Lista 1 Rigidez e MHS

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Lista de rigidez elástica e Movimento Harmônico Simples 
Atenção! Usar as unidades de comprimento em metro. 
1)Determine a rigidez elástica de cada elemento com as informações dadas. 
a)k1=100kN/m e k2=200kN/m 
 
b)k1=220KN/m e k2=130kN/m 
 
c)Mola caracol E=210GPa, Momento de inércia do retângulo com relação ao eixo x é 
I=(1/12)at
3 
com a=5mm e t=1mm e comprimento total L=40cm. 
 
 
d)Barra reta sujeita a força axial, se E=140GPa A=20cm
2
 L=3m 
 
 
 
 
 
e)Eixo oco sujeito a torção longitudinal G=78,6GPa , diâmetro ϕext=5cm, ϕint=4,5cm 
e L=50cm. Dado Momento de inércia circunferência Ip=π(D4-d4)/4 
 
 
f) Eixo sólido sujeito a torção longitudinal G=78,6GPa , diâmetro externo Dext=5cm, e 
L=50cm. Dado Momento de inércia circunferência I=πD4/4 
 
g)Mola Helicoidal n=6, d=3cm, R=10cm G=78,6GPa 
 
 
*(para as vigas do item h a L o comprimento na fórmula é ao cubo L
3
) 
h)Viga com extremidade livre e outra engastada E=193GPa, momento de inércia 
I=(1/12)at
3 
com a=50cm e t=4cm e comprimento total L=1m. 
i) Viga com extremidade livre e outra engastada E=193GPa, momento de inércia 
I=(1/12)at
3 
com a=50cm e t=2cm e comprimento total L=3m. 
 
 
 
 
 
j) Viga biapoiada com extremidades livres E=193GPa, momento de inércia I=(1/12)at
3 
com a=50cm e t=2cm e comprimento total L=3m. 
 
k) Viga biengastada com extremidades livres E=193GPa (aço forjado), momento de 
inércia I=(1/12)at
3 
com a=50cm e t=2cm e comprimento total L=3m. 
 
 
 
 
l) Viga com uma extremidades apoiada e a outra engastada, E=193GPa, momento de 
inércia I=(1/12)at
3 
com a=50cm e t=2cm e comprimento total L=3m. 
 
m) Viga biapoiada, E=193GPa, momento de inércia I=(1/12)at
3 
com a=50cm e t=2cm 
e comprimento total L=3m e distâncias p=2m e q=1m 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) 
 
 
3) O gráfico de um movimento harmônico de um corpo é dado conforme o gráfico. 
a)Qual é a amplitude do movimento? 
b)Qual é o período do movimento? 
c)Qual é a frequência em Hz? 
d)Qual é a frequência angular em rad/s 
e)Escreva a função da posição, velocidade e aceleração 
f) faça os gráficos de v(t) e a(t); 
g)Qual é a velocidade máxima do corpo em cm/s? 
h)Qual é a aceleração máxima do corpo em cm/s
2
? 
 
4) Uma lamina de aço de largura a=4cm e t=4mm é posta a vibrar. A lamina é feita de 
aço com módulo de elasticidade E=190GPa e possui comprimento L1=2m. Na 
extremidade da lâmina a uma massa pendurada de 2kg. Nestas circunstâncias a lâmina 
vibra com frequência angular ωn. Se o comprimento da lamina for reduzido pela metade 
L2=1m em quantas vezes aumentará o valor de ωn? 
 
5) Um pistão dentro de um motor a combustão oscila entre dois pontos +A e –A com 
relação a posição em que ele se encontra quando a biela esta alinhada na horizontal com 
o eixo do virabrequim(Vide Figura). O curso do pistão é 100mm (Distância entre +A e 
–A) e a posição vertical do pistão pode ser escrito por uma função periódica onde A é a 
amplitude máxima do curso e ω a frequência angular do virabrequim em rad/s. Se a 
frequência angular do virabrequim é constante e de meia volta por segundo, encontre: 
a)a função do movimento sabendo que em t=0 o pistão está na posição y=+A 
b)a velocidade do pistão em y=0 em mm/s 
c)a aceleração do pistão quando y= -A em mm/s
2
. 
d) Faça um gráfico da posição, velocidade e aceleração mostrando dois ciclos do 
movimento do pistão. 
 
 
 
 
 
6)Encontre a frequência angular em (rad/s), a frequência em (Hz) e o período em (s) deo 
movimento de uma massa de 1kg nas condições do exercício 1 item i. 
 
7)O que ocorre com os valores de ωn , f e T se: 
a)se a espessura da viga for dobrada. 
b)Se a massa pendurada for dobrada. 
c)Se a largura for dobrada. 
d)Se o comprimento da viga for duplicado. 
 
8)Qual é a diferença entre o Momento de inércia de Área e o momento de inércia de 
massa? 
9)Calcule ωn para os casos: 
a)Corpo cilíndrico oscilando transversalmente na água cujo ρ=1000kg/m3 cujas 
dimensões são área = 0,5m
2
 , m=1kg e g=10m/s
2
. 
b)Cilindro com ar sujeito a um incremento de pressão de 1,5x10
5
Pa e que diminui de 
0,1m
3
 de volume tendo volume inicial de 1m
3
. Sabe-se que o módulo de elasticidade 
volumétrico do gás é: 
 
 
 
 
 
A área do pistão é de 20cm
2
 a massa do êmbolo é de 0,2kg e o volume de equilíbrio é de 
1m
3
. 
c)Eixo de torção de diâmetro ϕ =1cm cujo material é aço cujo G=7,86x1010Pa. 
d) Eixo de torção vazado de diâmetro externo ϕe =1cm e diâmetro interno ϕi= 0,5cm 
cujo material é aço com G=7,86x10
10
Pa. O disco tem massa de 0,5kg e raio de 0,5m. 
10)Do que depende o período de um pêndulo simples? O que ocorre com o período se 
quadruplicarmos o comprimento de um pêndulo simples?