Lista 1—2014.2

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Universidade Federal do Rio de Janeiro 
 
Departamento de Engenharia Naval e Oceânica 
 
1 
 
 
Disciplina: EEN213 Mecânica dos 
Corpos Rígidos II - Vibrações 
Período: 2014/02 
 
 
 
Professor: Antonio Carlos Fernandes 
(acfernandes@peno.coppe.ufrj.br) 
 
Monitor: 
 
 
 
 
: Hidrodinâmica 
 
Lista 1 
 
1. EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA DE SEGUNDA ORDEM COM 
COEFICIENTES CONSTANTES 
 
Obter a solução geral da equação diferencial em termos da incógnita y(t) 
 
0=+ yy α&& 
 
Considerando três casos onde α é um número real tal que 
a) 0>α 
b) 0<α 
c) 0=α . 
 
É essencial esquematizar as respostas em termos de t para cada tipo de α . 
 
 
2. A FUNÇÃO COSSENO (ou SENO) 
 
a) Esquematizar figura da função: 
 
)cos()( φω += tAty
 (1) 
Mostrando a dependência das CINCO VARIÁVEIS: y, t, A, ω e φ 
 
A, amplitude (m) 
 
ω , freqüência circular (rd/s; radianos por segundo); há alguma relação de ω e α (da questão 1)? 
f, freqüência (Hertz, Hz=
1s− ) 
2 
 
T, período (s) 
b) Provar 
fpiω 2=
 (2) 
piω 2=T
 (3) 
1=fT
 (4) 
 
φ , fase (radianos), (pode ser expressa em graus, mas no cosseno entra em radianos) (fase pode ser 
atrasada ou adiantada) 
tω
,
 (vale o mesmo que a fase, precisa ser em radianos) 
Note que 
radiano/graus3,57180 =
pi
 
 
c) Provar 
Se 
)t(Aseny 11 φω += 
seja a única diferença entre seno e cosseno 
é o ângulo de fase 2
pi
 (90 graus) 
3. A FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
a) Esquematizar figura da função : 
 
kzAety =)(
 (10) 
 
Mostrando a dependência das QUATRO VARIÁVEIS: y, z, A e k 
dimensão de y= [y]=L, (m) 
dimensão de A=[A]=L, (m) 
dimensão de z=[z]=L, (s) 
dimensão de k =[k]= 1−L , (rad/m); há alguma relação de ω e α (da questão 1)? 
 
4. AS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS 
a) Esquematizar figura da função : 
 
)kx(senh)t(y =
 (10) 
)kxcosh()t(y =
 (11) 
)kxtanh()t(y =
 (12) 
 
b) Obter os limites das funções cosh(x), sinh(x) e tanh(x) para x � 0 e x � infinito. 
Demonstrar os limites através de figuras em função de x. 
3 
 
c) Esta funções hiperbólicas podem ser respsotas da equação da Questão 1? Explicar. 
 
5. FUNÇÃO EM MOVIMENTO 
 
Sendo a função f(x) definida por (4.1). Construir figura para a função para sucessivos valores de t 
 
a) f(x-ct) e 
 
b) f(x+ct). 
Assumir valores de t de 0 a 3 s 
Adotar c= 0,25 (qual unidade? Se x é em m e t em s) 
 






∀
≤<
=
xoutro
x
xf
,0
10,1)( 
Qual a principal diferença entre a função a) e b)? 
Produzir figura agora com 
 
c) f(x-ct)+f(x+ct) com os mesmos valores.