Buscar

Lista de Exercícios Cálculo II

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Simulado 
P1 - Cálculo II - 2017/2 
 
 
1. A temperatura em um ponto (𝑥, 𝑦, 𝑧) é dada por 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 200𝑒−𝑥
2−3𝑦2−9𝑧2 
onde T é medido em ºC e 𝑥, 𝑦, 𝑧 em metros. 
(a) Determine a taxa de variação da temperatura no ponto 𝑃(2, −1, 2) em direção ao 
ponto (3, −3, 3). 
(b) Qual é a direção de maior crescimento da temperatura em P? 
(c) Encontre a taxa máxima de crescimento em P. 
 
2. Determine o volume da maior caixa retangular no primeiro octante, com três faces 
nos planos coordenados e com um vértice no plano 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 6. 
Obs: sem usar o método de lagrange. 
 
3. Dada a função 𝑓 (𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦2 e o conjunto 𝐷 = {(𝑥, 𝑦)/𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 𝑥2 + 𝑦2 ≤ 3} 
faça o que se pede: 
(a) Esboce graficamente o conjunto D. 
(b) Determine os pontos críticos de f. 
(c) Determine os valores extremos de f em D. 
 
4. Usando o método de Lagrange, encontre o volume máximo de uma caixa retangular 
que está inscrita em uma esfera de raio r.

Outros materiais