Exercícios de Cálculo Integral 1

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LISTA 1 
Centro Universitário UNA 
 Cálculo Integral 
 
1- Estime a área sob o gráfico de f(x) = cos x de x = 0 até 
2
x
 usando quatro 
retângulos aproximantes e extremidades direitas. Esboce o gráfico e os retângulos. 
Responda: sua estimativa é uma subestimativa ou uma superestimativa? 
2- A velocidade de um corredor aumenta regularmente durante os três primeiros 
segundos de uma corrida. Sua velocidade em intervalos de meio segundo é dada em 
uma tabela. Ache as estimativas superior e inferior para a distância que ele percorreu 
durante esses três segundos. 
t (s) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 
V (m/s) 0 1,9 3,3 4,5 5,5 5,9 6,2 
 
3- Calcule 
dxxxsen


42 cos
. 
4- Escreva como uma integral única na forma 
dxxf
b
a
 )(
: 




1
2
5
2
2
2
)()()( dxxfdxxfdxxf
 
5- Se 
37)(
9
0
 dxxf
e 
16)(
9
0
 dxxg
, encontre 
.)](3)(2[
9
0
dxxgxf 
 
6- Suponha que f e g sejam integráveis e que 
4)(
2
1
 dxxf
, 
6)(
5
1
 dxxf
, 
8)(
5
1
 dxxg
. 
Determine: 
A) 
dxxg
2
2
)(
 B) 
dxxg
1
5
)(
 C) 
dxxf
2
1
)(3
 
D) 
dxxf
5
2
)(
 E) 
dxxgxf 
5
1
)]()([
 F) 
dxxgxf 
5
1
)]()(4[
 
 
7- Calcule as integrais abaixo: 
A) 



0
2
)52( dxx
 B) 
dxxx 
2
0
)3(
 C) 
dx
x
x 






4
0
4
³
3
 
D) 
dxxx 
1
0
²
 E) 
drr


1
1
)²1(
 F) 
du
u
u
 






1
2
5
7 1
2
 
G) 
ds
s
ss


2
1
²
² H) 
dxx
4
0
 I) 
dt
t

2
1
4
3
 
J) 
dxxx 
2
0
5 )2(
 K) 
dx
x
x


9
1
1
 L) 
dx
x
6
3
1
 
 
 
 
Respostas: 
1- 0,7908 (subestimado) 2- superior: 13,65 inferior: 10,55 3- 0 4-
dxxf

5
1
)(
 
5- 122 
6- 
A) 0 B)-8 C)-12 
D)10 E)-2 F)16 
 
7- 
A) 6 B) -10/3 C) 8 
D) 1 E) -8/3 F) -3/4 
G) 
182 4 
 H) 16/3 I) 7/8 
J) 156/7 K) 40/3 L) ln 6 – ln 3