Lista de Derivadas Parciais de 1ª ordem - 3º SEM UNIPDF - Prof.ª Patrícia Alves

Prévia do material em texto

CFVV 
 PROF.: PATRÍCIA ALVES 
_____________________________________________________________ 
 
DERIVADAS PARCIAIS 
 
 
 
1. Calcular as derivadas parciais de primeira 
ordem. 
 
a) 
  yxeyxf
2
, 
 
b) 
   xyxyxf  cos,
 
c) 
  yxxyxyyxf 22, 
 
d) 
   222 ln, yxyyxf 
 
e) 
  222, yxayxf 
 
f) 
  22, yxyxf 
 
g) 
22
22
yx
yx
z



 
h) 
 
x
y
arctgyxg ,
 
i) 
  yxeyxz 2
 
j) 
22
2
2yx
yx
z


 
k) 422  yxez 
l) 
xysenxyz 22 
 
m) 
  xyxz 5ln 
 
o) 
  1, 22  yxyxf
 
 
 
2. Seja  
   
   






0,0,0
0,0,
, 22
yxse
yxse
yx
xy
yxf
. 
Calcular 
x
f


 e 
y
f


. 
 
 
3. Seja  
   
   






0,0,0
0,0,
5
, 22
2
yxse
yxse
yx
xy
yxf
. 
Calcular 
       0,02,12,12,1
x
f
y
f
x
f
f









. 
 
 
 
 
 
4. Verificar se a função 
23yxz 
 satisfaz a 
equação 
0
3
21






x
z
yy
z
x
, para 
0x
 e 
0y
. 
 
 
5. Verificar se 
 yxsenz 
 satisfaz a 
equação 
0





y
z
x
z
. 
 
 
6. Seja 
3523 22  xyxz
. Encontrar a 
inclinação da reta tangente à curva resultante 
da intersecção de 
 yxfz ,
 com 
2y
 no 
ponto 
 3,2,1 
. 
 
 
7. Dada a superfície 
22 yxz 
, determine a 
inclinação da reta tangente à curva resultante 
da intersecção de 
 yxfz ,
 com 
2x
 no 
ponto 
 3,5,2
.