Aula 19 - Raciocinio Logico Comecando do Zero

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RACIOCÍNIO LÓGICO – “COMEÇANDO DO ZERO” – 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
Bruno Villar 
 
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OPERAÇÕES DE CONJUNTOS 
União 
Dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por A B, formado 
por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja: A B= {x/x A ou x B} 
 
 
Considere o conjunto A {1, 2, 3} e o conjunto B {3,4,5}. Determine o conjunto A B. 
Resposta: A  B = {1, 2, 3, 4, 5} 
 
Intersecção 
Dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por A  B, 
formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja: A  B = {x/x  A e x B} 
 
Considere o conjunto A {1, 2, 3} e o conjunto B {3,4,5}. Determine o conjunto A  B. 
 A  B = {3} 
 
Diferença 
Dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, 
formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja, A – B = {x/x  A e x  B} 
 
Considere o conjunto A {1, 2, 3} e o conjunto B {3,4,5}. Determine o conjunto A – B. 
 
Resposta: A – B = {1, 2 } 
 
REUNIÃO DE ELEMENTOS 
 
n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B). 
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DICA: Esse tipo de questões pode ser respondido pelo diagrama lógico. 
 
 
01. Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas as línguas. 
Quantos alunos não estudam nenhuma das duas línguas? 
(A) 52 
(B) 31 
(C) 83 
(D) 93 
(E) 111 
 
02.( TRT Mato grosso 2004) Em uma pesquisa sobre hábitos alimentares realizada com empregados de um Tribunal 
Regional, verificou-se que todos se alimentam ao menos uma vez ao dia, e que os únicos momentos de 
alimentação são: manhã, almoço e jantar. Alguns dados tabelados dessa pesquisa são: 
 
- 5 se alimentam apenas pela manhã; 
- 12 se alimentam apenas no jantar; 
- 53 se alimentam no almoço; 
- 30 se alimentam pela manhã e no almoço; 
- 28 se alimentam pela manhã e no jantar; 
- 26 se alimentam no almoço e no jantar; 
- 18 se alimentam pela manhã, no almoço e no jantar. 
 
Dos funcionários pesquisados, o número daqueles que se alimentam apenas no almoço é 
(A) 80% dos que se alimentam apenas no jantar. 
(B) igual a 15 
(C) a terça parte dos que fazem as três refeições. 
(D) igual a 12 
(E) 30% dos que se alimentam no almoço 
 
03.(CESGRANRIO 2010 PETROBRAS) Em um grupo de 48 pessoas, 9 não têm filhos. Dentre as pessoas que têm 
filhos, 32 têm menos de 4 filhos e 12, mais de 2 filhos. Nesse grupo, quantas pessoas têm 3 filhos? 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 8 
 
Texto para as questões de 4 a 7 
(CESPE) Considere que os livros L, M e N foram indicados como referência bibliográfica para determinado concurso. 
Uma pesquisa realizada com 200 candidatos que se preparam para esse concurso usando esses livros revelou que: 
 
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10 candidatos utilizaram somente o livro L; 
20 utilizaram somente o livro N; 
90 utilizaram o livro L; 
20 utilizaram os livros L e M; 
25 utilizaram os livros M e N; 
15 utilizaram os três livros. 
 
Considerando esses 200 candidatos e os resultados da pesquisa, julgue os itens seguintes. 
 
4) Mais de 6 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente os livros L e M. 
( ) Certo ( )Errado 
 
5) Mais de 100 candidatos se prepararam para o concurso utilizando somente um desses livros. 
( ) Certo ( )Errado 
 
6) Noventa candidatos se prepararam para o concurso utilizando pelos menos dois desses livros. 
( ) Certo ( )Errado 
 
7) O número de candidatos que se prepararam para o concurso utilizando o livro M foi inferior a 105. 
( ) Certo ( )Errado 
 
08. (TRT 17 região) Se, de um grupo de pessoas formado por 15 graduados em direito, 12 graduados em 
arquitetura e 11 graduados em estatística, 5 forem graduados em direito e estatística; 8, em direito e arquitetura; 
4, em arquitetura e estatística; e 3, em direito, arquitetura e estatística, então, nesse grupo, haverá mais de 5 
pessoas graduadas somente em direito. 
( ) Certo ( )Errado 
 
 
09. . Considere que um conjunto de empregados de uma empresa tenha respondido integralmente ao teste 
apresentado e tenha sido verificado que 15 deles fizeram uso da opção “às vezes”, 9, da opção “raramente” e 13, 
da opção “sempre”. Além disso, 4 desses empregados usaram as opções “às vezes” e “raramente”, 8 usaram as 
opções “às vezes” e “sempre”, 4 usaram as opções “raramente” e “sempre”, e 3 usaram “às vezes”, “sempre” e 
“raramente”. Nessa situação, é correto afirmar que menos de 30 empregados dessa empresa responderam ao 
teste. 
( ) Certo ( )Errado 
 
Texto para as questões 10 e 11 
No curso de línguas Esperanto, os 180 alunos estudam inglês, espanhol ou grego. Sabe-se que 60 alunos estudam 
espanhol e que 40 estudam somente inglês e espanhol. Com base nessa situação, julgue os itens que se seguem. 
10. Se 40 alunos estudam somente grego, então mais de 90 alunos estudam somente inglês. 
 
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11 Se os alunos que estudam grego estudam também espanhol e nenhuma outra língua mais, então há mais alunos 
estudando inglês do que espanhol. 
 
 
12.(ESAF) Em um amostra de 100 empresas, 52 estão situadas no Rio de Janeiro, 38 são exportadoras e 35 são 
sociedades anônimas. Das empresas situadas no Rio de Janeiro, 12 são exportadoras e 15 são sociedades 
anônimas e das empresas exportadoras 18 são sociedades anônimas. Não estão situadas no Rio de Janeiro nem 
são sociedades anônimas e nem exportadoras 12 empresas. Quantas empresas que estão no Rio de Janeiro são 
sociedades anônimas e exportadoras ao mesmo tempo? 
(A) 18 
(B) 15 
(C) 8 
(D) 0 
(E) 20 
 
13. (FCC2010)Em um grupo de 100 pessoas, sabe-se que: 
 
- 15 nunca foram vacinadas; 
- 32 só foram vacinadas contra a doença A; 
- 44 já foram vacinadas contra a doença A; 
- 20 só foram vacinadas contra a doença C; 
- 2 foram vacinadas contra as doenças A, B e C; 
- 22 foram vacinadas contra apenas duas doenças. 
 
De acordo com as informações, o número de pessoas do grupo que só foi vacinado contra ambas as 
doenças B e C é 
(A) 10 
(B) 11 
(C) 12 
(D) 13 
(E) 14 
 
 
14) X e Y são dois conjuntos não vazios. O conjunto X possui 64 subconjuntos. O conjunto Y, por sua vez, possui 256 
subconjuntos. Sabe-se, também, que o conjunto Z = X ∩ Y possui 2 elementos. Desse modo, conclui-se que o 
número de elementos do conjunto P = Y - X é igual a: 
(A) 4 
(B) 6 
(C) 8 
(D) vazio 
(E) 1 
 
Gabarito 
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01.C 
 02.B 
03.B 
04-Errado 
05- Certo 
06- certo 
07- Errado 
08- Errado 
09- Certo 
10- Errado 
 11-Certo 
12-C 
13.C 
14.B