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1 Notas de aula para o curso de análise econômica de projetos Nota 8, análise financeira (parte 2) Thiago Fonseca Morello fonseca.morello@ufabc.edu.br sala 301, Bloco Delta, SBC 1 Critério da rentabilidade: TIR e TIRM 1.1 Definição Um critério de escolha dentre projetos de investimento alternativos é o da taxa interna de retorno (TIR). Trata-se da taxa de juro que faz com que o valor presente da série de fluxos de receitas se iguale ao valor presente da série de fluxos de despesas. De maneira equivalente, a taxa interna de retorno é a taxa de juro que torna nulo o valor presente do fluxo de caixa líquido. Formalmente, a TIR é dada por i* tal que: ܸܲܮ(݅∗) = 0 ⟷ ܴܮ௧(1 + ݅∗)௧ே ୀଵ − ܲ = 0 Uma interpretação mais intuitiva da TIR é proposta por Newnan et al (2004, cap.7). Trata-se da taxa de retorno que torna o valor presente dos benefícios (financeiros) proporcionado pelo investimento igual ao valor presente dos custos (financeiros). É claro que os benefícios correspondem às receitas, {ܴ௧}௧ୀଵ் e os custos às despesas, {ܦ௧}௧ୀ் , com D0 representando o investimento inicial (D0 = P). Deste modo: ܸ ܲí௦(݅∗) = ܴଵ(1 + ݅∗)ଵ + ܴଶ(1 + ݅∗)ଶ + ⋯+ ்ܴ(1 + ݅∗)் ܸ ܲ௨௦௧௦(݅∗) = ܦ + ܦଵ(1 + ݅∗)ଵ + ܦଶ(1 + ݅∗)ଶ + ⋯+ ܦ்(1 + ݅∗)் A TIR, de acordo com a interpretação de Newnan et al (2004), pode ser definida de uma maneira alternativa, mas equivalente à definição já apresentada. Trata-se da taxa de retorno que torna o valor presente dos benefícios proporcionados por um projeto equivalente ao valor presente dos custos proporcionados por um projeto (taxa de retorno de break-even). ܸ ܲí௦(݅∗) = ܸ ܲ௨௦௧௦(݅∗) ⟷ ܴ௧(1 + ݅∗)௧ே ୀଵ = ܦ௧(1 + ݅∗)௧ே ୀ laranjinha Highlight laranjinha Highlight laranjinha Highlight laranjinha Line laranjinha Line laranjinha Line laranjinha Highlight 2 Uma vez definida a TIR, cabe apresentar o critério de decisão de investimento nela embasado. Caso haja apenas um projeto de investimento sob consideração, este deve ser colocado em prática se sua TIR for igual ou superior à taxa mínima atrativa de retorno (TMAR) ou taxa de juro de mercado. A justificativa é simples. Uma vez que a TIR é a taxa efetivamente paga pelo projeto de investimento, sempre que esta taxa for igual ou superior à taxa pela qual se pode aplicar financeiramente o capital, pode-se afirmar que o projeto tem maior rentabilidade. Caso haja mais de um projeto sob consideração, não se deve utilizar a TIR para selecionar um dos projetos, pois ela pode levar a um ranqueamento equivocado das alternativas. Neste caso, a análise de VPL se mostra mais adequada. 1.2 Dificuldades práticas na aplicação do critério da TIR e a TIR modificada (TIRM) Apesar de ser logicamente consistente e intuitiva a definição de TIR, ela impõe algumas dificuldades operacionais. Em primeiro lugar, a TIR, sendo a raiz de um polinômio de ordem T, não pode ser calculada diretamente, i.e., a partir de uma fórmula geral, mas apenas por meio de métodos numéricos. A segunda dificuldade operacional se desdobra em duas. Não há, a priori, razões pelas quais exista apenas um valor para a TIR e nem mesmo é possível eliminar as possibilidades de que a TIR seja um número complexo (i.e., seja um número não- real). É possível redefinir a TIR de modo a evitar tais dificuldades. Para isso, é preciso repensar a maneira como o fluxo de caixa de um projeto de investimento é retratado pela TIR. Seja considerado o fluxo de caixa genérico a seguir, em que há uma série de receitas de valor R e uma série de despesas de valor D. É rigoroso com o princípio de custo de oportunidade do dinheiro assumir que as receitas, assim que recebidas pelo investidor, são aplicadas à taxa de juro de mercado. Com isso, cada uma das receitas geraria um montante. Por exemplo, a receita R recebida em t = 1 daria origem a R(1+i)T-1, pois ela seria aplicada durante T – 1 períodos. Já a receita recebida em t = 2 daria origem a R(1+i)T -2, pois entre o momento em que ela é recebida e o final do período há T-2 períodos. O mesmo raciocínio vale para as receitas dos demais períodos. Aplicando as receitas de todos os períodos seria possível gerar, em t = T, um soma de montantes tal como segue: R(1+i)T-1 + R(1+i)T-2 + R(1+i)T-3 + ... + R(1+i)0 R R R R R ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ... 0 1 2 3 4 T ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ D D D D D D laranjinha Highlight laranjinha Highlight laranjinha Highlight laranjinha Highlight 3 Esta soma é denominada por valor futuro das receitas, VF(R,i,T), em que i é a taxa de juro de mercado1. O mesmo raciocínio não pode ser feito quanto às despesas, pois estas são efluxos monetários, i.e., desembolsos que o investidor deve honrar e não influxos ou recebimentos como as receitas. Uma vez que o investidor não recebe a série de valores D, não há sentido em assumir que ele possa aplicar D. Neste caso, a coerência com o princípio de custo de oportunidade do dinheiro se expressa em assumir que o investidor pode aplicar o capital possuído em t = 0 de maneira a gerar uma série de fluxos compatível com as obrigações de pagamento que enfrenta em cada um dos períodos de t = 1,..., t = T. Trata-se, pois, de calcular o valor presente do fluxo de despesas. Mas há mais uma diferença em relação à série de receitas. Assume-se que a taxa utilizada para calcular o valor presente da série de despesas é diferente daquela utilizada para calcular o valor futuro da série de receitas. A primeira, pois, não é a taxa de mercado, mas sim a taxa à qual é possível tomar crédito, ic. Na prática, é comum que esta última taxa corresponda à média ponderada do custo de capital, WACC em inglês. Uma vez calculados o VF da série de receitas e o VP da série de despesas, pode-se calcular a taxa de retorno gerada ao longo de toda a duração do projeto, a qual é equivalente a VF/VP – 1. Trata-se da taxa de retorno referente a toda a duração do projeto. Porém, é mais comum que se tenha interesse em conhecer a taxa equivalente com capitalização periódica. Basta, portanto, calcular TIRM = [(VF/VP – 1)+1]1/T – 1 ou, de maneira mais sintética, TIRM = (VF/VP)1/T – 1, em que “TIRM” representa a TIR modificada. Para o fluxo de caixa genérico anterior, composto por séries uniformes de receita e de despesa, a TIRM pode ser calculada como: ݅∗ᇱ:ܶܫܴܯ = ቆ ܸܨ(ܴ, ݅,ܶ) ܸܲ(ܦ, ݅,ܶ)ቇଵ/் − 1 ⟷ ݅∗ᇱ:ܶܫܴܯ = ൦ ܴ (1 + ݅)் − 1݅ ܦ + ܦ (1 + ݅)் − 1݅(1 + ݅)் ൪ ଵ/் − 1 Há uma maneira de definir a TIRM que se aplica a um maior número de possibilidades de fluxos de caixa. Tal maneira toma por base (i) o valor presente de fluxos negativos {ܨ௧ି}௧ୀ் , calculado a partir de ic, e (ii) o valor futuro de fluxos positivos, {ܨ௧ା}௧ୀଵ் , calculado a partir da taxa de mercado, i. I.e.: 1 Este raciocínio assume que os recursos gerados pelo projeto não são utilizados em outros projetos paralelamente em execução, algo que não necessariamente é correto para alguns casos práticos (p.ex., o de uma empresa que desenvolve múltiplos projetos produtivos). Mas, de qualquer maneira, trata-se apenas de um raciocínio abstrato que procura estabelecer um critério para o cálculo da rentabilidade de um projeto de investimento. laranjinha Highlight laranjinha Highlight laranjinha Highlight 4 ݅∗ᇱ:ܶܫܴܯ = ቆ ܸܨ(ܨ௧ା, ݅, ܶ) ܸܲ(ܨ௧ି, ݅ ,ܶ)ቇଵ/் − 1 ⟷ ݅∗ᇱ:ܶܫܴܯ = ൮∑ ܨ௧ା(1 + ݅)்ି௧்௧ୀଵ ∑ ܨ௧ ି(1 + ݅)௧்௧ୀ ൲ ଵ/் − 1 Esta definição, pois, se aplica a qualquer fluxo de caixa líquido. Em alguns livros-texto a TIRM é definida de maneira alternativa, a qual corresponde a uma manipulação algébrica das definições aqui apresentadas, como segue. ݅∗ᇱ:ܶܫܴܯ = ቆ ܸܨ(ܨ௧ା, ݅, ܶ) ܸܲ(ܨ௧ି, ݅ ,ܶ)ቇଵ/் − 1 ⟷ (ܶܫܴܯ + 1)் = ܸܨ(ܨ௧ା, ݅, ܶ)ܸܲ(ܨ௧ି, ݅ ,ܶ) ⟷ ܸܲ(ܨ௧ି, ݅ ,ܶ)(ܶܫܴܯ + 1)் = ܸܨ(ܨ௧ା, ݅, ܶ) Esta última fórmula é mais comum nos livros-texto. Deve-se afirmar que a TIRM pode ser calculada mesmo que ic = i, i.e., a hipótese de que a taxa a qual o investidor toma recursos difere da taxa de mercado não é condição necessária para que a TIRM esteja definida (seja calculável). Porém, é uma convenção adotada nos livros-texto a de que ambas as taxas difiram e, mais do que isso, que a taxa pela qual se toma recursos seja inferior à taxa de retorno de aplicações financeiras, ic < i. Esta última convenção pode ser compreendida de maneira mais fácil considerando um investidor específico, um banco, cuja atividade consiste em emprestar recursos. Neste caso, ic representa a taxa paga pelo banco para obter recursos de seus clientes, por exemplo, o rendimento da caderneta de poupança, enquanto i é a taxa a qual o banco repassa tais recursos para tomadores. Então i – ic seria o spread bancário. O essencial é que a TIRM é exatamente a taxa de retorno periódica gerada pelo projeto de investimento. Enquanto a TIR é a taxa de retorno que torna o VPL nulo. Duas definições fundamentalmente distintas. De fato, a TIRM está apoiada em um critério mais intuitivo e me parece que é exatamente por isso que ela está livre de dificuldades operacionais. O critério de decisão acerca de um único projeto com base na TIRM é equivalente ao que prevalece para a TIR ordinária. Um projeto com TIRM superior à taxa de mercado, i, deve ser realizado. Assim como para o caso da TIR, deve-se evitar o uso da TIRM para decidir acerca de dois ou mais projetos. 2 Breves comentários sobre deflacionamento Seja V0 a magnitude de um fluxo monetário. Se este fluxo monetário ocorre no presente, i.e., t = 0, tem poder de compra V0/P0. Se ocorre no futuro, no instante t = T, tem poder de compra V0/PT. laranjinha Highlight laranjinha Highlight laranjinha Highlight 5 Sejam as taxas de inflação que ocorrem entre cada um dos instantes que separam t = 0 e t + T denotadas por ρ1,ρ2...,ρT. Assim sendo, por definição dessas taxas: PT = P0(1+ ρ1) (1+ ρ2)... (1+ ρT) ܲܶ = ෑ(1 + ρt)் ௧ୀଵ Consequentemente: ܸ0 ܲܶ = ܸ0 ܲ0∏ (1 + ρt)்௧ୀଵ (ܽ) E: ܸ0 ܲ0 = ܸ0ܲܶෑ(1 + ρt)் ௧ୀଵ (ܾ) Expressar o fluxo monetário em unidades monetárias de t = 0 significa assumir P0 = 1, obtendo-se, de a: ܸ0 ܲܶ = ܸ0 ∏ (1 + ρt)்௧ୀଵ (ܽ) Com isso tem-se o valor do fluxo monetário V0 expresso em unidades monetárias do período-base t = 0. Cabe notar que se o poder de compra da moeda cai entre t = 0 e t = T, i.e., V0/PT < V0/P0 e, pois, (V0/PT)/(V0/P0) < 1 ∏ (1 + ρt)்௧ୀଵ > 1, o que significa que os fluxos monetários que ocorrem no futuro têm valores reais inferiores à seus valores nominais. O que faz sentido, pois estão sendo reduzidos em função da perda do poder de compra da moeda. O deflacionamento com base no período corrente, pois, dá menos peso a fluxos mais longínquos no tempo. Expressar o fluxo monetário em unidades monetárias de t = T requer assumir PT = 1, obtendo-se, de b: ܸ0 ܲ0 = ܸ0ෑ(1 + ρt)் ௧ୀଵ (ܾ) Com isso tem-se o valor do fluxo V0, que ocorre no presente, expresso em unidades monetárias futuras, referentes a t = T. Se há queda de poder de compra, (V0/P0)/ (V0/PT) > 1 ∏ (1 + ρt)்௧ୀଵ > 1. Deste modo, fluxos monetários no presente têm seus valores reais superiores a seus valores nominais. Ou seja, os valores nominais de fluxos que ocorrem no presente são potencializados, dado que têm maior poder de compra. 6 3 Exercícios 3.1 VPL 5.1 Exercício 0.a, ferrovia Sejam considerados os fluxos de caixa correspondentes aos dois traçados da ferrovia Caxias do Sul-Bento Gonçalves, abaixo. Fluxo de caixa do projeto 0 Fluxo de caixa líquido do projeto 0 Fluxo de caixa do projeto 1 Fluxo de caixa líquido do projeto 1 4,647 2,375 2,375 2,605 2,605 2,760 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 0 1 2 3 4 ... 12 13 ... 18 ... 23 ... 30 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 87.49 87.01 87,552 - 9,353 4,780 4,785 4,785 4,789 4,821 0 1 2 3 4 ... 12 13 ... 18 ... 23 ... 30 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ -87,49 -87,01 87,55- 4,71- 2,41- 2,41- 2,18- 2,18- 2,06- 18,069 9,235 9,235 10,131 10,131 10,734 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 0 1 2 3 4 ... 12 13 ... 18 ... 23 ... 30 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 113.1 112.48 113,176 - 10,033 5,128 5,133 5,133 5,137 5,167 7 Com base nos fluxos de caixa líquidos pode-se obter os VLPs abaixo: VPL(projeto 0)= −87,49− 87,01(1 + ݅)ଵ − 87,55(1 + ݅)ଶ −⋯− 4,71(1 + ݅)ସ −⋯− 2,41(1 + ݅)ଵଷ −⋯ − 2,06(1 + ݅)ଷ = −263,68 VPL(projeto 1)= −113,1 − 112,48(1 + ݅)ଵ − 113,176(1 + ݅)ଶ −⋯+ 8,04(1 + ݅)ସ + ⋯+ 8,04(1 + ݅)ଵଵ + ⋯+ 5,57(1 + ݅)ଷ = −264,85 5.2 (Blank e Tarquin, 2011, Ex. 5.7) Uma empresa que fabrica interruptores de membrana magnética investiga duas possibilidades de produção cujos fluxos de caixa são apresentados abaixo. Qual deve ser selecionado considerando-se uma taxa de juro de 10% a.a.? Projeto 1 Projeto 2 Custo inicial -30 0 Custo operacional anual -5 -2 Receita anual 14 3,1 Valor residual 2 0 Vida útil (anos) 5 5 R: São apresentadas duas maneiras de resolver, uma semi-manual e outra computadorizada. (A) Solução semi-manual O primeiro passo consiste em elaborar o diagrama de fluxo de caixa para os dois projetos e então calcular o VPL de cada um. Isso é feito no segue. Passo 1, VPL do projeto 1 Fluxo de caixa, projeto 1 8,04 4,11 4,10 5,00 4,99 5,57 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 0 1 2 3 4 ... 12 13 ... 18 ... 23 ... 30 ↓ ↓ ↓ -113,1 -112,48 87,55- 8 O fluxo de caixa líquido é, pois: Com isso, temos: VPL(projeto 1) = −30 + ଽ ଵା + ଽ(ଵା)మ + ⋯+ ଽ(ଵା)ఱ + ଶ(ଵା)ఱ = ܸܲ(݅, 9,5) + ଵ(ଵା)ఱ − 30 = 9 ቀ(ଵା୧)ఱିଵ୧(ଵା୧)ఱ ቁ + ଶ(ଵା)ఱ − 30. O que, com uma taxa de 10% a.a., passa a: VPL(projeto 1) = 9 ቀ(ଵା,ଵ)ఱିଵ ୧(ଵା,ଵ)ఱ ቁ + ଶ(ଵା,ଵ)ఱ − 30 =$5,36 Passo 2, VPL do projeto 2 Fluxo de caixa, projeto 2 Fluxo de caixa líquido, projeto 2 Assim, VPL(projeto 2) = ଵ,ଵ ଵା + ଵ,ଵ(ଵା)మ + ⋯+ ଵ,ଵ(ଵା)ఱ = 1,1 ቀ(ଵା,ଵ)ఱିଵ୧(ଵା,ଵ)ఱ ቁ = $4,17. Passo 3, decisão $14 $14 $14 $14 + $2 VPL? ↑ ↑ ↑ ↑ ... 0 1 2 3 5 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ $30 $5 $5 $5 $5 $9 $9 $9 $11 VPL? ↑ ↑ ↑ ↑ ... 0 1 2 3 5 ↓ $30 $3,1 $3,1 $3,1 $3,1 VPL? ↑ ↑ ↑ ↑ ... 0 1 2 3 5 ↓ ↓ ↓ ↓ $2 $2 $2 $2 $1,1 $1,1 $1,1 $1,1 VPL? ↑ ↑ ↑ ↑ ... 0 1 2 3 5 9 O projeto 2 deve ser escolhido pois apresenta o maior VPL. (B) Solução computadorizada Trata-se de utilizar o Excel ® para calcular os VPLs dos dois projetos. Isso pode ser feito a partir dos passos a seguir. Passo 1, elaborar uma tabela com os fluxos de caixa líquidos dos dois projetos. Tal tabela, como se pode ver a seguir, pode ser estruturada com os projetos nas colunas e os períodos de tempo nas linhas. Ano Projeto 1 Projeto 2 0 -30 0 1 9 1,1 2 9 1,1 3 9 1,1 4 9 1,1 5 11 1,1 VPL Excel R$ 5,36 R$ 4,17 Passo 2, utilizar a função “VPL” (ou VPN se o software está na língua inglesa). Há um cuidado fundamental ao utilizar esta função. Ela considera que o período em que ocorre a primeira receita líquida corresponde a t = 1, ou seja, trata-se do final do primeiro período. Se, portanto, fluxos que ocorrem em t = 0 forem incorporados à fórmula, eles serão descontados pela taxa de juro, tal como se ocorressem ao final de t = 1, o que é equivocado. Para evitareste erro, não se deve incluir os fluxos que ocorrem em t = 0 na função VPL, e, portanto, apenas fluxos que ocorrem de t = 1 a t = T (período final) devem ser incluídos. A incorporação dos fluxos de t = 0 deve ser feita somando tais fluxos ao resultado da função VPL, tomando o cuidado de que todos os fluxos devem ser receitas líquidas e, portanto, os sinais dos fluxos são importantes. I.e., fluxos positivos serão somados e fluxos negativos deduzidos. A sintaxe da função VPL é a seguinte: VPL(taxa, série(t=1,t=T)), com taxa = taxa de juro e série = células com a série de fluxos de receita líquida de um dado projeto, dispostos em ordem crescente de períodos de tempo e iniciando em t = 0. Para calcular, portanto, o VPL de uma série basta entrar no excel VPL(taxa,série(t=1,t=T)) + fluxo(t=0), com fluxo(t=0) representando a receita líquida que ocorre em t = 0. 5.3 Exercício 3 Uma universidade federal paulista avalia dois projetos para reduzir o tempo de deslocamento de seus alunos e servidores. O primeiro projeto (“projeto 1”) consiste em substituir sua estrutura atual multi-campi por um único campus em que sejam oferecidos todos os cursos. Para isso, é necessário adquirir um terreno de 500 hectares em uma localização aproximadamente equidistante dos múltiplos campi por um preço de R$5.000,00/ha. O custo de construção do novo campus integrado é estimado em R$ 5 10 milhões e o custo de manutenção em R$0,1 milhão/ano. Caso opte por este projeto, a universidade poderá vender a estrutura multi-campi por R$2 milhões daqui a cinco anos. O segundo projeto (“projeto 2”) consiste em melhorar a frota de ônibus oferecida a alunos e servidores, aumentando o número de ônibus e substituindo os veículos atuais por veículos novos. Para isso, será necessário pagar um custo de renovação e ampliação da frota de R$0,5 milhão e um custo anual de manutenção da frota de R$0,25 milhão. Esta opção permite à universidade vender a frota antiga de ônibus por R$0,01 milhão daqui a dois anos. É preciso, ainda, considerar que com a estrutura multi-campi, mesmo com a frota renovada, os servidores se atrasariam em média 5 minutos por deslocamento. Há um total de 1.000 servidores que se deslocam em média 2 vezes por dia ao longo de 250 dias no ano. Um atraso custa aproximadamente R$0,5/minuto para a universidade. Considere uma taxa de juro anual genérica denotada “i” e um horizonte de doze anos. Assinale a alternativa abaixo que contém as fórmulas corretas para os fluxos de caixa dos dois projetos. As alternativas estão expressas em uma unidade monetária correspondente a R$1 milhão. R: Os dados do enunciado podem ser convertidos nos fluxos da tabela abaixo. Projeto 1 (campus integrado) Projeto 2 (multicampi com frota renovada) Custo inicial 7,50 0,50 Custo operacional anual, t = 0,..., t=12 0,10 1,50 Receita anual, t = 2 0 0,01 Receita anual, t = 5 2 0 Valor residual (em t = 5) 0 0 Vida útil (anos) 12 12 Nota: o custo de atraso foi incluído na tabela acima como parte do custo operacional anual. O cálculo dele é detalhado abaixo. 1,25ܺ10 ܴ$ ܽ݊= ܴ$0,5 ݉݅݊ݑݐ ݀݁ ܽݐݎܽݏ ܺ 5 ݉݅݊ݑݐݏ ݀݁ ܽݐݎܽݏ1 ݀݁ݏ݈ܿܽ݉݁݊ݐ ܺ 2 ݀݁ݏ݈ܿܽ݉݁݊ݐݏ1 ݏ݁ݎݒ݅݀ݎ − ݀݅ܽ ܺ 250 ݀݅ܽݏ1 ܽ݊ ܺ1.000 ݏ݁ݎݒ݅݀ݎ݁ݏ Nestas condições, os VPLs dos projetos podem ser calculados como segue. VPL (projeto 1) = 11 −7,5 − 0,11 + ݅ − ⋯− 0,1(1 + ݅)ଵଶ + 2(1 + ݅)ହ = −7,5 − 0,1 ቈ(1 + ݅)ଵଶ − 1݅(1 + ݅)ଵଶ + 2(1 + ݅)ହ VPL (projeto 2) = −0,5 − 1,51 + ݅ − ⋯− 1,5(1 + ݅)ଵଶ + 0,01(1 + ݅)ଶ = −0,5 − 1,5 ቈ(1 + ݅)ଵଶ − 1݅(1 + ݅)ଵଶ + 0,01(1 + ݅)ଶ 3.5 (Blank e Tarquin, 2012, 5.11, adaptado) O corpo de bombeiros do condado de Murphy, nos EUA, está considerando duas opções para aprimorar suas instalações. O plano A compreende a remodelagem de duas instalações, uma com 57 e a outra com 61 anos. O custo de remodelar é de $942.000,00 para a primeira e 952.000,00 para a segunda. O Plano B requer a compra de 5 acres de terra localizados entre as duas instalações por um custo inicial de 366.000,00 / acre e construir neste espaço uma nova instalação. A nova instalação mediria 9.000 m2 com um custo de construção de 151,18 /m2. Além disso, há outros custos associados à construção que somam $421.500,00. Se o plano A for adotado, haverá um custo extra de utilizar as instalações de 126.000 / ano (há um custo extra pois as instalações, mesmo remodeladas, são muito antigas). Sob o plano B, as instalações antigas poderão ser vendidas por $500.000,00 cinco anos à frente. Considere uma taxa de juros de 6% e um horizonte de tempo de 50 anos. Determine qual plano é melhor com base no VPL. R: Os dados do problema está na tabela abaixo. Plano A, remodelagem Plano B, novas instalações Taxa de juro a.a 0,20 Custo inicial 1.894.000,00 3.612.120,00 Custo annual 126.000,00 Receita anual em t = 5 - 500.000,00 Valor residual - - Vida útil (anos) 50 50 Os VPLs são apresentados a seguir. ܸܲܮ (݈ܽ݊ ܣ) = −1.894 + 126(1 + ݅) + ⋯+ 126(1 + ݅)ହ = −1.894 + 126 (1 + ݅)ହ − 1݅(1 + ݅)ହ= −3.879,99 ܸܲܮ (݈ܽ݊ ܤ) = −3.612,12 + 0,5(1 + ݅)ହ = −3.238,49 O plano B deve ser escolhido. 12 3.2 TIRM 1 Calculando a TIRM para a ferrovia Caxias do Sul-Bento Gonçalves Passo 1, tabela de dados Projeto 0 Projeto 1 Taxa de juro a.a [comum] 0,10 Custo inicial, t = 0 92.665.122,33 119.785.932,00 Custo inicial, t = 1 92.665.122,33 119.785.932,00 Custo inicial, t = 2 92.665.122,33 119.785.932,00 Custo operacional annual, t =4,…, t=12 9.952.931,00 10.676.161,00 Custo operacional annual, t =13,…, t=22 9.962.641,00 10.686.843,00 Custo operacional annual, t =23,…, t=29 9.971.646,00 10.696.748,00 Custo operacional annual, t = 30 10.037.293,00 10.757.959,00 Receita anual, t = 4,…,t=17 4.944.543,13 19.227.638,13 Receita anual, t = 18,…,t=29 5.424.471,50 21.093.929,50 Receita anual, t = 30 5.747.584,25 22.350.411,00 Valor residual - - Vida útil (anos) 30 30 13 Passo 2, fluxo de caixa ordinário (não é o líquido) Ano Projeto 0 Projeto 1 Receita Custo Receita Custo 0 87,49 113,10 1 - 87,01 - 112,48 2 - 87,55 - 113,18 3 - - - - 4 4,65 9,35 18,07 10,03 5 4,47 9,00 17,38 9,65 6 4,60 9,26 17,90 9,94 7 4,66 9,39 18,14 10,07 8 4,68 9,43 18,22 10,12 9 4,70 9,46 18,27 10,15 10 4,70 9,46 18,28 10,15 11 2,37 4,78 9,23 5,13 12 2,37 4,78 9,23 5,13 13 2,37 4,78 9,23 5,13 14 2,37 4,78 9,23 5,13 15 2,37 4,78 9,23 5,13 16 2,37 4,78 9,23 5,13 17 2,37 4,78 9,23 5,13 18 2,61 4,78 10,13 5,13 19 2,61 4,78 10,13 5,13 20 2,61 4,78 10,13 5,13 21 2,61 4,78 10,13 5,13 22 2,61 4,78 10,13 5,13 23 2,61 4,79 10,13 5,14 24 2,61 4,79 10,13 5,14 25 2,61 4,79 10,13 5,14 26 2,61 4,79 10,13 5,14 27 2,61 4,79 10,13 5,14 28 2,61 4,79 10,13 5,14 29 2,61 4,79 10,13 5,14 30 2,76 4,82 10,73 5,17 14 Passo 3, cálculo da TIRM Passo 3.a, fluxos negativos (VP) ܸܲ(ܥ, ݎ݆0) = 87.49 + 87.01(1 + ݅)ଵ + 87.01(1 + ݅)ଵ + ⋯+ 4.82(1 + ݅)ଵ = 288,74 ܸܲ(ܥ, ݎ݆1) = 113.1 + 112.48(1 + ݅)ଵ + 113.18(1 + ݅)ଵ + ⋯+ 5.17(1 + ݅)ଵ = 362,29 Passo 3.b, fluxos positivos (VF) ܸܨ(ܴ, ݎ݆0) = 4.65(1 + ݅)ସ + 4.47(1 + ݅)ହ + ⋯+ 2.76(1 + ݅)ଷ = 437,27 ܸܨ(ܴ, ݎ݆1) = 18.07(1 + ݅)ସ + 17.38(1 + ݅)ହ + ⋯+ 10.73(1 + ݅)ଷ = 1.700,39 Passo 5, cálculo da TIRM TIRM (proj 0) = (VF/VP)1/T – 1 = (437,27 /288,74)1/30 – 1 = 0,0139TIRM (proj 1) = (VF/VP)1/T – 1 = (1700,39 /369,29)1/30 – 1 = 0,0529 Passo 4, decisão O projeto 1 deve ser selecionado. 2 (Blank e Tarquin, 7.41) A companhia Swagelok de Solon, Ohio (EUA), produz fluxómetros de área variável para medir fluxos líquidos e gasosos. Se os custos de ferramental e início da produção foram de $400.000,00 em t = 0 e de $190.000,00 em t = 3, determine a taxa externa de retorno utilizando a TIRM. Considere que uma receita de 160.000,00 por ano de t=1 a t = 10, uma TMAR de 20% a.a. e uma taxa de tomada de recursos de 9% a.a. R: A tabela com o fluxo de caixa segue abaixo. Ano Fluxo 0 - 400.000,00 1 160.000,00 2 160.000,00 3 - 30.000,00 4 160.000,00 5 160.000,00 15 6 160.000,00 7 160.000,00 8 160.000,00 9 160.000,00 10 160.000,00 Passo 1, cálculo do VP das despesas ܸܲ(ܦ) = 400.000 + 190.000(1 + 0,09)ଷ = ܴ$ 546.714,86 Passo 2, cálculo do VF das receitas ܸܨ(ܴ) = 160.000(1 + 0,2)ଵି௧ଵ ௧ୀଵ = 160.000 (1 + 0,2)ଶ − 10,2 = 4.153.389,14 Passo 3, cálculo da TIRM TIRM = (VF/VP)1/T – 1 = (4.153.389,14 /546.714,86)1/10 – 1 = 0,22479717. Passo 4, decisão Como a TIRM se mostra superior a TMAR, o investimento deve ser realizado.
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