Res Mat 2 - Apostila 01 - Conceitos Fundamentais

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 1/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 1 
 
 
RRREEESSSIIISSSTTTÊÊÊNNNCCCIIIAAA DDDOOOSSS MMMAAATTTEEERRRIIIAAAIIISSS IIIIII 
AAppoossttiillaa –– CCoonncceeiittooss FFuunnddaammeennttaaiiss –– RReevviissããoo 
Índice 
 
1. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ......................................................................... 2 
2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS ....................................................................................... 4 
2.1. Classificação dos Elementos Estruturais: ........................................................................ 4 
2.2. Classificação dos Esforços: ............................................................................................. 6 
2.3. Esforços Solicitantes: ...................................................................................................... 6 
2.4. Grandezas Fundamentais: ............................................................................................... 7 
2.5. Condições de Equilíbrio: ................................................................................................. 7 
2.6. Visualização de Momento Fletor e Momento Torsor: .................................................. 10 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 2/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 2 
 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
REVISÃO 
 
1. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 
 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é subdividido em unidades básicas e 
unidades derivadas. 
 
As unidades básicas são: metro (m), quilograma (kg) e segundo (s). As unidades 
derivadas são, entre outras, força, trabalho, pressão, etc... 
 
As unidades do SI formam um sistema absoluto de unidades. Isto significa que as 
três unidades básicas escolhidas são independentes dos locais onde são feitas as 
medições. 
 
A força é medida em Newton (N) que é definido como a força que imprime a 
aceleração de 1 m/s2 à massa de 1 kg. A partir da Equação F=m.a (segunda Lei de 
Newton), escreve-se: 1 N = 1 kg × 1 m/s2. 
 
As medidas estáticas de forças são efetuadas por meio de instrumentos chamados 
dinamômetros. 
 
O peso de um corpo também é uma força e é expresso em Newton (N). Da Equação 
P=m.g (terceira Lei de Newton ou Lei da Gravitação) segue-se que o peso de um 
corpo de massa 1 kg é = (1 kg)×(9,81 m/s2) = 9,81 N, onde g=9,81m/s2 é a 
aceleração da gravidade. 
 
A pressão é medida no SI em Pascal (Pa) que é definido como a pressão exercida 
por uma força de 1 Newton uniformemente distribuída sobre uma superfície plana 
de 1 metro tro quadrado de área, perpendicular à direção da força Pa = N /m2 . 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 3/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 3 
 
Pascal é também unidade de tensões normais (compressão ou tração) ou tensões 
tangenciais (cisalhamento). 
 
Resumo: 
Prefixos de Unidades: 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 4/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 4 
 
 
 
 
 
 
 
2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
2.1. Classificação dos Elementos Estruturais: 
 
Peça ou Elemento Estrutural: é todo o sólido dotado de propriedades elásticas 
capaz de receber e transmitir cargas. A associação de elementos estruturais, 
convenientemente ligados, constitui uma estrutura, podendo ser estática ou 
dinâmica. 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 5/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 5 
 
 Estática → torre de sustentação de linhas de transmissão. 
 Dinâmica → conjunto biela-girabrequim da máquina a combustão interna. 
 
Os elementos estruturais podem ser classificados em elementos lineares, de 
superfícies e de volume. 
 
a) Lineares: 
� Vigas → tração, compressão, cisalhamento, flexão, torção e 
combinação; 
� Pilar ou coluna → compressão; 
� Arcos → solicitações iguais as das vigas; 
� Treliças → tração e compressão 
� Árvore → momento torsor; 
� Mola - lâmina → flexão; 
� Mola – helicoidal → torção 
� Escora; 
� Tirante. 
 
b) Superfícies: 
� Disco ou viga parede → cargas contidas nesse plano; 
� Placa → carga normal ao plano; 
� Casca ou membrana → cargas radiais ou longitudinais. 
 
c) Volume: 
� Bloco de fundação → predominantemente compressão. 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 6/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 6 
 
2.2. Classificação dos Esforços: 
 
1.5.1 – Tipos de Esforços: 
a) Exteriores: 
a.1) Ativos → dados (P1, P2, P3) 
(ação do vento, peso próprio, etc.) 
 
a.2) Reativos → nos apoios (da mecânica) 
 
b) Interiores: 
b.1) Solicitantes → dependem do carregamento. Aparecem no interior 
da peça devido aos esforços exteriores 
b.2) Resistentes → dependem do material (tabelas, gráficos, etc.) 
 
Condição de estabilidade: Solicitantes ≤ Resistentes para todos os pontos 
 
2.3. Esforços Solicitantes: 
Os esforços encontrados no interior de qualquer seção transversal de uma barra, 
chamados de esforços solicitantes, são produzidos pelos esforços externos que se 
propagam ao longo da barra. 
Os tipos de esforços solicitantes podem ser: 
a) Força normal → tem a direção do eixo da barra, podendo ser de tração ou 
compressão; 
b) Força cortante → tem a direção perpendicular ao eixo da barra; 
c) Momento fletor → atua no plano perpendicular a seção transversal; 
d) Momento torsor → atua no plano da seção transversal. 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 7/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 7 
 
2.4. Grandezas Fundamentais: 
 
a) Força: São grandezas vetoriais caracterizadas por direção, sentido e 
intensidade. 
F1 F2 
 
b) Momento: é a tendência de girar em torno de um ponto. O giro é ocasionado 
por uma força. 
 Mi = Fi x di 
2.5. Condições de Equilíbrio: 
Consideremos um corpo elástico, sujeito a um grupo de ações exteriores, 
internamente em equilíbrio. 
Σ Pi =0 ; Σ Mi =0 
 
A Mecânica Racional considerando-o como um corpo rígido, afirmaria estar ele em 
equilíbrio se o conjunto de ações exteriores fosse equivalente a zero, ou seja, em 
referência a um ponto qualquer do espaço. 
E isso era o bastante. 
Os corpos da natureza, entretanto, não são rígidos e sim deformáveis, isto é, 
submetidos a ações exteriores eles mudam de dimensões, pelo menos ligeiramente. 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 8/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página8 
 
Seccionemos o corpo segundo a seção “S” indicada: 
 
Corpo em equilíbrio: Σ Pi =0 ; Σ Pi =0 
P1, P2, P3, P4 → esforços exteriores (ativos ou reativos) 
O corpo é separado em duas partes na seção “S”. 
 
As resultantes internas que equilibram na seção “S” as ações externas são: 
R → força resultante na seção S, referido ao centro de gravidade (CG) da seção 
transversal; 
G → momento resultante na seção S, referido ao centro de gravidade (CG) da seção 
transversal. 
 
- Ação da carga R: 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 9/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 9 
 
A força resultante pode ser decomposta como a seguir: 
R = N + Q1 + Q2 
onde: 
N → componente força normal ao plano da seção transversal (pode ser 
tração ou compressão); 
Q1, Q2 → componente força no plano da seção transversal. É a força 
cortante. 
- Ação do momento G: 
 
 
 
O momento resultante pode ser decomposto como a seguir: 
G = T + M1 + M2 
onde: 
T → componente momento normal ao plano da seção transversal. É o 
momento torsor (giro de uma seção em torno de um eixo perpendicular 
à seção); 
M1, M2 → componente momento no plano da seção transversal. É o momento 
fletor (giro de uma seção em torno de um eixo perpendicular à 
seção). 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 10/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 10 
 
2.6. Visualização de Momento Fletor e Momento Torsor: 
Momentos atuantes em planos formadores de um triedro definido pelas direções 
Ox, Oy e Oz. 
Seja o momento M atuando em um plano P: 
 
 
O momento M pode ser decomposto segundo seções especiais, ortogonais entre si, 
nos momentos Mx, My e Mz. 
 
 
 
Mx → atua no plano y0z → Flexão 
My → atua no plano x0z → Flexão 
Mz → atua no plano z0z → Torção 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 11/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 11 
 
Conclusão → o momento quando atuante em um plano que está contido no eixo 
longitudinal da peça causa uma flexão. O momento quando atuante 
em um plano perpendicular ao eixo causa uma torção. 
 
 
Exemplos: 
1 – Determinar os esforços solicitantes nas seções S1, S2 e S3 assinaladas: 
Obs.: Dimensões me metros 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 12/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 12 
 
Seção S1: Seção S2: Seção S3: 
 
N1 = 0 N2 = 0 N3 = + 6 tf (tração) 
Q1 = - 6 tf Q2 = + 6 tf Q3 = 0 
M1 = -6 x 3 = -18 tf.m M2 = -6 x 1 = - 6 tf.m M3 = 0 
T1 = -6 x 2 = -12 tf.m T2 = 0 T3 = 0 
 
2 – Determinar os esforços solicitantes nas seções S1 e S2 assinaladas: 
Obs.: Dimensões me metros 
 
Seção S1: Seção S2: 
N1 = 5 tf (compressão) N2 = 4 tf (tração) 
Q1x = 4 tf Q2y = - 6 tf 
Q1y = - 6 tf Q2z = 5 tf 
M1 = 6 x 3 = 18 tf.m (plano y0z - flexão M2 = - 5 x 6 = - 30 tf.m (plano x0z - flexão) 
M1 = 4 x 3 = 12 tf.m (plano x0z - flexão) M2 = - 4 x 6 = - 24 tf.m (plano x0z - flexão) 
T1 = 0 T2 = - 6 x 6 = - 36 tf.m (plano y0z - torção) 
 
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – CAMPUS NITERÓI 
CURSO DE GRADUAÇÃO: ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 
 13/13 
 
Resistência dos Materiais II – Conceitos Fundamentais - Revisão 
Prof.: Valéria Nunes e Alexandre Bettoni Página 13 
 
3 – Determinar os esforços solicitantes nas seções indicadas: 
Obs.: Dimensões me metros 
 
 
 
Seção A-A: Seção B-B: Seção C-C: 
NA = 0 NB = 0 NC = P (tração) 
QA = P QB = P QC = 0 
MA = -P x x MB = -P x a MC = 0 
TA = -P x l TB = 0 TC = 0