Decaimento radioativo

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Física das Radiações
Profa Luciene Mota
Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG
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O ÁTOMO
próton
nêutron
elétron
� 1911: Modelo de Rutherford
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O NÚCLEO
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ESTABILIDADE NUCLEAR
~ 280 nuclídeos estáveis
e s tá v e l
r ad io a tiv o (n a tu ra l)
r ad io a tiv o ( a r ti f ic ia l)
N úm er o d e p r ó to n s , Z
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Radiações ionizantes
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O espectro eletromagnético
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Radioatividade α
� Núcleos pesados (A>150)
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Radioatividade αααα
Ex: U → Th + He 
P → F + αAZ A - 4Z - 2 42
234
90
238
92
4
2
Radionuclídeo filho
Radionuclídeo pai
Po → Pb + He4221084
206
82
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Radioatividade β-
� Núcleos com EXCESSO DE NÊUTRONS
P → F + β- + νAZ AZ + 1
Antineutrino
(conservação de energia)
0 +
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Radioatividade β+
� Núcleos com EXCESSO DE PRÓTONS
P → F + β+ + νAZ AZ - 1
Neutrino
(conservação de energia)
0+
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a
Lu → Yb + β+ + ν (n°= 96)16771
167
70
Isótopo estável: Lu (n°= 104)17569
p → n + β+ + ν1
+
1
0
Nb → Zr + β+ + ν (n°= 47)8841
88
40
Isótopo estável: Nb (n°= 52)9341
p → n + β+ + ν1
+
1
0
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a
Ir → Pt + β- + ν (n°= 117)19477
194
78
Isótopo estável: Ir (n°= 114)19177
n → p + β- + ν1
0
1
+
Br → Kr + β- + ν (n°= 55)9035
90
36
Isótopo estável: Br (n°= 46)81
35
n → p + β- + ν1
0
1
+
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a
Radioatividade γγγγ
� Radiações eletromagnéticas (sem carga ou massa);
� Radiação ionizante;
� Alto poder de penetração;
� Não se trata de um processo de emissão primário;
� Usualmente, acompanha os decaimentos α e β;
� Radionuclídeo filho → estado excitado de energia;
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� Radionuclídeo filho → estado excitado de energia
Emissão γ Transição isomérica (IT)
Estado fundamental
γ
< 10-9s > 10-9s
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� Decaimento gama (γ)
P* → F + γAZ AZ
� Transição isomérica (IT)
P → F + γA mZ AZ
* = estado excitado
m = estado metaestável
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Velocidade de desintegração
� A emissão de radiação por uma população de átomos 
de um dado isótopo não ocorre simultaneamente em 
todos os seus núcleos.
Vm = -∆N/∆t
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a
Constante de desintegração
� A velocidade de desintegração varia muito entre os 
isótopos radioativos, existindo uma probabilidade para 
cada um emitir um certo tipo de radiação, ou se 
desintegrar, que é característica desse isótopo. Esta 
probabilidade é chamada de Constante de 
Desintegração ou Constante Radioativa, sendo 
representada pelo símbolo λ.
- ∆N = λN
∆t
Vm = -∆N/∆t
- ∆N = λ∆t
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a
N = N0 x e-λt
- ∆N = λ∆t
N
N = número de átomos da amostra após transcorrido o intervalo de 
tempo t
N0 = número de átomos da amostra no tempo inicial (t = 0)
e = base do logaritmo natural ou neperiano (~2.72)
λ= constante de decaimento do elemento radioativo
t = tempo transcorrido
Lei da desintegração radioativa
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a
Lei da desintegração radioativa
- ∆N = λN
∆t
ATIVIDADE RADIOATIVA
A = λN ; onde
A = atividade radioativa
λ = constante de decaimento característica do material radioativo
N = número de átomos presentes no instante t.
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a A = λN A0 = λN0
A
A0
= λN
λN0
= N
N0
A = A0 x e-λtN = N0 x e-λt
Lei da desintegração radioativa
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a
Atividade Radioativa
� número de átomos que se desintegram em um certo 
intervalo de tempo. 
� número de transformações nucleares que ocorrem em
um certo intervalo de tempo.
A = A0 x e-λt
A = atividade após transcorrido o tempo t
A0 = atividade no tempo inicial (t = 0)
e = base do logaritmo natural ou neperiano (~2.72)
t = tempo transcorrido
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Atividade Radioativa
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Unidades de Atividade Radioativa
� Curie (Ci): é a quantidade de qualquer radionuclídeo
capaz de produzir 3.7 x 1010 desintegrações por segundo
ou seja, 3.7 x 1010 dps.
1 Ci = 3.7 x 1010 dps
1 Ci = 103 mCi
1 Ci = 106 µCi
1 mCi = 103 µCi 
1 mCi = 3.7 x 107 dps
1 µCi = 3.7 x 104 dps
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a
Unidades de Atividade Radioativa
� Becquerel (Bq): é a quantidade de qualquer radionuclídeo
capaz de produzir 1 desintegrações por segundo, ou seja, 
1 dps.
1 Bq = 1 dps
1 kBq (kilobecquerel) = 103 Bq
1 MBq (megabecquerel) = 106 Bq
1 GBq (gigabecquerel) = 109 Bq
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Unidades de Atividade Radioativa
� Desintegrações por minuto (dpm): é a quantidade de 
qualquer radionuclídeo que se desintegra em 1 minuto.
1 dpm = 1 dps
60
1 desintegração ------ 60 segundos (1 minuto)
X -------------- 1 segundo (dps)
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Unidades de Atividade Radioativa
� Relação entre Ci e Bq ( e suas variações)
1 Ci = 3.7 x 1010 dps 1 Bq = 1 dps
1 Ci = 3.7 x 1010 Bq
1 mCi = 3.7 x 107 dps 1 Bq = 1 dps
1 mCi = 3.7 x 107 Bq
1 µCi = 3.7 x 104 dps 1 Bq = 1 dps
1 µCi = 3.7 x 104 Bq
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a
1 kBq (kilobecquerel) = 103 Bq
1 MBq (megabecquerel) = 106 Bq
1 GBq (gigabecquerel) = 109 Bq
Unidades de Atividade Radioativa
1 Ci = 3.7 x 1010 Bq 1 Ci = 37 x 109 Bq 1 Ci = 37 GBq
1 mCi = 3.7 x 107 Bq 1 mCi = 37 x 106 Bq 1 mCi = 37MBq
1 µCi = 3.7 x 104 Bq 1 µCi = 37 x 103 Bq 1 µCi = 37 kBq
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a
� Relação entre dps e dpm
Unidades de Atividade Radioativa
1 dpm = 1 desintegração ------ 60 segundos (1 minuto)
X ----------------------- 1 segundo (dps)
X = 1/60 dps
1 dps = 1 desintegração ------ 1 segundo
X ------------ 60 segundos (1 minuto)
X = 1x60 dpm
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a
� Relação entre Ci e dpm ( e suas variações)
Unidades de Atividade Radioativa
1 Ci = 3.7 x 1010 dps = 3.7 x 1010 desint. ---------- 1 seg
-------- 60 seg2.22 x 1012 desint.
1 mCi = 3.7 x 107 dps = 3.7 x 107 desint. ---------- 1 seg
-------- 60 seg2.22 x 109 desint.
2.22 x 106 desint.
1 µCi = 3.7 x 104 dps = 3.7 x 104 desint. ---------- 1 seg
-------- 60 seg
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Meia vida física de um radionuclídeo
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Meia vida física de um radionuclídeo
� Meia vida física de um radionuclídeo é o tempo 
necessário para que metade dos átomos radioativos 
de uma amostra sofram desintegração, ou seja, o tempo 
necessário para que a atividade inicial de uma amostra 
seja reduzida à metade.
� Como a taxa em que os átomos se desintegram é
diferente de um elemento para outro elemento a Meia 
Vida também será uma característica conhecida de cada 
elemento radioativo. O valor da meia-vida é tabelado para 
todos os radioisótopos.
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a
Como calcular a meia vida física de um radionuclídeo?
A = A0 x e-λt
A = A0/2
A0/2 = A0 x e-λT1/2
lnA0/2 = lnA0 x e-λT1/2
Ln axb = lna + lnb
Ln a/b = lna – lnb
Ln ax = x.lna
lnA0 - ln2 = lnA0 + lne-λT1/2
lnA0 - ln2 = lnA0 + (-λT1/2).lne
lnA0 - ln2 = lnA0 - λT1/2. ln2,72
lnA0 – 0,693 = lnA0 - λT1/2 . 1
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lnA0 – 0,693 = lnA0 - λT1/2
lnA0 – 0,693 - lnA0 = - λT1/2
– 0,693 = - λT1/2
T1/2 = 0,693
λ
0,693 = λT1/2
(x-1)
Como calcular a meia vida física de um radionuclídeo?
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Exemplos:
1. Qual será a atividade radioativa de uma fonte depois 
de transcorridas três meias vidas?
100% 50% 25%
12,5%
1 T1/2 1 T1/2
1 T1/2
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a
2. A constante de decaimento do gálio-67 (67Ga) é de 
0,0088/h. Determine a meia vida desse radioisótopo.
T1/2 = 0,693
λ
T1/2 = 0,693
0,0088 T1/2 = 78,75 horas
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Meia vida biológica de um radionuclídeo
Tb = 0,693
λb
� O intervalo de tempo necessário para que o organismo 
elimine metade de uma substância ingerida ou inalada é
chamado meia-vida biológica, Tb.
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Meia vida efetiva de um radionuclídeo
� A dose de radiação recebida por um órgão quando nele 
existe um material radioativo agregado depende da meia 
vida física e da meia vida biológica. A combinação de 
ambas nos dá a meia vida efetiva (Tef), que é o tempo 
em que a dose de radiação neste órgão fica reduzida à
metade. 
Tef = T1/2 x Tb
T1/2 + Tb
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Exemplo:
A meia-vida biológica do iodo-131 na tireóide humana é de cerca de 
64 dias, e a meia-vida física desse elemento é de 8 dias. Determine a 
meia vida efetiva do 131I na tireóide.
Tef = T1/2 x Tb
T/2 + Tb
Tef = 8 x 64
8 + 64
T ef = 512
72
Tef = 7,1 dias
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Aplicações da Lei do decaimento
Uma fonte de cobalto-60 foi adquirida com atividade 
de 1850 GBq (50 Ci) . Após decorrido 20 anos, qual 
atividade da fonte ? (T1/2 60Co = 5,3 anos)
A = A0 xe-λt
A = 1850 x e-0,13 . 20
λ = 0,693/T1/2
λ = 0,693/5,3
λ = 0,13/anoA = 1850 x e-2,615
A = 1850 x 0.073
A = 135,12 GBq
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l
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a
3. Qual o tempo necessário para que 95% de uma amostra 
radioativa de iodo-131 (131I) decaia? (T1/2 131I = 8 dias)
100% ?95% dos átomosdecairam
A0 A
5%
C
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S
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l
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g
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a
A = A0 x e-λt λ = 0,693/T1/2
λ = 0,693/8
λ = 0,0866/dia
5 = 100 x e-0,0866.t
5/100 = e-0,0866.t
0,05 = e-0,0866.t
ln 0,05 = lne-0,0866.t
-2,9957 = -0,0866.t.lne
-2,9957 = -0,0866.t (x-1)
2,9957 = 0,0866.t
2,9957/0,0866 = t
t = 34,59 dias 
C
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s
o
S
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d
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T
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o
l
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a
4. Uma amostra radioativa decai para 30% do seu valor 
original em 5 horas. Qual é a sua meia vida física?
100% 30%70% dos átomosdecairam
5 horas
A0 A
C
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S
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e
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R
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o
l
o
g
i
a
A = A0 x e-λt
30 = 100 x e-λ5
30/100 = e-λ5
0,3 = e-λ5
ln0,3 = lne-λ5
-1,2039 = -λ5.lne
-1,2039 = -λ5 (x-1)
1,2039 = λ5
1,2039/5 = λ
λ = 0,24079/hora
T1/2 = 0,693/λ
T1/2= 0,693/0,24079
T1/2 = 2,88 horas