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Lista de Exercícios 7 - Probabilidade
Estatística Básica
Professor Wagner Tassinari
E-mail: tassinari@gmail.com
Exercício 1
Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52
cartas ?
Exercício 2
No lançamento simultâneo de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a
5.
Exercício 3
Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas e 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas
brancas, 2 pretas e 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Uma
bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira,
segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde ?
Exercício 4
Um casal tem dois filhos. Qual é a probabilidade de:
1. O primogênito ser homem ?
2. Os dois filhos serem homens ?
3. pelo menos um dos filhos ser homem ?
Exercício 5
Sendo P (A) = 1/3, P (B) = 3/4 e P (A ∩B) = 11/12, encontre P (A | B).
Exercício 6
Uma urna cntém duas bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Retirando-se ao acaso duas bolas
desta urna, uma após outra (sem reposição), qual a probabilidade em que:
1. Ambas sejam verdes ?
2. Ambas sejam da mesma cor ?
1
Exercício 7
Uma urna contém as letras A, A, A, R, R, S. Retira-se letra por letra sem reposição. Qual
a probabilidade de se formar a palavra �ARARAS� ?
Exercício 8
Uma urna contém 5 bolas brancas, 4 vermelhas e 3 azuis, retira-se aleatoriamente 3 bolas,
encontre a probabilidade de que:
1. Nenhuma seja vermelha;
2. Exatamente uma seja vermelha;
3. Todas sejam da mesma cor.
Exercício 9
A e B jogam 120 partidas de xadrez das quais A ganha 60, B ganha 40 e 20 terminam
empatadas. Determinar a probabbilidade de que em 3 partidas a serem jogadas:
1. A ganhe todas;
2. 2 termine empatadas;
3. A e B ganhem alternadamente.
Exercício 10
Um piloto de fórmula 1 tem 50% de probabilidade (chance) de vencer uma corrida, quando
esta se realiza sob chuva. Caso não chova durante a corrida sua probabilidade de vitória cai
pela metade. Se o serviço de meterologia estimar em 30% a probabilidade de que chova, qual
a probabilidade do piloto ganhar a corrida ?
Exercício 11
A probabilidade de um indivíduo da �classe A� comprar um carro é de 3/4, da �classe B� é
de 1/5 e da �classe C� 1/20. As probabilidades dos indivíduos comprarem um carro da marca
X são: 1/10, 3/5, e 3/10 respectivamente. Certa loja vendeu um carro da marca X. Qual a
probabilidade de que o indivíduo seja da �classe B� ?
Exercício 12
Suponha 3 caixas de motores elétricos, na caixa 1 temos 5 motores de 1HP, 3 de 1/2HP e
2 de 1/3HP. Na caixa 2 têm 2 motores de 1/2HP e 2 de 1HP e 6 de 1/3HP. Na caixa 3 têm 4
motores de 1/3HP, 2 de 1/2HP, 2 de 1/4HP e 4 de 1HP. Retira-se ao acaso um motor dentre
todos. Qual a probabilidade de ser um motor de 1/3HP ? Sendo um motor de 1/3HP qual a
probabilidade de ser da caixa 1 ?
2
Exercício 13
Um certo tipo de circuito integrado foi introduzido em três diferentes fábricas (A, B e C).
O setor de qualidade de uma empresa que utiliza este circuito integrado abe, por experiência
que 20% dos circuitos produzidos pela fábrica A apresenta defeitos, o mesmo ocorrendo a 10%
produzidos por B e 30% dos produzidos por C. Uma empresa qualquer realiza uma compra
desses circuitos com as seguintes porcentagens: 50% provenientes da fábrica A, 30% da fábrica
B e o restante da fábrica C, pergunta-se:
1. Escolhendo ao acaso o circuito, dentre todos comprados pela tal empresa, qual a proba-
bilidade de apresentar defeito ?
2. Sabendo em se tratar de um circuito com defeito, qual a probabilidade de ser proveniente
da fábrica B ?
Gabarito:
Exercício 1
p = 152
Exercício 2
p = 436 =
1
9
Exercício 3
p1 = 13 ; p2 =
1
4 ; p3 =
4
9 ; p =
1
3 x
1
4 .
4
9 =
1
27
Exercício 4
1.
1
2
2.
1
4
3.
3
4
Exercício 5
2
9
Exercício 6
1. P (ambas verdes) = P (1◦V ∩ 2◦V ) = 1272
2. P (ambas mesma cor) = P (V ∩ V ) ∪ P (B ∩B) ∪ P (P ∩ P ) = 518
Exercício 7
P (A∩R∩A∩R∩A∩S) = P (A).P (R | A).P (R | A∩R)...P (S | A∩R∩A∩R∩A) = 160
3
Exercício 8
Sabendo que P (V c) = 1− P (V ) = 812
1. P (não ser vermelha) = P (V c∩V c∩V c) = P (V c).P (V c | V c).P (V c).P (V c | V c∩V c) = 1455
2. P (exatamente 1 vermelha) = P (V ∩ V c ∩ V c)∪ P (V c ∩ V ∩ V c)∪ P (V c ∩ V c ∩ V ) = 2855
3. P (exatamente da mesma cor) = P (V ∩ V ∩ V ) ∪ P (B ∩B ∩B) ∪ P (A ∩A ∩A) = 344
Exercício 9
Sabendo que P (A) = 12 , P (B) =
1
3 e P (E) =
1
6 , temos:
1. P (A ∩A ∩A) = P (A).P (A).P (A) = 18
2. P (2 empates) = P (2E) = P (E ∩ E ∩ Ec) ∪ P (E ∩ Ec ∩ E) ∪ P (Ec ∩ E ∩ E) = 15216
3. P (A e B alternadamente) = P (A ∩B ∩A) ∪ P (B ∩A ∩B) = 536
Exercício 10
P (V ) = P (C).P (V | C) + P (NC).P (V | NC) = 1340
Exercício 11
P (B | X) = 47
Exercício 12
P (ser um motor de 1/3 HP ) = 38
P (ser da caixa | ser um motor de 1/3 HP ) = 16
Exercício 13
1. P ( apresentar falha ) = 0, 19
2. P ( ser da fábrica B | apresentar falha ) = 319
4