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UEPB – Universidade Estadual da Paraíba Disciplina: Calculo III Professor: Onildo Freire 3ª Lista de Exercícios – Unidade I – Coordenadas Cilíndricas e Esféricas 1. Usando coordenadas cilíndricas, calcule as integrais abaixo: a) 1 0 1 0 4 0 2 22y yx dydxdzz 16 7 : R b) 2 0 2 2 0 22 2 2 22xx xx yx dxdydzyx 5 32 : R c) 2 0 4 0 4 0 2 2 22x yx dxdydzx 3 4 : R d) 2 0 4 0 2 0 22 2 22 x yx dxdydz yx z 5 2 : R 2. Usando coordenadas esféricas, calcule as integrais abaixo: a) 1 1 1 0 1 0 2 22 2 3 222x yx zyx dxdydze 1 3 2 : eR b) 2 0 4 0 4 0 2 2 22x yx dxdydzx 15 16 : R 3. Calcular a integral dzdydxzyx S 222 , onde S é a região delimitada por 1222 zyx e 4222 zyx . 15:R 4. Encontrar o volume do sólido limitado acima pela esfera 16222 zyx e abaixo pelo cone 222 3zyx usando: a) coordenadas cilíndricas; 3 64 : R b) coordenadas esféricas. 3 64 : R 5. Usando coordenadas cilíndricas, calcule o volume do sólido delimitado pela esfera 4222 zyx e pelo parabolóide zyx 322 . 6 19 : R 6. Usando coordenadas esféricas, calcule o volume do sólido delimitado pela esfera 1222 zyx e pelo cone 222 zyx . 3 22 : R 7. Usando as coordenadas esféricas, mostre que o volume de uma esfera de raio a é 3 3 4 a unidades de volume.
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