P2 Calculo 3 Flavio Almeida

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Universidade Federal de Ouro Preto
Instituto de Cieˆncias Exatas e Biolo´gicas - Departamento de Matema´tica
Segunda Avaliac¸a˜o de Ca´lculo Diferencial e Integral III- MTM124
Turma 66
1. Se C segmento de reta ligando (x1, y1) ao ponto (x2, y2). Mostre que∫
C
xdy − ydx = x1y2 − x2y1
2. (a) Escolha uma caminho γ ligando o ponto (1, 1) ao ponto (2, 3) e calcule
∫
γ
2xydx+x2dy.
(b) A integral calculada depende do caminho? Por que?
3. Utilize o Teorema de Green para encontrar as seguintes integrais curvil´ıneas:
(a)
∫
C
xydx+ xy2dy C e´ o triaˆngulo com ve´rtices (0, 0) (0, 1) e (1, 1).
(b)
∫
C
xydx + xy2dy onde C e´ a curva constitu´ıda pela semi-circunfereˆncia x2 + y2 = 4,
x ≥ 0 e o segmento x = 0, −1 ≤ y ≥ 1, orientada positivamente.