Circuito RC- Carga e descarga de um capacitor

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Universidade Federal de Santa Maria
Relato´rio 4
Circuito RC- Carga e descarga de um capacitor
Aluno Kenedy Matiasso Portella
Marcos Antoˆnio da Silva Ra¨der
Professor Hans Rogerio Zimermann
Disciplina FSC326 - Laborato´rio de F´ısica III
Experimento 10/05/2017 - Qua - 09:30-12:30
Santa Maria, 20 de Junho de 2017
Conteu´do
1 Objetivo 1
2 Revisa˜o Bibliogra´fica 1
3 Procedimento Experimental 3
3.1 Materiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.2 Me´todos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
4 Ana´lise dos Resultados 4
5 Conclusa˜o 8
6 Refereˆncias 9
7 Avaliac¸a˜o 10
1 Objetivo
Verificar o comportamento da corrente ao longo do tempo durante o pro-
cesso de carga e descarga de um capacitor.
2 Revisa˜o Bibliogra´fica
Circuitos RC sa˜o circuitos constitu´ıdos por resistores e capacitores asso-
ciados em se´rie. O Circuito RC mais simples e´ aquele constitu´ıdo por um
capacitor inicialmente carregado com uma tensa˜o V0 descarregando sobre um
resistor. Um circuito completo, que em geral e´ o caso mais interessante de
ser estudado e´ composto por, ale´m do ja´ citado, por uma bateria.
A melhor forma de analisarmos um circuito simples como este e´ aplicando
a Lei da Malhas de Kirchhoff. Analisa´mos o circuito da figura 1 seguindo a
partir de ”a”no sentido hora´rio, temos:
Va + ε− q
C
− iR = Va
Onde: ε e´ a forc¸a eletromotriz (FEM) fornecida pela bateria;
Va e´ o potencial em ”a”;
q
C
e´ a diferenc¸a de potencia (DDP) no capacitor e;
Ri e´ a DDP no resistor.
Fica claro na expressa˜o que ”q” e´ uma varia´vel dependente do tempo ”t”.
resolvemos a equac¸a˜o diferencial ordina´ria, para isso a equac¸a˜o fica melhor
expressa na forma diferencial, abaixo descrita:
ε− q
C
− dq
dt
R = 0
Como a equac¸a˜o e´ homogeˆnea e separa´vel, podemos resolve-la´ de forma
simples, como descrito abaixo:
dq
dt
=
ε
R
− q
RC
Recombinando os termos, temos:
dq
dt
=
Cε
RC
− q
RC
= −q − Cε
RC
1
Tratando a func¸a˜o como uma func¸a˜o vetorial, podemos reescrever a equac¸a˜o
da forma:
dq
q − Cε = −
1
RC
dt
Agora podemos integrar a func¸a˜o de um temo ”0”ate´ ”t”, onde a carga varia
de ”0”ate´ q. ∫ q
0
dq
q − Cε =
∫ t
0
− 1
RC
dt
Resultando em:
ln(
q − Cε
−Cε ) = −
t
RC
Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados, temos como resultado:
q = Cε(1− e −tRC )
Ou ainda:
q(t) = Q(1− e −tRC )
Para criarmos as condic¸o˜es iniciais e de contorno, fazemos uso de um se´rie
de propriedades observadas nos circuitos ele´tricos, e algumas suposic¸o˜es.
Supondo que, no instante t=0 na˜o existam cargas acumuladas no capa-
citor, temos:
ε− iR = 0
A partir disso podemos concluir que a corrente no intante t=0 pode e´ dada
por: i = ε
R
. Nesse instante, toda a diferenc¸a de potencial gerada pela bateria
esta´ sendo aplicada aos terminais do resistor.
A partir desse instante, o capacitor passa a acumular cargas em seus
terminais, ate´ atingir (hipoteticamente) a mesma DDP gerada pela bateria.
Nesse instante a corrente para de circular no circuito, ou seja, a quantidade
de cargas nos terminas do capacitor deixa de variar. Assim temos a condic¸a˜o:
ε− q
C
= 0
2
Implicando, que a carga ma´xima e´ Q = Cε.
3 Procedimento Experimental
3.1 Materiais
Para o procedimento em questa˜o foram utilizados:
- Uma protoboard;
- um capacitor eletrol´ıtico na faixa de µF e 16V ;
- um resistor de 180KΩ;
- uma fonte DC varia´vel de 16V ;
- um cronometro;
- um Ohmı´metro;
- um mult´ımetro.
3.2 Me´todos
O primeiro passo do procedimento e´ verificar, com o aux´ılio do mult´ımetro
se o capacitor possui uma capacitaˆncia real de acordo com o anunciado pelo
fabricante. Verificamos tambe´m a resisteˆncia do resistor, com o aux´ılio do
ohmı´metro, os dados teo´ricos e experimentais esta˜o descritos na tabela 01.
Prosseguimos com procedimento experimental montando na protoboard
o circuito RC de acordo com o ilustrado na figura 01.
Figura 1: Esquema inicial do circuito
Em seguida ligamos a fonte e regulamos para 5V e verificamos com o
mult´ımetro se o potencial de sa´ıda e´ realmente este.
3
Apo´s, configuramos o mult´ımetro na configurac¸a˜o: Volt´ımetro, Corrente
cont´ınua (DC), 20V. Essa e´ a resoluc¸a˜o que, para o o nosso experimento
fornece melhor precisa˜o sem danificar o equipamento. Enta˜o conectamos o
mult´ımetro aos terminais do capacitor.
Apo´s todas as verificac¸o˜es necessa´rias, fecha´mos o circuito com o aux´ılio
de um jumper, o esquema, apo´s esta etapa ficou de acordo com a figura 2.
Figura 2: Esquema do circuito em ”curto circuito”;
Nessa condic¸a˜o de circuito medimos e anotamos os dados de diferenc¸a de
potencial medidos entre os terminais do capacitor, dados quais encontra-se
tabelados na sec¸a˜o 4, mais precisamente na tabela 02.
Quando o potencial nos terminais do capacitor chega a 4,95V encerra-
mos as medidas por chegou a 99% da carga total do capacitor, e como foi
demonstrado matematicamente so´ atingimos 100% da carga com um tempo
infinito. Para fins dida´ticos 99% pode ser considerada carga total.
Com o capacitor carregado passamos ao processo de descarga, com este fim
alteramos a posic¸a˜o do jumper, sendo que o circuito, nesta etapa do experi-
mento ficou segundo o esquema abaixo ilustrado.
Os dados da magnitude da diferenc¸a de potencial em func¸a˜o do tempo,
igualmente foram anotados e devidamente tabelados
4 Ana´lise dos Resultados
Os dados de DDP coletados na carga e descarga do capacitor esta˜o tabe-
lados abaixo (tabela 2):
4
Figura 3: Esquema do circuito durante o processo de descarga;
Tempo[s] Tensa˜o [V]- Carga Tensa˜o [V]- Descarga
0 0,000 4,950
5 0,790 4,210
10 1,320 3,600
15 1,850 3,126
20 2,290 2,710
25 2,650 2,310
30 2,930 2,030
40 3,440 1,740
50 3,830 1,510
60 4,100 1,120
70 4,320 0,820
80 4,470 0,625
90 4,590 0,472
100 4,670 0,202
110 4,740 0,153
120 4,780 0,116
130 4,820 0,092
140 4,850 0,069
150 4,870 0,054
160 4,880 0,043
170 4,900 0,034
180 4,910 0,018
210 4,930 0,011
240 4,930 0,007
270 4,940 0,005
300 4,940 0,004
330 4,940 0,003
360 4,950 0,003
5
390 4,950 0,003
420 4,950 0,002
450 4,950 0,002
480 4,950 0,002
510 4,950 0,002
540 4,950 0,002
570 4,950 0,002
600 4,950 0,002
630 4,950 0,001
660 4,950 0,001
690 4,950 0,001
720 4,950 0,001
750 4,950 0,001
780 4,950 0,001
Tabela 1: Medidas de DDP nos terminais do Capacito
na carga e descarga;
Com os dados obtidos e com aux´ılio do software ORIGINTM podemos
trac¸ar os gra´ficos abaixo representados:
Para o processo de carga:
Figura 4: gra´fico de tensa˜o em func¸a˜o do tempo na carga
6
E para o processo de descarga:
Figura 5: gra´fico de tensa˜o em func¸a˜o do tempo na descarga
7
5 Conclusa˜o
Como fica claro nos gra´ficos, o comportamento da tensa˜o durante o pro-
cesso de carga e descarga respeita o proposto na bibliografia. Sendo um com-
portamento exponencial na descarga, tendendo ao valor zeroe logar´ıtmico na
carga, tendendo ao valor de DDP gerado pela bateria.
A partir de ana´lise dos resultados obtidos, considerando o n´ıvel de pre-
cisa˜o das medidas obtidas, podemos concluir que, os resistoˆres e capacitores
estudados esta˜o de acordo e comprovam os conteu´dos teo´ricos estudados.
8
6 Refereˆncias
[1] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker; Fundamentos de F´ısica,
Volume 3, 8ª edic¸a˜o, Sa˜o Paulo 2010;
[2] Richard P. Feynman, Robert B. Leighton e Matthew Sands; The Feyn-
man Lectures on Physics, Extended Edition, 2005;
[3] So´F´ısica-Eletromagnetismo; Dispon´ıvel em: < http://www.sofisica.com.br/>,
acessado em 23/04/2017- 18:18;
[4]CARGA E DESCARGA DE CAPACITOR- Instituto de F´ısica Teo´rica
(UNESP); Dispon´ıvel em: <http://www.ift.unesp.br/br//>, acessado em29/05/2017;
[5]ROTEIRO−01−FSC326−2017−1VRSALUNOCargaeDescargadeCapacitores−
Circuito−RC/DC Dispon´ıvel em: ¡https://portalfisica.com/> acessado em
15/05/2017;
[6]Atividade de Laborato´rio IV CIRCUITO RC EM SE´RIE. PROCES-
SOS DE CARGA E DESCARGA; Dispon´ıvel em: <http://www.if.ufrgs.br/>
acessado em 15/05/2017.
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7 Avaliac¸a˜o
Item Elemento Textual Nota
1 Capa Padra˜o: preenchimento completo e leg´ıvel
2 Itens: organizac¸a˜o e encadeamento lo´gico do trabalho.
3 Resumo: correspondeˆncia do resumo com o conteu´do do traba-
lho.
4 Introduc¸a˜o Teo´rica ao Tema: leis f´ısicas do experimento aborda-
das e relacionadas com o experimento e clareza dos objetivos.
5 Procedimento experimental: descric¸a˜o do procedimento utili-
zado incluindo relac¸a˜o do material utilizado, esquemas e figuras
quando necessa´rio.
6 Dados das medic¸o˜es: apresentac¸a˜o de todas as grandezas medi-
das e adotadas no experimento, com as respectivas unidades.
7 Ana´lise dos dados e resultados: fo´rmulas e ca´lculos corretos,
resultados apresentados com o uso adequado dos algarismos sig-
nificativos e unidades de medidas.
8 Concluso˜es: discussa˜o da validade ou na˜o dos resultados encon-
trados, considerando-se a precisa˜o dos equipamentos e valores de
refereˆncias teo´ricas.
9 Bibliografia: e´ apresentada bibliografia pertinente.
Tabela 2: Itens avaliados
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