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Uema Profº Fernando Lima Universidade Estadual do Maranhão – UEMA Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Departamento de Hidráulica e Saneamento Curso: Engenharia Civil Estática dos Fluidos Estática dos Fluidos Equação Geral da Estática dos Fluidos; Medidores de Pressão Determinação de Forças em Superfícies Submersas; Forças de Flutuação (Empuxo) É o estudo em que os fluidos estão na ausência de movimentos relativos, o que implica na ausência de tensões de cisalhamentos. Portanto, os fluidos tanto em movimento quanto em repouso são capazes de suportar apenas tensões normais. Aplicação da estática: Calcular forças sobre objetos submersos; Desenvolver instrumentos para medição de pressão; Deduzir propriedades da atmosfera e dos oceanos; Desenvolver as forças desenvolvidas pelos sistemas hidráulicos em aplicações como prensas industriais ou freios de automóveis. Equação Geral da Estática dos Fluidos Princípios fundamentais da Estática dos Fluidos muito são aplicados na Engenharia Naval. A seguir links de vídeos que mostram o resumo do desenvolvimento do projeto e da construção de grandes obras engenhosas nesta área do saber. Plataformas Vídeo de plataforma: http://www.youtube.com/watch?v=ierscRhp9j8 Navios Vídeo de Navios: http://www.youtube.com/watch?v=PFbA28tc_p0 Submarinos, etc. Vídeo de SUBMARINO: http://www.youtube.com/watch?v=v7QJExReNSg Equação Geral da Estática dos Fluidos 1. O Estudo da Estática dos Fluidos se baseia nos seguintes fundamentos: 1.1 Teorema de Stevin; 1.2 Lei de Pascal; 1.3 Princípio de Arquimedes Estática dos Fluidos Estática dos Fluidos 1. TEOREMA DE STEVIN A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido incompressível em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de elevação entre os pontos. )( 1212 ZZPP Estática dos Fluidos 1. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS TEOREMA DE STEVIN A) Segunda (2ª) Lei de Newton - Volume infinitesimal B) Forças sobre um Sólido geométrico Estática dos Fluidos 1. Equação Básica da Estática dos Fluidos Tipos de forças a serem consideradas: Forças de campo: gravidade dFB Forças de superfícies: pressão - dFS Estática dos Fluidos 1. Equação Básica da Estática dos Fluidos Tipos de forças a serem consideradas: Forças de campo: gravidade dFB Forças de superfícies: pressão - dFS dxdydzFd dgdmgFd B B dxdydzd dxdydzFd dgdmgFd B B Onde é o vetor gravidade, s é a massa específica e dv é o volume do elemento. Em coordenadas cartesianas, de modo que: g dVgdmFd gB 1. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS TEOREMA DE STEVIN A) Volume infinitesimal – 2ª Lei de Newton Forças de campo: gravidade Aplicando a 2ª Lei de Newton a um elemento fluido diferencial de massa de lados dxdydz. dxdydzd dxdydzFd dgdmgFd B B 1. Equação Básica da Estática dos Fluidos Força de superfície: Pressão Seja a pressão p a pressão no ponto O, do elemento da Figura 1. Através da série de Taylor serão apresentados as pressões em torno do ponto 0: dxdydzdFB dvgdmgFd s Num fluido estático, nenhuma tensão cisalhante pode estar presente. A força líquida de pressão num fluido estático faz-se somando as forças em todas as faces do elemento fluido. Equação Geral da Estática dos Fluidos 1. Equação Básica da Estática dos Fluidos As força resultante de pressão que atuam na superfície na face Y do elemento diferencial, é dado: dxdzdy x p PPdxdzsFd Direção y: Equação Geral da Estática dos Fluidos dxdydz x p sFd dxdzdy x p PPdxdzsFd 1. Equação Básica da Estática dos Fluidos dydzdx y p PPdydzsFd De modo análogo nas faces x: dxdydz z p PPdxdysFd Equação Geral da Estática dos Fluidos dxdydz y p sFd De modo análogo nas faces Z: dxdydz z p sFd 1. Equação Básica da Estática dos Fluidos Agrupando e simplificando os termos em um campo vetorial, temos que: dxdydzk z p j y p i x p sFd ˆˆˆ Onde os termos entre parênteses é um operador gradiente, podendo ser representado da seguinte forma: k z p j y p i x p ˆˆˆ p = pdxdydzsFd Então: pdsFd , podendo ser escrita: Equação Geral da Estática dos Fluidos Combinando as formulações desenvolvidas para as forças de campo + forças de superfícies obteremos a força total que atua num elemento fluido. Podendo ser escrita: Rearrumando: dxdydzgp )( sB FdFdFd sB FdFdFd pdxdydzgdxdydz Por unidade de volume: 1. Equação Básica da Estática dos Fluidos )( gp d Fd Equação Geral da Estática dos Fluidos dadmaFd Para uma partícula fluida, a segunda lei de Newton fornece que: 0a Para um fluido estático, 0 a d Fd Então: Fazendo as devidas substituições, podemos finalmente obter: 0)( gp 1. Equação Básica da Estática dos Fluidos Equação Geral da Estática dos Fluidos 0)( gp 1. Equação Básica da Estática dos Fluidos A equação pode ser ainda ser escrita em função de seus componentes escalares, logo: Esta equação significa que as forças de pressão resultantes por unidade de volume em um ponto + as forças de campo (gravidade) por unidade de volume em um ponto é igual a zero. 0 xg x p 0 yg y p 0 zg z p Direção x Direção y Direção z Equação Geral da Estática dos Fluidos 1. Equação Básica da Estática dos Fluidos Para simplificar iremos escolher um sistema de coordenada em que o vetor gravidade esteja alinhado com um de seus eixos. Neste caso: 0 x p 0 y p g z p 0xg 0yg )( ggz Equação Geral da Estática dos Fluidos 1. Equação Básica da Estática dos Fluidos Com as simplificações a equação finalmente se reduz a: Podendo ser escrita na seguinte forma: g dz dp Quando: 1. Fluidos estático; 2. A gravidade for a única força de campo; 3. O eixo z é vertical e para cima. Esta é a equação que relaciona pressão e altura da estática dos fluidos. Equação Geral da Estática dos Fluidos 1. Variação de Pressão com Fluido Incompressível A variação da massa específica normalmente pode ser desprezível, neste caso podemos integrar a equação da estática dos fluidos entre duas elevações diferentes. Logo: 2 1 2 1 Z ZP dz p dp Podendo ser reescrita da forma: hPP 12 )( 1212 ZZPP ou hPP 21 Equação Geral da Estática dos Fluidos 1. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS TEOREMA DE STEVIN B) Sólido geométricoSeja um recipiente que contém um fluido e dois pontos genéricos M e N. Orienta-se o eixo MN de N para M, e seja o ângulo formado com a horizontal. 1. DETERMINAÇÃO DA EQUAÇÃO DA ESTÁTICA DOS FLUIDOS TEOREMA DE STEVIN 1. Variação de Pressão com Fluido Incompressível Onde h é igual a dista Z2 – Z1 (profundidade medida a partir de P2 hPP 21 Se considerarmos a pressão de superfície livre como a pressão de referência P0 (esta pressão usualmente é a pressão atmosférica). Se considerarmos P2 = P0 a equação anterior ficará. hPP 01 Onde a pressão em qualquer profundidade h abaixo da superfície livre pode ser escrita como: hPP 0 CONSIDERAÇÕES Teorema de Stevin 1. Variação de Pressão com Fluido Incompressível hPP 0 A equação informa que a distribuição de pressão num fluido homogêneo, incompressível e em repouso é função apenas da profundidade do fluido (em relação a um plano de referência) e é independente da forma do recipiente. Figura 3 Equilíbrio de um fluido em recipiente arbitrário CONSIDERAÇÕES Teorema de Stevin Medidores de Pressão 2. Lei de Pascal “A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em todas as direções”. Medidores de Pressão 2. Lei de Pascal O acréscimo de pressão aplicada a um ponto de um fluido incompressível em repouso, transmite-se integralmente a todos os demais pontos do fluido. Medidores de Pressão Aplicação da Lei de Pascal: Prensa Hidráulica Medidores de Pressão Prensa Hidráulica Medidores de Pressão Medidores de Pressão Sistema de frenagem EX 1) Considere o conjunto cilindro-pistão, de área 0,01 m2 está conectado a outro conjunto de área 0,05 m². O volume específico do fluido hidráulico é 0,0011119 m³/kg. A superfície inferior do pistão com diâmetro grande está a 6 m acima do eixo do pistão com diâmetro pequeno. Admitindo a pressão atmosférica de 101,3 kPa e que a força líquida, que atua no pistão, com diâmetro pequeno é 25 kN, determine o módulo da força que atua no pistão com diâmetro grande. R = ~122 kN Estática dos Fluidos Equação Geral da Estática dos Fluidos; Medidores de Pressão Determinação de Forças em Superfícies Submersas; Empuxo Aparelhos Medidores de Pressão a) Piezômetros É o mais simples dos manômetros. Consiste em um tubo transparente que é utilizado como para medir a carga hidráulica. O tubo transparente (plástico ou vidro) é inserido no ponto onde se quer medir a pressão. A altura da água no tubo corresponde à pressão, e o líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde está sendo medida a pressão. Quando o fluído é a água só pode ser utilizado para medir pressões baixas (a limitação é a altura do piezômetro). Aparelhos Medidores de Pressão a) Piezômetros Exemplo: Qual é a pressão máxima que pode ser medida com um manômetro de 2 m de altura instalado numa tubulação conduzindo: a) Água ; b) Óleo (ρ=850kg/m³). Respostas: a) 19.620 Pa = 2 mca; b) 16.667 Pa = 1,7 mca Aparelhos Medidores de Pressão b) Tubos em U Para poder determinar altas pressões através da carga hidráulica utiliza-se o Tubo em U. Neste manômetro utiliza-se um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a pressão. A pressão na tubulação provoca um deslocamento do fluído indicador. Esta diferença de altura é utilizada para a determinação da Pressão. Um lado do manômetro fica conectado no ponto onde se deseja medir a pressão e o outro lado fica em contato com a pressão atmosférica. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin. Aparelhos Medidores de Pressão b) Tubos em U Exemplo: O manômetro de Tubo em U, esquematizado a seguir, está sendo utilizado para medir a pressão em uma tubulação conduzindo água. O líquido indicador do manômetro é o mercúrio (ρ = 13.600kg/m3). Determine a pressão no ponto 1 sabendo que h1 = 0,5 m e h2 = 0,9 m. Resposta: 115.169,4 Pa = 11,74 mca Aparelhos Medidores de Pressão Tubos em U (Manômetros Diferenciais) O manômetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos, neste caso o mesmo passa a ser chamado de manômetro diferencial. Neste tipo de medidor também é utilizado um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a diferença de pressão. Os dois lados do manômetro estão conectados com os pontos onde se deseja medir a diferença de pressão. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin: Diferença de pressão entre 1 e 2: = ρ2.g.h2 + ρ1.g.h3- ρ1.g.h1 Aparelhos Medidores de Pressão Obs: Quando o manômetro diferencial é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos que estão no mesmo nível: Tubos em U (Manômetros Diferenciais) Aparelhos Medidores de Pressão Exemplo: Qual é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2? O fluído nas duas tubulações é água e o líquido indicador é mercúrio. Resposta: ~15.303,6 Pa Tubos em U (Manômetros Diferenciais) Aparelhos Medidores de Pressão Manômetros com tubos Inclinados É um tipo de manômetro diferencial utilizado para medição de pequenas diferenças de pressão. É formado por um reservatório ligado a um tubo transparente, parcialmente cheio com um líquido manométrico de massa específica conhecida, conforme ilustrado na figura seguinte. Aplica-se a pressão maior na tomada de pressão conectada ao reservatório e a pressão menor na extremidade do tubo transparente. O desnível da coluna de líquido manométrico necessária para equilibrar a diferença de pressão é medida diretamente em uma escala construída adequadamente. Aparelhos Medidores de Pressão Manômetros com tubos Inclinados Aparelhos Medidores de Pressão O manômetro analógico tipo Bourdon é um dos mais utilizados. Serve para medir pressões manométricas positivas e negativas, quando são denominados vacuômetros. Os manômetros normalmente são instalados diretamente no ponto onde se quer medir a pressão. Ocasionalmente, para facilitar as leituras, o manômetro pode ser instalado a alguma distância, acima ou abaixo, do ponto cuja pressão se quer conhecer. Se o manômetro for instalado abaixo do ponto, ele medirá uma pressão maior do que aquela ali vigente; se for instalado acima ele medirá uma pressão menor. Manômetro metálico tipo Bourdon Aparelhos Medidores de Pressão O manômetro digital possibilita uma leitura precisa, porém de custo elevado. As mesmas considerações sobre o manômetro metálico, com relação ao ponto de medição, servem para os digitais. Manômetro Digital Ex1) A Figura 1 abaixo mostra um dispositivo para medição de pressão manométrica. a) Formule a equação que relacione a pressão do Ar, o peso específico dos fluidos e as alturas; b) As pressões efetivas e absolutas do Ar; c) As pressões efetivas e absolutas no ponto M. Considere: h1 = 95 cm; h2 = 30 cm; h3 = 0,70 m; h4 = 80 cm; h5 = 30 cm; γÓleo = 8500 N/m³ Exercícios Exercícios Ex2) Na figura o sistema está em equilíbrio, onde: h1 = 180 cm e h2 = 250 cm. A pressão do manômetro (2) indica uma pressão de 115000 Pa para o Gás B. Determine: a) A pressão do Gás A; b) A indicação do manômetro (1). Exercícios Ex3) Na figura o tubo A contém óleo com massa especifica relativa igual a 0,80 e o tubo B, água.Determine: a) Expressão que define Pa – Pb em função dos pesos específicos e das alturas; b) Pressão em A e B. Dados: h = 0,3m; L = 0,6m; Z = 80 cm; e X = 0,7 m. Estática dos Fluidos Equação Geral da Estática dos Fluidos; Medidores de Pressão Determinação de Forças em Superfícies Submersas; Empuxo É possível detectar a presença de forças na superfícies dos corpos que estão submersos nos fluidos. A determinação destas forças são importantes no projeto de tanques de armazenamento de fluidos, navios, barragens e outras estruturas hidráulicas. Sabe-se que a força com que os fluidos atua nas superfícies precisa ser perpendicular a ela quando o fluido está em repouso( pois Ĩ são nulas). A força de pressão que atua sobre um elemento dA de uma superfície plana é dada por: hp pAFr Onde p é a pressão na superfície inferior e A é a área desta superfície. Para uma superfície plana não inclinada a pressão relativa que atua na superfície será: hAFr Determinação de Forças em Superfícies Submersas Para uma superfície inclinada, precisaremos somar as forças diferenciais que atuam sobre a superfície qualquer de área dA. 3.1 Determinação de Forças em Superfícies Submersas Planas Inclinadas hdAdF Somando todas as forças que agem sobre a área e considerando que ysenh hdAFr As forças diferenciais que atuam sobre a superfície qualquer de área dA podem ser representadas por: Determinação de Forças em Superfícies Submersas Planas Inclinadas dAysenhdAFr )( hdAFr Teremos que Considerando que e são constantes. A integral da equação anterior é o momento de primeira ordem em relação a x. Deste modo podemos escrever: AyydA c Onde yc é a coordenada do centróide medido a partir do eixo x que passa através de Determinação de Forças em Superfícies Submersas Planas Inclinadas Logo a determinação da força resultante pode ser escrita: senAyFr c Considerando a altura h como teremos que: AhFr cg Esta equação indica que o módulo da força resultante é igual a pressão no centróide multiplicada pela área total da superfície submersa. Neste caso a força depende somente do peso específico, da área total e da profundidade do centróide da área da superfície. Determinação de Forças em Superfícies Submersas Planas Inclinadas 3.1.1 Determinação da Localização da Força Resultante FR Para localizar esta força F, procedemos como na mecânica estática considerando os momentos. Determinação de Forças em Superfícies Submersas Planas Inclinadas Para superfícies planas a partir da equação Fr = pA pode-se deduzir que Fr atravessa o centróide. No entanto, no caso mais geral, para superfícies inclinadas, a superfície submersa forma um ângulo Θ com a superfície do fluido, onde a pressão é linearmente variável. A resultante dessa pressão não passa obrigatoriedade, pelo seu centro de gravidade. Na figura, o centróide de plano inclinado está deslocado da posição do centróide (CG) do plano horizontal devido a variação da pressão com a profundidade. Assim, o ponto de aplicação da força resultante será o seu centro de pressão (CP). Determinação de Forças em Superfícies Submersas Planas Inclinadas Momento da força resultante em relação a um eixo = Momento das forças distribuídas em relação a um mesmo eixo. A força resultante F não atua no centroide, mas abaixo dele, na parte de maiores pressões. Sua linha de ação passa através do centro de pressão CP da placa. Determinação do centro de pressão (linha de ação), Xcp e Ycp. Determinação da Localização da Força Resultante FR Considerações: Determinação de Forças em Superfícies Submersas Planas Inclinadas ydFF yRr Agora precisa-se determinar a localização da força em relação aos dois eixos, ou seja: XR e YR Pode ser expressa da seguinte forma: c c xc r y Ay I Y OBS.:Esta equação mostra que Fr não passa pelo centróide, mas sempre atua abaixo dele (Ixc / ycA > 0). Ou ainda: YR – YC > 0, pois yc é sempre positivo. Determinação de Forças em Superfícies Submersas Planas Inclinadas Determinação da Localização da Força Resultante FR em relação a Y O valor de Ixc é o momento de segunda ordem em relação ao eixo que passa no centróide e é paralelo ao eixo x. OBS. De acordo com estas equações um aumento de yc provoca uma aproximação do centro de pressão para o centróide da área. Também temos que yc = hc/sen0 aumentará, ou se para uma dada profundidade a área for rotacionada de modo que o ângulo θ diminua. Determinação de Forças em Superfícies Submersas Planas Inclinadas Determinação da Localização da Força Resultante FR em relação a X O valor de Ixyc é o produto de inércia em relação ao sistema de coordenadas ortogonal que passa no centróide e é paralelo ao eixo x. c c xyc R x Ay I X Área e Momento de Inércia de Figuras Diversas Determinação de Forças em Superfícies Submersas Planas Inclinadas Área e Momento de Inércia de Figuras Diversas Determinação de Forças em Superfícies Submersas Planas Inclinadas Estática dos Fluidos Ex1) A figura abaixo mostra o esboço de uma comporta circular localizado num grande reservatório de água. A altura hc da superfície livre até o eixo da comporta é 13,5 m. Determine: a) o módulo da força F, e b) o ponto de aplicação da força, YR; c) O momento necessário para abrir a comporta. Exercícios Ex 2) A Figura mostra a ação da água no sistema (A) que é retangular de base 1,5m. Em seguida no sistema (B)) é mostrado a ação da água num corpo triangular de altura L e base b. Determine: a) Valor da força F que o sistema AB está submetido e a localização da força; R = 205,8 kN b) Determine o valor de F e localização (Yr) no sistema (B) Dados: L = 4 m, b = 2,5 m e Z = 150 cm; α = 50º R = 205,8 kN; 3,8809 m; 173,558 N; 4,8 m Estática dos Fluidos Equação Geral da Estática dos Fluidos; Medidores de Pressão Determinação de Forças em Superfícies Submersas; Forças de Flutuação (Empuxo) Nesta seção será desenvolvida a força que os fluidos exercem sobre corpos (podem ser de dimensões e formas variados) Conceitos e determinação de forças de empuxo; Conceitos e considerações sobre flutuação; Estabilidade de corpo submersos ou parcialmente submerso. Forças de Flutuação (Empuxo) Determinação das Forças de Empuxo A força vertical sobre um corpo, devida à pressão hidrostática, pode ser encontrada mais facilmente considerando elemento de volume cilíndricos similares, mostrado na figura abaixo. Forças de Flutuação (Empuxo) A variação da massa específica normalmente pode ser desprezível, neste caso podemos integrar a equação da estática dos fluidos entre duas elevações diferentes. Logo, integrando a equação anterior, ficará: Se considerarmos a pressão de superfície livre como a pressão de referência P0 (esta pressão usualmente é a pressão atmosférica). Se considerarmos P2 = P0 e Z2 – Z1= h, a equação anterior ficará. hPP 01 Onde a pressão relativa em qualquer profundidade h abaixo da superfície livre pode ser escrita como: hP Determinação das Forças de Empuxo 2 1 2 1 Z ZP dz p dp )( 1212 ZZPP Forças de Flutuação (Empuxo)O empuxo vertical sobre o elemento será: hdAdFBdFB Determinação das Forças de Empuxo pAFr hAFr Temos que: Forças de Flutuação (Empuxo) ddFB Tomando como a altura relativa entre a superfície superior e inferior do corpo imerso. Então pode finalmente expressar que: ddAhh )( 12 BF Determinação das Forças de Empuxo Onde é o volume do objeto e peso específico do fluido Forças de Flutuação (Empuxo) cLBF Definição da Equação: A equação define que a força líquida vertical devida à pressão, ou empuxo, sobre o objeto, igual a força da gravidade atuante sobre o líquido deslocado pelo objeto. Determinação das Forças de Empuxo Forças de Flutuação (Empuxo) Princípio de Arquimedes: Se um corpo estiver flutuando ou estiver total ou parcialmente imerso num fluido, sobre este age uma força vertical de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado. Forças de Flutuação (Empuxo) Princípio de Arquimedes: Se um corpo estiver flutuando ou estiver total ou parcialmente imerso num fluido, sobre este age uma força vertical de baixo para cima, cuja intensidade é igual ao peso do volume de fluido deslocado. A força resultante gerada pelo fluido e que atua nos corpos é denominada força de flutuação ou empuxo. Esta força líquida vertical, com sentido para cima, é o resultado do gradiente de pressão (a pressão aumenta com a profundidade) e esta força é determinada de modo similar às equações da estática dos fluidos. Forças de Flutuação (Empuxo) 3.1 Flutuação de corpos submersos Analisaremos aqui o comportamento de um corpo associado a sua estabilidade quando está submerso e parcialmente submerso (flutuando). Normalmente quando um corpo é abandonado em um meio líquido, ocorre três diferentes situações de comportamento do corpo. 1. Se o peso do corpo é maior que o empuxo; 2. Se o peso e o empuxo são iguais; 3. Se o peso do corpo for menor que o empuxo. Forças de Flutuação (Empuxo) 1. Se o empuxo (FB) for menor que o peso do corpo (W). O corpo afunda até encontrar um obstáculo. < Então o corpo afundará se < WFB < 3.1Flutuação de corpos submersos Forças de Flutuação (Empuxo) 2. Se o peso e o empuxo são iguais, o corpo fica em equilíbrio qualquer que seja a profundidade em que se encontra. WFB = = = Então o corpo ficará em equilíbrio 3.1Flutuação de corpos submersos Forças de Flutuação (Empuxo) 3. Se o peso do corpo for menor que o empuxo, o corpo é impelido até a superfície, da qual emerge, ficando mergulhada numa porção V do seu volume deslocado (volume de carena), tal que multiplicado pelo peso especifico do liquido é igual ao peso do corpo. WFB > > > 3.1Flutuação de corpos submersos Forças de Flutuação (Empuxo) Força resultante, Fr de corpos submersos A força resultante é igual ao peso do corpo menos o peso do líquido deslocado (empuxo). FPF BcR cLcCRF Forças de Flutuação (Empuxo) 1º Exemplo: Um corpo com volume de 40 L é imerso num tanque de água. Se o corpo possui um peso de 490 N, determine: a) o valor do empuxo; b) Peso específico do corpo, e c) força resultante. Forças de Flutuação (Empuxo) 2º Exemplo: Um urso polar com 300 kg encontra-se sobre um bloco de gelo (ρ = 0,917 g/cm³) com 50 cm de espessura. Qual deve ser a área da seção transversal do bloco para que o mesmo flutue em equilíbrio. Dado: ρag = 1,018 g/cm³. 3.2 Estabilidade de corpos submersos As considerações sobre o equilíbrio são importantes na análise dos submersos e flutuantes porque os centro de empuxo e de gravidade necessariamente não são coincidentes. Assim uma pequena rotação pode resultar num momento de restituição ou de emborcamento. Existem três possíveis estados de equilíbrio: 1. Equilíbrio Estável 2. Equilíbrio Instável 3. Equilíbrio Neutro ou Indiferente Forças de Flutuação (Empuxo) Um corpo está numa posição de equilíbrio estável se, quando perturbado, retorna a posição de equilíbrio original. 1. Equilíbrio Estável 3.2 Estabilidade de corpos submersos Forças de Flutuação (Empuxo) De modo inverso, o corpo está numa posição de equilíbrio instável se ele se move para uma nova posição de equilíbrio após ser perturbado (mesmo que a perturbação seja bastante pequena). 1. Equilíbrio Instável 3.2 Estabilidade de corpos submersos Forças de Flutuação (Empuxo) 1. Equilíbrio Neutro Equilíbrio neutro ou indiferente – quando sujeito a um deslocamento e depois abandonado, permanece na nova posição (não regressa à posição original e nem se afasta). 3.2 Estabilidade de corpos submersos Forças de Flutuação (Empuxo) 3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes Forças de Flutuação (Empuxo) Para corpos flutuantes se torna sensível, pois, a localização do centro de empuxo (que coincide com o centróide do volume de carena) pode mudar quando o corpo rotaciona. 3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes Forças de Flutuação (Empuxo) 3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes Forças de Flutuação (Empuxo) 3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes Forças de Flutuação (Empuxo) 3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes Forças de Flutuação (Empuxo) 3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes Forças de Flutuação (Empuxo) 3.3 Estabilidade de corpos Flutuantes Forças de Flutuação (Empuxo) Cálculo da Altura Metacêntrica: MG Forças de Flutuação (Empuxo) Conclusões O estudo sobre as forças de flutuação e estados de equilíbrio são importantes em várias áreas da engenharia. Em especial na Engenharia Naval. Esse estudo pode ser aplicados para projetos de: Navios, embarcações, submarinos, etc. Forças de Flutuação (Empuxo) Exercícios 3) Na figura o sistema inicial está com o recipiente esférico vazio. Posteriormente coloca-se óleo pelo funil até preencher totalmente o recipiente. Neste momento o valor de Y passa a valer y’ = 1m. Dados: ɣóleo = 8000 N/m³. a) Determine o valor de y na situação inicial; R = 0,4m b) Qual o diâmetro da esfera? (“Após enchimento”) R = 0,45 m c) Volume de óleo introduzido para estabelecer a situação final? R = 0,047 Exercícios 4) 1. FOX; MCDONALD, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª Edição. 2. SONTAG, R; VAN WYLEN. Fundamentos da Termodinâmica, Edgard Bluxher, 2009; 3. White, F.M., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill; 4. Cengel, Y.A., & Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações, McGraw-Hill; 5. Munson, B., Young, D. & Okiishi, T., Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley. 6. STREETER, Vitor L. , Wylie, E. Benjamin – Mecânica dos Fluidos. São Paulo. McGraw-Hill do Brasil, Ltda. 1982. 7edição. 7. Ranald. V. Giles, Jack B Evett, Cheng Liu. Mecânica de Fluidos e Hidráulica. 2ªEdição. Editora ABDR, 1996. 8. Arquivos bibliográficos eletrônicos (internet) Referências
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