Lista 3 Func Homog e Equa Homog

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Universidade Tecnológica Federal do Paraná 
Campus Apucarana 
Prof. Dr. Cosmo D. Santiago – cosmo@utfpr.edu.br 
 
Curso de Engenharia 
 
 
Lista 3 - Funções Homogêneas e Equações Homogêneas 
 
Nos problemas 1-10, determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade 
quando o for o caso. 
 
1) 
x
y
xyx
4
23 2 
 
2) 
)34( yxyx 
 
3) 
2
223
)8( yx
yxyx


 
4) 
442 yxy
x

 
5) 
yx
x

2
cos
 
6) 
yx
x
sen

 
7) 
yx ln2ln 2 
 
8) 
3
3
ln
ln
y
x
 
9) 
211 )(   yx
 
10) 
2)1(  yx
 
 
Nos problemas 11-30, resolva equação diferencial dada usando uma substituição apropriada. 
 
11) 
0)(  xdydxyx
 
12) 
0)(  xdydxyx
 
13) 
0)2(  dyxyxdy
 
14) 
)(2 yxydx 
 
15) 
0)( 22  dyxdxyxy
 
16) 
0)( 22  dyxdxyxy
 
17) 
xy
xy
dx
dy



 
18) 
yx
yx
dx
dy



3
3
 
19) 
0)(  dyxyxydx
 
20) 
22 yxy
dx
dy
x 
 
 
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21) 
dyyxydxx )3(2 332 
 
22) 
02)( 344  ydyxdxyx
 
23) 
y
x
x
y
dx
dy

 
24) 
1
2
2

y
x
x
y
dx
dy
 
25) 
y
x
yex
dx
dy
y
2
4


 
26) 
xydydxyex x
y


)( 22
 
27) 
0cot 





 xdydx
x
y
gy
 
28) 
x
y
x
y
dx
dy
ln
 
29) 
0)( 22  xydydxyxyx
 
30) 
0)2()3( 222  dyxyxdxyxyx
 
 
Nos problemas 31-42, resolva a equação diferencial dada sujeita a condição inicial indicada. 
 
31) 
2)1(,332  yxy
dx
dy
xy
 
32) 
1)1(,)2( 22  yxydydxyx
 
33) 
2)1(,32 22  yyxy
dx
dy
x
 
34) 
1)0(,222  ydyyxydyxxydx
 
35) 
0)1(,0)(  ydyxedxyex x
y
x
y 
36) 
2)0(,cos 





 ydyx
y
x
yydx
 
37) 
1)1(,)4()3( 22  ydyxyxdxxyy
 
38) 
2)1(,22 233  ydxxdyxdxy
 
39) 
1)1(,)( 2
3
2
1


yyxyx
dx
dy
xyx
 
40) 
eydyyxxydx  )1(,0)1ln(ln
 
41) 
1)0(,)( 222  ydyyxyxdxy
 
42) 
0)1(,)( 2  yxdydxyx
 
 
 
 
 
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