2 
 
ENGENHARIA CIVIL DE INFRAESTRUTURA 
 
 
 
 
 
 
Relatório 03 
PÉNDULO SIMPLE 
 
 
 
 
Trabajo presentado a la Universidade Federal da 
Integração Latino Americana como componente parcial 
de la nota de la disciplina Laboratorio de Física Térmica 
e Ondulatoria referente a las actividades realizadas en 
laboratorio en el día 28/03/2017. 
 
Alumnos: 
- Ana Paula Almeida da Rocha 
- Anderson Jose Bergmann 
- ​Jair Stivenz Castaño Delgado 
- ​Jennifer Carolina Gómez Zafra 
-​ Sebastian Ignacio Contreras Quinteros 
 
 
 
 
FOZ DO IGUAÇU - PR 
2017 
Péndulo Simple 
3 
Índice 
RESUMEN 4 
OBJETIVOS GENERALES 4 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 4 
INTRODUCCIÓN TEÓRICA 5 
MATERIAL UTILIZADO 5 
PROCEDIMIENTO 6 
RESULTADOS Y DISCUSIONES 8 
CONCLUSIONES 12 
REFERENCIAS 13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Péndulo Simple 
4 
RESUMEN 
​Un péndulo es un sistema que comprende una masa acoplada a un pivote que permite su 
movimiento libremente. La masa está sujeto a la fuerza de retroceso causada por la gravedad. 
Hay numerosos péndulos estudiadas por los físicos, ya que lo describen como un objeto fácil 
de predecir los movimientos y permitieron numerosos avances tecnológicos, algunos de ellos 
son péndulos físicos, giro, forma cónica, de Foucault, doble, espirales, Karter e invertida . Sin 
embargo, el modelo más simple, y se ha incrementado su uso es péndulo simple. 
 Palabras clave: ​ movimiento, la fuerza y ​​el péndulo. 
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 
● Verificar el periodo de oscilacion del pendulo simple con la masa, con la longitud del 
hilo y con el ángulo a definir. 
● Comparar resultados mediante diferentes longitudes del hilo y analizar como afecta al 
periodo de oscilacion del pendulo. 
 
 
 
 
Péndulo Simple 
5 
INTRODUCCIÓN TEÓRICA 
Cualquier movimiento que se repite en intervalos de tiempo iguales es un movimiento 
periódico. Como veremos, el movimiento periódico de una partícula siempre se puede 
expresar en función seno y coseno, por lo que también se le llama movimiento armónico. Si el 
movimiento periódico de partículas se mueve hacia adelante y hacia atrás en el mismo 
camino, su movimiento se llama oscilante o vibratorio. 
La forma más simple de oscilación, el movimiento armónico simple (SHM), es el 
movimiento que se produce cuando una trayectoria rectilínea, una partícula fluctúa 
periódicamente alrededor de una posición de equilibrio bajo la acción de una fuerza de 
retroceso orientado siempre posición balance y la intensidad proporcional a la distancia de la 
partícula a la posición de equilibrio. Ejemplos comunes de este tipo de movimiento es la de 
un cuerpo unido a un resorte o un péndulo simple. 
A está dicho movimiento oscilatorio o vibración cuando el móvil se desplaza 
periódicamente en el mismo camino de ida y vuelta de un lado a otro en relación con una 
posición media de equilibrio. Esta posición es el punto de la trayectoria, para la que la 
resultante de las fuerzas que actúan en el móvil cuando no pasa, es nula. 
Tales son el movimiento de un péndulo, el movimiento de una cuchilla vibrante y el 
movimiento de un cuerpo unido al extremo de un resorte. 
El péndulo simple es un cuerpo ideal que consiste en una masa (m) suspendida por una 
luz puntiforme y la longitud de alambre inextensible L. Cuando lejos de su posición de 
equilibrio y se suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. El 
movimiento es periódico y oscilatorio. El tiempo necesario para una oscilación completa se 
denomina período (T). 
 
 
Péndulo Simple 
6 
MATERIAL UTILIZADO 
Para este experimento fue necesario la utilización de los siguientes instrumentos, los 
cuales fueron previamente analizados para determinar las características que influirián en los 
resultados. 
- Pendulo simple. 
- Sensor computacional. 
- Cinta métrica. 
- Tijeras. 
- Masas de 20g, 50g, 100g y 200g. 
 
 
Fig. 1. Sólidos usados en el experimento. 
PROCEDIMIENTO 
El movimiento del péndulo simple es un ejemplo de movimiento armónico simple 
desde que el movimiento sea limitado a pequeñas oscilaciones.[1] O sea , el ángulo de 
apertura del péndulo es muy pequeño, por eso en el experimento utilizó el ángulo de 5°. En 
una posición del péndulo tenemos dos fuerzas actuando en objeto : La tracción del hilo y la 
fuerza peso. Cuando el hilo es fijo en uno punto, el cuerpo se mueve en un movimiento 
circular. 
Péndulo Simple 
7 
 
 
 
 La componente tangencial de la fuerza es dada por la expresión: 
 
Para ángulos pequeños,podemos hacer la aproximación : 
 
Así , para ângulos pequeños podemos escribir para la aceleración tangencial 
 
Recordando que en movimiento circular 
 
 , 
Donde tenemos también, 
 
 
El movimiento es, por tanto, armónico simple, por la definición 
 
 
 Con la velocidad angular , 
Péndulo Simple 
8 
 
El período del péndulo es, por tanto, 
, 
con esto hacemos los cálculos para encontrar la gravedad. 
 
ACTIVIDAD 1 - Con el equipo montado y calibrado , inició la primera parte del 
experimento. El aparato usado consistió en un hilo conectado a una biela y a una extremidad 
libre donde las masas habían sido colgadas. Para la primera etapa del experimento medimos la 
longitud del hilo, y colgamos la masa de 20g, tiramos de ella y la liberamos a partir del reposo 
en un ángulo de <5°, así el sensor conectado indicó el período del péndulo. Anotamos el 
período en la tabla 1 para una oscilación y para diez oscilaciones, y repetimos el 
procedimiento para las masas de 50g, de 100g y de 200g. 
ACTIVIDAD 2 - Guardando la misma longitud para el hilo, colgamos la masa de 
200g, y la liberamos en una amplitud de 3°, de 5°, de 7°, de 10° y de 15°. Anotamos el 
período del péndulo de cada amplitude en la tabla 2. 
ACTIVIDAD 3 - Con la masa de 200g que llevamos con procedimiento igual, 
disminuyendo la longitud en los 5cm, escribimos el período de este péndulo nuevo. Después 
de ése, disminuimos gradualmente el tamaño del hilo en 5 centímetros. Anotamos otra vez el 
período nuevo en la tabla 3. 
ACTIVIDAD 4 - Con los datos recogidos realizamos el gráfico T² x L, y encontramos 
la ecuación de la recta Y=ax+b, la cual nos permitirá saber el coeficiente angular (pendiente) 
y determinará el valor de la gravedad local experimental por medio de la gráfica. 
Péndulo Simple 
9 
RESULTADOS Y DISCUSIONES 
Para el análisis del péndulo simple en la actividad 1 donde se mantuvo el ángulo fijo yhubo cambio de masa, surgieron los siguientes datos iniciales Tabla 1. 
Tabla 1 – Datos actividad 1 
Masa (gr) T1 (s) T2 (s) T3 (s) Ângulo (°) 
200 1,85 1,85 1,85 
4 100 1,84 1,84 1,84 
50 1,83 1,83 1,83 
20 1,82 1,82 1,82 
 
Se determina experimentalmente que el periodo depende de la masa, pues como se 
observa en la tabla 1, el periodo varía según el peso que haya sido colocado. Sin embargo 
según Halliday y Resnick (2009), el periodo de un péndulo simple con pequeñas amplitudes 
puede calcularse por la expresión ​(s) [2], la cual no depende de la masa del objeto π√T = 2 gL 
del péndulo, así es posible que se presenten diferencias al analizar el experimento 
teóricamente ya que experimentalmente existen factores reales como la fricción del aire que 
alteran los resultados. Notando que un péndulo simple con pequeños ángulos de 
desplazamiento puede ser aproximado a un movimiento armónico simple el cual determina 
que la frecuencia angular es dada por ​(rad/s) [3] y la aceleración de la partícula es ω = T2π 
dada por ​(xxx​²​) [4], y el movimiento de un péndulo determina que la (t) − x(t)a = ω2 
aceleración angular del péndulo es dada por ​(xxxx) [5], así igualando las − θ∝ = ImgL 
expresiones [4] y [5] tenemos que la frecuencia angular del péndulo es dada por ω = √ I
mgL 
(rad/s) [6]. En base a las expresiones anteriores es posible hallar una expresión para el periodo 
(T), la cual se puede obtener igualando y aislando (T) de las expresiones [3] y [6], así 
obtendremos (s) [7] y sabiendo que toda la masa de un péndulo simple está π√T = 2 ImgL 
Péndulo Simple 
10 
concentrada en la masa (m) del peso del péndulo, que está a una distancia (L) del punto fijo. 
Así es posible reemplazar el momento de inercia (I) del péndulo dada por ​(Kg.m​²​) LI = m 2 
[8] en la expresión [7] y obtener como resultado la simplificación de las masas como se 
muestra en la expresión [2]. 
Posteriormente, en la Tabla 2 se muestran los resultados de la actividad 2 donde se 
mantuvo el peso del cuerpo estable y se modifica la amplitud. 
Tabla 2 – Datos actividad 2. 
Amplitud (º) T (s) 
3 1,85 
5 1,85 
7 1,85 
10 1,86 
15 1.86 
 
Notamos experimentalmente, que hay una leve diferencia en el periodo de acuerdo a 
amplitudes ( >10​°), esto quiere decir que el periodo es independiente de la amplitud de 
oscilación (desde que esta permanezca pequeña <10​°​) en los cuales la aproximación de Sen ​θ 
sea igual a ​θ, ​esto constituye la ley del isocronismo de las pequeñas oscilaciones descubierta 
por Galileo (MOYSES, 2014). 
Seguidamente, en la Tabla 3 se muestran los resultados obtenidos en la actividad 3 
donde se va reduciendo progresivamente la longitud de la cuerda dejando la masa del cuerpo 
constante y el cálculo de la gravedad en cada una de las longitudes por medio de la fórmula. 
g = )Π (4 2 LT 2 
Tabla 3 – Datos actividad 3. 
Masa 
(gr) 
Angulo 
(°) 
Longitu
d (+- 
0,05 m) 
T1 (+- 0,01 s) T2 (+- 0,01 s) T3 (+- 0,01 s) Gravedad (m/s^2) 
200 4 
0,74 1,78 1,78 1,78 9,24+-0,79 
0,69 1,72 1,72 1,72 9,19+-0,79 
0,64 1,67 1,67 1,67 9,04+-0,79 
0,59 1,63 1,63 1,63 8,76+-0,79 
0,54 1,55 1,55 1,55 8,86+-0,79 
0,49 1,48 1,48 1,48 8,68+-0,79 
Péndulo Simple 
11 
0,44 1,40 1,40 1,40 8,84+-1,18 
0,39 1,33 1,33 1,33 8,68+-1,18 
0,34 1,25 1,25 1,25 8,56+-1,18 
0,29 1,17 1,17 1,17 8,36+-1,57 
 
Nos damos cuenta experimentalmente y teóricamente que el periodo está ligado 
directamente a la longitud de la cuerda, ya que al tener mayor longitud la cuerda, el péndulo 
simple, realiza una oscilación en un tiempo mayor, que cuando la longitud de la cuerda es 
menor, esto se ve reflejado en la formula del periodo de este movimiento .π√T = 2 g
L 
En el siguiente gráfico 1, se representan los datos obtenidos en la actividad 3 donde el 
periodo va ser (T^2) Tabla 4, donde de acuerdo a la longitud de la cuerda cambia el periodo 
del péndulo, y por medio del cual se puede calcular la gravedad local. 
Tabla 4 – Datos gráfica. 
Longitud (m) T^2 (s^2) 
0,74 3,1684 
0,69 2,9584 
0,64 2,7889 
0,59 2,6569 
0,54 2,4025 
0,49 2,2201 
0,44 1,9600 
0,39 1,7689 
0,34 1,5625 
0,29 1,3689 
 
Por medio, de los siguientes datos y del gráfico generamos la recta que mejor se ajusta a 
este comportamiento, utilizando el metodo de minimos cuadrados para determinar los 
coeficientes tanto lineal como angular de la ecuación de la recta Tabla 5. 
Tabla 5– Datos gráfica. 
Mínimos Cuadrados 
∑Xi 22,8555 
∑Xi^2 55,6147209 
∑Yi 5,15 
∑Yi^2 2,8585 
∑XiYi 12,60408 
Péndulo Simple 
12 
 
Donde: 
a = b = 
n (ΣXi ) − (ΣXi)2 2
n (ΣXiY i) − (ΣXi)(ΣY i)
n
(ΣY i) − a (ΣXi) 
 
Gráfico 1 – Longitud vs T^2 
Por medio de la recta que mejor se ajusta a ese conjunto de datos entre la longitud y 
periodo al cuadrado, nos damos cuenta que el coeficiente angular está relacionado al ángulo 
que la recta hace con el eje x, por tanto en este caso se considera este coeficiente como la 
gravedad. 
Valor experimental de la gravedad Tabla 6. 
Tabla 6– Gravedad (m/s²). 
V. Teórico V. Experimental V. Experimental Gráfico 
9,8 8,821+-0,985 0,2468 
 
Nos damos cuenta, de acuerdo a la Tabla 6, que el valor experimental presenta un 
valor aproximado al valor teórico de la gravedad, de tal forma, se podría decir que esta 
diferencia presentada en estos valores, es debido a errores sistemáticos y accidentales a la 
Péndulo Simple 
13 
hora de la realización del experimento, por otra parte, el valor obtenido gráficamente de la 
gravedad presenta un valor fuera de los parámetros del análisis. 
CONCLUSIONES 
El objetivo del experimento fue medianamente concretado, confirmando ​la relación 
entre el período, la masa y la longitud del hilo usando un péndulo simples. Usando el modelo 
matemático teórico y mediciones experimentales que presentaron algunos cambios en el 
comportamiento de la masa del objeto estudiado, es decir, afectó la resistencia del aire en el 
péndulo y posibles errores al determinar el periodo conforme a las masas. Con un ángulo 
pequeño podemos verificar que se comporta como un movimiento armónico simples, en el 
cual el periodo no depende de la masa, al contrario, el comprimento si depende notablemente 
del periodo, verificando el modelo experimental con la teoría. Finalmente con los datos fue 
calculada la gravedad local. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Péndulo Simple 
14 
REFERENCIAS 
 
[1] Instituto de Física da USP. ​Movimentos Periódicos CAP13; PÉNDULO SIMPLES. 
Disponible en: <​http://www.cepa.if.usp.br/e-fisica/​>. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. e KRANE, K. ​Gravitação, Ondas e Termodinâmica ​. 8a 
Edição. LTC. 2011 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER J.; ​Fundamentos de física: Gravitação, ondas e 
termodinâmica. ​Volumen 2. 8º Edición. Rio de Janeiro, 2009. 
MOYSÉS, H.​ Fluidos Oscilações e Ondas​. 5 ed. São Paulo: Blucher, 2014. 
PRASS, Alberto Ricardo. ​Oscilações Disponible en: www.fisica.net/mecan 
icaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf 
 
Péndulo Simple