Cálculo Integral

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 ( ) Aproveitamento Extraordinário de Estudos 
Nota: 
 
 
 
 
Disciplina: Cálculo Integral Turma: 
Professor: MSc. Neckel Data: 
 
Aluno (a): 
 
RQ 0501 Rev. 14 
Página 1 de 3 
Qualquer resposta na lista sem a apresentação dos cálculos corretos será desconsiderada! 
 
Questão 1 Encontre a função primitiva 
)(xF
 das funções dadas a partir de seus respectivos 
valores numéricos. 
a) 
2)(  xxf
, com valor inicial 
3)2( F
. 
b) 
52)(  xxf
, com valor inicial 
12)1( F
. 
c) 
42)( xxxf 
, com valor inicial 
8)2( F
. 
d) 
13)(  xxxf
, com valor inicial 
0)1( F
. 
e) Uma função F(x) tal que f(x) + 3 = 0 e F(-1) = 5. 
 
Questão 2 Esboce o gráfico das seguintes funções. 
a) 
23)(  xxf
 
b) 
5
2
)( 
x
xf
 
c) 
30
10
)( 
x
xf
 
d) 
14)(  xxf
 
e) 
5
2
)(
2

x
xf
 
f) 
xxf
5
2
15)( 
 
g) 
4)( 2  xxf
 
h) 
23)( 2  xxxf
 
 
i) 
1522)( 2  xxxf
 
 
j) 
1)( 2  xxxf
 
 
 
 
RQ 0501 Rev. 14 
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Questão 3 Calcule o valor de cada integral. 
1.  x7 dx 2.  x3/5 dx 3.  t1/2 dt 4.  x-3 dx 5.  87 dx 6.  4ex dx 7.  t5/3 dt 
8.  (2x3 – 5x1/2 + 7x2/3) dx 9.  (-4x-4 – 5x3/2 + 7x4/5) dx 10.  (2y3 – 5y-1/2 + 7y2/3) dy 
11.  (et-3 – 5t1/2 + 10t-1) dt 12.  (senx + cosx - 3ex – 3ln2) dx 13.  (sen2 x + cos2 x) dx 
14.  (sen2 x + cos2 x – 1) dx 15.  [(1 + x2)-1/2 + (1 + x2)-1] dx 16.  [-(1 + x2)-1/2 + (1 + x2)-1] dx 
17.  (3x – 3)2 dx 18.  [(2x – 5)2 - (x – 3)2] dx 19.  (2x – 3)3 dx 20.  (x + 1)2 x-2 dx 
21.  (x2 + 5x – 4).x-1/2 dx 22.  (2y3 + 5y-1/2 + 7.y2/3) dy 23. 
dx
 24. 
 xdx
 
25. 
 dxx
3
 26. 
 dx2x
5
 27. 
2dx)x(
32
 28. 
3dx)x(
23
 29. 
dxx
3
 
30. 
dx)x
x
x(  522
2
3
 31. 
dx)x
x
(  133
2
4
 32. 
2xdx)x( 
22 1
 33. 
dxx
 
34. 
 x
dx
 35. 
 2x
dx
 36. 
 dxxx 
 37. 
dx
x
5xx
2
 24
 38. 
dx
x
xx

 22
 
39. 
dx
52
4
5


x
xx
 40. 


 dx
x
1x2x
2
3 41. 
   dx
x
xxx ] 
3
2
sec6[ 2
 
42. 
  2
2
2
[sen 3 3 ]
1
xx e dx
x
 

 43. 
dx 
x
1x 2


 44. 
  x3e
dx
 45. 
  x7cos
dx
2
 
 
Questão 4 Observe cada problema e determine: 
 
a) Uma função f(x) tal que f´(x) + 6 sen(3x) = 0 e f (0) = 5. 
 
 
b) Uma função primitiva F(x) da função f (x) = 
3
22
x
 1)-(2x
 que passa pelo ponto P(1, 3/2). 
 
 
c) O valor f 
 
4

, sabendo-se que 
  Cxxxdxx
2x
2
1
cos.sen)f(
. 
 
 
Questão 5 Determine a área abaixo da função 
  ssf 21
 sob o eixo 
s
, no intervalo 
 5,2
. 
 
 
Questão 6 Determine a área sob a função 
  12  xxf
 sob o eixo 
s
, no intervalo 






3,
2
1
. 
 
RQ 0501 Rev. 14 
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Questão 7 Use o conceito de primitiva e verifique se as seguintes integrais indefinidas estão 
corretas. 
a) 
      ))ln(sec(cosln CxCxdxxtg
 b) 
  Cxsendxx )7( )7cos(
 
c)
 
Cedx
e
x x
x


 
3
3
2
2
2
6
1
 d) 
   
  
 

 C
sen
dsen
6
42
. 42).4(cos
3 
e)
 
   Ctdttt
|ln|ln
ln.
3
 f) 
  

Cxarctgdx
x
2
1
2
2
 
g) 
  Cedy
y
e y
y 
h)
sen(3 ) 1
ln |1 cos(3 ) |
1 cos(3 ) 3
t
t C
t

  

 
Questão 8 Mostre que 
  22dxx x
dx
d

. 
 
Questão 9 Demonstre que 
  1313 2
1




  dd
d
 
 
Questão 10 Resolva as seguintes integrais usando as mudanças de variáveis. 
a) 
   x dx24x
22
 b)      dx3x25x3x 32
 c) 
    dx2x31x2x 223 
 
d) 
    dxxcosxsen
2
 e) 
  dx3xx
2
 f) 
dx 3x3x 2 
 
g) 
 dx.ex
x 32
 h) 
    dxxcos5 xsen
 i) 
  dxe x2
 
j) 

 5x3
dx
 k) 
dx 
1x
x5
2 
 l) 
   xlnx
dx
 
m) 
  dxxsecx 322
 
n)  
 dx
x
xsen

 o) 
 
dx 
x
xln3

 
p) 
 
 
dx 
xsen
xcos
2
 q) 
  xx ee
dx
 r)    dx xsecxtg 25
 
s)
dx 
4x3
x4
2 
 t) 
 dx
1x6x
2x
3
2



 u)   
dx 
x
xlncos

 
v) 
 
 
dx 
x3cos
x3sen
3 4

 w)
  1xx
dx
 y) 3ln( )x
dx
x