1ª Lista de Exercícios

Prévia do material em texto

1ª Lista de Exercícios – Mecânica Estática – Vetores Força 
Soma de Vetores em 2D e 3D 
1) Determine a intensidade da força resultante, proveniente da soma de F1 e F2, e 
sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo. 
 
2) Determine a intensidade da força resultante se a)Fr=F1+F2; b)Fr=F1-F2. 
 
3) Determine a intensidade da força resultante, proveniente da soma de F1 e F2, e 
sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo x positivo. 
 
4) Determine a intensidade da força resultante, proveniente da soma de F1 e F2, e 
sua direção, medida no sentido anti-horário, a partir do eixo u positivo. 
 
5) A chapa está submetida a duas forças em A e B, como mostrado na figura. Se θ = 
60°, determine a intensidade da resultante das duas forças e sua direção medida a 
partir da horizontal. 
 
6) A força vertical F atua para baixo em A nos dois elementos da estrutura. 
Determine as intensidades dos dois componentes de F orientados ao longo dos 
eixos de AB e AC. Considere que F = 500 N. 
 
7) Resolva novamente o problema anterior (7) considerando F=350lb. 
8) A força de 500 lb que atua na estrutura deve ser decomposta em duas 
componentes que atuem ao longo do eixo das escoras AB e AC. Se o componente 
da força ao longe de AC tiver de ser de 300 lb, orientado de A para C, determine a 
intensidade da força que atua ao longo de AB e o ângulo θ da força de 500 lb. 
 
9) A estaca deve ser arrancada do solo usando-se duas cordas A e B. A corda A está 
submetida a uma força de 600 lb orientada a 60º a partir da horizontal. Se a força 
resultante que atua verticalmente para cima sobre a estaca for de 1200 lb, 
determine a força T na corda B e o ângulo correspondente θ. 
 
10) Determine o ângulo de projeto θ (0° < θ ^<90°) da escora A B, de modo que a força 
horizontal de 400 lb tenha um componente de 500 lb orientado de A para C. Qual 
é o valor do componente da força que atua ao longo do elemento A B? Considere 
que φ= 40°. 
 
11) Se F1 = F2 = 30 lb, determine os ângulos θ e φ, de modo que a força resultante seja 
orientada ao longo do eixo x positivo e tenha intensidade FR = 20 lb. 
 
12) Determine a intensidade e a direção da força resultante Fr=F1+F2+F3, usando o 
método das leis dos senos e cossenos e depois utilizando o método da 
decomposição. 
 
13) A viga da figura deve ser içada usando-se duas correntes. Determine a intensidade 
das forças Fa e Fb que atuam em cada corrente, a fim de obter uma força 
resultante de 600 N orientada ao longo do eixo y positivo. Considere que θ = 45° 
 
 
 
14) Determine as componentes x e y da força de 800lb. 
 
15) Determine a intensidade da força resultante e sua direção medida no sentido anti-
horário a partir do eixo x positivo. 
 
16) Determine a intensidade e a direção, medida no sentido anti-horário, a partir do 
eixo x, da força resultante das três forças que atuam sobre o anel A. Considere que 
F1=500N e θ=20°. 
 
17) Determine a intensidade e direção de θ de Fb, de modo que a força resultante seja 
orientada ao longo do eixo y positivo e tenha intensidade de 1500N. 
 
18) Expresse cada uma das forças que atuam sobre a coluna na forma vetorial 
cartesiana e calcule a intensidade da força resultante. 
 
 
19) Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados de F1={60*i-
50*j+40*k}N e F2={-40*i-85*j+30*k}N. Esquematize cada força em um sistema de 
referência x,y e z. 
20) Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força F que atua 
sobre a estaca. 
 
21) O mastro está sujeito as três forças mostradas. Determine os ângulos diretores 
coordenados α1, β1, γ1 de F1, de modo que a força resultante que atua sobre o 
mastro seja Fr={350*i}N. 
 
22) A viga está sujeita ás duas forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial 
cartesiana e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força 
resultante. 
 
23) O suporte está sujeito ás duas forças mostradas. Expresse cada uma das forças nas 
formas cartesianas e depois determine a força resultante Fr, a intensidade e os 
ângulos diretores coordenados dessa força. 
 
24) O poste está submetido á força F, que tem componentes Fx=1,5kN e Fz=1,25kN. Se 
β=75°, determine as intensidades de F e Fy. 
 
25) O tarugo montado no torno está sujeito a uma força de 60N. Determine o ângulo 
diretor β e expresse a força como vetor cartesiano. 
 
26) Os cabos presos ao olhal estão submetidos ás três forças mostradas. Expresse cada 
força na forma vetorial cartesiana e determine a intensidade e os ângulos 
diretores coordenados da força resultante. 
 
 
Vetor Direção 
 
27) Se r1={3*i-4*j+3*k}m, r2={4*i-5*k}m, r3={3*i-2*j+5*k}m, determine a intensidade 
e direção de r=2*r1-r2+3*r3. 
28) Represente o vetor r que atua do ponto A=(3m,5m,6m) para o ponto B=(5m,-
2m,1m) na forma do vetor cartesiano. Determine seus ângulos diretores 
coordenados e a distância do ponto A ao B. 
29) Expresse o vetor r na forma cartesiana e depois determine sua intensidade e seus 
ângulos diretores coordenados. 
 
30) Expresse o vetor r na forma cartesiana e depois determine sua intensidade e seus 
ângulos diretores coordenados. 
 
31) Expresse a força F como um vetor cartesiano, depois determine seus ângulos 
diretores coordenados. 
 
32) Determine o comprimento do elemento AB da treliça estabelecendo primeiro um 
vetor posição de A para B e depois determinando sua intensidade. 
 
33) Determine o comprimento dos arames AD, BD e CD. O anel em D está no centro 
entre A e B. 
 
34) A chapa articulada é suportada pela corda AB. Se a força na corda for F=340lb, 
expresse essa força orientada de A para B e como um vetor cartesiano. Qual é o 
comprimento da corda? 
 
35) Os cabos de tração são usados para suportar o poste de telefone. Represente a 
força em cada cabo na forma de vetor cartesiano. 
 
36) A porta é mantida aberta por meio de duas correntes. Se a tensão AB e CD for 
Fa=300N e Fc=250N, respectivamente, expresse cada uma dessas formas na forma 
vetorial cartesiana. 
 
37) Os dois tratores puxam a árvore com as forças mostradas. Represente cada força 
como um vetor cartesiano e determine a intensidade e os ângulos diretores 
coordenados da força resultante. 
 
38) Cada uma das quatro componentes que atuam em E tem intensidade de 28kN. 
Expresse cada força como um vetor cartesiano e determine a força resultante. 
 
39) O cabo preso no trator em B exerce uma força de 350 lb sobre a estrutura. 
Expresse essa força como um vetor cartesiano. 
 
 
Produto Escalar 
40) Determine o ângulo θ entre os dois vetores. 
 
 
41) Determine o ângulo θ entre os dois vetores. 
 
42) Determine o ângulo θ entre os dois cabos presos ao tubo. 
 
43) Determine o ângulo θ entre os lados da chapa perpendicular. 
 
44) Determine o ângulo θ entre os cabos AB e AC.