Exercícios intervalos de confiança e média amostral

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Exercícios
Distribuição amostral da média, intervalos de confiança e tamanho da amostra
Leonardo Sandrini Neto
A altura de 3000 alunos de uma escola tem distribuição normal com média igual a 178 cm e desvio-padrão de 11 cm. Calcule a probabilidade de uma amostra aleatória de 200 alunos apresentar uma altura média superior a 180 cm
Resposta: 0,51%
Com base em estudos anteriores, sabe-se que os estudantes universitários dedicam aos estudos uma média 7,2 horas com desvio-padrão de 1,2 horas. Foram selecionados aleatoriamente 35 estudantes:
Qual a probabilidade de a média amostral ser maior que 7,8 horas? Resposta: 0,0015
Qual a probabilidade de a média amostral ser menor que 7 horas? Resposta: 0,1611
Qual a probabilidade de a média amostral estar entre 6,9 e 7,5 horas? Resposta: 0,8612
Uma variável aleatória X tem distribuição normal, com média 100 e desvio-padrão 10:
Qual a P(90 < X <110)? Resposta: 0,68
Se for a média de uma amostra de 16 elementos retirados dessa população, calcule P(90 < <110). Resposta: 1,00
Uma amostra de 10 elementos, aleatoriamente selecionados, apresentou média igual a 20. A população apresenta distribuição normal com desvio-padrão populacional igual a 3. Estime um intervalo de confiança de 95% para a média populacional.
Resposta: P(18,14 < µ < 21,86) = 95%
A fim de estimar a proporção de votos de seu candidato nas próximas eleições, os membros do partido selecionaram aleatoriamente 850 eleitores, obtendo uma proporção (intenção de voto) de 20%. Monte um intervalo de 99% de confiança para a proporção populacional
Resposta: P(0,165 < p < 0,235) = 99%	
A vida média de baterias de uma certa marca é de 920 horas, com desvio-padrão de 55 horas. O tempo de duração das baterias apresenta distribuição normal. Determinar a probabilidade de uma amostra aleatória de 20 baterias acusar vida média:
Entre 910 e 930 horas. Resposta: 0,582
Menos de 905 horas. Resposta: 0,111
Mais de 940 horas. Resposta: 0,052
Entre 900 e 940 horas. Resposta: 0,897
Um pesquisador está interessado em saber a idade média de maturação sexual de uma espécie de molusco bivalve. Com base em sistemas de cultivo sabe-se que a idade de maturação possui distribuição normal com desvio-padrão populacional de 1,5 meses. Uma amostra de 25 indivíduos obtida aleatoriamente forneceu uma idade média de 15,6 meses
Construa um intervalo de 90% de confiança para a idade média de maturação. Resposta: P(15,11 < µ < 16,09) = 90%
Construa um intervalo de 99% de confiança para a idade média de maturação. Resposta: P(14,83 < µ < 16,37) = 99%
Compare os resultados. O que você pode afirmar sobre o aumento do nível de confiança na amplitude do intervalo?
Uma pesquisa foi realizada com a finalidade de verificar o número médio de horas de sono dos estudantes do cursos de Engenharia do CEM. A tabela abaixo apresenta as horas de sono por noite de cada um dos 24 estudantes aleatoriamente selecionados.
 
 
Qual a estimativa pontual do número de horas de sono por noite da população de estudantes. Resposta: 6,89
Assumindo que a população tem distribuição normal, estime um intervalo de confiança de 95% para o número médio de horas de sono por noite para a população. Resposta: P(6,56 < µ < 7,22) = 95%
6,5
5,2
7,6
6,2
7,6
6,9
7,1
6,0
7,2
7,7
7,3
6,6
7,1
7,8
7,0
5,5
7,6
6,7
6,8
6,5
7,2
5,8
8,6
6,9
Suponha que uma indústria farmacêutica deseja saber a quantos voluntários se deva aplicar uma vacina, de modo que a proporção de indivíduos imunizados na amostra difira de menos de 2% da proporção verdadeira de imunizados na população, com probabilidade de 90%. Qual o tamanho da amostra a escolher?
Resposta: n = 1681
Uma pesquisa com 600 pessoal revelou que 245 separam o lixo para reciclagem enquanto 355 não separam.
Qual a estimativa pontual da proporção de clientes que não separam o lixo para reciclagem. Resposta: 0,5917
Construa um intervalo de 99% de confiança para a proporção populacional das pessoas que não separam o lixo para reciclagem. Resposta: P(54,03% < p < 64,31) = 99%
Um instituto de pesquisa deseja saber quantas pessoas deve entrevistar, de modo que a proporção de pessoas favoráveis ao uso de células-tronco na amostra difira de menos de 2% da proporção de pessoas favoráveis na população, com confiança de 95%
Resposta: n = 2401
Uma pesquisa de consumo de combustível realizada com 61 clientes de um posto de combustível indicou um consumo médio de 11,2 km/L, com desvio-padrão amostral de 2,8 km/L. Determine um intervalo de confiança de 90% para o consumo médio populacional dos clientes desse posto. Suponha uma distribuição normal para o consumo médio.
Resposta: P(10,6 < µ < 11,8) = 90%
Suponha que você coletou 39 indivíduos de robalo (Centropomus parallelus) na Baía de Paranaguá. A média amostral foi de 31 cm com desvio-padrão amostral de 12 cm. Estime um intervalo de confiança de 95% para o tamanho médio da população de robalos da Baía. Qual tamanho da amostra deveria ser coletado se quiséssemos estimar um intervalo de 95% de confiança com apenas 2 cm de erro?
Resposta: P(27,11 < µ < 34,89) = 95%; n = 139