Lista 06 Lei de Faraday 2017

Prévia do material em texto

Universidade Sa˜o Judas Tadeu
Faculdade de Tecnologia e Cieˆncias Exatas
Engenharia Civil, Computac¸ao, Controle e Automac¸a˜o, Ele´trica,
Eletroˆnica, Mecaˆnica e Produc¸a˜o
Curso de F´ısica III:
Sexta Lista de Exerc´ıcios
Lei de Faraday
Livro Texto: Fundamentos de F´ısica, v. 3, Eletromagnetismo.
Halliday, Resnick e Walker. Editora LTC. Nona edic¸a˜o.
Profs: Jose´ Roberto Paia˜o, Marcos Strassacapa, Sandro Martini,
Silvia Maria de Paula e Tha´ıs Cavalheri dos Santos
-2017-
F´ısica III - Lista de Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 11: Uma bobina retangular de comprimento a e largura b, com N espiras,
gira com frequeˆncia f na presenc¸a de um campo magne´tico uniforme ~B = −B0kˆ, como
mostra a Fig. 30-38. A bobina esta´ ligada a cilindros meta´licos que giram livremente
solidariamente a ela e nos quais esta˜o apoiados escovas meta´licas que fazem contato com
um circuito externo. Mostre que a forc¸a eletromotriz induzida na bobina e´ dada (em
func¸a˜o do tempo t) pela equac¸a˜o:
ε = 2pifNabB0sen (2pift)
Exerc´ıcio 15: Uma espira quadrada de lado a e´ mantida perpendicularmente a um
campo magne´tico uniforme com metdade da a´rea da espira na regia˜o em que existe campo,
como mostra a Fig. 30-41. A espira conte´m uma fonte ideal de forc¸a eletromotriz ε = ε0.
Se o mo´dulo do campo varia com o tempo de acordo com a equac¸a˜o ~B = (B1 −B2t) kˆ
sendo B1 e B2 constantes, determine (a) forc¸a eletromotriz total aplicada a` espira e (b)
o sentido da corrente (total) na espira.
Resposta : (a) εTotal = εFonte +
B2a2
2
(V ). (b) Sentido Anti-hora´rio.
1
Exerc´ıcio 18: Na Fig.30-43, dois trilhos condutores retil´ıneos formam um aˆngulo reto.
Uma barra condutora em contato com os trilhos parte do ve´rtice no instante t = 0 com
velocidade escalar constante υ. Um campo magne´tico ~B = B0kˆ existe em toda regia˜o.
Determine (a) o fluxo magne´tico atrave´s do triaˆngulo formado pelos trilhos e a barra no
instante t = 3s e (b) a forc¸a eletromotriz aplicada nesse triaˆngulo nesse instante.
Resposta : (a) φM = −9B0υ2 (Wb). (b) ε = 6B0υ2 (V )
Exerc´ıcio 26: No sistema da Fig. 30-47, a e b sa˜o as dimenso˜es. A corrente no fio
retil´ıneo longo e´ dado por i(t) = i1t
2− i2t , sendo i1 e i2 constantes e t dado em segundos.
Determine a forc¸a eletromotriz na espira quadrada num instante t.
Resposta : ε = −µ0b
2pi
ln
(
b−a
a
)
(2i1t− i2) (V ).
Exerc´ıcio 27: Na Fig. 30-48, uma espira quadrada de lado a, dirigido para fora do
papel, cujo mo´dulo e´
∣∣∣ ~B∣∣∣ = B0t2y, sendo B0 uma constante, o campo esta´ em Tesla, t em
segundos e y em metros. Determine (a) o mo´dulo da forc¸a eletromotriz e (b) o sentido
da corrente induzida na espira no instante t = 2, 5s.
2
Resposta : (a) |ε| = 2, 5B0a3 (V ). (b) Sentido hora´rio.
Exerc´ıcio 28: Na Fig. 30-49, uma espira retangular de comprimento a e largura b
e resisteˆncia R e´ colocada nas vizinhanc¸as de um fio infinitamente longo percorrido por
uma corrente i. Em seguida, a espira e´ afastada do fio com uma velocidade constante v0.
Quando o centro da espira esta´ uma distaˆncia r = 1, 5b, determine (a) o valor absoluto
do fluxo magne´tico que atravessa a espira e (b) a corrente induzida na espira.
Resposta :(a) φM =
0,69µ0ia
2pi
(Wb). (b) Iind =
µ0iaυ0
4piRb
(A)
Exerc´ıcio 33: A Fig. 30-52 mostra uma barra de comprimento L que e´ forc¸ada a se
mover com velocidade escalar constante v0 ao longo dos trilhos horizontais. A barra, os
trilhos e a fita meta´lica na extremidade direita dos trilhos forma uma espira condutora.
A barra tem uma resisteˆncia R; a resisteˆncia do resto da espira e´ desprez´ıvel. Uma
corrente i que percorre um fio longo situado a uma distaˆncia a da espira produz um
campo magne´tico que atravessa a espira. Determine (a) o mo´dulo da forc¸a eletromotriz
e (b) o mo´dulo da corrente induzida na espira.
3
Resposta :(a) |ε| = µ0iυ0
2pi
ln
(
L+a
a
)
(V ). (b) Iind =
µ0iυ0
2piR
ln
(
L+a
a
)
(A).
Exerc´ıcio 34: Na Fig. 30-53, uma espira retangular muito longa, de largura L, re-
sisteˆncia R e massa m, esta´ inicialmente suspensa na presenc¸a de um campo magne´tico
horizontal uniforme ~B orientado para dentro do papel, que existe apenas acima da reta
aa. Deixa-se cair a espira, que acelera sob a ac¸a˜o da gravidade ate´ atingir uma velocidade
terminal vt. Escreva uma expressa˜o para vt, ignorando a resisteˆncia do ar.
Resposta : υt =
mgR
B2L2
(m/s)
4
Exerc´ıcio 35: A barra condutora da Fig. 30-50 tem comprimento L e esta´ sendo puxada
sobre trilhos horizontais condutores, sem atrito, com velocidade constante ~v = −viˆ. Os
trilhos esta˜o ligados em uma extremidade por uma fita condutora. Um campo magne´tico
uniforme ~B = B0kˆ, orientado para fora do papel, ocupa a regia˜o na qual se move a barra.
Determine (a) o mo´dulo da forc¸a eletromotriz, (b) o mo´dulo e o sentido da corrente na
espira formada pela barra, os trilhos e a fita. Suponha que a resisteˆncia da barra seja R e
que a resisteˆncia dos trilhos e da fita seja desprez´ıvel. (c) Qual e´ o vetor forc¸a magne´tica
que atua sobre a barra? (d) Considere que no instante t = 0 e´ fornecida uma velocidade
inicial v0 a` barra e depois ela e´ liberada. Encontre a velocidade da barra em func¸a˜o do
tempo.
Resposta :(a) |ε| = B0Lυ (V ). (b) Iind = B0LυR (A). (c) ~F = B
2
0L
2υ
R
iˆ (N). (d)
υ (t) = υ0e
−B
2
0L
2
Rm
t (m/s)
5