hid006-escoamento-uniforme

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Escoamentos uniforme e gradualmente variado
1
Por definição, o escoamento uniforme (EU) ocorre quando:
A profundidade, a área molhada, a velocidade, a rugosidade e a forma da seção transversal permanecem constantes;
A linha de energia, a superfície da água e o fundo do canal são paralelos
2
O EU pode ocorrer em canais muito longos, retos e prismáticos
Nestes canais, a perda de carga devida ao escoamento turbulento é balanceada exatamente pelo decréscimo de energia potencial
3
Equações básicas
4
Idealizações:
1) Escoamento permanente e uniforme;
2) Escoamento à profundidade
 constante (profundidade normal);
3) Escoamento incompressível;
4) Escoamento paralelo e à declividade baixa
Continuidade, quantidade de
movimento e energia
5
Como A1 = A2
Continuidade
6
Escoamento paralelo  distribuição de pressão hidrostática
Quantidade de movimento
Inclinação do canal pequena  q ≈ 0  q ≈ senq ≈ tgq ≈ Sb
Resultante das forças em x
forças de superfície
forças de corpo
Da equação da continuidade
7
força de corpo  peso  componente  Wsenq
força de superfície  força de atrito Ff
A força de pressão líquida é zero
8
Para o caso do escoamento permanente, incompressível e uniforme
Para o escoamento permanente, incompressível e uniforme
Perda de carga = desnível
As linhas: de energia, piezométrica e de fundo do canal paralelas
9
Equações de resistência
10
Equação de Chézy e de Manning
11
Assumindo tw proporcional à U2:
Ff = kLPU2, onde P é o perímetro molhado
Equação de Chézy (1769)
Substituindo na equação da QM e sabendo que W=gAL (Aárea molhada)
onde C = (g/k)1/2
Equação de Manning (1889)
De natureza completamente empírica
No Sistema Internacional (SI)
Relação entre C e n no SI:
12
Estimação do coeficiente de resistência
13
Aspectos teóricos e práticos
14
Supondo que os mesmos se comportem como o fator de atrito de Darcy-Weisbach
Equação da energia
Substituindo D por  4R (lembrar que, para conduto circular, R=D/4)
A dificuldade primária no uso das equações é a determinação de C e n
15
C e n  dependem de f  depende de Re e de e
Mas é muito mais difícil determinar e em canais
A partir de um valor de Re  f constante  aplicação das equações em escoamentos HR
Por causa dessa dificuldade  utilizamos valores médios de n
16
Procura-se um coeficiente constante que leve em conta os fatores que o influenciam
Rugosidade da superfície
Vegetação
Irregularidade do canal
Obstrução
Alinhamento do canal
Erosão e sedimentação
Cota e descarga
17
Método do SCS: incrementação
18
O Soil Conservation Service (SCS) desenvolveu um método que parte de um valor básico de n
O valor básico é tabelado e serve para um canal reto, uniforme e liso  depois feitas correções no valor básico, considerando os fatores mencionados
Também chamado método de Cowan
n = (n0 + n1 + n2 + n3 + n4) n5
básico
Irregularidades: erosões, assoreamentos, depressões,...
Variações de seção transversal
Obstruções: matacões, raízes, troncos,...
Vegetação: densidade, altura,...
Grau de meandrização
Ver Quadro 9.2, pág. 240 – Fund. de Eng. Hidráulica
19
Tabela de valores de n
20
Tabela publicada por Ven Te Chow em 1959. Possui uma relação extensa de valores, função do tipo de canal e das condições deste
Versões resumidas em todos os livros de hidráulica
As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves
21
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas
Boas
Regulares
Más
Tubos de ferro fundido sem revestimento
0,012
0,013
0,014
0,015
Idem, com revestimento de alcatrão
0,011
0,012*
0,013*
-
Tubos de ferro galvanizado
0,013
0,014
0,015
0,017
Tubos de bronze ou de vidro
0,009
0,010
0,011
0,013
Condutos de barro vitrificado, de esgotos
0,011
0,013*
0,015
0,017
Condutos de barro, de drenagem
0,011
0,012*
0,014*
0,017
Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgotos, de tijolos
0,012
0,013
0,015*
0,017
Superfícies de cimento alisado
0,010
0,011
0,012
0,013
Superfícies de argamassa de cimento
0,011
0,012
0,013*
0,015
Tubos de concreto
0,012
0,013
0,015
0,016
Valores de n para Condutos Livres Fechados
* Valores aconselhados para projetos
22
Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas
Boas
Regulares
Más
Condutos de aduelas de madeira
0,010
0,011
0,012
0,013
Calhas de pranchas de madeira aplainada
0,010
0,012*
0,013
0,014
Idem, não aplainada
0,011
0,013*
0,014
0,015
Idem, com pranchões
0,012
0,015*
0,016
-
Canais com revestimento de concreto
0,012
0,014*
0,016
0,018
Alvenaria de pedra argamassada
0,017
0,020
0,025
0,030
Alvenaria de pedra seca
0,025
0,033
0,033
0,035
Alvenaria de pedra aparelhada
0,013
0,014
0,015
0,017
Calhas metálicas lisas (semicirculares)
0,011
0,012
0,013
0,015
Idem corrugadas
0,0225
0,025
0,0275
0,030
Canais de terra, retilíneos e uniformes
0,017
0,020
0,0225*
0,025
* Valores aconselhados para projetos
23
Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto (continuação)
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas
Boas
Regulares
Más
Canais abertos em rocha, uniformes
0,025
0,030
0,033*
0,035
Idem, irregulares; ou de paredes de pedras
0,035
0,040
0,045
-
Canais dragados
0,025
0,0275*
0,030
0,033
Canais curvilíneos e lamosos
0,0225
0,025*
0,0275
0,030
Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes
0,025
0,030
0,035*
0,040
Canais com fundo de terra e taludes empedrados
0,028
0,030
0,033
0,035
* Valores aconselhados para projetos
24
Arroios e Rios
Condições
Muito boas
Boas
Regulares
Más
(a) Limpos, retilíneos e uniformes
0,025
0,0275
0,030
0,033
(b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras
0,030
0,033
0,035
0,040
(c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos
0,035
0,040
0,045
0,050
(d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas
0,040
0,045
0,050
0,055
(e) Idem a (c), com vegetação e pedras
0,033
0,035
0,040
0,045
(f) Idem a (d), com pedras
0,045
0,050
0,055
0,060
(g) Com margens espraiadas, pouca vegetação
0,050
0,060
0,070
0,080
(h) Com margens espraiadas, muita vegetação
0,075
0,100
0,125
0,150
Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)
25
Outros métodos
26
Medição de velocidades e Características das Seções
Determinação das cotas de fundo, das características hidráulicas e da velocidade média de duas seções, separadas de uma distância ∆x
Aplicação da equação da energia para cálculo da declividade da linha de energia
Cálculo de n médio por
27
Estimativa a partir da Granulometria
Equação de Meyer-Peter e Muller (1986), aplicável em leitos com proporção significativa e material graúdo
28
Canais de rugosidade composta
29
Algumas vezes temos que estimar o valor de n equivalente ou representativo de uma seção, cuja rugosidade varia ao longo do perímetro
O que se faz então é dividir o perímetro em N partes, cada uma das quais com seu valor de n
Depois, calcula-se o n equivalente ne
Horton (1933)  mais utilizada
Einstein e Banks (1950)
U1 = U2 = ... = UM
Ponderação pelo perímetro molhado
Ver exemplo 9.6, pág 243 – Fund. Eng. Hidr.
30
Descarga normal em canais de seção composta
31
Quando o escoamento atinge a planície de inundação, P aumenta mais rapidamente que A  R, V e Q decrescem
Alternativas:
 Ponderar n pela área de cada subseção;
 Calcular a condutância hidráulica em cada subseção e depois somá-las
Esta situação é computacionalmente correta, mas não fisicamente: o método anterior pode fornecer estimativa ruim  superestimar n
32
Ponderação pela área
Soma de condutâncias hidráulicas
Ver exemplo 9.7, pág 245 – Fund. Eng. Hidr.
33
Coeficientes de Coriolis e Boussineq para seções compostas (Chadwick e Morfett, 1993)
Cálculos como escoamento permanente e uniforme
35
Dois casos práticos:
Verificação do funcionamento
 hidráulico
2) Dimensionamento hidráulico
Caso 1  Qual a capacidade de condução de um canal de determinada forma, declividade e rugosidade, sabendo qual é a profundidade?
Caso 2  Quais as dimensões que deve ter o canal, de determinada forma, rugosidade e declividade para conduzir uma determinada vazão?
Qual a profundidade normal (yN ou y0)?
36
Exemplo 9.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 230
Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 1(V):2(H), base de 7,00m e declividade de 0,06%, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning 0,025. determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é de 5,00m.
Exemplo 9.2 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 231
Calcular a capacidade de vazão e determinar o regime de escoamento do ribeirão Arrudas, em Belo Horizonte, sabendo-se que a declividade média neste trecho é de 0,0026 m/m, sendo seu coeficiente de rugosidade avalizado em 0,022. 
Verificação do funcionamento
 hidráulico
37
Condutância hidráulica ou fator de condução
Determinação da profundidade normal por tentativa e erro ou gráficos
Função de yN
constante
2) Dimensionamento hidráulico
38
Supondo um canal trapezoidal
A = (b + zy)y
P = b + 2y (1+z2)1/2
y
b
z
1
Para resolver: adotam-se valores de yN, até igualar os lados
Ou constrói-se um gráfico y x AR2/3 e localiza-se o ponto desejado que satisfaça o lado direito
39
Pode-se utilizar de gráficos adimensionais. Por exemplo, para um canal de seção trapezoidal:
yN/D ou yN/b x AR2/3/D ou AR2/3/b
Métodos numéricos também podem ser usados (Newton, Bisecção,...)
As calculadoras científicas atuais podem também resolver este tipo de problema
40
Exercício: calcular yN de um canal trapezoidal: largura de fundo de 3m, declividade 0,0016, n = 0,013. Ele tem que ter a capacidade de transportar 7,1m3/s. O talude é de 1,5:1
y
A(m2)
P(m)
R(m)
AR2/3
2,30
14,84
9,22
1,61
20,37
2,32
15,03
9,27
1,62
20,75
2,34
15,23
9,33
1,63
21,13
2,36
15,43
9,38
1,65
21,51
2,38
15,64
9,44
1,66
21,90
2,40
15,84
9,49
1,67
22,29
2,42
16,04
9,54
1,68
22,68
2,44
16,25
9,60
1,69
23,08
Valor da constante
Em uma planilha, faz-se variar y
41
Gráficos Auxiliares
Exemplo 9.3 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 233
Um canal trapezoidal, com largura de base de 3m e taludes laterais 1:1, transporta 15m3/s. Pede-se calcular a profundidade de escoamento, sabendo-se que a rugosidade é de 0,0135 e a declividade é de 0,005m/m.
Exemplo 9.4 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 234
Determinar a curva auxiliar de cálculo (y x AR2/3) para uma seção tipo Sudecap, com largura de 12m, profundidade total de 5m e taludes da base triangular de 1:3. Calcular a profundidade de escoamento para uma vazão de 100m3/s, supondo uma declividade de 0,1%.
Seções Circulares
Muito utilizadas em redes de esgoto e drenagem pluvial
Cálculo hidráulico facilitado através do uso de tabelas auxiliares e das equações:
y
y
Exemplo 9.5 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 236
Dimensionar uma galeria circular em tubos pré-moldados de concreto para uma vazão de 1200 l/s, implantada com declividade de 1,5%, sendo que o tirante de água está limitado a 80% do diâmetro e a velocidade máxima de escoamento é 4,5m/s
Seções de perímetro molhado mínimo e vazão máxima
47
1) Determinar a forma geométrica
2) Determinar as dimensões
Procedimento simples rápido do ponto de vista hidráulico
O dimensionamento de um canal tem por objetivos:
Mas envolve outros fatores técnicos, construtivos e econômicos
Presença de avenidas construídas ou projetadas
Limitação de profundidade (lençol freático, etc.)
...
48
Procuram eficiência hidráulica e econômica (superfície de revestimento é mínima)
Entretanto, o resultado pode ser:
 Seções profundas  custos  de escavação maiores, de rebaixamento de NA, não compensando a economia no revestimento
 velocidades médias incompatíveis com o revestimento
 Seções com b << y  dificuldades construtivas
As seções de perímetros molhados mínimos ou vazão máxima
49
A área e o perímetro molhados são:
A = (b + zy)y
P = b + 2y (1+z2)1/2
y
b
z
1
Utilizando a razão de aspecto m = b/y
Trapézio de perímetro molhado mínimo
Derivada de P em relação a m e igualando a zero
substituindo na fórmula de P
Isolando y
50
Ou ainda
Para um canal retangular
y
y
y
b
51
Exemplo 13.1 – Fund. de Eng. Hidráulica, pág. 331
Dimensionar um canal retangular em concreto (n=0,015), com declividade de 0,0018 m/m, para funcionar em condições de máxima eficiência conduzindo 50m3/s
Algumas recomendações de projeto
53
1) O projetista deve prever o “envelhecimento” do canal  nprojeto = 10 a 15% maior que ntabelado
2) Deixar uma folga de 20 a 30% acima do nível máximo de projeto, sobretudo para canais fechados
3) Preferir o método de soma de condutâncias hidráulicas para cálculo de seções compostas
54
As subseções são divididas por linhas verticais imaginárias, não computadas para o cálculo de Pi
4) A velocidade média  num intervalo que evite deposições e erosões (tabela a seguir) 
55
5) Observar a inclinação máxima dos taludes
56
Exemplo 9.1 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 279
Exemplo 9.2 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 280
Exemplo 9.3 – Hidráulica Básica (Porto), pág. 281