Cálculo - Lista de exercícios (limites)

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO SUDOESTE DA BAHIA 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA E EXATAS – DQE 
DISCIPLINA – CÁLCULO I PROF: ABÍLIO NETO 
 
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS – LIMITES 
01. Seja a função representada pelo gráfico abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Analisando o gráfico, determine, se existir 
a) 
)(lim
3
xf
x 
 b) 
)(lim
3
xf
x

 c) 
)(lim
3
xf
x
 
d) 
)(lim xf
x 
 e) 
)(lim xf
x 
 f) 
)(lim
4
xf
x
 
02. Seja 
f
 a função representada graficamente abaixo: 
 
Intuitivamente, determine, se existir: 
a) 
)(lim
2
xf
x

 b) 
)(lim
2
xf
x

 c) 
)(lim
2
xf
x 
 d) 
)(lim xf
x 
 
03. Calcule os limites a seguir, usando as propriedades dos limites: 
a) 
)573(lim
2
0
xx
x


 b) 
)26(lim
45
1


xx
x
 c) 
])2.()4[(lim
13
1


 xx
x
 
d) 
13
4
lim
2 

 x
x
x
 e) 3
420 341
31
lim 







 xx
x
x
 f) 
2
3
lim
2 

 t
t
x
 
g) 
2
4
16lim x
x


 h) 
2
65
lim
2
2 

 t
tt
t
 i) 
s
s
s 2
4
lim
2/1


 
 j) 
3
4
32lim 

x
x
 k) 
x
xx
x 3
2
lim
2
2


 l) 
43
2
lim
2 

 x
xx
x
 
2 
1 
3 
-1 
-2 
m) 
)cotcos2(lim
2/
xxxsen
x


 n) 
)4(lim
4
xe
x
x


 o) 
2
4
16lim x
x


 
04. Seja 






3,73
3,1
)(
xsex
xsex
xf
. Calcule: 
a) 
)(lim
3
xf
x 
 b) 
)(lim
3
xf
x 
 c) 
)(lim
3
xf
x
 
d) 
)(lim
5
xf
x 
 e) 
)(lim
5
xf
x 
 f) 
)(lim
5
xf
x
 
05. Considerando a função 






3,7
3,12
)(
2
x
xxx
xh
, Calcule 
)(lim
3
xh
x
 e esboce o 
gráfico de 
h
. 
06. Seja 
F
 a função definida por 
24)(  xxF
. Calcule os limites indicados, se 
existirem: 
a) 
)(lim
4
xF
x

 b) 
)(lim
4
xF
x

 c) 
)(lim
4
xF
x
 
07. Seja 









3,0
3,
3
3
)(
xse
x
x
x
xg
. Determine, se existirem, 
)(lim
3
xg
x 
, 
)(lim
3
xg
x 
 e 
)(lim
3
xg
x
. 
08. Considerando a função 












1,2
1,2
10,
0,/1
)(
2
xx
x
xx
xx
xf , calcule os limites indicados, se 
existirem: 
a) 
)(lim
1
xf
x 
 b) 
)(lim
1
xf
x
 c) 
)(lim
0
xf
x 
 d) 
)(lim
0
xf
x 
 
e) 
)(lim
0
xf
x
 f) 
)(lim
1
xf
x 
 g) 
)(lim
1
xf
x 
 h) 
)(lim
1
xf
x
 
09. Calcule o valor dos limites indicados ao lado de cada uma das funções a seguir: 
a) 
3
9
)(
2



x
x
xf
 ; 
)(lim
3
xf
x
 
b) 
4
23
)(
2
3



x
xx
xg
 ; 
)(lim
2
xg
x 
 
c) 
1
1
)(
3 


x
x
xh
 ; 
)(lim
1
xh
x
 
10. Calcule os limites: 
a) 
1
1
lim
2
3
1 

 x
x
x
 b) 
)3)(2(
44
lim
23
2 

 tt
ttt
x
 c) 
253
103
lim
2
2
2 

 xx
xx
x
 
d) 
52
532
lim
2
2/5 

 t
tt
x
 e) 
43
56
lim
2
2
1 

 xx
xx
x
 f) 
t
t
t
16)4(
lim
2
0


 
g) 
t
abta
t


2
0
lim
 h) 
h
h
h
28
lim
3
0


 i) 
4
)8(2
lim
2
4 

 h
hh
h
 
j) 
0,,lim
22
22
0




ba
bbx
aax
x
 k) 
0,lim
33




a
ax
ax
ax
 l) 
 2
33 2
1 1
12
lim


 x
xx
x
 
m) 
x
x
x 

 51
53
lim
4
 n) 







 tttt
1
1
1
lim
0
 o) 
3
81
lim
2
9 

 x
x
x
 
p) 
x
xx
x 

 1
lim
2
1
 q) 
|32|
32
lim
2
5,1 

 x
xx
x
 s) 







 ||
11
lim
0 xxx
 
 11. Use o Teorema do Confronto para calcular o valor do 
x
xsen
x 
lim
. 
 12. Se 
22)(1 2  xxxf
, para todo 
x
, encontre 
)(lim
1
xf
x 
. 
 
GABARITO 
 
1. a) -1 b) 2 c) não existe d) -1 e) 2 f) 2 
 
2. a) 0 b) 0 c) 0 d) + 
 
3. a) 3 b) 9 c) 27 d) 6/5 e) 1/8 f) 5/4 g) h) -1 i) 9/2 j) 
3 11
 
 
k) 
2 2 1
3

 l) 
2
2
 m) 2 n) 
4 16e 
 o) 
4. a) 2 b) 2 c) 2 d) 8 e) 8 f) 8 
 
5. 
3
4lim ( )
x
h x


 6. a) 2 b) 2 c) 2 
 
7. a) 1 b) -1 c) não existe 
 
8. a) -1 b) 1 c) 0 d) 

 
 e) não existe f) 1 g) 1 h) 1 
 
9. a) 6 b) 9/4 c) 3/2 
 
10. a) -1/2 b) 0 c) 1 d) 7/2 e) -5/4 f) 8 
g) h) 1/12 i) -1 j) k) 
21 3/ b
 l) 1/3 
m) n) o) 108 p) 3/2 q) 
11. 0 12. 1