Medidas de Dispersão para Dados Simples (Modulo)

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Estatística – mod. 3 pag.1 
Estatística 
Módulo 3: Medidas de Dispersão para Dados Simples 
Amplitude Total 
Desvio em relação a média 
Variância 
Desvio Padrão 
Definição 
São medidas que indicam a variação de uma amostra. São elas: amplitude total 
(At), desvio em relação a média (d); variância (s²) e desvio padrão (s). 
Para a conceituação usaremos uma amostra numérica de sete valores 
formando um ROL: 
12; 13; 14; 14; 14; 15; 16 
 
Amplitude total (At) 
 
É a diferença entre o maior e o menor valor da amostra 
At = 16 -12 = 4 
 
Desvio em relação a média(d) 
É a diferença entre cada valor (X) e a média  X deste valores 
XXd  
Fazendo calculo da média 14
7
98
7
16151414141312
n
XX  
Como cada valor X tem um desvio podemos mostra uma tabela 
X 12 13 14 14 14 15 16 
XXd  -2 -1 0 0 0 1 2 
 
Variância (s²) 
É a média dos quadrados dos desvios em relação a média. No caso de uma 
amostra divide-se a soma dos quadrados dos desvios por (n - 1). Este valor (n 
– 1) é chamado do de grau de liberdade da amostra. 
1n
²d
sou
1n
)²XX(
s 22




  
No exemplo temos 
X 12 13 14 14 14 15 16 
XXd  -2 -1 0 0 0 1 2 
d² 4 1 0 0 0 1 4 
 
67,1
6
4100014
1n
²d
s2 

  
 
Desvio padrão (s) 
É a raiz quadrada da variância. No exemplo: 
29,167,1²ss  
Estatística – mod. 3 pag.2 
Cálculo da variância sem calcular os desvios em relação a média 
1
)²(
²
²



 
n
n
x
x
s 
Fazendo o calculo desta forma temos 
 
 Amostra numérica  
x 12 13 14 14 14 15 16 98 
x² 144 169 196 196 196 225 256 1382 
 
67,1
6
10
6
13721382
6
7
²981382
1n
n
)²x(
²x
²s 





 
 
 29,167,1²ss  
Nesta amostra a variância vale 1,67 e desvio padrão 1,29. 
 
Exercício Resolvido - 1 
As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1; 
7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. Determine a variância de suas notas. 
Solução: 
Fazendo um quadro para facilitar os cálculos iniciais 
 Notas  
x 6,8 7,2 7,2 8,4 8,7 9,1 47,4 
x² 46,24 51,24 51,24 70,56 75,69 82,81 378,98 
Aplicando o cálculo da variância: 
904,0
5
52,4
5
46,37498,378
5
6
²4,4798,378
1n
n
)²x(
²x
²s 





 
 
A variância é 0,904 ou aproximadamente 0,9 
 
Exercício Resolvido – 2 
As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1; 
7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. Determine o desvio padrão de suas notas. 
Solução: 
Como já calculamos a variância devemos podemos usar a relação “o desvio 
padrão é a raiz quadrada da variância” 
95,0904,0²ss  
Exercícios propostos 
Exercício 1 
As notas de um candidato, em seis provas de um concurso, foram: 8,4; 9,1; 
7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. Determine a variância e o desvio padrão de suas notas 
usando o desvio em relação a média. 
 
Estatística – mod. 3 pag.3 
Exercício 2 
Uma amostra extraída de uma população normal forneceu os seguintes valores 
4,0 4,2 4,5 5,0 5,2 6,0 6,5 7,0 
Na amostra o desvio padrão é: 
a) 1,10 b) 1,21 c) 4,20 d) 1,25 e) 1,31 
 
Exercício 3 
Uma amostra apresentada uma variância igual a 6,25. Determine o desvio 
padrão desta amostra. 
 
Exercício 4 
Uma amostra apresentada um desvio padrão igual a 0,7. Determine a 
variância desta amostra. 
 
Referência bibliográfica: Bibliografia básica e complementar da disciplina