P1 CE solução (4) exercicios pre prova 5ªsemestre circuitos elétricos

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Circuitos Ele´tricos
2017
Simulado P1 Nome:
RA: Turma: (EE6)(EE5)(EN6)(EN5)
Instruc¸o˜es. (0 pontos) 1) E´ permitido o uso de calculadora cient´ıfica. 2) Na˜o e´ permitido o uso de
dispositivos eletroˆnicos que permitam a formac¸a˜o de redes ad hoc, tais como celulares, smartphones e
palmtops. 3) E´ permitida a consulta a formula´rio pro´prio manuscrito, o qual na˜o deve conter resoluc¸o˜es
de exerc´ıcios, e que devera´ ser devolvido junto com esta prova. 4) A correc¸a˜o do professor levara´ em conta
a apresentac¸a˜o do desenvolvimento das soluc¸o˜es das questo˜es. 5) Reolva em ate´ 90 (noventa) minutos.
1. Determine as tenso˜es nodais do circuito da figura 1 e a poteˆncia dissipada pela condutaˆncia de 1 S
utilizando a ana´lise nodal. Anote as suas respostas abaixo:
v1 = , v2 = , v3 = , P1S =
Figura 1: Exerc´ıcio 1.
Soluc¸a˜o: Aplicando a LCK generalizada ao superno´ que conte´m o gerador vinculado de tensa˜o
obtemos
2 = v1 + 2(v1 − v3) + 8(v2 − v3) + 4v2
que leva a` Eq.
2 = 3v1 + 12v2 − 10v3 . (1)
A aplicac¸a˜o da LTK ao superno´ nos da´ que v1 − v2 = 2v0; ale´m disso, v0 = v2. Portanto
v1 = 3v2 . (2)
E´ o´bvio que
v3 = 13 V (3)
A substituic¸a˜o de (2) e (3) em (1) resulta: v1 = 18,858 V e v2 = 6,286 V. A poteˆncia dissipada
pela condutaˆncia de 1 S e´ igual a v21/1 = 355,6 W.
Obtemos as mesmas tenso˜es nodais resolvendo a equac¸a˜o matricial3 12 −101 −3 0
0 0 1
v1v2
v3
 =
 20
13
 (4)
Pela Regra de Cramer, temos que ∆ = −21, ∆1 = −396, ∆2 = −132 e ∆3 = −273. Logo,
∆1/∆ = v1 = 18,858 V, ∆2/∆ = v2 = 6,286 V e ∆3/∆ = v3 = 13 V.
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2. Determine as correntes de malha e a poteˆncia dissipada pelo resistor de 4 Ω no circuito da figura
abaixo utilizando a ana´lise de malhas. Anote as suas respostas abaixo:
i1 = , i2 = , i3 = , P4Ω =
Figura 2: Exerc´ıcio 2.
Soluc¸a˜o: Para a malha 1
2(i1 − i2) + 4(i1 − i3)− 12 = 0
o que nos da´
3i1 − i2 − 2i3 = 6 . (5)
Para a supermalha, 2(i2 − i1) + 8i2 + 2v0 + 4(i3 − i1) = 0. Mas v0 = 2(i1 − i2), o que leva a
−i1 + 3i2 + 2i3 = 0 . (6)
Para a fonte de corrente independente, temos que i3 = 3 + i2, ou
−i2 + i3 = 3 . (7)
Resolvendo a equac¸a˜o matricial  3 −1 −2−1 3 2
0 −1 1
i1i2
i3
 =
60
3
 (8)
pela Regra de Cramer, obtemos ∆ = 12, ∆1 = 42, ∆2 = −6 e ∆3 = 30. Logo, ∆1/∆ = i1 = 3,5 A,
∆2/∆ = i2 = −0,5 A e ∆3/∆ = i3 = 2,5 A. A poteˆncia dissipada pelo resistor de 4Ω e´ dada por
P4Ω = R(i1 − i3)2 = 4(3, 5− 2, 5)2 = 4 W.
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3. Calcule a tensa˜o vx e a corrente ix no circuito da figura 3. Anote as suas respostas abaixo:
vx = , ix =
Figura 3: Exerc´ıcio 3.
Soluc¸a˜o:
Resp.: ix = 2, 11A e vx = −4V.
Figura 4: Supermalha
Para a supermalha indicada na Fig.4, temos que
−50 + 10i1 + 5i2 + 4ix = 0
mas ix = i1. Portanto,
14i1 + 5i2 = 50 (1)
Aplicando a primeira lei ao no´ A, obtemos
i1 + 3 + vx/4 = i2
mas vx = 2(i1 − i2) (lei de Ohm aplicada ao resistor de 2 ohm). Logo,
i1 − i2 = −2 (2)
Resolvendo o sistema de equac¸o˜es (1) e (2), obtemos i1 = ix = 2, 11A e i2 = 4, 11A.
Finalmente, vx = 2(i1 − i2) = −4V.