IIGeração V - Gerador_2013.1

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Capítulo 2 Tecnologias de Geração de Energia Elétrica: 
Gerador 
 
2.7 Geradores 
 2.7.1 Rotor 
 2.7.2 Estator 
 2.7.3 Controle de Frequência e Tensão 
 2.7.3.1 Controle Carga-Frequência 
 A) Controle Primário da Frequência 
 B) Controle Secundário da Frequência 
 C) Controle Terciário da Frequência 
 2.6.3.2 Controle de Tensão 
A) Controle Primário de Tensão 
 B) Controle Secundário de Tensão 
 C) Controle Terciário de Tensão 
 2.7.4 Modelo Simplificado de Gerador Síncrono 
 2.7.5 Modelagem de Gerador Síncrono em Estado Permanente 
 2.7.5.1 Máquina de Polos Lisos ou Rotor Cilíndrico 
 2.7.5.2 Rotor de Polos Salientes 
 2.7.6 Curva de Capabilidade do Gerador 
 2.7.7 Sincronismo e Paralelismo 
 
 
 
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2.7 Geradores 
A energia elétrica normalmente é produzida pela ação de máquinas 
rotativas que acionadas mecanicamente por uma máquina primária 
(turbina hidráulica, a vapor, a gás, máquina de combustão interna, ou 
turbina eólica) produzem através de campos de indução 
eletromagnéticos, uma onda senoidal de tensão com frequência fixa e 
amplitude definida pela classe de tensão do gerador. 
O gerador síncrono trifásico representa a máquina mais comum de 
geração em um sistema de potência. O gerador síncrono pode gerar 
potência ativa e reativa independentemente e tem um importante 
papel no controle de tensão. 
O termo 'síncrona' significa que o campo girante no entreferro tem a 
mesma velocidade angular que a do rotor. A frequência f da tensão 
induzida é diretamente proporcional ao número de pólos e à 
velocidade de rotação do rotor. A frequência é determinada por: 
 
2 60
p n
f  
 [Hz] (2.5) 
 
em que ‘p’ é o número de pólos da máquina e ‘n’ o número de 
rotações por minuto ou velocidade (síncrona) do rotor em rpm. O 
número de pólos (pólos magnéticos N e S no rotor) varia de dois a 
quase cem. 
As partes principais de uma máquina girante são rotor e estator. Em 
uma máquina síncrona os enrolamentos de campo estão situados no 
rotor e os enrolamentos de armadura no estator. 
2.7.1 Rotor 
Parte girante da máquina, constituído de um material ferromagnético 
envolto em um enrolamento chamado de enrolamento de campo, que 
tem como função produzir um campo magnético constante (cc) para 
interagir com o campo produzido pelo enrolamento do estator. 
A tensão aplicada ao enrolamento do rotor é contínua e a intensidade 
da corrente suportada por esse enrolamento é muito menor que o 
enrolamento do estator. A corrente cc no enrolamento de campo 
produz um fluxo magnético constante por pólo. A rotação do rotor com 
 
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relação ao estator causa a indução de tensão nos enrolamentos de 
armadura. O rotor pode conter dois ou mais enrolamentos, sempre em 
número par e todos conectados em série sendo que cada 
enrolamento será responsável pela produção de um dos pólos do 
eletroimã. 
 
 
Figura 2.98 Gerador Síncrono de Pólos Salientes. 
Os rotores dos geradores síncronos são de dois tipos: rotores de 
polos salientes e rotores de polos lisos ou simplesmente, rotores 
cilíndricos. Os rotores de pólos salientes são em geral acionados por 
turbinas hidráulicas de baixa velocidade (entre 50 e 300 rpm) a fim de 
extrair a máxima potência de uma queda d’água, e os rotores 
cilíndricos são acionados por turbinas a vapor1 de alta velocidade (até 
3600 rpm). 
Nas máquinas de polos salientes porque o rotor está diretamente 
ligado ao eixo da turbina e o valor de frequência nominal é de 60 Hz, é 
necessário um grande número de pólos. Os rotores de baixa 
velocidade possuem um grande diâmetro para prover o espaço 
necessário aos polos. 
Os geradores síncronos de alta rotação são mais eficientes que seus 
equivalentes de baixa rotação. Para gerar a frequência desejada o 
número de pólos não poderá ser inferior a dois e assim a velocidade 
máxima fica determinada. Para 60 Hz a velocidade máxima é de 3600 
rpm. A alta velocidade de rotação produz uma alta força centrífuga, a 
qual impõe um limite superior ao diâmetro do rotor. No caso de um 
rotor girando a 3600 rpm, o limite elástico do aço impõe um diâmetro 
máximo de 1,2 m. Por outro lado, para construir um gerador de 1000 
 
1
 O vapor possui uma significante quantidade de energia por unidade de massa (1000 a 1250Btu/lb). 
 
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MVA a 1500 MVA o volume do rotor tem de ser grande. Para isso os 
rotores de alta potência, alta velocidade são bastante longos. 
2.7.2 Estator 
Os enrolamentos de armadura de um gerador trifásico podem ser 
associados em estrela ou triângulo. A ligação ‘estrela’ é utilizada na 
maioria dos geradores dos sistemas de energia elétrica. Geralmente, 
o neutro é aterrado neste tipo de ligação sendo este aterramento feito 
através de uma resistência ou reatância cuja finalidade é a de reduzir 
a corrente de curto circuito. 
A Tabela 2.15 apresenta os dados dos geradores da usina Xingó, 
pertencente à CHESF. 
Tabela 2.15 Dados do Gerador Síncrono da Usina Xingó-CHESF. 
Gerador de Xingó 
Tipo Síncrono Vertical. 
Quantidade 6 
Fabricante Siemens 
Potência instalada de cada unidade 527.000 kW 
Classe de isolamento rotor F 
Classe de isolamento do estator F 
Corrente nominal 16.679 A 
Fator de potência 0,95 
Freqüência 60 Hz 
Tensão entre fases 18.000 V 
Velocidade nominal 109,1 rpm 
Número de pólos 66 
 
 
2.7.3 Controle de Frequência e Tensão 
O controle da frequência e da tensão em um gerador síncrono é 
realizado por reguladores de velocidade (RV) e reguladores de tensão 
(RT), respectivamente. 
2.7.3.1 Controle Carga-Frequência 
O controle carga-frequência tem como objetivos, descritos abaixo em 
ordem de prioridade: 
- Manter a frequência de geração em valor específico (p.ex. 60 
Hz); 
- Manter o intercâmbio de energia com áreas de controle vizinhas 
no valor contratado; 
 
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- Manter a alocação de energia nas unidades de geração de 
acordo com valores economicamente desejáveis – despacho 
econômico. 
 
A) Despacho Econômico 
As unidades geradoras têm diferentes custos de geração de modo 
que é necessário achar o nível de geração de cada uma delas tal que 
a potência seja gerada a custo mínimo. O objetivo do despacho 
econômico é definir quanto cada unidade deve gerar para que o custo 
de geração seja mínimo. 
Além do custo de geração existem outros fatores que devem ser 
levados em consideração para obtenção de um esquema ótimo de 
geração de energia. Um deles é que o esquema de geração deve 
prover margens de reserva adequadas. Isso é feito através do 
estabelecimento de um limite para o nível máximo de geração inferior 
à capacidade de geração da unidade. Outro fator a ser considerado é 
o limite do sistema de transmissão de energia. Em alguns casos é 
possível que o esquema mais econômico não seja possível devido 
aos limites do sistema de transmissão. 
B) Hierarquia do Controle de Frequência 
O controle carga-frequência em um sistema elétrico é normalmente 
efetuado em três etapas, controle primário, secundário e terciário de 
frequência2. 
 
Figura 2.99 Modos de operação de controle hierárquico. 
Em um SEP, as cargas nos diversos barramentos variam a cada 
instante fazendo com que o estado de equilíbrio carga-geraçãoseja 
sempre alterado. À medida que a carga do sistema se altera é 
necessária que também se altere a potência mecânica dos geradores 
do sistema, a fim de manter a velocidade de rotação da máquina 
constante e, portanto, a frequência. 
 
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A expressão de equilíbrio do sistema é dada por: 
 
 
Figura 2.100 Equilíbrio de potência. 
em que M é a constante de inércia (M=J), J é o momento de inércia 
(Kgm2),  é a velocidade mecânica do rotor em rad/s, e Pgen e Pload é a 
potência total do(s) gerador(es) e carga(s) do sistema. 
A variação da carga é suprida inicialmente pela energia cinética das 
massas girantes provocando desvios de velocidade de rotação das 
máquinas e consequentemente desvios de frequência. Se a carga 
aumenta, o rotor das máquinas tende a diminuir sua velocidade, 
cedendo energia cinética devido ao aumento da carga. Ao contrário, 
se a carga diminui, a velocidade do rotor da máquina aumenta devido 
à diminuição do torque de reação provido pela carga. Entretanto, o 
novo ponto de equilíbrio pode conduzir a variações de velocidade (ou 
frequência) do sistema a níveis que necessitam de correção. Torna-
se, portanto necessária a atuação de um controle que auxilie na 
condução do sistema a um novo ponto de equilíbrio mais favorável. 
Por esta razão as unidades geradoras são dotadas de mecanismos de 
regulação de velocidade automática que atuam no sentido de 
aumentar ou diminuir a potência gerada quando a velocidade (ou 
frequência) se afasta da velocidade (ou frequência) de referência. 
 
Figura 2.101 Hierarquia de controle de frequência em sistemas de potência. 
 
M ×
dw
dt
= P
gen
-P
load
 
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B.1) Controle Primário da Frequência 
O primeiro estágio de controle de velocidade em uma unidade 
geradora é denominado de controle primário ou regulação primária. O 
controle primário é realizado por reguladores automáticos de 
velocidade das unidades geradoras do sistema. A regulação primária 
tem por objetivo limitar a variação da frequência e atua no sentido de 
elevar ou reduzir a potência mecânica da máquina primária 
restabelecendo o equilíbrio carga-geração. Reserva primária de 
potência ativa deve ser provida pelas unidades geradoras para efetuar 
o controle primário de frequência. Se a reserva primária de potência 
não for suficiente, a atuação do controle primário resulta em um erro 
de frequência no sistema, que é proporcional ao montante do 
desequilíbrio ocorrido. 
O controle primário de frequência é ativado até 30 s depois de 
decorrido o desequilíbrio, e o tempo máximo de duração são de 15 
min (900 s). 
No Brasil, o controle primário de frequência e a reserva de potência 
primária devem ser realizados por todas as unidades geradoras 
integrantes do Sistema Interligado Nacional – SIN, sem ônus para os 
demais agentes e consumidores. 
Em sistemas de potência com mais de uma unidade geradora 
operando em paralelo e suprindo as diversas cargas do sistema, a 
regulação primária das unidades geradoras apresenta característica 
de queda de velocidade (droop control). Esse tipo de estratégia de 
controle do regulador apresenta a vantagem de repartição adequada 
de carga entre os geradores, no entanto à medida que a máquina 
assume carga (abertura da válvula de admissão) o sistema de 
controle de velocidade admite uma queda de velocidade. 
 
(a) (b) 
 
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Figura 2.102 Divisão de carga entre duas unidades geradoras (a) e (b) dotadas de reguladores com 
estatismo3. 
Observa-se na Fig.2.102 que como consequência da atuação do 
regulador, a potência aumenta, mas a frequência não retorna ao valor 
nominal permanecendo no sistema um erro de frequência 
proporcional ao montante de desequilíbrio de potência ocorrido. 
Embora a regulação primária propicie o atendimento da demanda, 
através da sua repartição entre as diversas unidades geradoras do 
sistema, isto se dá à custa de um desvio, em regime permanente, na 
frequência do sistema. É desejável, porém que o sistema seja capaz 
de manter o seu equilíbrio dentro de erros de frequência admissíveis. 
É necessário, portanto, a existência de um controle suplementar que 
faça a frequência retornar ao seu valor original. Este controle atua na 
referência dos reguladores de velocidade e constitui a chamada 
regulação secundária. 
B.2) Controle Secundário da Frequência 
A segunda etapa do controle carga-frequência é chamada de 
regulação secundária, ou controle secundário de frequência. O 
controle secundário de frequência4 é o controle realizado pelas 
unidades geradoras participantes do Controle Automático de Geração 
– CAG, destinado a restabelecer o valor programado da frequência do 
sistema e a manter e/ou restabelecer os valores programados dos 
intercâmbios de potência ativa eliminando desvios resultantes da ação 
da regulação primária. As unidades de geração participantes do CAG 
apresentam reserva de potência ativa para efetuar o controle 
secundário de frequência. 
O controle secundário de frequência é ativado entre 5 s até 10 min 
com tempo máximo de atuação de 60 min (3600 s). 
A ação do controle secundário pode ser interpretada como o 
deslocamento vertical da curva f x P, para cima ou para baixo, 
conforme o interesse em modificar a frequência de referência do 
regulador. 
 
 
3
 Estatismo é definido como a variação da velocidade experimentada pelo gerador ao passar de carga zero a 
plena carga, em pu da velocidade nominal R=(fo-fc)/fn. O ONS determina que todos RV do SIN operem com 
R=5%. 
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Figura 2.103 Característica f x P com regulação secundária. 
B.3) Controle Terciário da Frequência 
Controle terciário de frequência é realizado com mudança manual ou 
automática no despacho e programação de unidades, a fim de trazer 
de volta a frequência e os programas de intercâmbio para seus 
objetivos, se a reserva de controle secundário não for suficiente. 
O controle terciário é ativado entre 10 min e 1 h e pode ser substituído 
pela geração de reserva de hora. 
 
Figura 2.104 Sistema de controle da geração. 
 
O regulador de velocidade (GOV) é responsável pelo controle da 
velocidade e, portanto, da frequência do gerador para que seja 
mantida constante atuando sobre o registro para controle do fluxo de 
entrada. 
 
2.7.3.2 Controle de Tensão 
 
Conjunto de ações executados para manter o perfil de tensão do 
sistema dentro de limites especificados. 
 
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A capacidade de geração de potência reativa do gerador síncrono 
pode ser usada para controlar a tensão na barra do gerador. Isto é 
feito usando um Regulador Automático de Tensão (RT) que controla a 
corrente de campo do rotor que por sua vez determina a tensão 
interna E da máquina. O RT mede a tensão Vt nos terminais do 
gerador e ajusta a corrente de campo de modo que Vt aproxime-se de 
um valor de referência Vref, mantendo a tensão nos terminais dentro 
de uma faixa especificada de tensão. 
O controle de tensão normalmente apresenta uma estrutura 
hierárquica de três níveis: controle primário de tensão (CPT), controle 
secundário de tensão (CST) e controle terciário de tensão (CTT), 
sendo o controle CST mais lento que o CPT e o CTT mais lento que o 
CST. 
 
A Fig. 2.105 mostra as características de tempo e espaço do controle 
coordenado de tensão:CPT, controle local (0-30s), CST, controle de 
barras piloto (30-60 s), e CTT, otimização de fontes de reativos 
(minutos). 
 
 
Figura 2.105 Níveis hierárquicos do controle de tensão. 
 Fonte: Leonardo Pinto de Almeida. Análise de Desempenho do Controle Automático de Geração e 
do Controle Secundário de Tensão. Dissertação de Mestrado. UFRJ. 2004. 
O CPT do gerador consiste, basicamente, da atuação do regulador 
automático de tensão (RT). Esses reguladores tentam manter a 
tensão terminal do gerador igual ao valor de referência definido pelos 
operadores do sistema ou por controladores de nível mais elevado. O 
RT atua na excitatriz da máquina síncrona, a qual fornece tensão e 
consequentemente corrente aos enrolamentos de campo da máquina, 
podendo assim controlar a tensão terminal da mesma. 
As máquinas síncronas modernas são equipadas por um sistema de 
excitação com retificadores que giram ou que usam anéis coletores 
para controle automático de tensão. O sistema de excitação alimenta 
 
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o enrolamento de campo do gerador através de pontes trifásicas 
tiristorizadas totalmente controladas conectadas aos terminais do 
estator por meio de um transformador abaixador. O sistema de 
controle automático de tensão compara a tensão estatórica com a 
tensão de referência e, através de um regulador PI, atua diretamente 
no ângulo de disparo do conversor estático, aumentado ou diminuído 
a tensão de campo do gerador. 
 
Figura 2.106 Esquemático de sistema de geração. 
O CST consiste de uma malha mais externa de controle que regula a 
tensão no lado da transmissão através de barras chamadas barras 
piloto. Um dos objetivos deste controle é melhorar o perfil de tensão 
de uma determinada região do sistema na qual ele foi implantado. 
Isso é feito através do ajuste das tensões de referência do RT, uso de 
compensadores síncronos ou estáticos, transformadores de tape 
variável, etc. A escolha da barra piloto deve ser feita de tal sorte que 
ela represente de forma consistente o comportamento do perfil de 
tensão em sua vizinhança (Fonte: Leonardo P. Almeida, 2004). 
 
O CTT tem o objetivo otimizar a reserva disponível de geração de 
potência reativa para manter um perfil de tensão adequado, bem 
como adotar ações emergenciais e de coordenação de usinas 
estreitamente ligadas. As tensões de referência das barras piloto e 
outros ajustes para o CST são fornecidos pelo CTT. O CTT pode 
assegurar, de forma preventiva, a integridade e segurança do sistema. 
Geralmente um programa de fluxo de potência ótimo é usado para 
esse propósito. 
Quando da ausência do CTT a tensão de referência das barras piloto 
deve ser determinada utilizando-se tanto a experiência de técnicos 
 
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que conheçam bem o comportamento do perfil de tensão da área, 
bem como pela utilização de ferramentas computacionais em estudos 
de regime permanente e de estabilidade eletromecânica. 
A Fig.2.94 mostra a estrutura hierárquica de controle do CCT. 
 
Fig. 2.107 Estrutura hierárquica do controle coordenado de tensão. 
 Fonte: Leonardo Pinto de Almeida. Análise de Desempenho do Controle Automático de Geração e 
do Controle Secundário de Tensão. Dissertação de Mestrado. UFRJ. 2004. 
A Fig. 2.108 apresenta os diversos dispositivos usados no controle de 
frequência e tensão de uma unidade de geração ligada a um SEP. 
 
 
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Figura 2.108 Unidade de geração e seu controle automático de geração. 
 
O Estabilizador de Sistemas de Potência (ESP, no inglês PSS – 
Power System Stabilizer) é responsável por amortecer oscilações as 
quais o Regulador de Tensão não é capaz de controlar, como p.ex. 
mediante ocorrências que ocasionam oscilações de baixa frequência 
com amplitude crescente. O ESP age sobre o RT para melhorar a 
condição de estabilidade do sistema. Os ESP usualmente são 
representados por uma malha de controle adicional inserida na 
referência de tensão do regulador de tensão com a função de 
introduzir amortecimento adicional nas oscilações de um sistema 
elétrico de potência. 
A atuação dos estabilizadores resulta na recuperação da capacidade 
de transmissão do sistema, melhorando a estabilidade do mesmo, 
uma vez que as oscilações do sistema limitam a capacidade de 
transmissão dos sistemas de potência. A atuação do EPS é mais 
eficaz em situações que requerem estabilidade de regime 
permanente, uma vez que, para condições que requerem estabilidade 
transitória, o EPS pode atuar negativamente. O EPS pode ter vários 
tipos de sinais de entrada, como por exemplo: velocidade angular do 
rotor , frequência do sistema f, potência elétrica Pe fornecida pelo 
gerador, dentre outros. Estes tipos de sinais podem ser trabalhados 
 
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pelo estabilizador, tanto de forma individual, como por composição de 
sinais. 
2.7.4 Modelo Simplificado de Gerador Síncrono 
O circuito equivalente por fase de um gerador síncrono em condição 
de estado permanente é mostrado na figura abaixo. 
 
 
Figura 2.109 Circuito equivalente por fase de gerador síncrono. 
 
A equação do gerador síncrono operando em estado permanente é 
dada para qualquer corrente de carga por: 
 
 g t a a sE V I R jX  
 (2.6) 
 
em que Eg é a f.e.m. induzida interna, Vt a tensão terminal da 
máquina, Ia a corrente de armadura, e Ra e Xs os parâmetros de 
resistência de armadura e reatância de dispersão da máquina. 
 
A resistência de armadura Ra dos enrolamentos do estator é pequena 
e em geral desconsiderada. Dependendo da impedância da carga, a 
corrente Ia em cada fase de um gerador síncrono pode ser atrasada, 
em fase, ou adiantada da tensão terminal Vt. 
 
Considerando um gerador ligado a um barramento infinito em que a 
tensão terminal Vt é mantida constante, a magnitude da tensão 
induzida Eg é controlada regulando a excitação do campo cc. À 
medida que a magnitude da corrente de excitação aumenta, a tensão 
gerada Eg e a potência reativa de saída aumentam. Um limite na 
capacidade de potência reativa de saída é alcançado quando a 
corrente de campo cc atinge seu valor máximo permissível. 
 
Quando o gerador está suprindo potência reativa ao sistema de 
barramento infinito, o gerador está operando a um fator de potência 
Ra 
 
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atrasado – o gerador vê o sistema como se fosse uma carga indutiva. 
Se a magnitude da f.e.m. gerada Eg excede a tensão terminal Vt, o 
gerador é dito estar operando no modo superexcitado. Nesta 
condição, pode ocorrer um sobreaquecimento do rotor quando 
operando a um fator de potência atrasado. 
 
À medida que o campo de excitação cc diminui, a magnitude da f.e.m 
gerada Eg diminui até igualar-se à tensão terminal. Sob estas 
circunstâncias, o gerador é dito estar operando a uma excitação 
normal e aproximadamente a um fator de potência unitário. 
 
Se a excitação de campo cc é diminuída ainda mais, o gerador iniciará 
a absorver potência reativa do sistema. O gerador estará operando 
com um fator de potência adiantado – o gerador vê o sistema como se 
fosse um capacitor. Nestas circunstâncias, a magnitude da f.e.m 
gerada Eg é inferior à da tensão terminal Vt, e o gerador estará 
operando no modo sub-excitado. A capacidade do gerador em manter 
sincronismo sob estas condições é enfraquecida dada que a corrente 
de excitação é pequena. 
 
Assim, a capacidade de produzir ou absorver reativos é controlado 
pelo nível de excitação. Aumentando-se a excitação, aumentam os 
reativos produzidos. Reduzindo-se a excitação, diminuem os reativos 
produzidos e o gerador passará a absorver reativo do sistema. Porconvenção, os reativos supridos (sobre-excitado) pelo gerador 
recebem sinal positivo, ao passo que os reativos absorvidos (sub-
excitado) recebem sinal negativo. As condições acima expostas 
podem ser representadas graficamente na Figura 2.110. 
 
No diagrama fasorial colorido, a resistência de armadura da máquina 
é desconsiderada. No modo sobrexcitado (vermelho) a f.e.m. EG está 
adiantada da tensão terminal Vt – máquina operando como gerador, e 
a corrente Ia está atrasada em relação à Vt – máquina fornece reativo 
à rede, P>0 e Q>0. Como um capacitor, a máquina supre potência 
reativa ao sistema e é vista pela rede como um capacitor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 (a) (b) (c) 
 
 
Figura 2.110 Gerador Síncrono conectado a Barramento Infinito 
Operando (a) Superexcitado, (b) Normal e (c) Sub-excitado. 
 
No modo sub-excitado (azul) a f.e.m. Eg está adiantada da tensão 
terminal Vt – máquina operando como gerador, e a corrente Ia está 
adiantada em relação à Vt – máquina absorve potência reativa da 
rede, P>0 e Q<0. Como um indutor a máquina absorve potência 
reativa do sistema e é vista pela rede como um indutor. No modo 
normalmente excitado o fator de potência da máquina é unitário. Note 
que Eg é adiantado de Vt em todos os casos, o que denota a condição 
de operação como gerador. 
Tem-se, portanto, a seguinte regra de grande importância: Uma 
máquina síncrona superexcitada (funcionando como motor ou como 
gerador) produz potência reativa; sob o ponto de vista da rede, o 
gerador é como um capacitor em paralelo. Uma máquina sub-
excitada, ao contrário, consome potência reativa da rede; sob o ponto 
de vista da rede, o gerador é como uma bobina em paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.111 (a) Gerador síncrono superexcitado (FP atrasado): rede é vista pelo gerador como 
carga indutiva e o gerador é visto pela rede como capacitor. (b) Gerador síncrono sub-excitado (FP 
adiantado): rede é vista pelo gerador como um capacitor, e gerador é visto pela rede como indutor. 
 Sobrexcitado 
 Subexcitado 
 Normal 
GS 
Sub-excitada 
Rede 
var 
GS 
Superexcitada 
Rede 
var 
(a) (b) 
Ia 
Vt
t 
Eg 
Vt
tt 
Eg 
Ia 
Eg Ia 
Vt
t 
 
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Na maior parte do tempo, os geradores síncronos operam no modo 
sobreexcitado – injetando reativo na rede para melhoria do perfil de 
tensão, em especial na hora de ponta de carga. Em horário de carga 
leve existe excedente de reativo na rede (elevação no perfil da 
tensão) e o gerador deve operar no modo sub-excitado para absorver 
reativo da rede. 
2.7.5 Modelagem de Gerador Síncrono em Estado Permanente 
A potência ativa e reativa para as máquinas síncronas de pólos lisos e 
salientes é deduzida a seguir. 
2.7.5.1 Máquina de Pólos Lisos ou Rotor Cilíndrico 
Em estado permanente, o diagrama fasorial de uma máquina síncrona 
de pólos lisos, operando em modo sobre excitada, com a resistência 
do estator desprezada, é mostrado na Fig. 2.99. O diagrama 
representa uma fonte E de tensão ca suprindo a corrente I à tensão 
terminal V através da reatância síncrona de eixo direto. A carga é 
indutiva, e I está atrasada da tensão de ângulo . 
 
Figura 2.112 Diagrama fasorial de uma máquina síncrona de polos lisos e sobre-excitada. 
Baseado no diagrama fasorial, e aplicando a lei dos cossenos5, a 
equação seguinte pode ser escrita: 
   
 
22 2
22
2 cos 90
2
s s
s s
E V X I V X I
V X I V X I sen


      
     
 
 
2 2 2s sE X I V VX Isen  
 (2.7) 
 
5
 Lei dos co-senos: a
2
=b
2
+c
2
-2b.c.cosA 
 
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2-146 
 
Multiplicando o diagrama fasorial por V/Xs resulta: 
 
Figura 2.113 Diagrama fasorial escalonado. 
A potência por fase suprida à carga é 
 (2.8) 
A potência ativa e reativa pode agora ser expressa como: 
cos
s
E V
P VI sen
X
  
 (2.9) 
2
cos
s s
E V V
Q VIsen
X X
   
 (2.10) 
As variáveis de controle de entrada em estado permanente são a 
potência mecânica Pm e a corrente de campo If. Variando Pm e 
mantendo If constante, tem-se que E é mantido constante enquanto  
e P variam. 
 
Figura 2.113 Variação de Pm com If constante. 
Observa-se que é possível variar P através da variação de . 
Se por outro lado If varia e Pm é mantida constante, torna-se evidente 
que a potência reativa Q pode ser controlada. 
* cosS P jQ VI VI jVIsen     
 
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2-147 
 
 
Figura 2.114 Variação de If com Pm constante. 
Observa-se que é possível variar Q através da variação da excitação 
da máquina. 
2.7.5.2 Rotor de Polos Salientes 
A diferença entre um rotor de polos salientes e um rotor de polos lisos 
é mostrada a seguir. 
 
Figura 2.115 Máquinas síncronas de polos salientes e lisos. 
O eixo direto (ou eixo-d) é definido como a direção do fluxo principal 
do rotor. A tensão induzida Eq no estator é adiantada de 90º do eixo d, 
o qual é a direção do eixo em quadratura (ou eixo-q). A equação da 
tensão para um gerador de polos salientes é: 
q d d q qE V jX I jX I  
 (2.11) 
que pode ser representada em diagrama fasorial como: 
 
Figura 2.116 Diagrama fasorial de máquina de polos salientes. 
 
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2-148 
 
Usando as componentes d e q de corrente e tensão terminal, 
  
*
*
d q d qS P jQ V I V jV I jI      
 (2.12) 
cosd qV jV Vsen jV   
 (2.13) 
q q
d
d
d
q
q
E V
I
X
V
I
X



 (2.14) 
Assim, 
 
S= Vd + jVq( ) × I d + jIq( )
*
= VdId +VqIq( )+ j VqId -VdIq( )
 (2.15) 
A potência ativa e reativa de saída do gerador pode agora ser 
expressa como: 
2 1 1
2
2
q
d q d
campo relutância
E V V
P sen sen
X X X
P P
 
 
    
 
 
 (2.16) 
2 2
2 coscos
q
d d q
E V sen
Q V
X X X
       
 
 (2.16) 
Note que P e Q para um gerador de polos lisos são obtidas fazendo 
Xd=Xq. 
2.7.6 Curva de Capabilidade do Gerador 
Todos os equipamentos apresentam um limite de capacidade de 
transporte de energia. Na determinação das limitações de potência de 
um equipamento é necessário levar em conta tanto a produção de 
potência em MW quanto a potência reativa em Mvar. 
Os geradores possuem curvas de capabilidade que delimitam sua 
região de operação. A parte direita do eixo horizontal indica os Mvar 
supridos ao sistema, enquanto a parte esquerda indica os Mvar 
absorvidos pelo gerador. A curva da Figura 2.117 mostra três zonas 
de aquecimento que afetam a capabilidade de geração do 
equipamento. 
 
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Figura 2.117 Curva de Capabilidade do Gerador: Região de Exportação de Reativos – Sobre-
excitado, e Região de Importação Reativos – Sub excitado. 
 
A determinação da curva de capabilidade mostrada na Figura 2.117 é 
obtida para a condição simultânea: 
 
A-B Operação com tensão terminal constante e corrente de 
campo (portanto Ef) em seu limite térmico máximo. 
Curva de limite de campo - indica a capacidade do gerador 
quando a corrente de campo está a um valor máximo 
permissível devido às limitações térmicas dos enrolamentos 
de campo. Acima da curva ocorre superaquecimento do 
campo. 
B-C Operação sob tensão terminal constante e corrente de 
armadura no máximo valor permitido pela limitação térmica.Curva de limite de armadura – indica a máxima corrente de 
armadura permitida devido às limitações térmicas dos 
condutores de armadura; a geração é limitada pelo 
aquecimento nos enrolamentos do estator. Acima da curva 
ocorre superaquecimento do estator. 
C-D Curva de limite de estabilidade - indica a máxima capacidade 
de absorção de potência reativa do gerador quando 
operando a fator de potência adiantado. Acima da curva 
representa região de campo enfraquecido. 
 
A operação do gerador fora das curvas limites, delineadas na Fig. 
2.117, pode provocar problemas de superaquecimento ou de perda de 
estabilidade. 
A 
B 
C 
D 
S
2
a
X
V

 
 
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2-150 
 
A condição B-C corresponde a um valor constante de potência 
aparente de saída dada por: 
P± jQ=VIa
* 
 (2.17) 
Uma potência aparente constante corresponde a um círculo centrado 
na origem de um plano P x Q, cujo raio é V.Ia. Como V é mantido 
constante e Ia é considerado em seu valor limite térmico, tem-se que a 
curva B-C define o limite de operação da máquina, além do qual 
resultaria em sobre aquecimento do estator. 
Consideração semelhante pode ser feita para a primeira condição, 
curva A-B de operação. Sob a consideração de R=0 tem-se que: 
g S aE V jX I 
 (2.18) 
Pelo triângulo de tensões representado na Fig.2.100 para a máquina 
de pólos lisos, tem-se: 
 
22 2
g s aE V X I  
 
2 2
2
2
g
a
S
E V
I
X


 (2.19) 
De (2.17) e (2.19) resulta para o triângulo de potência: 
P2 +Q2 =V2Ia
2
 
2 2
2
2 g
S S
V EV
P Q
X X
   
     
   
 (2.20) 
A Equação (2.20) corresponde a um círculo centrado em P=0 e 
Q=-V2/XS com raio igual a (V.Eg)
2/Xs
2, e determina o limite de 
aquecimento do enrolamento de campo na operação da máquina. 
É comum especificar o valor nominal da máquina (potência aparente e 
fator de potência) como sendo o ponto de interseção das curvas 
limites de aquecimento de armadura e campo (Ponto B). 
Se uma unidade opera além de sua capacidade especificada, o 
excesso de calor no estator e no rotor fará com que o isolamento dos 
enrolamentos se deteriore com rapidez. Isolamento exposto ao calor 
 
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2-151 
 
intenso torna-se quebradiço, apresenta fissuras e pode eventualmente 
transformar-se em material condutor. 
O gerador é protegido de gerar e absorver potência reativa além de 
sua capabilidade através da proteção de super- e sub-excitação. 
2.7.7 Sincronismo e Paralelismo 
Conectar eletricamente um gerador a um sistema ca é denominado de 
sincronização do gerador ao sistema ca. A sincronização de um 
gerador é feita por meio de mecanismo automático de sincronismo. 
Antes de conectar à rede, o gerador é acelerado à correta velocidade 
e o rotor é magnetizado. A fim de evitar elevadas correntes no 
momento da sincronização as tensões nos terminais do gerador e da 
rede devem ser iguais, resultando nas seguintes condições: 
 
 Efetuar a partida do gerador, sem carga, de modo a obter 
velocidade de rotação nominal e tensão nominal nos terminais da 
máquina; 
 Os fasores de tensão do gerador e rede devem ter mesma 
magnitude e mesma fase. 
 Certificar-se de que a frequência e as sequências de fase do 
gerador e da rede são as mesmas. 
 Fechar chave de conexão. 
 
Em operação normal a potência de saída pode ser levada próximo de 
zero antes de uma conexão ou uma desconexão. Isto evita a 
existência de transitórios de tensão e surtos de corrente durante a 
conexão ou desligamento da rede. 
 
Exemplo 1 
 
Um gerador síncrono de pólos lisos apresenta os seguintes dados: 
Snom=400 kVA, VLN,nom=3470 V, f=50 Hz, Xs=50 , R=0, =1 (perdas 
desconsideradas). A curva do gerador a vazio é mostrada na Figura 
2.106. 
 
 
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2-152 
 
 
Figura 2.106 Curva sem carga do gerador. 
 
Determinar a corrente de excitação ótima para a condição de 
operação de corrente e tensão nominal. 
 
Solução 
A corrente de excitação ótima é obtida quando a corrente do estator é 
mínima e o fator de potência é máximo (cos=1). 
 
Em plena carga, i.e. condição nominal de operação, a corrente do 
estator é calculada como: 
 
 
3
3 400 10
38,42
3 3 3470LN
S
I A
V
 
  

 (2.22) 
 
A f.e.m. ótima E*0 correspondente à corrente de excitação ótima 
(quando =0) no caso de valores nominais de corrente e tensão é 
obtida do triângulo retângulo que descreve a f.e.m. em uma máquina 
síncrona de pólos lisos. 
 
 
   
2* 2
0
223470 50 38,42 3966
sE V X I
V
  
   
 (2.23) 
O valor ótimo de I*f correspondente a E*0 é obtido da Fig.2.106 como: 
 * 9,05fI A
 (2.24)