Lista 17 Estática 2014 1

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CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA 
DISCIPLINA: ESTÁTICA 
Profº José Luiz Salvador 
Acadêmico:______________________________________ 
Lista 17 
 
 
 
MOMENTOS DE INÉRCIA DE MASSA 
∫= .dmr
2I 
TEOREMA DOS EIXOS PARALELOS 
∑ += ).I(I 2iii dm 
 
Haste delgada 
 
 
 
Placa retangular fina 
 
)cb.(m
12
1 22
x +=I 
2
y c.m
12
1
=I 
2
z b.m
12
1
=I 
Prisma retangular 
 
)cb.(m
12
1 22
x +=I 
)ca.(m
12
1 22
y +=I 
)ba.(m
12
1 22
z +=I 
Disco fino 
 
2
x r.m
2
1
=I
2
zy r.m
4
1
== II 
Cilindro circular 
 
2
x r.m
2
1
=I 
)a3.r(m
12
1 22
zy += =II 
Esfera de raio r 
 
 
2
zyx r.m
5
2
=== III 
 
 
 
 
RAIO DE GIRAÇÃO ( k ) 
Raio de giração K corresponde à distância do eixo na 
qual devemos concentrar toda a massa para 
obtermos o mesmo momento de inércia. 
 
 k
2
 . m = I 
m
k
I
= 
 
PROBLEMAS 
01. O forjado de aço possui massa específica de 
7850 kg/m
3
. Calcule os momentos de inércia e o 
raio de giração em relação: (a) eixo x; (b) eixo y; 
(c) eixo z. 
 
 
02. O forjado de bronze possui massa específica de 
8830 kg/m
3
. Calcule os momentos de inércia em 
relação: (a) eixo x; (b) eixo y; (c) eixo z. 
 
 
03. A chapa delgada possui massa igual a 3 kg e sua 
forma é de um quadrado de lado 320 mm e um 
vazado circular de diâmetro 240 mm, locado em 
seu centro. Calcule os momentos de inércia em 
relação: (a) ao eixo y; (b) ao eixo z. 
 
04. Duas esferas de aço com diâmetro 80 mm estão 
fixas por uma haste de 300 mm de comprimento. 
A massa específica do aço é 7850 kg/m
3
 e a 
haste tem massa de 0,05 kg. Calcule os 
momentos de inércia em relação: (a) ao eixo y 
situado no ponto médio da haste; (b) ao eixo y1 
que passa pelo centro de uma das esferas. 
 
 
 
 
05. O forjado de aço possui massa específica de 
7850 kg/m
3
. Calcule os momentos de inércia e os 
raios de giração em relação: (a) eixo x; (b) eixo x1; 
(c) eixo y. 
 
 
 
 
06. O forjado de aço possui massa específica de 
7850 kg/m
3
. Calcule os momentos de inércia e o 
raio de giração em relação ao eixo y. 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
01. Ix = 1,017
 . 10 -2 kg.m2 kx = 24,5 mm 
Iy = 0,514
 
 kg.m
2
 ky = 174,1 mm 
Iz = 0,514
 
 kg.m
2
 kz = 174,1 mm 
 
02. Ix = 1,011
 . 10 -2 kg.m2 
Iy = 0,378
 
 kg.m
2
 
Iz = 0,378
 
 kg.m
2
 
 
03. Iy = 7,46
 . 10 -2 kg.m2 
Iz = 3,73
 . 10 -2 kg.m2 
 
04. Iy = 0,155
 
 kg.m
2
 
Iy1 = 0,309
 
 kg.m
2
 
 
05. Ix = 0,305
 
 kg.m
2
 ky = 120 mm 
Ix1 = 0,445
 
 kg.m
2
 ky = 145 mm 
Iy = 0,071
 
 kg.m
2
 ky = 58 mm 
 
06. Iy = 0,23
 
 kg.m
2
 
 ky = 98,12 mm