Lista 1 IC614 Estrutura atômica

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UFRRJ	–	Instituto	de	Ciências	Exatas	–	Departamento	de	Química	
Disciplina:	Química	Inorgânica	I	(IC614)	–	T64	–	1o	Semestre	de	2018	
Professor:	Gustavo	Bezerra	da	Silva	
	
	
Lista	de	Exercícios	1	
Estrutura	atômica:	átomo	de	hidrogênio	
	
	
1	 –	 Calcule	 a	 energia	 (em	 kmol	 por	 mol	 de	 fótons)	 de	 uma	 transição	 espectroscópica	 com	
comprimento	de	onda	correspondente	de	450	nm.	
	
2	–	Emissões	são	observadas	em	comprimentos	de	onda	de	383,65	e	379,90	nm	para	transições	do	
estado	excitado	no	átomo	de	hidrogênio	para	o	estado	n	=	2.	Determine	o	número	quântico	nh	para	
essas	emissões.	
	
3	 –	Usando	a	 seguinte	equação:	𝐸 = 𝑅$ℎ𝑐( ()* − (,-*),	 determine	as	 energias	 e	 comprimentos	de	
onda	das	bandas	de	emissão	visíveis	no	espectro	atômico	do	hidrogênio	provenientes	de	nh	=	4,	5	e	
6.	
	
4	–	Utilizando	o	modelo	de	Bohr	determine	os	valores	dos	raios	da	segunda	e	da	terceira	órbitas	do	
átomo	de	hidrogênio.	
	
5	–	Determine	o	comprimento	de	onda	de	De	Broglie	de:	
a)	um	elétron	que	se	move	1/10	da	velocidade	da	luz;	
b)	um	Frisbee	de	400	g	se	movendo	a	10	km.h–1;	
c)	uma	bola	de	boliche	de	8,0	libras	rolando	numa	pista	a	2,0	metros	por	segundo;	
d)	um	beija-flor	de	13,7	g	voando	a	uma	velocidade	de	30,0	milhas	por	hora.	
	
6	–	Para	um	átomo	de	hidrogênio	(Z	=	1),	calcule	as	energias	em	kJ.mol–1,	para	os	quatro	níveis	de	
energia	mais	baixos.	Faça	o	mesmo	para	o	íon	He+,	que	tem	Z	=	2.	Esquematize	os	níveis	de	energia	
escalonados	 do	He+	 e	 rotule	 cada	 nível	 com	 o	 valor	 do	 número	 quântico	 principal	n.	 Discuta	 a	
escolha	da	energia	zero	usada.	
	
7	–	Os	sinais	das	funções	de	onda	(Y)	não-quadráticas	são	comumente	apresentados	em	gráficos	
de	funções	quadráticas	(Y2).	Explique	porque	se	utiliza	essa	prática.	
	
8	–	Quantos	orbitais	são	possíveis	para	n	=	4?	Determine	os	números	quânticos	(l	e	ml)	de	todos	os	
possíveis	orbitais	atômicos	desta	camada.	Desses	quais	possuem	simetria	g?	Esboce-os.	
	
9	–	Determine	o	número	máximo	de	elétrons	que	podem	existir	em	um	nível	n	=	5	completamente	
preenchido.	 Forneça	 quatro	 números	 quânticos	 possíveis	 para	 um	 elétron	 5f	 em	 um	 átomo	 de	
hidrogênio.	
	
10	–	Sobre	os	números	quânticos,	responda:	
a)	Quais	os	possíveis	valores	dos	números	quânticos	l	e	ml	para	um	elétron	5d,	4f	e	7g?	
b)	Quais	os	valores	possíveis	para	os	quatro	números	quânticos	para	um	elétron	3d?	
c)	Quais	valores	de	ml	são	possíveis	para	orbitais	f?	
d)	Quantos	elétrons	no	máximo	um	orbital	4d	pode	suportar?	
	
11	–	A	probabilidade	de	encontrar	um	elétron	em	um	pequeno	volume	dV	 localizado	em	ponto	
particular	é	dado	por	y(x,	y,	z)2dV,	onde	y(x,	y,	z)	é	a	função	de	onda	nesse	ponto.	Para	um	elétron	
em	um	orbital	1s,	descreva	como	esta	probabilidade	se	comporta	ao	se	aumentar	a	distância	em	
relação	ao	núcleo.	Em	qual	ponto	esta	probabilidade	(densidade	de	elétrons)	é	máxima?	
	
12	–	Explique	o	que	significa	função	de	distribuição	radial	(RDF).	Como	varia	o	RDF	para	um	elétron	
num	 orbital	 1s?	 Explique	 por	 que	 embora	 a	 função	 de	 onda	 1s	 tem	 máximo	 no	 núcleo	 o	
correspondente	RDF	é	igual	à	zero	no	núcleo.	Também	explique	porque	o	RDF	mostra	um	máximo	
e	tende	a	zero	a	grandes	distâncias	do	núcleo.	
	
13	–	A	RDF	para	um	orbital	1s	é	4pr2[Y1s(r)2].	Sabendo	que	a	função	de	onda	1s	é	Y1s(r)	=	2(1/a0)3/2e–
r/a0,	forneça	a	RDF	–	P1s(r)	–	para	o	orbital	1s.	
O	máximo	do	RDF	pode	ser	encontrado	derivando	o	RDF	com	respeito	a	r	e	igualando	a	derivada	a	
zero.	Prove	que	a	expressão	abaixo	representa	a	derivada	da	RDF:	
	 d𝑃(1(𝑟)d𝑟 = 	4 2𝑎7 8 𝜋𝑟𝑒;()</>?) − 4 2𝑎7 8 𝜋 𝑟)𝑎7 𝑒;()</>?)	
	
Mostre	que	esta	derivada	zera	quando	r	=	a0,	e	use	um	argumento	gráfico	para	explicar	porque	este	
ponto	corresponde	a	um	máximo.	Para	um	átomo	hidrogenóide	com	carga	nuclear	Z,	a	função	de	
onda	1s	é	dada	por	Y1s(r)	=	2(Z/a0)3/2e–Zr/a0.	Mostre	que	a	correspondente	RDF	tem	máximo	em	r	=	
a0/Z.	
	
14	–	Defina	nó	radial	e	plano	nodal.	Explique	como	esses	termos	são	aplicados	nas	funções	de	onda	
de	 orbitais	 atômicos.	 Ilustre	 a	 sua	 resposta	 desenhando	 os	 orbitais	 atômicos	 2s	 e	 2p.	 Explique	
porque	os	nós	radiais	surgem	da	parte	radial	da	função	de	onda	e	os	planos	nodais	da	parte	angular.	
	
15	–	Calcule	o	valor	de	r	(em	pm)	na	qual	um	nódulo	radial	está	presente	em	um	orbital	2s	de	um	
átomo	de	hidrogênio.	
	
16	–	Quantos	nódulos	radiais	possuem	os	orbitais	3s,	4p,	3d	e	5f?	E	quantos	nódulos	angulares?	
	
17	–	A	parte	angular	da	função	de	onda	para	um	orbital	dxy	é:	
	 ΘΦ = 15 𝜋4 	sin) 𝜃 sin 2𝜙	
	
Mostre	que	essa	expressão	corresponde	ao	orbital	dxy.	
	
18	 –	 Defina	 os	 seguintes	 termos	 que	 descrevem	 o	 átomo	 de	 hidrogênio	 e	 esboce	 a	 função	
apropriada	para	os	orbitais:	1s,	2s,	2p,	3s	e	3p.	
a)	função	de	onda	radial;	
b)	função	probabilidade	radial;	
c)	função	de	onda	angular;	
d)	função	probabilidade	angular.