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D i s c i p l i n a : P e s q u i s a O p e r a c i o n a l I I 
T e o r i a d a s F i l a s - L i s t a d e E x e r c í c i o s : 0 2 
S e g u n d a F e i r a , 1 0 d e o u t u b r o d e 2 0 1 7 
 
 
Prof . Lor í V ia l i e prof . Fernando Lemos 
01. Um lava rápido Automático funciona com somente uma baia. Os carros chegam, conforme uma 
distribuição de Poisson, em média a cada 12 minutos e podem esperar no estacionamento oferecido se a 
baia estiver ocupada. O tempo para lavar um carro segue uma distribuição exponencial, com média de 9 
minutos. Carros que não conseguem vaga no estacionamento podem esperar na rua onde está situado o 
lava rápido. Isso significa que, de fato, na prática, não há limite para o tamanho do sistema. 
(i) Determine o percentual de ociosidade da baia de lavagem. 
(ii) Determine a probabilidade de um carro que chega não ter que esperar no estacionamento antes de 
entrar na baia de lavagem. 
(iii) Se houver seis vagas no estacionamento, determine a probabilidade de que um carro que chega achar 
uma vaga. 
(iv) Quantas vagas devem ser oferecidas, no estacionamento, para que um carro que chega tenha menos 
de 1% de probabilidade de não encontrar uma vaga. 
(v) Quantos minutos, em média, podem ser gastos para lavar um carro se o tempo de espera na fila for 
fixado em no máximo 15 minutos, em média se a taxa de chegadas não se alterar. (Resolva numérica 
e analiticamente). 
02. Suponhamos que as pessoas chegam a uma cabine telefônica a um ritmo médio de 3 minutos e 48 
segundos, tentando utilizar o telefone. A duração média de um telefonema é de 3 minutos 12 segundos 
e segue uma distribuição exponencial. Determine: 
(i) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e ter que esperar? 
(ii) Qual o número médio de pessoas na fila? 
(iii) Qual o número médio de pessoas no sistema? 
(iv) Qual o número médio de clientes usando o telefone? 
(v) Qual o tempo médio de fila? 
(vi) Para que taxa de chegadas o tempo médio de espera será de aproximadamente 3 minutos? 
(vii) Qual a probabilidade de que existam mais de 5 pessoas na fila? 
03. Carros chegam a um posto de troca de óleo em média a cada 0,25 horas segundo uma distribuição de 
Poisson. O tempo para executar a troca de óleo é exponencial com média de 0,20 horas. 
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Prof . Lor í V ia l i e prof . Fernando Lemos 
(i) Determine a probabilidade de que existam mais de três carros esperando pelo único mecânico 
disponível para executar o serviço. 
(ii) Qual a probabilidade de que um cliente tenha que esperar mais de 10 minutos pelo serviço? 
(iii) Qual é o a média e o desvio padrão do número de clientes no sistema? 
(iv) Qual a probabilidade de que um cliente tenha que esperar mais de 10 minutos pelo serviço? 
04. A saída do estacionamento de um Shopping Center é controlada por um único operador que é o 
responsável pela cobrança do estacionamento. Os carros chegam ao guichê a uma média de 3 por minuto 
segundo uma distribuição de Poisson. O operador gasta, em média, 15 segundos por cliente para 
processar o pagamento segundo uma distribuição exponencial. Determine: 
(i) Qual a probabilidade de existam mais do que 4 carros na fila? 
(ii) Qual o desvio padrão do número de carros na fila? 
(iii) Qual o tempo médio gasto para sair do Shopping? 
(iv) Qual a probabilidade de um cliente chegar e encontrar o operador desocupado? 
(v) Qual a probabilidade de gastar mais do que 5 minutos na fila? 
05. Queremos determinar a taxa máxima de chamadas por minuto que pode ser suportado por uma pequena 
central telefônica. Assume-se que o tempo médio de uma conversa telefônica é de 3 minutos e que um 
tempo de espera (em média) não maior do que 3 minutos será tolerado. Qual á a maior taxa de (em 
clientes e em minutos) chamadas que será suportada pela central? 
06. As requisições chegam a um servidor web a uma taxa de 40 requisições/segundo. Cada requisição gasta 
0,02 segundos, em média, para ser processada. Supondo que as chegadas sejam Poisson e os tempos de 
atendimento exponencial, determine: 
(i) a fração de tempo em que k (k = 0, 1, ... ) requisições se encontram no servidor web? 
(ii) o número médio de requisições no servidor. 
(iii) o número médio de requisições não atendidas. 
(iv) o tempo médio que uma requisição fica no servidor. 
(v) o tempo em que 90% das requisições são atendidas. 
(vi) o tempo em que menos de apenas 10% das requisições estejam na fila. 
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07. Suponhamos que as pessoas chegam a uma cabine telefônica a um ritmo médio de 3 minutos e 48 
segundos, tentando utilizar o telefone. A duração média de um telefonema é de 3 minutos 12 segundos 
e segue uma distribuição exponencial. Determine: 
(i) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar à cabine e ter que esperar? 
(ii) Qual o número médio de pessoas na fila? 
(iii) Qual o número médio de pessoas no sistema? 
08. Fregueses chegam aleatoriamente a uma padaria à taxa média de 12/hora. O único empregado da padaria 
pode servir fregueses à taxa média de 20/hora. O empregado recebe $3/hora enquanto que o tempo 
que os fregueses “perdem” na padaria está estimado em $8/hora. O dono da padaria está considerando 
a instalação de um equipamento de auto-serviço que fará com que a taxa de atendimento aos fregueses 
passe para 42 fregueses/hora. O custo do equipamento de auto-serviço é de $30/dia. 
Considerando que a padaria funciona 12 horas/dia, justifique economicamente se o equipamento de auto-
serviço deve ou não ser comprado? 
09. A Vacations Inn é uma cadeia de hotéis que opera na parte sudoeste dos Estados Unidos. A empresa 
utiliza o telefone 0800 para aceitar reservas a qualquer um dos seus hotéis. O tempo médio para 
processar cada chamada é de 3 minutos e, em média, 12 chamadas são recebidas por hora. A distribuição 
de probabilidade que descreve as chegadas é desconhecida. Sobre um período de tempo específico foi 
determinado que um cliente gasta, em média, seis minutos esperando ou sendo atendido ao telefone. 
Encontre o tempo médio de fila, o tempo médio no sistema, o número médio de clientes na fila e o número 
médio de clientes no sistema. 
10. Mike Dreskin gerencia um grande complexo de cinemas em Los Angeles denominados de Cinema I, II, 
III e IV. Em cada uma das quatro salas passa um filme diferente, sendo que a programação é feita de 
forma balanceada para evitar a multidão que poderia ocorrer se os quatro filmes começassem no mesmo 
horário. O complexo tem um único compartimento e um bilheteiro que pode manter uma taxa de 
atendimento de 280 clientes por hora. Os tempos de serviço seguem uma exponencial. As chegadas em 
um dia típico ocorrem de acordo com uma Poisson a uma taxa de 210 por hora. Para determinar a 
eficiência da operação Mark quer examinar as seguintes características do seu negócio: 
(i) O número médio de frequentadores de cinema esperando na fila para comprar um bilhete. 
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(ii) Qual é o percentual de tempo que o bilheteiro está ocupado?