EXERCÍCIOS DE CÁLCULO 2

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Cálculo I Exercícios N2
1) Calcule as integrais: (10.2 pág. 296 ex 1: a, b)
a) 
 =
--------------------------------------------------------------------------------
b) = 
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2) Calcule as integrais: (11.5 Pág. 308 ex. 15, 27)	
15) ≡ 
= 
= Substituindo os valores para o x:
 Colocar 4 e 1 dentro da raiz:
= Divisão de frações: Multiplicar número pelo inverso da fração:
= = 
= (4 +k) - (2+k) = 
= 2
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27)
Separar as frações com os denominadores iguais:
≡ Simplificar a segunda fração:
≡ Inverter a fração:
≡ Integrando:
 │(de 1 até 2) Nova inversão das frações:
│(de 1 até 2) Fazendo o m.m.c. na fração:
 │(de 1 até 2) Substituindo valores para x através do Teorema Fundamental do Cálculo:
 Resolver o cálculo e o m.m.c.:
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3) Calcule as integrais: (11.7 Pág. 323 ex 1) a, b.)
a) Resolver pela mudança de variável:
x-2=u du/dx=(x-2)’ = 1 du=dx 		 se x=1: u= 1-2 =-1
		se x=2: u= 2-2= 0	
 = =
= 
= Substituindo valores para x em u:
==
 = 
--------------------------------------------------------------------------------
b) Resolver pela mudança de variável:
3x+1 = u du/dx = (3x+1)’ =3 dx =du/3 Se x=0: 3.0+1 = 1
					 Se x=1: 3.1+1 = 4	
= 
= 
= 
= Substituindo valores de x em u:
==
 - = = 
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4) Calcule a integral: (12.3 Pág. 360 ex. 7) a.)
a) Resolução da Integral por partes:
Fica:
 		 Substituindo valores para x:
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5) Calcule a integral: (12.5 Pág. 375 ex. 5.)	
5) Resolvendo através da mudança de variável, com x-1 do denominador =u:
u= x-1 x=u+1 dx= du
 Fazendo a potenciação e multiplicação:
=
= 
= Constante para fora e simplificação das frações da integral:
=5 du+10 Resolvendo a integral,temos:
= 5 = Destrocando a variável, temos:
 = 
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6) Calcule a integral: ( 12.6 Pág. 378 ex. 1 a.)
= Resolvendo por substituição:
x-1 = u du = dx
x = u+2
 = 
= 
= 
= 
= Simplificando:
= Tirar a constante da integral e inverter fração:
= Resolvendo a integral:
= Invertendo fração e regra de sinais:
= Substituindo u = x-1:
 = 
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7) Use a transformação trigonométrica para calcular a primitiva:
a) 
 i) Representando a integral num triângulo retângulo em que:
		
Temos:
 ii) A função que associa os catetos adjacente e oposto é cos (θ).
 , então: 
 iii) Encontrar a derivada (dx):
iv) Encontrar valor de 
= 
 Resolvendo somente o que está dentro da raiz:
 
 Eliminam-se +1 com -1; tem-se:
 
 
 v) Resolvendo a integral
= Simplificar eliminando 
 Constante para fora:
 Simplificação:
 sec θ= =1/ cos θ
 A integral:
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REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO
GUIDORIZZI, H. L. Um curso de Cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2001.