AD1 2014.2

Prévia do material em texto

Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Me´todos Determin´ısticos II
2o Semestre de 2014
Nome: Matr´ıcula:
Polo: Data:
Avaliac¸a˜o a Distaˆncia 1 - AD1
Entrega: por correio (AR) ate´ o dia 18/08/14,
no po´lo ate´ 23/08/14 e na plataforma ate´ 26/08/14 a`s 23:30h.
Questa˜o 1: (2,0pts) Considere as func¸o˜es f e g definidas por x2 + 4x− 5 e 4x− 5. Determine:
a) As leis que definem f ◦ g e g ◦ f e o valor de (g ◦ f)(2). .
b) Os valores do domı´nio da func¸a˜o (f ◦ g) que teˆm imagem 7.
Questa˜o 2: (1,5pts) Determine o “maior” conjunto A tal que Im(f) ⊂ D(g); em seguida, construa
a composta h(x) = (g ◦ f)(x).
A) g(x) =
√
x2 − x− 6 e f : A→ R, f(x) = x− 2;
B) g(x) =
√
x2 − 9 e f : A→ R, f(x) = x− 2.
Questa˜o 3: (2,5pts) Considere a func¸a˜o Real f definida por f(x) = 3 + 2x−1, sendo g de A em
R a sua inversa. Considere tambe´m as seguintes afirmac¸o˜es e verifique se sa˜o falsas ou verdadeiras,
justificando sua resposta.
i) a imagem de f e´ A.
ii) o gra´fico de f esta´ acima da reta y = 4.
iii) g(11/2) = log2 5.
iv) Se f(h(x)) = 3 + 2x enta˜o h(1/4) = 0.
v) O gra´fico da func¸a˜o g intercepta o eixo x no ponto (1, 0).
Questa˜o 4: (2,0pts) Calcule os seguintes limites:
I) lim
x→3
x2 − x− 6
x− 3
II) lim
x→2
1
x2
− 14
x− 2
Questa˜o 5: (2,0pts) Fac¸a o estudo dos sinais das seguintes func¸o˜es:
r) −2(x
2+1)
(x2−1)2 s)
4x(x2+3)
(x2−1)3
Boa AD1!!!
1