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Cálculo - Lista de exercícios (funções)

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1 
 
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia 
Departamento de Química e Exatas – DQE Período letivo: 2016.2 
Disciplina – Cálculo Aplicado Prof.: Abílio Neto 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 01 – NÚMEROS REAIS, DESIGUALDADES E FUNÇÕES 
01. Determinar todos os números reais que satisfazem às desigualdades abaixo. Faça a 
representação gráfica. 
a) 3 − 𝑥 < 5 + 3𝑥 g) 𝑥3 + 1 > 𝑥2 + 𝑥 
b) h) (𝑥2 − 1) (𝑥 + 4) ≤ 0 
c) 2 > 3 − 3𝑥 ≥ −7 i) 
d) 𝑥2 ≤ 9 j) 𝑥4 ≥ 𝑥2 
e) 𝑥2 − 3𝑥 + 2 > 0 k) 
f) 
02. Resolva as equações em ℝ: 
a) |−4 + 12𝑥| = 7 d) |3𝑥 + 2| = 5 − 𝑥 
b) |2𝑥 − 3| = |7𝑥 − 5| e) |9𝑥| − 11 = 𝑥 
c) f) 2𝑥 − 7 = |𝑥| + 1 
03. Determine os números reais que satisfazem às desigualdades abaixo: 
a) |3𝑥 − 4| ≤ 2 
b) |2𝑥 − 5| > 3 f) 1 < |𝑥 + 2| < 4 
c) |𝑥 + 4| ≤ |2𝑥 − 6| g) |𝑥| + 1 < 𝑥 
d) |3𝑥| > |5 − 2𝑥| 
04. Seja a função 𝑓: {−4, −3, −2,0} → ℝ, dada pela lei f x() x2 2x 1. Calcule: 
a) f (0) f ( 2) b) f ( 3) 
 c) a imagem do número real -4 d) o conjunto imagem de f 
05. Sejam A {1,1,3,5} e B {0,1,2,3,4,5,6} e a função 𝑓 de A em B definida por f x() x 
1. Determine: 
a) A imagem de 3 pela função b) o valor de f em 1 
 c) o conjunto imagem de f d) o número real cuja imagem pela função f é 2 
06. Dada a função f x() 2x 1, determine: 
a) O domínio de f b) a imagem de pela função f c) x, tal que f x( ) 11 
2 
 
 d) o conjunto imagem de f e) a representação gráfica de f 
07. Dada a função f x( ) 
1 
, pede-se: x 2 
 a) o seu domínio b) a imagem de -3 pela função c) f (0) 
 d) x D f( ) , tal que f x( ) 0 e) x , tal que f x( ) 
08. É dado abaixo o gráfico de uma função f. Através dele determine o que se pede em 
cada item: (obs.: na malha quadriculada abaixo, cada quadrado tem lado medindo 1) 
 
a) Dê o valor de f( 1) e estime f(2) 
b) Para que valores de x tem-se f (x) 2 ? 
c) Quais os zeros da função? 
d) Dê o domínio e a imagem de f . 
e) Em quais intervalos f é crescente e em quais é decrescente? 
f) Determine os valores de x para os quais f (x) 0. 
09. O gráfico a seguir ilustra numericamente a propagação de uma epidemia (número N 
de pessoas infectadas pela mesma) numa cidade X, em função do tempo t (medido em 
dias, a partir do primeiro dia da epidemia). 
 
 7 14 21 28 ( dias ) 
 
N 3 
N 2 
 
N 1 
N 4 
nº de pessoas ( ) 
3 
 
2 
4 
De acordo com o gráfico, responda: 
a) Em qual semana houve o maior número de pessoas infectadas? 
b) Quando a epidemia foi totalmente controlada? 
c) Em qual das semanas o aumento no número de pessoas infectadas foi de 
aproximadamente 50% em relação à anterior? 
10. Se f(x) 
x2 4 , determine: x 1 
a) f(0) b) f( 2) c) f (1/2) d) f(1/t) e) f(x 2) 
f) o valor de x para o qual f (x) 0 
11. Se f (x) 
3x 1 
, determine: x 7 
a) b) f ( 1/2) 2 c) f(t) f(4/t) d) f(f(5)) 
12. Seja a função f : {1} , definida por f(x) 3x
2 
. Qual é o elemento do 
x 1 
domínio que tem imagem 2 ? 
13. Se f(x) x2 2x , determine f(a h) f(a) , com h 0 . h 
14. Determine o domínio das seguintes funções: 
a) f(x) x2 3x 4 b) g(x) 4 x c) h(x) 
1 
 
x 4 
 d) y x 2 e) l(x) 3 x 7 x f) r(x) 
x a 
x a 
 g) p(x) 3 x 7 5 x 8 h) f(x) 2
 x 
 
 i) s(x) 
1 
 
15. Expresse como função de x a área total de uma caixa de volume V , sabendo que a 
base é um quadrado de lado x . 
16. Exprimir o comprimento l de uma corda de um círculo de raio 4 cm, como uma função 
de sua distância x cm ao centro do círculo. 
x2 3x 
x 
 1 
4 
 
17. Determine as funções compostas f g , gf , f f e gg e seus domínios, para cada 
um dos casos abaixo: 
a) f(x) x 2 e g(x) x 7 b) f(x) x2 1 e g(x) 
1
 
x 
 c) f(x) x e g(x) x2 1 d) f(x) x2 e g(x) 4 x2 
e) f(x) x 1 e g(x) x 2 
18. Verifique se as funções f(x) 2x 3 e g(x) 
x 3
 são inversas. Idem para as 
2 
1 1
 x 
funções m(x)
 e n(x) . x 1 x 
19. Se f(x) 
ax b
 e d a , mostre que f(f(x)) x . cx d 
x2 9 
20. Sejam g(x) x 3 
, x 3
 e f(x) x 3. Calcule k tal que f(x) g(x), para 
 k , x 3 
todo x . 
21. Se f(x) x2, encontre duas funções g tais que (f g)(x) 4x2 12x 9. 
22. Um grupo de amigos trabalha no período de férias vendendo salgadinhos nas praias. O 
trailler e todos os equipamentos necessários para a produção são alugados por R$ 
2000,00 por mês. O custo do material de cada salgadinho é R$ 0,20. Expresse o custo 
total como uma função do número de salgadinhos fabricados. 
23. As funções 𝑓: ℝ → ℝ, definida por f(x) x2 e 𝑔: ℝ → ℝ , definida por 𝑔(𝑥) = 𝑥, são 
iguais? Justifique. 
24. Esboce o gráfico das funções: 
a) 𝑓(𝑥) = 5 b) 𝑓(𝑡) = 𝑡2 − 6𝑡 c) 
−1, 𝑠𝑒 𝑥 ≤ −1 
 d) e) 𝑓(𝑥) = {3𝑥 + 2 , 𝑠𝑒 − 1 < 𝑥 < 1 
7 − 2𝑥 , 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 1 
 f) 𝑝(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥 g) 
25. Um administrador de uma fábrica de móveis descobre que custa R$ 2.200,00 para 
fabricar 100 cadeiras em um dia e R$4.800,00 para fabricar 300 cadeiras em um dia. 
Expresse o custo diário como uma função do número de cadeiras, supondo que ela 
seja linear. Esboce o gráfico desta função. 
5 
 
26. O preço de venda de um produto é de R$ 27,00. A venda de R$ 100 unidades dá um 
lucro de R$ 260,00. Sabendo que o custo fixo de produção é de R$ 540,00 e que o 
custo variável é proporcional ao número de unidades produzidas, determine: 
a) O custo variável para uma produção de 2000 unidades. 
b) A produção necessária para um lucro de R$ 23.460,00. 
27. Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total dada por 
C(x) x2 20x 700, sendo x o número de unidades produzidas. A receita total é 
dada por R(x) 200x . Determine: 
a) O lucro para a venda de 100 unidades. 
b) Para qual quantidade produzida (e vendida, claro) o lucro será máximo. 
28. A vida média do estrôncio-90 é de 25 anos. Isso significa que a metade de qualquer 
quantidade deste elemento vai se desintegrar em 25 anos. Pede-se: 
a) Se uma amostra de 90Sr tiver uma massa de 24 mg, encontre uma expressão 
para a massa m(t) de 90Sr que sobrará após t anos. 
b) Encontre a massa remanescente após 40 anos. 
29. Se f for uma função que admite inversa e tal que f (2) 9 , quanto é f 1(9)? 
30. Se uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada 3 horas, então o 
número de bactérias após t horas é n(t) 100 2t/3 . Em quanto tempo a população 
atingirá 50.000 bactérias? 
31. Uma caixa sem tampa, da forma de um paralelepípedo, tem um volume de 10 cm3. O 
comprimento da base é o dobro da largura. O material da base custa R$ 2,00 por m2 ao 
passo que o material das laterais custa R$ 0,02 por m2. Expresse o custo total do 
material em função da largura da base. 
32. A função f é uma função afim. Determine-a, se f( 1) 2 e f(2) 3. 
33. O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos (-3,4) e (3,0). Se f 1 
é a função inversa de f , determine f 1(2). 
34. Sendo f e g funções reais definidas pelas sentenças f x( ) 3 x 1 e g x( ) log (4 x 1) 
, determine (f g 1)(0). 
35. A função f : A é dada por f x( ) 1 x2 . 
a) Determine o domínio de f , ou seja, o conjunto A. 
b) Determine o conjunto imagem de f . Conclua se f é ounão sobrejetora. 
c) A função f é injetora? Por quê? 
6 
 
x2 x 2, se x 2 
36. Na função real f x( ) x , determine os valores do domínio que 2 1, se x 2 
têm imagem 4. 
37. Construa o gráfico das funções: 
 a) f x( ) x 1 b) g x( ) x2 4x c) h x( ) x 3 
 d) p x( ) 2x 1x 2 e) q x( ) x2 2xx 2 
38. Determine o conjunto imagem da função f de em , definida por f x( ) 2 
x 3 x 1. 
39. Considerando a função real f x( ) 3 2 
x 1 e sendo g A: a sua inversa, 
analise a veracidade de cada afirmação abaixo: 
 a) A imagem de f é A b) O gráfico de f está acima da reta y 4 
 c) g 11 2 log 52 
 
d) Se f h x( ( )) 3 2 x , então 
h 
 
1
4 0 
 
e) O conjunto solução da inequação f(2x 1) 1 3 2 x é o 
intervalo (0,1). 
f) O gráfico da função g intersecta o eixo no ponto (1,0).

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