aula4 cinemática linear 2017

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Cinemática Linear
- Deslocamento e Distância percorrida
- Velocidade e Rapidez
- Aceleração
Fundamentos de Biomecânica Aplicados à 
Educação Física
Prof. Ms. Eric Leal Avigo
eric.avigo@cruzeirodosul.edu.br
Universidade Cruzeiro do Sul – 2o Semestre/2017
Características Mecânicas do 
Movimento Humano
Estática
Mecânica
Dinâmica
Cinemática
Cinética
Linear
Angular
Linear
Angular
dos corpos 
rígidos
O que é Cinemática Linear...
Descrição dos movimentos lineares
em termos espaciais e temporais 
sem levar em conta as forças que 
geram o movimento.
Cinemática
Trata da descrição dos movimentos em termos 
espaciais e temporais sem levar em consideração as 
forças que geram o movimento
 Descrição do movimento:
 Qualitativa (subjetividade)
 Quantitativa (precisão)
 É uma área da mecânica que investiga as
posições, deslocamentos, velocidades e
acelerações do corpo e de seus segmentos
e articulações durante o movimento
Cinemática
 Descrição do movimento:
 Quão longe
 Quão alto
 Quão rápido
 Quão consistente
 Utiliza-se das grandezas física: 
comprimento e tempo e combinações...
 Posição – Deslocamento – Distância Percorrida
 Velocidade – Rapidez
 Aceleração
Variáveis cinemáticas 
 Posição
 É a localização de um corpo ou objeto no espaço 
com relação a uma referência.
 Exemplo: o mergulhador está localizado a 10 m da 
superfície da água
 Determinada uni-, bi- e tridimensionalmente
 Unidimensional: sobre uma linha
 Bidimensional: sobre um plano
 Tridimensional: no espaço
 Unidades de medida: m, cm, km, etc. Y
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
X
21/08/2017
2
Variáveis cinemáticas 
 Sentido
 Para cima ou para baixo, para esquerda ou direita.
 Horário e anti-horário
 Direção
 O movimento de um corpo ou objeto pode ser 
descrito nas direções x, y e z
 Antero-posterior (AP), médio-lateral (ML)
 Vertical, Horizontal e Diagonal
 Grandeza Escalar
 É descrita apenas por: 
magnitude 
(valor numérico)
+
unidade de medida
 Exemplos na cinemática:
# distância percorrida 
# rapidez # tempo
 Outros exemplos: massa, 
temperatura, volume, etc...
 Grandeza Vetorial
 Também provida de:
magnitude +
unidade de medida 
 Possui direção e sentido
 Representado por setas
 Exemplos na cinemática:
# deslocamento # velocidade
# aceleração...
 Outros exemplos: força, 
peso, torque, etc.
Variáveis cinemáticas 

F

a
Grandeza Vetorial
 Vetor:
 É uma quantidade matemática representada por um
segmento de reta orientado, possuindo magnitude,
direção e sentido...
 A magnitude do vetor é o seu tamanho (comprimento)
 A orientação do símbolo do vetor no papel representa
sua direção e sentido
Variáveis cinemáticas
 Deslocamento (quantidade vetorial) 
 Comprimento de uma linha reta (mudança de
posição) a partir de uma posição inicial para uma
posição final
 Unidades de medida: mm, cm, m, km
Deslocamento = Posiçãofinal - Posiçãoinicial
 Distância percorrida (quantidade escalar)
 Comprimento propriamente dito do caminho 
percorrido
 Trajetória
Exemplos
INÍCIO
F I M
Deslocamento
Distância
 A distância que um jogador de hóquei se movimenta
pode ser medido pela marca deixada no gelo. O
deslocamento do jogador é medido por meio de uma
linha reta entre o local de início e o fim do movimento.
Exemplos
Fim
Começo
3
Questões de estudo
1. Dê um exemplo de uma situação onde o
deslocamento e a distância percorrida são iguais?
2. Qual o deslocamento e a distância percorrida por
um corredor de 400 m rasos no atletismo?
3. Um nadador amador em seu treinamento nadou
2000 m em uma piscina olímpica (ida e volta na
mesma raia). Qual foi seu deslocamento e a
distância percorrida?
Variáveis cinemáticas
 Velocidade Linear (quantidade vetorial)
 É a relação entre o deslocamento e o tempo em
uma direção específica
 Taxa de mudança (variação) da posição de um
corpo
 Velocidade média
 É o deslocamento dividido pelo tempo gasto
 Unidades de medida: m/s ou km/h
inicialfinal
inicialfinal
tempotempo
posiçãoposição
t
dv






Variáveis cinemáticas
 Rapidez/Velocidade Escalar (quantidade escalar)
 É relação da distância e do tempo
 Representa o quão rápido um corpo está se
movendo
 Rapidez média
 É a distância percorrida dividida pelo tempo
gasto para percorrê-la
 Unidades de medida: m/s ou km/h
gastotempo
percorridadistânciav
_
_
Relembrando... Matemática básica
 Números negativos
Precedidos por um sinal de menos (-)
Em biomecânica, 
o sinal de menos indica o sentido oposto ao considerado positivo
a) -10 + (-3) = -10 - 3 = -13
b) -10 - (-3) = -10 + 3 = -7
c) -10 ÷ 2 = -5
d) -10×2 = -20
e) -10 ÷ -2 = 5
f) -10×(-2) = 20
Relembrando... Matemática básica
 Ordem das operações
 prioridade igual para adição e subtração
 prioridade igual para multiplicação e divisão. 
 multiplicação e divisão têm prioridade sobre adição e 
subtração.
 valores entre parênteses ( ), colchetes [ ] ou chaves { } 
indicam prioridade das operações sobre as demais
?10/305102 
?}10/)]305()102{[( 
4
Relembrando... Matemática básica
 Álgebra simples
 Muitos problemas podem conter um valor desconhecido 
(e pode ser representado por x)
Procedimento para calcular o valor de “x”:
 Isolá-lo em um lado do sinal de igual (=);
 Resolver as operações entre os números do outro lado do 
sinal de igual...
Atenção com os sinais !!!
8
216
84122
12284




x
x
x
x
Relembrando... Matemática básica
 Porcentagem
 É uma parte de 100.
 37% é 37 partes de 100
 Quanto é 37% de 80?
Como resolver…
6,2980.37,0
80.
100
37

Relembrando... Matemática básica
 Regra de três
 Quanto é 37% de 80?
80 ----------------------- 100%
x------------------------ 37%
100x = 80.37
100x = 2960
x = 2960/100
x = 29,6 
 O Corinthians é líder do Brasileirão com 47 pontos em 20
jogos. Qual é o índice de aproveitamento do Corinthians em
termos percentuais?
30% de 150 = 
88% de 44 =
20 min  horas =
Problema (exemplo)
 Um nadador atravessa um lago com 0,9 km de
extensão em 30 minutos. Qual foi a sua velocidade
média? É possível calcular a velocidade escalar
média (rapidez) do nadador?
 O que fazer? 
Após ler atentamente o 
problema, o próximo passo 
é esboçar a situação, 
mostrando todas as 
grandezas conhecidas ou 
que podem ser deduzidas a 
partir do enunciado:
t = 30 min ou 0,5 h
Problema (exemplo)
 Solução: sabe-se que o deslocamento do nadador é
de 0,9 km, entretanto, não há informação sobre a
trajetória exata percorrida pelo nadador. Escolha a
fórmula apropriada:
 Resposta: 
A velocidade média do nadador foi 1,8km/h. Apesar de se 
conhecer o tempo que o nadador leva para percorrer o lago, 
não se sabe, nem se pode presumir a partir das informações 
fornecidas, a distância exata percorrida pelo nadador. 
Portanto, sua velocidade escalar não pode ser calculada.
hkmv
h
kmv
t
dv /8,1
5,0
9,0 



Problemas
1. Um ciclista pedalou 30 km em 90 min. Buscando melhorar seu
desempenho, ele decide calcular sua velocidade média. Para
diminuir 10 minutos em seu tempo final, quanto ele precisaria
aumentar em sua velocidade média?
2. A distância percorrida por um corredor durante uma sessão de
treinos foi de 10000 metros. Essa distância foi percorrida em 50
minutos. Qual foi a velocidade escalar média (v) em km/h do
atleta durante a corrida?
3. Qual o tempo que a bola leva para percorrer a distância entre a
marca do pênalti e a linha do gol se a bola for chutada a 72 km/h
(= 20 m/s), sabendo quea distância em linha reta entre a marca
do pênalti e a linha é de 11,15 m?
4. O goleiro terá mais chance de defender uma bola chutada a 5
metros de distância dele com velocidade de 10 m/s ou uma bola
chutada a 10 metros de distância dele com velocidade de 40
m/s? Justifique sua resposta.
5
Problemas
5. Um jogador de beisebol rebate uma bola para o meio do campo,
com força suficiente para que possa correr até a terceira base.
À medida que está se aproximando da terceira base, o jogador
percebe que o arremesso para o receptor foi muito intenso e
assim decide correr para a sua base. O receptor recupera a bola
a uma distância de 10 m da base e corre de volta para ela a uma
velocidade de 5 m/s. Quando o receptor começa a correr, o
corredor da base, que está correndo a uma velocidade de 9 m/s,
encontra-se a 15 m de distância da base. Que jogador chegará à
base primeiro, o receptor ou o corredor?
Calcule a velocidade média dos recordes mundiais 
de provas de atletismo abaixo especificados
DISTÂNCIA TEMPO 
(mulheres)
VEL. MÉDIA 
(m/s e km/h)
TEMPO (homens) VEL. MÉDIA 
(m/s e km/h)
100 m 10s 49 09s 58
200 m 21s 34 19s 19
400 m 47s 60 43s 18
800 m 01min 53s 28 1min 40s 91
1500 m 3min 50s 46 3min 26s
3000 m 08min 06s 11 7min 20s 67
5000 m 14min 11s 15 12min 37s 35
10000 m 29min 31s 78 26min 17s 53
Maratona* 02h 15min 25s 2h 03min 23s
*distância = 42.195 m 
Variáveis cinemáticas
 Aceleração 
 É a taxa de mudança (variação) da velocidade 
 Um corpo ou objeto acelera se a magnitude ou 
direção de sua velocidade se altera
 Aceleração média
 É a mudança na velocidade dividida pelo tempo que 
levou para a velocidade mudar
inicialfinal
inicialfinal
inicialfinal
inicialfinal
tt
vv
a
tt
vv
t
va










Aceleração
Atenção: aceleração pode ser positiva, negativa ou igual a zero baseada 
na direção do movimento e na direção da mudança de velocidade
Aceleração
 Fases da corrida de 100m rasos... Distância (m) Tempo (s) Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2)
0 0.00
10 1.89
20 2.88
30 3.78
40 4.64
50 5.47
60 6.29
70 7.1
80 7.92
90 8.75
100 9.58
Tempo de Reação = 0,146 s
Usain Bolt – Recorde mundial 
6
Distância (m) Tempo (s) Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2)
0 0.00 0.00
10 1.89 5.29
20 2.88 10.10
30 3.78 11.11
40 4.64 11.63
50 5.47 12.05
60 6.29 12.20
70 7.1 12.35
80 7.92 12.20
90 8.75 12.05
100 9.58 12.05
Tempo de Reação = 0,146 s
Usain Bolt – Recorde mundial 
Distância (m) Tempo (s) Velocidade (m/s) Aceleração (m/s2)
0 0.00 0.00 0.00
10 1.89 5.29 2.80
20 2.88 10.10 4.86
30 3.78 11.11 1.12
40 4.64 11.63 0.60
50 5.47 12.05 0.51
60 6.29 12.20 0.18
70 7.1 12.35 0.19
80 7.92 12.20 -0.18
90 8.75 12.05 -0.18
100 9.58 12.05 0.00
Tempo de Reação = 0,146 s
Usain Bolt – Recorde mundial 
Problemas
6. Uma atleta está disputando uma corrida de 100m. Ao som
do tiro de largada, ela deixa o bloco de partida e continua
aumentando sua velocidade até 7s de corrida, quando
atinge sua velocidade máxima de 10,5 m/s. Ela mantém
essa velocidade por 2 s, que depois cai para 10 m/s até o
momento em que cruza a linha de chegada, 12 s depois
de ter começado a prova. (0,5 cada)
a) Qual foi a aceleração média da atleta durante os
primeiros 7s de corrida?
b) Qual foi sua aceleração média de 7 a 9 s de corrida?
c) Qual foi sua aceleração média de 9 a 12 s de corrida?
d) Considerando que a atleta tenha corrido em linha reta,
qual foi seu deslocamento?
Problemas
7. Um jogador de futebol cobra uma falta que sai rasteira.
No momento em que saiu dos pés do cobrador, a
velocidade da bola era de 32 m/s. Quando cruzou a
barreira a velocidade era de 20 m/s e no momento que
cruzou a linha do gol a velocidade era de 12 m/s. Calcule
a aceleração média da bola na fase 1 (chute,t0=0 até a
barreira, t1=0,5 s) e fase 2 (chute até o gol, t2=1,8 s).
 Lembre-se:
1) Esboçar o problema...
2) Verificar os dados...
3) Escolher a formula...
4) Realizar a conta...
Referências e Questões de estudo
1) O que é Cinemática Linear e por que é importante estuda-la?
2) O que é posição e qual sua relação com o movimento?
3) Qual a diferença entre direção e sentido?
4) Qual a diferença entre deslocamento e distância percorrida?
5) Qual a diferença entre velocidade e rapidez?
6) O que significa uma “aceleração negativa”?
 HALL, S.J. Biomecânica básica. 5ª. ed. Barueri:
Manole, 2009 (Cap. 2 e 10).
 HAMILL, J. Bases Biomecânicas do Mov. Humano, 2ª
ed. São Paulo: Manole, 2008 (Cap. 8).
 MCGINNIS, P.M. Biomecânica do esporte e exercício.
Porto Alegre: Artmed,
 versão 2002 – Cap. 5
 versão 2015 – Cap. 2
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Responda:
 O que é um projétil...
 Dê exemplos de projéteis comuns na EF...
 Quais os principais fatores que influenciam a 
trajetória de um projétil...
 Qual o significado da letra “g” na física...
 Acesse o site e explore o “jogo”:
http://phet.colorado.edu/sims/projectile-motion/projectile-motion_en.html
Relembrar...
 Potência e raiz quadrada...
 Triângulo Retângulo:
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 SENO, COSSENO E TANGENTE
 Teorema de Pitágoras