Bomba de rotação variável

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI 
CAMPUS ALTO PARAOPEBA 
 
 
 
 
 
 
 
BOMBA CENTRÍFUGA COM ROTAÇÃO VARIÁVEL 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado como parte 
das exigências da disciplina de 
Laboratório de Engenharia de 
Bioprocessos I sob responsabilidade 
da Prof. Ênio Nazaré de Oliveira 
Júnior. 
 
Integrantes: 
Bruna Luiza Ferreira Pralon - 124200013 
Camila Cristina Vieira Velloso - 124250008 
Karen Sartori Jeunon Gontijo - 124200025 
Marcos Vinicios Bittencourt - 104200037 
Tayse Andrade Rodrigues - 124250035 
Vanessa Costa Santos - 114250048 
 
 
Ouro Branco,Março - 2016 
 
2 
 
Introdução 
 
Em sistemas de escoamento, geralmente é necessário adicionar energia ao fluido 
para mantê-lo em escoamento. A energia é gerada por um equipamento motriz do 
fluido, como uma bomba ou compressor. Em se tratando de líquidos, fala-se em 
bombeamento, e o equipamento utilizado são as bombas. A energia suprida aos 
dispositivos motrizes em processos químicos constitui, muitas vezes, a parcela mais 
importante de consumo de energia. Dessa forma, é importante escolher bombas e 
compressores apropriadamente dimensionadas no projeto do processo. [1] 
A maioria das bombas podem ser classificadas entre bombas de deslocamento 
positivo e bombas centrífugas. As bombas de deslocamento positivo impelem uma 
determinada quantidade de fluido por volta, enquanto as bombas centrífugas impelem 
uma quantidade de fluido que varia com a pressão de descarga ou energia adicionada. 
[1] 
As bombas centrífugas são amplamente utilizadas devido à sua simplicidade e 
baixo custo. Na sua forma mais simples, são constituídas por um rotor que gira no 
interior de uma carcaça. O fluido entra pelo eixo do rotor e é lançado para a periferia 
pela força centrífuga. A energia inética do fluido aumenta d centro do rotor para as 
pontas das palhetas propulsoras. Essa energia cinética é convertida em pressão quando o 
fluido sai do impulsor. [1] 
Normalmente, bombas centrífugas operam a velocidade constante e sua 
caapcidade depende da pressão total, do projeto e das condições de sucção. Para se 
descrever ascaracterístias operacionais das bombas, utilizas-se crvas características. Tais 
curvas relacionam a carga (H), a caapcidade (Q), a eficiênica (η) e a potência (p) para 
uma certa bomba numa certa velocidade de rotação.[1] 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
 
Objetivos 
O experimento teve como objetivo a determinação do rendimento, potências, 
altura manométrica e vazão da bomba para duas rotações (mínima e máxima), como 
também calcular o expoente das relações entre a rotação e a vazão, a altura manométrica 
e a potência para a bomba centrífuga com rotação variável e também verificar a 
validade das leis de semelhança. 
Materiais e Métodos 
o Materiais 
No experimento abordado foram utilizados os seguintes materiais: 
 Sistema de bomba centrífuga com rotação variável; 
 Termômetros; 
 Dinamômetro; 
 Cronômetro; 
 Tacômetro; 
 Balança; 
 Balde; 
 Régua. 
o Métodos 
O balde foi utilizado para coletar a água, e foi pesado vazio antes do início do 
experimento, e a massa foi coletada para ser descontada na hora dos cálculos. Em 
seguida, foi medida a temperatura da água como também a distância vertical (L) entre 
as tomadas de pressão do centro do tubo horizontal de sucção até a tomada do tubo de 
recalque. Lembrando que a bomba foi afogada antes de ser ligada. Posteriormente, com 
a bomba em funcionamento, foi coletado a massa de água com uma vazão mínima e 
4 
 
também para uma vazão máxima e essas massas coletadas (mB+A) foram pesadas 
juntamente com o balde. O tempo de coleta para as massas foi devidamente 
cronometrado. Também foi anotado os dados de rotação (n) RPM, utilizando um 
tacômetro; a Força (F) utilizando um dinamômetro; o desnível do mercúrio no 
manômetro em U (h) e a distância do braço até o dinamômetro (b); 
O equipamento utilizado para a realização do está sendo representado pela 
Figura 1: 
Figura 1:Representação doequipamento utilizado no experimento: 1) bomba; 2) eixo; 
3) motor de rotação variável; 4) braço; 5) dinamômetro; 6) manômetro em U com 
mercúrio; 7) tubo de polietileno flexível; 8) tomada de pressão de recalque; 9) válvula; 
10) duto de recalque de; 11) braço flexível para coleta de agua; 12) caixa com água; 13) 
duto de sucção de; 14) tomada de sucção. 
 
Resultados e Discussões 
A partir do experimento mediu-se a temperatura da água, tendo como resultado 
26°C,nesta temperatura a sua densidade é de0,9968 g.cm-3. A massa do balde vazio foi 
de 0,576 Kg e a distância vertical (L) entre as tomadas de pressão do centro do tubo 
horizontal de sucção até a tomada no tudo de recalque teve como valor 18,5 cm. A 
medida da distância do braço até o dinamômetro (b) foi de 13 cm. 
Os valores de Força (F), rotação (n), tempo (s), desnível (h) de mercúrio no 
manômetro em U, a massa do béquer com água (mB+A), como também a massa de água 
5 
 
descontando-se a massa do balde (mA), que estão demonstrado na Tabela 1, em que a 
rotação em segundos foi calculada através da equação a seguir: 
 𝑃𝑆 = 𝑅𝑃𝑀 ∗
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
 (1) 
Tabela 1: Valores de rotação (n), força (F), desnível de mercúrio (h), massas (mA e 
mB+A) e tempo (t) medidos para o experimento. 
 Rotação 
(RPM) 
Rotação 
(RPS) 
Força 
(N) 
Desnível 
de 
Mercúrio 
(cm) 
Massa do 
Balde com 
Água (kg) 
Massa 
deÁgua 
(kg) 
Tempo 
(s) 
1 1740 29,0 0,33 6,3 5,424 4,848 20 
2 1880 31,3 0,36 7,2 4,618 4,042 15 
3 2000 33,3 0,38 8,0 5,080 4,504 15 
4 2070 34,5 0,40 8,5 5,374 4,798 15 
5 2140 35,7 0,40 9,0 5,426 4,850 15 
 
Foram calculadas, então, as vazões mássicas e volumétricas para as duas 
rotações de acordo com as equações: 
�̇� =
𝑚𝐴 
𝑡
Vazão mássica (2) 𝑄 =
�̇�
𝜌á𝑔𝑢𝑎
 Vazão volumétrica (3) 
 
Para as rotações mínima e máxima os valores calculados são encontrados na 
Tabela 2: 
 
Tabela 2: Valores de vazão mássica (�̇�), como também volumétrica (Q), para as 
rotações mínima e máxima. 
 Vazão Mássica 
(kg/s) 
Vazão Mássica 
(g/s) 
Vazão Volumétrica 
(mL/s) 
1 0,242 242,4 243,2 
2 0,269 269,4 270,3 
3 0,300 300,2 301,2 
6 
 
4 0,319 319,8 320,8 
5 0,323 323,3 324,3 
 
Em seguida, após obter todos os dados pode-se realizar os cálculos demonstrado a 
baixo: 
 Cálculo da altura manométrica da bomba (H) 
 
Para cálculo da altura manométrica é necessário utilizar a seguinte equação: 
 
𝐻 =
∆𝑃
𝜌𝑔
(4) 
 
Logo, para calcular H foi necessário calcular a variação de pressãoΔP. A 
equação para o cálculo da variação de pressão é demonstrada a seguir: 
∆𝑃 = ℎ (𝛾𝐻𝑔 − 𝛾á𝑔𝑢𝑎) − 𝛾á𝑔𝑢𝑎𝐿(5) 
 
Para calcular o peso específico(𝛾) é necessário utilizar a seguinte equação: 
 
𝛾𝑖 = 𝜌𝑖𝑔 (6) 
 
Sabendo-se que a densidade do mercúrio à 26 °C é de 1392,55g.cm-2.s-2. 
 
𝛾𝐴 (água) 𝛾𝐻𝑔 (mercúrio) 
𝛾𝐴 = 𝜌𝐴𝑔 
𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 0,9968
𝑔
𝑐𝑚3
 x 981 
𝑐𝑚
𝑠2
 
𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 977,86
𝑔
𝑐𝑚2𝑠2
= 9778,6
𝑘𝑔
𝑚2𝑠2
 
𝛾𝐻𝑔 = 𝜌𝐻𝑔𝑔 
𝛾𝐻𝑔 = 13,55
𝑔
𝑐𝑚3
 x 981 
𝑐𝑚
𝑠2
 
𝛾𝐻𝑔 = 13292,55
𝑔
𝑐𝑚2𝑠2
= 132925,5 
𝑘𝑔
𝑚2𝑠2
 
 
Então, os valores calculados de ΔP foram: 
7 
 
 
∆𝑃1 = 6,3 𝑐𝑚 𝑥 (13292,55 
𝑔
𝑐𝑚2𝑠2
− 977,586
𝑔
𝑐𝑚2𝑠2
)
− (977,86 
𝑔
𝑐𝑚2𝑠2
 𝑥 18,5 𝑐𝑚) = 59493,86
𝑔
𝑐𝑚 𝑠2
 
 
∆𝑃1 = 59493,86 
𝑔
𝑐𝑚 𝑠2
= 5949,4 𝑃𝑎 
 
Têm-se para a altura manométrica: 
 
𝐻1 =
59493,86
𝑔
𝑐𝑚 𝑠2
0,9968 
𝑔
𝑐𝑚3
 x 981 
𝑐𝑚
𝑠2
= 60,84𝑐𝑚 
 
 
 Cálculo da potência hidráulica (𝐖𝐇𝐏) 
 
 
Para calcular a potência hidráulica (WHP) é necessário utilizar a seguinte 
equação demonstrada a seguir: 
 
𝑊𝐻𝑃 = 𝛾á𝑔𝑢𝑎 𝑥 𝑄 𝑥 𝐻 (7) 
 
Logo, a partir da Equação (7) tem-se: 
 
𝑊𝐻𝑃1 = 977,86 
𝑔
𝑐𝑚2𝑠2
 𝑥 243,2 
𝑐𝑚3
𝑠
 𝑥 60,84 𝑐𝑚 = 14468698,2 
𝑔 𝑐𝑚2
𝑠3
 
 
𝑊𝐻𝑃1 = 14468698,2 
𝑔 𝑐𝑚2
𝑠3
= 1,45𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 
 
 
 
 Cálculo da potência mecânica (BHP) 
 
8 
 
Para o cálculo da potência fornecida pelo motor (BHP), que também podendo 
ser chamada de potência motriz, é necessário a utilização da seguinte Equação: 
BHP = 𝐹 𝑥 𝑏 𝑥 2𝜋𝑛 (8) 
 
 Com o valor de b obtido sendo igual a 13 cm, os valores das rotações calculadas 
são demonstradas a seguir: 
 
BHP1 = 0,33
𝑘𝑔 𝑚
𝑠2
𝑥 0,13 𝑚 𝑥 2𝜋 𝑥 
29,0
𝑠
= 7,82
𝑘𝑔 𝑚2
𝑠3
= 7,82𝑊𝑎𝑡𝑡𝑠 
 
 
 Cálculo do rendimento da bomba (η) 
 
O rendimento da bomba (𝜂)é calculado em que a relação entra potência 
hidráulica (WHP) e a potência mecânica (BHP) da bomba, de acordo com a Equação 9: 
 
𝜂% =
𝑤h𝑝
𝐵𝐻𝑃
 𝑥 100(9) 
 
𝜂% 1 =
1,45 𝑊
7,82 𝑊
 𝑥 100 = 18,5 % 
 
Após os cálculos, os dados obtidos podem ser observados na Tabela 3: 
 
Tabela 3. Valores de ΔP, altura manométrica (H), potência hidráulica (WHP), potência 
mecânica (BHP) e rendimento (𝜂), para as duas rotações. 
 Abertura 
da Válvula 
Variação 
de Pressão 
 (Pa) 
Altura 
Manométrica 
(cm) 
Potência 
Hidráulica 
(Watts) 
Potência 
Mecânica 
(Watts) 
Rendimento 
(%) 
1 5949,4 60,84 1,45 7,82 18,5 
2 7057,7 72,18 1,91 9,20 20,76 
3 8042,9 82,25 2,42 10,33 23,43 
9 
 
4 8658,7 88,55 2,78 11,27 24,67 
5 9274,4 94,84 3,01 11,66 25,82 
 
 
 Cálculo dos expoentes das relações para a bomba centrífuga 
 
Como mostrado a seguir, os cálculos dos expoentes entra rotação e a vazão, a 
altura manométrica e a potência para a bomba, e os valores calculados com os valores 
teóricos das leis de semelhança seguintes: 
 
(
𝑄1
𝑄2
) = (
𝑛1
𝑛2
)
1
(10) 
(
𝐻1
𝐻2
) = (
𝑛1
𝑛2
)
2
(11) 
(
𝑊𝐻𝑃1
𝑊𝐻𝑃2
) = (
𝑛1
𝑛2
)
3
(12) 
 
 A fim de verificar a validade dessa relação, utilizou-se os dados da primeira e 
última rotações para calcular as duas divisões. Os resultados obtidos foram: 
 
 Para a vazão têm-se: 
(
𝑄1
𝑄5
) = (
𝑛1
𝑛5
)
𝑋
𝑙𝑜𝑔 (
243,2
324,3
) = 𝑋. 𝑙𝑜𝑔 (
29
35,7
) 𝑋 = 1,38 
 
Para a altura manométrica têm-se: 
(
𝐻1
𝐻5
) = (
𝑛1
𝑛5
)
𝑌
𝑙𝑜𝑔 (
60,89
94,84
) = 𝑌. 𝑙𝑜𝑔 (
29
35,7
) 𝑌 = 2,13 
 
E para a WHP, têm-se: 
(
𝑊𝐻𝑃1
𝑊𝐻𝑃5
) = (
𝑛1
𝑛5
)
𝑍
𝑙𝑜𝑔 (
1,45
3,01
) = 𝑍. 𝑙𝑜𝑔 (
29
35,7
) 𝑍 = 3,51 
 
 
 
10 
 
Ao analisar os dados da Tabela 8, verificou-se que o rendimento da bomba 
melhora a medida que sua rotação é aumentada. 
As bombas centrífugas apresentam três relações, de acordo com a literatura, 
entre a rotação na qual ela está operando com a vazão, a altura manométrica e a 
potência. Estas relações comparam como essas três variáveis se comportam em relação 
a uma alteração na rotação. 
Com intuito de verificar a validade destas relações, utilizou-se os valores de 
vazão, altura manométrica e potência encontrados para as duas primeiras rotações 
utilizadas. O resultado encontrado apontou uma diferença no valor esperado pelas 
relações. Isto ocorreu pelo fato de que dados obtidos experimentalmente costumam vir 
acompanhados de erros sistemáticos e, por isso, não apresentam uma exatidão tão boa 
quanto o esperado pela literatura. 
 
A partir dos valores de altura manométrica apresentados na Tabela 3 e de vazão 
média apresentados na Tabela 2, foi possível plotar a curva referente à bomba centrífuga 
através do Excel. Esta curva está ilustrada na Figura 2. 
 
 
Figura 2: Curva da bomba centrífuga 
 
Analisando a Figura 2 percebe-se que a altura manométrica aumenta à medida 
que a vazão aumenta para a curva de bomba centrífuga. 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400
A
lt
u
ra
 M
an
ô
m
e
tr
ic
a 
( 
cm
)
Vazão (mL/s)
Série1
11 
 
Conclusão 
Pode-se observar que a pressão, potência mecânica, potência hidráulica e 
rendimento aumentou com o aumento da vazão. 
Os valores de rendimento foram muito baixos para as vazões estudadas, 
variando de 18,5 a 25,82 
Observou-se também uma boa aproximação entre os valores teóricos e 
calculados para os coeficientes das relações entre a rotação e a vazão, a altura 
manométrica e a potência da bomba. Foram obtidos valores mais próximos ao esperado, 
de 1,38, 2,13 e 3,51, respectivamente. 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
[1] FOUST, A. Princípios das Operações Unitárias, 2ª ed. Editora LTC, 1982.