Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Matemática Financeira Amortização de Empréstimos (Juros Compostos) Tema 6 Prof. Esp. Leonardo T. Otsuka Amortização de Empréstimos • Definição: “Tratam, basicamente, da forma pela qual o principal e os encargos financeiros são devolvidos ao credor do capital.” (ASSAF NETO, 2009, p. 199) Amortização de Empréstimos • Quando pagamos uma parcela de um financiamento, estamos devolvendo dinheiro ao banco ou pagando juros? Prestação = Amortização + Juros Lucro do Banco, não é devolução do PV. Devolução do principal. Amortização de Empréstimos • Vamos utilizar os conceitos de Juros Compostos, Série Uniforme de Pgto (PMT), taxa equivalente, ou seja, tudo. • Análise detalhada do que é Juros e Amortização num financiamento. Amortização de Empréstimos • Existem vários modelos de amortização usados no mercado: • Sistema Amortização Convencional (Livre). • Sistema Amortização Constante (SAC). • Sistema Amortização Francês (PRICE). Amortização de Empréstimos • Planilha de amortização: • Não há uma fórmula específica e sim um procedimento para cada tipo de Amortização. • A tabela é a mesma para todos. Amortização de Empréstimos Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 n Saldo início Pagamento/Parcela Planilha de amortização: Sistema de Amortização Convencional Conhecido também por plano livre de amortização. Chama-se convencional porque um empréstimo pode ser quitado com amortizações variáveis [...]. (GIMENES, 2012, p. 183) Exemplo 1 – Sistema Convencional Um amigo lhe empresta R$1.000,00, que devem ser pagos em 5 parcelas. Com o intuito de pagar menos juros, você propõe as seguintes amortizações: R$500 na primeira parcela, R$150 na segunda, R$100 na terceira, R$150 na quarta e R$100 na quinta. Monte a planilha, sabendo que a taxa de juros foi de 10,0% ao mês. (GIMENES, 2012, p.183) Exemplo 1 – Resolução Convencional 1º Passo: Neste caso, preencher primeiro a coluna amortização, conforme enunciado: PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 500 150 100 150 100 PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 Exemplo 1 – Resolução Convencional 2º Passo: Calcular os juros do n=1 Saldo início . i = 1 000 . 0,10 = 100 100 500 150 100 150 100 PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 Exemplo 1 – Resolução Convencional 3º Passo: Calcular o Total do PMT Juros + Amortização = 100 + 500 = 600,00 100 500 150 100 150 100 600 PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 Exemplo 1 – Resolução Convencional 4º Passo: Calcular o Saldo Final Saldo Início - Amortização=1000 – 500 = 500 100 500 150 100 150 100 600 500 PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 Exemplo 1 – Resolução Convencional 5º Passo: Recomeçar o ciclo de contas pelos Juros, PMT e Saldo Final do próximo período: 100 500 150 100 150 100 600 500 500 50 200 350 350 35 135 250 250 25 175 100 100 10 110 0 Sistema de Amortização Constante-SAC • [...] No SAC, como o próprio nome diz, o valor da amortização é constante, ou seja, o mesmo para todos os períodos. • Isso somente será possível se o saldo devedor inicial for dividido pelo número de períodos envolvidos no financiamento. (GIMENES, 2012, p. 187) Sistema de Amortização Constante-SAC • Fórmula para calcular o valor da Amortização: A = Amortização n = número de períodos (GIMENES, 2012, p. 187) Exemplo 2 – SAC Um amigo lhe empresta R$1.000,00, que devem ser pagos em 5 parcelas. O sistema de amortização acertado foi o SAC. Faça uma planilha, sabendo que a taxa contratada foi de 10% ao mês. (GIMENES, 2012, p. 187) Exemplo 2 – Resolução SAC 1º Passo: Neste caso, preencher primeiro a coluna amortização: 1000/5= 200 PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 200 200 200 200 200 Exemplo 2 – Resolução SAC 2º Passo: Calcular os juros do n=1 Saldo início . i = 1 000 . 0,10 = 100 PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 200 200 200 200 200 100 Exemplo 2 – Resolução SAC 3º Passo: Calcular o Total do PMT Juros + Amortização = 100 + 200 = 300,00 PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 200 200 200 200 200 100 300 Exemplo 2 – Resolução SAC 4º Passo: Calcular o Saldo Final Saldo Início - Amortização=1000 – 200 = 800 PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 200 200 200 200 200 100 300 800 Exemplo 2 – Resolução SAC 5º Passo: Recomeçar o ciclo de contas pelos Juros, PMT e Saldo Final do próximo período: PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 200 200 200 200 200 100 300 800 800 80 280 600 600 60 260 400 400 40 240 200 200 20 220 0 Sistema de Amortização Francês (PRICE) Continuando Sistema de Amortização Francês (PRICE) • Esse sistema foi desenvolvido no século XVI. • Richard Price, 1771. • Onde as prestações são constantes. • O PMT é igual = Sequência de pagamentos uniformes. (GIMENES, 2012, p. 193) Exemplo 4 – PRICE Um amigo lhe empresta $1.000,00, que devem ser pagos em 5 parcelas. O sistema de amortização escolhido foi o Price. Monte a planilha, sabendo que a taxa acertada foi de 10% ao mês. (GIMENES, 2012, p. 194) Exemplo 3 – Resolução PRICE 1º Passo: Calcular o valor do PMT (Fórmula) PV = 1 000 n = 5 meses i = 10,% a.m. 10/100 = 0,1 PMT = ? (continua) Exemplo 3 – Resolução PRICE PMT=1000. 0,263797 PMT= 263,79 Exemplo 3 – Resolução PRICE 1º Passo: Calcular o valor do PMT (HP12C) PMT 5 n i10 = 263,79 PV1 000 CHS g 8 END f Clx Exemplo 3 – Resolução PRICE 1º Passo: Neste caso preencher primeiro a coluna PMT, conforme cálculo anterior: PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 263,79 263,79 263,79 263,79 263,79 Exemplo 3 – Resolução PRICE 2º Passo: Calcular os juros do n=1 Saldo início . i = 1 000 . 0,10 = 100 PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 263,79 263,79 263,79 263,79 263,79 100 Exemplo 3 – Resolução PRICE PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 263,79 263,79 263,79 263,79 263,79 100 Exemplo 3 – Resolução PRICE PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início -AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 263,79 263,79 263,79 263,79 263,79 100 163,79 Exemplo 3 – Resolução PRICE PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 263,79 263,79 263,79 263,79 263,79 100 4º Passo: Calcular o Saldo Final Sd Início-Amort= 1000 – 163,79 = 836,21 163,79 836,21 Exemplo 3 – Resolução PRICE PV= 1000,00 i=10,0%a.m. Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 263,79 263,79 263,79 263,79 263,79 100 5º Passo: Recomeçar o ciclo de contas pelos Juros, PMT e Saldo Final do próximo período: 163,79 836,21 836,21 83,62 180,17 656,04 656,04 65,60 198,19 457,85 457,85 45,79 218,01 239,84 239,84 23,98 239,81 0,03 Amortização de Empréstimos Agora é a sua vez Exercício 1 Você contraiu uma dívida de $25.000,00, que deve ser quitada em 4 meses. Você terá de amortizar R$5.000,00 no primeiro mês e $ 8.000,00 no segundo. O saldo remanescente deve ser amortizado em duas parcelas iguais. Determine o valor de cada parcela (PMT) nos 4 meses (com taxa de 10% ao mês). (GIMENES, 2006, p. 186) Exercício 1 – Resolução Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 n Saldo início Pagamento/Parcela Neste caso preencher primeiro a coluna amortização, conforme enunciado: 25 000 5 0002 500 7 500 20 000 20 000 2 000 8 000 10 000 12 000 12 000 6 000 6 000 1 200 7 200 6 000 6 000 600 6 600 0 i = 10% a.m. Exercício 2 Considere que você tomou emprestados $10.000,00 e terá de pagar em 5 parcelas pelo sistema SAC. Monte a planilha, sabendo que a taxa de juros da operação foi de 3,0% ao mês. (GIMENES, 2012, p. 193) Exercício 2 – Resolução Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela i = 3,0% a.m. 10 000 2 000 2 000 2 000 2 000 2 000 300 2 300 8 000 8 000 240 2 240 6 000 6 000 2 180 4 000 4 000 2 120 2 000 2 000 2 06060 120 180 0 Exercício 3 – SAC Carência Um banco empresta o valor de R$3.000,00 com uma taxa de 5% ao mês para ser pago em 3 pagamentos mensais com carência de 2 meses (contada a partir do final do 1 mês) e os juros sendo pagos durante o período da carência. Elabore a planilha do financiamento pelo SAC. Carência = Período sem amortização, mas há cobrança de juros. Exercício 3 – Resolução 1º Passo: Efetuando o cálculo dos juros na carência de 2 meses (i = 5% a.m.): Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 3 000 Exercício 3 – Resolução 1º Passo: 3000 x 5,0 % = 150,00 = Juros Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 1503 000 Exercício 3 – Resolução 2º Passo: Amortização = 0, devido à carência: Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 03 000 150 Exercício 3 – Resolução 3º Passo: O valor do PMT = 150 + 0 = 150 Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 03 000 150 150 Exercício 3 – Resolução 4º Passo: Saldo Final= 3000 - 0 = 3000 Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 03 000 150 150 3 000 Exercício 3 – Resolução 5º Passo: Recomeçar o mesmo procedimento para finalizar a carência de 2 meses: Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 03 000 150 150 3 000 3 000 150 0 150 3 000 Exercício 3 – Resolução 6º Passo: Após o período de carências, iniciar o procedimento do SAC: 3000 / 3 = 1000 Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 03 000 150 150 3 000 3 000 150 0 150 3 000 1 000 1 000 1 000 Exercício 3 – Resolução 7º Passo: Continuar os cálculos: Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 5 n Saldo início Pagamento/Parcela 03 000 150 150 3 000 3 000 150 0 150 3 000 1 000 1 000 1 000 3 000 150 1 150 2 000 2 000 100 1 100 1 000 1 000 50 1 050 0 Exercício 4 Um banco empresta o valor de R$1.200,00 com uma taxa de 5% ao mês para ser pago em 4 pagamentos mensais e com o primeiro pagamento efetuado daqui a 30 dias (sem carência). Elabore a planilha do financiamento pelo sistema Price ou Francês. Exercício 4 – Resolução Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 200 60 338,41 338,41 338,41 338,41 278,41 921,59 921,59 46,08 292,33 629,26 629,26 31,46 306,95 322,31 322,31 16,12 322,31 0,00 Amortização de Empréstimos Finalizando Amortização de Empréstimos Vimos nesta etapa que: Prestação = Amortização + Juros Lucro do Banco, não é devolução do PV Devolução do principal Amortização de Empréstimos • Sistema Amortização Convencional (Livre). • Sistema Amortização Constante (SAC). • Sistema Amortização Francês (PRICE). Sistema de Amortização – Planilha Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 n Saldo início Pagamento/Parcela • A HP12C também faz o sistema de amortização = PRICE. Sistema Price na HP12c Um banco empresta o valor de R$1.000,00, a uma taxa de 10% ao mês a ser pago em 4 pagamentos mensais, com o primeiro pagamento efetuado daqui a 30 dias (sem carência). Elabore a planilha do financiamento pelo sistema Price ou Francês. PV = 1.000 i = 10 % a.m. n = 4 meses PMT = ? Postecipada Sistema Price na HP12c = 315,47 Programando para Postecipada f Clx g 8 END 4 n 10 i PMT 1 000 PVCHS Sistema Price na HP12c Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 n Saldo início Pagamento/Parcela f AMORT1 J1 = 100,00 Valor dos juros no 1º pagamento: 1 000 100 315,47 315,47 315,47 315,47 Sistema Price na HP12c Valor da Amortização x y A1 = 215,47 Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 100 315,47 315,47 315,47 315,47 215,47 Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 100 Valor do Saldo Final no n=1 215,47 RCL PV sd1 = -784,53 315,47 315,47 315,47 315,47 784,53 Sistema Price na HP12c Saldo Final = Juros + Amortização = Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 2 3 4 n Saldo início Pagamento/Parcela 1 000 100 215,47 315,47 315,47 315,47 315,47 784,53 784,53 Começa tudo novamente: f AMORT1 J1 = 78,45 78,45 237,02 547,51 547,51 54,75 260,72 286,79 286,79 28,68 286,79 0,00 x y RCL PV Sistema Price na HP12c Sistema Price na HP12c Como fazer para saber o saldo devedor de um financiamento? Em um plano Price de 60 meses, depois de 40 meses, o cliente ganhou na Mega-Sena e quer saldar sua dívida. Quanto ele deve, considerando que a dívida inicial era de R$ 50.000,00, com taxa de 0,98% ao mês? Sistema Price na HP12c PMT i 60 n 0,98 = 1.106,17 CHS50 000 PV Saldo Final = Juros + Amort= Total(PMT) Sd Início - AMORT 1 ... 40 n Saldo início Pagamento/Parcela 1.106,17 1.106,17 50.000 Sistema Price na HP12c Eu quero a linha 40 ou n=40 f AMORT40 J40 = 14.248,36 x y RCL PV sd40 = -20.001,56 Saldo Final = Juros + Amort= Total (PMT) Sd Início - AMORT 1 ... 40 n Saldo início Pagamento/Parcela 20.001,56 1.106,17 1.106,17 50.000 Vantagens e Desvantagens dos Sistemas de Amortização • Quanto maior o prazo do financiamento, maior será o valor dos juros. • Portanto, é sempre mais interessante deixar o menor prazo de financiamento possível. • No sistema PRICE, pagam-se mais juros que no SAC. • Uma excelente alternativa é poupar e pagar à vista. Mais Exercícios • É muito importante fazer mais exercícios. • Sempre busque algo além das aulas. • Treine até o momento que conseguir fazer os exercícios sem precisar consultar o material. • Utilize o Livro-Texto e o Caderno de Atividades. Links de Emuladores da HP12C 1.Disponível em: <http://www.calculadorahp.com.br/>. 2.Disponível em: <http://www.epx.com.br/ctb/hp12c.php>. 3.Disponível em:<http://www.superdownloads.com.br/d ownload/51/emulador-da-calculadora- financeira-hp-12c/>. Referências GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática financeira com HP12C e Excel: uma abordagem descomplicada. São Paulo: Pearson Education, 2012. Pearson – PLT (Programa do Livro-Texto) Caderno de Atividades ASSAF, N., A. Matemática Financeira e suas aplicações. 11 ed. São Paulo: Atlas, 2009.
Compartilhar