Aula 25 ( Bonus ) Raciocinio Logico Comecando do Zero

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RACIOCÍNIO LÓGICO – “COMEÇANDO DO ZERO” 
Raciocínio Lógico 
Bruno Villar 
 
 
Tema: Matriz , determinantes e sistema linear 
 
1.(CESPE MS 2008) Se uma matriz quadrada A = (aij) tem dimensão 3 × 3 e é tal que aij = 1, se i≤ j e aij 
= i-j, se i > j, então o determinante de A é um número estritamente positivo. 
 
2.(SERPRO 2010) Considere M = uma matriz em que x pode assumir qualquer valor 
real. Nesse caso, é correto afirmar que a proposição “Para algum número real x , a matriz M não será 
inversível” é uma proposição verdadeira. 
 
 
Texto para a questão 3 
Dois softwares, S1 e S2, são utilizados diariamente por participantes de diferentes grupos de trabalho em 
certa empresa. Um desses grupos de trabalho está interessado na fabricação de dois produtos, P1 e P2; a 
fabricação de cada unidade de P1 requer 2 horas de utilização de S1 e 3 horas de utilização de S2, enquanto 
a fabricação de cada unidade de P2 requer 3 horas de utilização de S1 e 4 horas de utilização de S2. Foi 
decidido que, 
por motivos estratégicos, o software S1 estará disponível a esse grupo de trabalho por 12 horas por dia, 
enquanto o software S2 estará disponível por 9 horas diárias a esse grupo de trabalho. Os pesquisadores 
desse grupo desejam saber quantas unidades de P1 
e quantas unidades de P2 conseguem produzir nessas condições diariamente e observaram que uma 
maneira de saber isso seria 
Com base nas informações acima, julgue os itens a seguir. 
03.A solução do sistema de equações lineares fornece, de fato, uma possível quantidade a ser 
produzida de P1 e P2. 
 
04. .(AFT - 2010 / ESAF) Seja y um ângulo medido em graus tal que 0º ≤ y ≤ 180º com y ≠ 90º. Ao multiplicarmos a 
matriz abaixo por α, sendo α ≠ 0, qual o determinante da matriz resultante? 
 
 
 
 
 
 
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(A) α cos y. 
(B) α2 tg y. 
(C) α sen y. 
(D) 0. 
(E) -α sen y. 
 
Gabarito 
01.Errado 
02.Errado 
03.Errado 
04.D 
 
Tema: Analise combinatória 
1.(PM-BA 2009) Certo dia, um automóvel passou em alta velocidade por uma avenida, excedendo o limite ali 
permitido. Um policial de plantão no local tentou anotar o número da placa do carro do infrator, mas não 
conseguiu fazê-lo por completo: memorizou apenas o prefixo (CSA) e, da parte numérica, lembrava somente que o 
algarismo da esquerda era ímpar e o da direita era par. Com base nessas informações, o total de possibilidades 
para o número da placa de tal automóvel é 
(A) 2 500 
(B) 2 000 
(C) 1 000 
(D) 250 
(E) 100 
 
2.Sinésio pretendia ligar para um amigo mas esqueceu os dois últimos dígitos do número do telefone desse amigo. 
Lembrava-se apenas dos números iniciais 5613-49??. Como ele sabia que o número não tinha algarismos repetidos 
, quantas possibilidades existem para o número de tal telefone? 
(A) 6 
 
 
 
 
 
 
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(B) 9 
(C) 12 
(D) 14 
(E) 18 
 
3. (TCE/MG FCC 2005) Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum dinheiro e, no instante em que foi digitar a sua 
senha, não conseguiu lembrar de todos os quatro algarismos que a compunham. Ocorreu-lhe, então, que sua senha 
não tinha algarismos repetidos, era um número par e o algarismo inicial era 8. Quantas senhas poderiam ser 
obtidas a partir do que Teófilo lembrou? 
(A) 224 
(B) 210 
(C) 168 
(D) 144 
(E) 96 
Texto para as questões 4 e 5 
 Considerando que, em uma empresa, haja 5 candidatos, de nomes distintos, a 3 vagas de um mesmo cargo, julgue 
os próximos itens. 
04.Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nessa situação, se Alberto, 
Bento e Carlos forem candidatos, 3 dessas listas conterão apenas um desses nomes. 
05.A quantidade de maneiras distintas de se escolher 3 pessoas entre os 5 candidatos é igual a 20. 
06. Deseja-se identificar cinco vagas de um estacionamento para uso da diretoria de uma empresa, cada uma com 
uma cor. Entretanto, há restrições: as vagas estão dispostas linearmente e são adjacentes, só há três cores 
diferentes no almoxarifado e duas vagas consecutivas não podem ter a mesma cor. 
De quantas maneiras essa identificação é possível? 
(A) 15 
 (B) 32 
 (C) 48 
 (D) 125 
 (E) 243 
 
 
 
 
 
 
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07. . (FUNCAB 2010) Um Analista de Trânsito do DETRAN, apaixonado por matemática, resolveu 
pesquisar os Palíndromos e descobriu que os números naturais são chamados de palíndromos se seus 
algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 5, 33, 171, 9779 são 
palíndromos. 
Então ele utilizou esses conhecimentos para descobrir o número de placas licenciadas de automóveis com 3 
letras e 4 algarismos que possuem 3 vogais distintas e números palíndromos ímpares, de 4 algarismos. 
O número de placas com 3 vogais distintas e números palíndromos ímpares de 4 algarismos que ele 
encontrou foi: 
(A) 1250 
(B) 1500 
(C) 3000 
(D) 6000 
(E) 1200 
 
Gabarito 
01.A 
02.C 
03.A 
04.Certo 
05.Errado 
06.C 
07.C 
Tema: Probabilidade 
01. Em uma pesquisa, 8.500 pessoas responderam à seguinte pergunta: “Existe amizade entre homem e mulher?”. 
Desse total, 6.035 responderam “sim, eu até tenho”; 2.040 responderam “não existe” e as demais responderam 
“sim, mas eu não tenho”. Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas entrevistadas, qual a probabilidade de que ela 
tenha respondido “sim, mas eu não tenho”? 
(A) 5% 
 
 
 
 
 
 
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(B) 8% 
(C) 12% 
(D) 16% 
(E) 24% 
02. (PETROBRAS 2010)FGV traça perfil de alunos on-line 
Mulheres solteiras, com curso superior e renda até R$2.000,00. Esse é o perfil do brasileiro que busca 
aperfeiçoamento profissional gratuito na Internet, como mostra levantamento feito pelo FGV on-line, de março a 
setembro de 2009. 
Jornal O Globo, 03 mar. 2010. 
O resultado desse levantamento é apresentado no quadro abaixo. 
 
 
Considere que 2.000 pessoas participaram dessa entrevista e que, do total de pessoas que se concentram em São 
Paulo, Rio de Janeiro e Minas Gerais, 50% são homens. Escolhendo-se, ao acaso, um dos homens entrevistados, 
qual é, aproximadamente, a probabilidade de que ele seja de São Paulo, Rio de Janeiro ou Minas Gerais? 
(A) 75,3% 
(B) 41,7% 
(C) 31,4% 
(D) 19,5% 
(E) 10,3% 
 
03. .“A Bacia do Araguaia compreende municípios dos estados do Pará, Tocantins, Goiás e Mato Grosso, 
abrangendo (...) 168 municípios. Desses, 24 estão localizados na área de estudo.” 
 
 
 
 
 
 
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 Nota Técnica DEA 01/09. Análise socioambiental do 
 atendimento ao PA/MT/TO, p.16 (Adaptado). 
 Disponível em http://www.epe.gov.br/MeioAmbiente 
 
Escolhendo-se ao acaso dois municípios da Bacia do Araguaia, a probabilidade de que ambos estejam localizados na 
área de estudo é 
(A) 1/49 
(B)1/84 
(C) 2/335 
(D) 7/511 
(E)23/1169 
Texto para as questões 4 a 6 
Uma pesquisa de opinião, para verificar a viabilidade das candidaturas de um candidato a prefeito e de um 
candidato a vereador de determinado município, entrevistou 2.000 pessoas: 980 responderam que votariam 
apenas no candidato a prefeito; 680 responderam que votariam apenas no candidato a vereador ou que nãovotariam em nenhum dos dois candidatos. 
 
Considerando essa situação, julgue os itens seguintes. 
04.A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria nos dois candidatos é igual 
a 0,17. 
 
05. A probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria no candidato a prefeito é 
superior a 0,68. 
 
 
06. Se a probabilidade de um entrevistado, escolhido ao acaso, ter respondido que votaria no candidato a vereador 
for igual a 0,40, então 220 dos entrevistados responderam que não votariam em nenhum dos dois candidatos. 
 
 
 
 
 
 
 
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07. Em um setor de uma fábrica trabalham 10 pessoas que serão divididas em 2 grupos de 5 pessoas cada para 
realizar determinadas tarefas. João e Pedro são duas dessas pessoas. Nesse caso, a probabilidade de João e Pedro 
ficarem no mesmo grupo é 
(A) inferior a 0,36. 
(B) superior a 0,36 e inferior a 0,40. 
(C) superior a 0,40 e inferior a 0,42. 
(D) superior a 0,42 e inferior a 0,46. 
(E) superior a 0,46. 
08. Para disputar a final de um torneio internacional de natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1 
australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que todos os atletas classificados são ótimos e têm 
iguais condições de receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade de que pelo menos um 
brasileiro esteja entre os três primeiros colocados é igual a 9/14 
09. (PC-ES 2010) Suponha que, para cada lote de 3 radiotransmissores de determinado modelo, a probabilidade de 
1 deles apresentar defeito é 0,25, de 2 deles apresentarem defeito é 0,025, e de 3 apresentarem defeito é 0,0005. 
Nessa situação, considerando-se que, se pelo menos 1 dos radiotransmissores de um lote apresentar defeito, todo 
o lote será rejeitado, é correto afirmar que a probabilidade de se rejeitar um lote é inferior a 25%. 
 
Gabarito 
01.A 
02.A 
03.E 
04.Certo 
05.Errado 
06.Certo 
07.D 
08.certo 
09.Errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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