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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA DEPARTAMENTO DE QUÍMICA E EXATAS – DQE DISCIPLINA – CÁLCULO I PROF: ABÍLIO NETO 2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – LIMITES 01. Seja a função representada pelo gráfico abaixo Analisando o gráfico, determine, se existir a) )(lim 3 xf x b) )(lim 3 xf x c) )(lim 3 xf x d) )(lim xf x e) )(lim xf x f) )(lim 4 xf x 02. Seja f a função representada graficamente abaixo: Intuitivamente, determine, se existir: a) )(lim 2 xf x b) )(lim 2 xf x c) )(lim 2 xf x d) )(lim xf x 03. Calcule os limites a seguir, usando as propriedades dos limites: a) )573(lim 2 0 xx x b) )26(lim 45 1 xx x c) ])2.()4[(lim 13 1 xx x d) 13 4 lim 2 x x x e) 3 420 341 31 lim xx x x f) 2 3 lim 2 t t x g) 2 4 16lim x x h) 2 65 lim 2 2 t tt t i) s s s 2 4 lim 2/1 j) 3 4 32lim x x k) x xx x 3 2 lim 2 2 l) 43 2 lim 2 x xx x 2 1 3 -1 -2 m) )cotcos2(lim 2/ xxxsen x n) )4(lim 4 xe x x o) 2 4 16lim x x 04. Seja 3,73 3,1 )( xsex xsex xf . Calcule: a) )(lim 3 xf x b) )(lim 3 xf x c) )(lim 3 xf x d) )(lim 5 xf x e) )(lim 5 xf x f) )(lim 5 xf x 05. Considerando a função 3,7 3,12 )( 2 x xxx xh , Calcule )(lim 3 xh x e esboce o gráfico de h . 06. Seja F a função definida por 24)( xxF . Calcule os limites indicados, se existirem: a) )(lim 4 xF x b) )(lim 4 xF x c) )(lim 4 xF x 07. Seja 3,0 3, 3 3 )( xse x x x xg . Determine, se existirem, )(lim 3 xg x , )(lim 3 xg x e )(lim 3 xg x . 08. Considerando a função 1,2 1,2 10, 0,/1 )( 2 xx x xx xx xf , calcule os limites indicados, se existirem: a) )(lim 1 xf x b) )(lim 1 xf x c) )(lim 0 xf x d) )(lim 0 xf x e) )(lim 0 xf x f) )(lim 1 xf x g) )(lim 1 xf x h) )(lim 1 xf x 09. Calcule o valor dos limites indicados ao lado de cada uma das funções a seguir: a) 3 9 )( 2 x x xf ; )(lim 3 xf x b) 4 23 )( 2 3 x xx xg ; )(lim 2 xg x c) 1 1 )( 3 x x xh ; )(lim 1 xh x 10. Calcule os limites: a) 1 1 lim 2 3 1 x x x b) )3)(2( 44 lim 23 2 tt ttt x c) 253 103 lim 2 2 2 xx xx x d) 52 532 lim 2 2/5 t tt x e) 43 56 lim 2 2 1 xx xx x f) t t t 16)4( lim 2 0 g) t abta t 2 0 lim h) h h h 28 lim 3 0 i) 4 )8(2 lim 2 4 h hh h j) 0,,lim 22 22 0 ba bbx aax x k) 0,lim 33 a ax ax ax l) 2 33 2 1 1 12 lim x xx x m) x x x 51 53 lim 4 n) tttt 1 1 1 lim 0 o) 3 81 lim 2 9 x x x p) x xx x 1 lim 2 1 q) |32| 32 lim 2 5,1 x xx x s) || 11 lim 0 xxx 11. Use o Teorema do Confronto para calcular o valor do x xsen x lim . 12. Se 22)(1 2 xxxf , para todo x , encontre )(lim 1 xf x . GABARITO 1. a) -1 b) 2 c) não existe d) -1 e) 2 f) 2 2. a) 0 b) 0 c) 0 d) + 3. a) 3 b) 9 c) 27 d) 6/5 e) 1/8 f) 5/4 g) h) -1 i) 9/2 j) 3 11 k) 2 2 1 3 l) 2 2 m) 2 n) 4 16e o) 4. a) 2 b) 2 c) 2 d) 8 e) 8 f) 8 5. 3 4lim ( ) x h x 6. a) 2 b) 2 c) 2 7. a) 1 b) -1 c) não existe 8. a) -1 b) 1 c) 0 d) e) não existe f) 1 g) 1 h) 1 9. a) 6 b) 9/4 c) 3/2 10. a) -1/2 b) 0 c) 1 d) 7/2 e) -5/4 f) 8 g) h) 1/12 i) -1 j) k) 21 3/ b l) 1/3 m) n) o) 108 p) 3/2 q) 11. 0 12. 1
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