Algebra Relacional Banco de Dados

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1 
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B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 Álgebra	
  Relacional	
  
2 
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e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Álgebra relacional 
	
  
Álgebra	
  relacional:	
  
Conjunto	
  básico	
  de	
  operações	
  para	
  o	
  modelo	
  relacional.	
  
	
  
Expressão	
  da	
  álgebra	
  relacional:	
  
Sequência	
  de	
  operações	
  da	
  álgebra	
  relacional.	
  
	
  
	
  
O	
   objeBvo	
   da	
   álgebra	
   relacional	
   é	
   permiBr	
   o	
   cálculo	
   de	
  
consultas	
  declaradas	
  com	
  linguagens	
  de	
  nível	
  mais	
  alto	
   	
  no	
  
modelo	
  relacional.	
  
3 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Álgebra relacional 
Linguagem	
  procedural	
  
Seis	
  operadores	
  básicos:	
  
–  seleção:	
  σ	
  
–  projeção:	
  π	
  
–  união:	
  ⋃	
  
–  diferença	
  de	
  conjuntos:	
  −	
  	
  
–  produto	
  cartesiano:	
  ×	
  
–  renomeação:	
  ρ	
  
Os	
   operadores	
   usam	
   uma	
   ou	
   duas	
   relações	
   como	
   entrada	
   e	
  
produzem	
  uma	
  nova	
  relação	
  como	
  resultado.	
  
4 
P
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B
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co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação seleção – Exemplo 
•  Relação	
  R	
  
•  σ	
  A	
  =	
  B^	
  D	
  >	
  5	
  (R)	
  
A B C D
α
α
β
β
α
β
β
β
1
5
12
23
7
7
3
10
A B C D
α
β
α
β
1
23
7
10
5 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação select 
•  Notação:	
  σ	
  p(R)	
  
•  p	
  é	
  chamado	
  o	
  predicado	
  de	
  seleção	
  
•  Definida	
  como:	
  
	
  
	
  	
  σ	
  p(r)	
  =	
  {t	
  |	
  t	
  ∈	
  R	
  and	
  p(t)}	
  
	
  
•  Onde	
  p	
  é	
  uma	
  fórmula	
  em	
  cálculo	
  proposicional	
  consisBndo	
  em	
  termos	
  
conectados	
  por:	
  ∧	
  (and),	
  ∨	
  (or),	
  ¬	
  (not)	
  
Cada	
  termo	
  pode	
  ser:	
  
•  	
   <atributo> 	
  op	
   	
  <atributo>	
  ou	
  <constante>	
  
•  	
  	
  	
  	
  	
  onde	
  op	
  pode	
  ser:	
  	
  =,	
  ≠,	
  >,	
  ≥,	
  <,	
  ≤	
  
	
  
•  Exemplo	
  de	
  seleção:	
  
	
  
	
  	
   	
  	
  σ	
  nome_agência=“Perryridge”(conta)	
  
6 
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co
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e 
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Operação projeção – Exemplo 
•  Relação	
  R:	
  
•  π	
  A,C	
  (R)	
  
A B C
α
α
β
β
10
20
30
40
1
1
1
2
A C
α
α
β
β
1
1
1
2
=
A C
α
β
β
1
1
2
Eliminação de 
duplicatas 
7 
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os
 
Operação projeção 
•  Notação:	
  
	
  	
  π	
  A1,	
  A2,...,	
  Ak(R)	
  
•  onde	
  A1,	
  A2	
  são	
  nomes	
  de	
  atributo	
  e	
  R	
  é	
  um	
  nome	
  de	
  uma	
  
relação.	
  
•  O	
  resultado	
  é	
  definido	
  como	
  a	
  relação	
  de	
  k	
  colunas	
  obBdas	
  
excluindo-­‐se	
  as	
  colunas	
  que	
  não	
  estão	
  listadas	
  
•  Linhas	
  duplicadas	
  são	
  removidas	
  do	
  resultado,	
  de	
  modo	
  que	
  
as	
  relações	
  sejam	
  conjuntos	
  	
  
•  Exemplo:	
  Para	
  eliminar	
  o	
  atributo	
  nome_agência	
  de	
  conta	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
  	
  π	
  número_conta,	
  saldo	
  (conta)	
  	
  
	
  
8 
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co
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Operação união – Exemplo 
•  Relações	
  R,	
  S:	
  
•  R	
  ⋃	
  S	
  
A B
α
α
β
1
2
1
A B
α
β
2
3
R
S
A B
α
α
β
β
1
2
1
3
9 
P
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to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação união 
•  Notação:	
  	
  R	
  ⋃	
  S	
  
•  Definida	
  como:	
  	
  
•  	
   	
   R	
  ⋃	
  S	
  =	
  {t	
  |	
  t	
  ∈	
  R	
  or	
  t	
  ∈	
  S}	
  
•  Para	
  que	
  R	
  ⋃	
  S	
  seja	
  válido:	
  
–  1.	
  	
  R	
  e	
  S	
  precisam	
  ser	
  da	
  mesma	
  aridade	
  (o	
  mesmo	
  número	
  de	
  
atributos)	
  
–  2.	
  	
  Os	
  domínios	
  de	
  atributo	
  precisam	
  ser	
  compajveis	
  (exemplo:	
  2a	
  
coluna	
  de	
  R	
  lida	
  com	
  o	
  mesmo	
  Bpo	
  de	
  valores	
  que	
  a	
  2a	
  coluna	
  de	
  S)	
  
–  Exemplo:	
  encontrar	
  todos	
  os	
  clientes	
  com	
  uma	
  conta	
  ou	
  um	
  
emprésBmo	
  	
  
	
  π	
  nome_cliente	
  (depositante)	
  ⋃	
  π	
  nome_cliente	
  (tomador)	
  
10 
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e 
D
ad
os
 
Operação diferença de conjuntos – Exemplo 
•  Relações	
  R,	
  S:	
  
•  R	
  −	
  S	
  
A B
α
α
β
1
2
1
A B
α
β
2
3
R
S
A B
α
β
1
1
11 
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co
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e 
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ad
os
 
Operação diferença de conjuntos 
•  Notação	
  R	
  –	
  S	
  
•  Definida	
  como:	
  
•  	
   	
   	
  R	
  –	
  S	
  	
  =	
  {t	
  |	
  t	
  ∈	
  R	
  and	
  t	
  ∉	
  S}	
  
•  As	
  diferenças	
  de	
  conjunto	
  precisam	
  ser	
  relações	
  
compajveis.	
  
–  R	
  e	
  S	
  precisam	
  ter	
  a	
  mesma	
  aridade	
  
–  os	
  domínios	
  de	
  atributo	
  de	
  R	
  e	
  S	
  precisam	
  ser	
  compajveis	
  
12 
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co
 d
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D
ad
os
 
Operação produto cartesiano – Exemplo 
•  Relações	
  R,	
  S	
  
•  R	
  ×	
  S	
   A B
α
α
α
α
β
β
β
β
1
1
1
1
2
2
2
2
C D
α
β 
β
γ
α
β
β
γ
10
10
20
10
10
10
20
10
E
a
a
b
b
a
a
b
b
A B
α
β
1
2
C D
α
β
β
γ
10
10
20
10
E
a
a
b
bR
S
13 
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B
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D
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Operação produto cartesiano 
•  Notação	
  R	
  ×	
  S	
  
•  Definida	
  como:	
  
–  R	
  ×	
  S	
  =	
  {t	
  q	
  |	
  t	
  ∈	
  R	
  and	
  q	
  ∈	
  S}	
  
	
  
•  Considere	
  que	
  os	
  atributos	
  de	
  R(R)	
  e	
  S(S)	
  sejam	
  disjuntos.	
  
(Ou	
  seja,	
  R	
  ∩	
  S	
  =	
  ∅).	
  
•  Se	
  os	
  atributos	
  de	
  R(R)	
  e	
  S(S)	
  não	
  forem	
  disjuntos,	
  então,	
  o	
  
restante	
  precisa	
  ser	
  usado.	
  
14 
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B
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Composição das operações 
•  Pode	
  construir	
  expressões	
  usando	
  várias	
  operações	
  
•  Exemplo:	
  σA=C(R	
  ×	
  S)	
  
•  R	
  ×	
  S	
  
•  σA=C(r	
  x	
  s)	
  
A B
α
α
α
α
β
β
β
β
1
1
1
1
2
2
2
2
C D
α
β 
β
γ 

α
β
β
γ
10
10
20
10
10
10
20
10
E
a
a
b
b
a
a
b
b
A B C D E
α
β
β
1
2
2
α
β
β
10
10
20
a
a
b
15 
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Operação renomeação 
 
•  Permite	
  nomear	
  e,	
  portanto,	
  referir-­‐se	
  aos	
  resultados	
  das	
  
expressões	
  de	
  álgebra	
  relacional.	
  
•  Permite	
  referir-­‐se	
  a	
  uma	
  relação	
  por	
  mais	
  de	
  um	
  nome.	
  
•  Exemplo:	
  
–  ρ	
  x	
  (E)	
  
retorna	
  a	
  expressão	
  E	
  sob	
  o	
  nome	
  X	
  
•  Se	
  uma	
  expressão	
  de	
  álgebra	
  relacional	
  E	
  Bver	
  aridade	
  n,	
  
então	
  	
  
–  ρ	
  x(A1,	
  A2,...,	
  An)(E)	
  
•  retorna	
  o	
  resultado	
  da	
  expressão	
  E	
  com	
  o	
  nome	
  x,	
  e	
  com	
  os	
  
atributos	
  renomeadospara	
  A1,	
  A2,...,	
  An.	
  
16 
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Exemplo de banking 
•  agência	
  (nome_agência,	
  cidade_agência,	
  aBvo)	
  
	
  
•  cliente	
  (nome_cliente,	
  rua_cliente,	
  cidade_cliente)	
  
•  conta	
  (número_conta,	
  nome_agência,	
  saldo)	
  
•  emprésBmo	
  (número_emprésBmo,	
  nome_agência,	
  quanBa)	
  
•  depositante	
  (nome_cliente,	
  número_conta)	
  
•  tomador	
  (nome_cliente,	
  número_emprésBmo)	
  
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B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Consultas de exemplo 
•  Encontre	
  todos	
  os	
  emprésBmos	
  de	
  mais	
  de	
  US$	
  1200	
  
•  Encontre	
   o	
   número	
   de	
   emprésBmo	
   para	
   cada	
   emprésBmo	
  
de	
  uma	
  quanBa	
  maior	
  que	
  US$	
  1200	
  
•  Encontre	
   os	
   nomes	
   de	
   todos	
   os	
   clientes	
   que	
   têm	
   um	
  
emprésBmo,	
  uma	
  conta,	
  ou	
  ambos,	
  do	
  banco	
  
•  Encontre	
   os	
   nomes	
   de	
   todos	
   os	
   clientes	
   que	
   têm	
   um	
  
emprésBmo	
  e	
  uma	
  conta	
  no	
  banco	
  
18 
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B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Consultas de exemplo 
•  Encontre	
  todos	
  os	
  emprésBmos	
  de	
  mais	
  de	
  US$	
  1200	
  
–  σ	
  quanBa	
  >	
  1200	
  (emprésBmo)	
  
•  Encontre	
   o	
   número	
   de	
   emprésBmo	
   para	
   cada	
   emprésBmo	
  
de	
  uma	
  quanBa	
  maior	
  que	
  US$	
  1200	
  
–  π	
  número_emprésBmo	
  (σ	
  quanBa	
  >	
  1200	
  (emprésBmo))	
  
•  Encontre	
   os	
   nomes	
   de	
   todos	
   os	
   clientes	
   que	
   têm	
   um	
  
emprésBmo,	
  uma	
  conta,	
  ou	
  ambos,	
  do	
  banco	
  
–  π	
  nome_cliente	
  (tomador)	
  ⋃	
  π	
  nome_cliente	
  (depositante)	
  
•  Encontre	
   os	
   nomes	
   de	
   todos	
   os	
   clientes	
   que	
   têm	
   um	
  
emprésBmo	
  e	
  uma	
  conta	
  no	
  banco	
  
–  π	
  nome_cliente	
  (tomador)	
  ⋃	
  π	
  nome_cliente	
  (depositante)	
  
19 
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Definição formal 
•  Uma	
   expressão	
   básica	
   na	
   álgebra	
   relacional	
   consiste	
   em	
  
qualquer	
  um	
  dos	
  seguintes:	
  	
  
–  Uma	
  relação	
  no	
  banco	
  de	
  dados	
  	
  
–  Uma	
  relação	
  constante	
  	
  
•  Seja	
   E1	
   e	
   E2	
   	
   expressões	
   de	
   álgebra	
   relacional;	
   todas	
   as	
  
expressões	
  a	
  seguir	
  são	
  de	
  álgebra	
  relacional:	
  
–  E1	
  ⋃	
  E2	
  
–  E1	
  −	
  E2	
  
–  E1	
  ×	
  E2	
  
–  σ	
  p(E1),	
  p	
  é	
  um	
  predicado	
  nos	
  atributos	
  em	
  E1	
  
–  π	
  s(E1),	
  S	
  é	
  uma	
  lista	
  consisBndo	
  em	
  alguns	
  dos	
  atributos	
  em	
  E1	
  
–  ρ	
  x(E1),	
  x	
  é	
  o	
  novo	
  nome	
  para	
  o	
  resultado	
  de	
  E1	
  
20 
P
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os
 
Operação atribuição 
•  A	
  operação	
  atribuição	
  (←)	
  fornece	
  uma	
  maneira	
  
conveniente	
  de	
  expressar	
  consultas	
  complexas	
  	
  
•  	
  Escreva	
  consulta	
  como	
  um	
  programa	
  sequencial	
  consisBndo	
  
em	
  	
  
–  uma	
  série	
  de	
  atribuições	
  	
  
–  seguidas	
  de	
  uma	
  expressão	
  cujo	
  valor	
  é	
  exibido	
  como	
  resultado	
  da	
  
consulta	
  	
  
–  A	
  atribuição	
  precisa	
  sempre	
  ser	
  feita	
  para	
  uma	
  variável	
  de	
  relação	
  
temporária.	
  
–  R	
  ← (tomador	
  ×	
  emprésBmo)	
  
–  S	
  ← σ	
  tomador.número_emprésBmo	
  =	
  emprésBmo.número_emprésBmo(R)	
  
	
  	
  	
  
21 
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B
an
co
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D
ad
os
 
Consultas de exemplo 
•  Encontre	
  os	
  nomes	
  de	
  todos	
  os	
  clientes	
  que	
  têm	
  um	
  
emprésBmo	
  na	
  agência	
  Perryridge.	
  	
  
•  Encontre	
  os	
  nomes	
  de	
  todos	
  os	
  clientes	
  que	
  têm	
  um	
  
emprésBmo	
  na	
  agência	
  Perryridge	
  mas	
  não	
  têm	
  uma	
  conta	
  
em	
  qualquer	
  agência	
  do	
  banco.	
  
22 
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an
co
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D
ad
os
 
Consultas de exemplo 
•  Encontre	
  os	
  nomes	
  de	
  todos	
  os	
  clientes	
  que	
  têm	
  um	
  
emprésBmo	
  na	
  agência	
  Perryridge.	
  	
  
–  R	
  ← (tomador	
  ×	
  emprésBmo)	
  
–  S	
  ← σ	
  tomador.número_emprésBmo	
  =emprésBmo.número_emprésBmo(R)	
  
–  T	
  ← π	
  nome_cliente(σ	
  nome_agência	
  =“Perryridge”(S))	
  
•  Encontre	
  os	
  nomes	
  de	
  todos	
  os	
  clientes	
  que	
  têm	
  um	
  
emprésBmo	
  na	
  agência	
  Perryridge	
  mas	
  não	
  têm	
  uma	
  conta	
  
em	
  qualquer	
  agência	
  do	
  banco.	
  
–  R	
  ← (tomador	
  ×	
  emprésBmo)	
  
–  S	
  ← σ	
  tomador.número_emprésBmo	
  =emprésBmo.número_emprésBmo(R)	
  
–  T	
  ← π	
  nome_cliente(σ	
  nome_agência	
  =“Perryridge”(S))	
  
–  U	
  	
  ← T	
  –	
  	
  πnome_cliente	
  	
  (depositante)	
  
23 
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an
co
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D
ad
os
 
Consultas de exemplo 
•  Encontre	
  o	
  maior	
  saldo	
  de	
  conta	
  
–  Estratégia:	
  
•  Encontre	
  os	
  saldos	
  que	
  não	
  são	
  o	
  maior	
  
–  Renomeie	
  a	
   relação	
  conta	
  como	
  d	
  de	
  modo	
  que	
  possamos	
  comparar	
  cada	
  
saldo	
  de	
  conta	
  com	
  todos	
  os	
  outros	
  
•  Use	
  diferença	
  de	
  conjuntos	
  para	
  encontrar	
  os	
  saldos	
  de	
  conta	
  que	
  não	
  
foram	
  encontrados	
  na	
  primeira	
  etapa.	
  	
  
24 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Consultas de exemplo 
•  Encontre	
  o	
  maior	
  saldo	
  de	
  conta	
  
–  π	
  saldo	
  (conta)	
  -­‐	
  π	
  conta.saldo	
  (σconta.saldo	
  <	
  d.saldo	
  (conta	
  ×	
  ρ	
  d	
  (conta)))	
  
25 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Outras operações 
•  Definimos	
  operações	
  adicionais	
  que	
  não	
  acrescentam	
  poder	
  
à	
  álgebra	
  relacional,	
  mas	
  que	
  simplificam	
  consultas	
  comuns.	
  	
  
–  Interseção	
  de	
  conjuntos	
  	
  
–  Junção	
  natural	
  
–  Divisão	
  	
  
–  Atribuição	
  	
  
26 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação interseção de conjuntos 
–  Notação:	
  R	
  ⋂	
  S	
  
–  Definida	
  como:	
  
–  R	
  ⋂	
  S	
  =	
  {	
  t	
  |	
  t	
  ∈	
  R	
  and	
  t	
  ∈	
  S	
  }	
  
–  Considere:	
  	
  
•  R,	
  S	
  possuem	
  a	
  mesma	
  aridade	
  	
  
•  os	
  atributos	
  de	
  R	
  e	
  S	
  são	
  compajveis	
  
–  Nota:	
  R	
  ⋂	
  S	
  =	
  R	
  −	
  (R	
  −	
  S)	
  
27 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação interseção de conjuntos – Exemplo 
–  Relação	
  R,	
  S:	
  
–  R	
  ∩	
  S	
  
A B
α
α
β
1
2
1
A B
α
β
2
3
R S
A B
α 2
28 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação junção natural 
•  Notação:	
  R	
  ⋈	
  S	
  
•  Sejam	
  R	
  e	
  S	
  relações	
  nos	
  esquemas	
  R	
  e	
  S	
  respecBvamente.	
  	
  
Então,	
  R	
  ⋈	
  S	
  é	
  uma	
  relação	
  noesquema	
  R	
  ∪	
  S	
  obBda	
  desta	
  
forma:	
  
–  Considere	
  cada	
  par	
  de	
  tuplas	
  tr	
  de	
  R	
  e	
  ts	
  de	
  S.	
  	
  	
  
–  Se	
  tr	
  e	
  ts	
  possuem	
  o	
  mesmo	
  valor	
  em	
  cada	
  um	
  dos	
  atributos	
  em	
  R	
  ∩	
  
S,	
  acrescente	
  uma	
  tupla	
  t	
  ao	
  resultado,	
  onde	
  
•  t	
  possui	
  o	
  mesmo	
  valor	
  de	
  tr	
  em	
  R	
  
•  t	
  possui	
  o	
  mesmo	
  valor	
  de	
  ts	
  em	
  S	
  
•  Exemplo:	
  
–  R	
  =	
  (A,	
  B,	
  C,	
  D)	
  
–  S	
  =	
  (E,	
  B,	
  D)	
  
–  Esquema	
  resultado	
  =	
  (A,	
  B,	
  C,	
  D,	
  E)	
  
–  R	
  ⋈	
  S	
  é	
  definido	
  como:	
  
	
  	
  	
  	
  	
  	
  ∏r.A,	
  r.B,	
  r.C,	
  r.D,	
  s.E	
  (σr.B	
  =	
  s.B	
  ∧	
  r.D	
  =	
  s.D	
  (R	
  ×	
  S))	
  
29 
P
ro
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to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação junção natural – Exemplo 
•  Relações	
  R,	
  S:	
  
•  R	
  ⋈	
  S	
  
A B
α
β
γ
α
δ
1
2
4
1
2
C D
α
γ
β
γ
β
a
a
b
a
b
R
A B
α
α
α
α
δ
1
1
1
1
2
C D
α
α
γ
γ
β
a
a
a
a
b
E
α
γ
α
γ
δ
B
1
3
1
2
3
D
a
a
a
b
b
E
α
β
γ
δ
∈
S
30 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação divisão 
•  Notação:	
  R	
  ÷	
  S	
  
•  Adequado	
  para	
  consultas	
  que	
  incluem	
  a	
  frase	
  “para	
  todo”.	
  
•  Sejam	
  R	
  e	
  S	
  relações	
  nos	
  esquemas	
  R	
  e	
  S	
  respecBvamente,	
  
onde	
  
–  R	
  =	
  (A1,	
  …,	
  Am	
  ,	
  B1,	
  …,	
  Bn	
  )	
  
–  S	
  =	
  (B1,	
  …,	
  Bn)	
  
–  O	
  resultado	
  de	
  R	
  ÷	
  S	
  é	
  uma	
  relação	
  no	
  esquema	
  	
  
–  R	
  –	
  S	
  =	
  (A1,	
  …,	
  Am)	
  
–  R	
  ÷	
  S	
  =	
  {	
  t	
  	
  |	
  	
  t	
  ∈	
  π	
  R	
  −	
  S	
  (R)	
  ∧	
  ∀	
  u	
  ∈	
  S	
  (	
  tu	
  ∈R)	
  }	
  	
  
–  Onde	
  tu	
  significa	
  a	
  concatenação	
  das	
  tuplas	
  t	
  e	
  u	
  para	
  produzir	
  uma	
  
única	
  tupla	
  	
  
31 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação divisão – Exemplo 
 
•  Relações	
  R,	
  S:	
  
•  R	
  ÷	
  S:	
  
A
α
β
R B
1
2
A B
α
α
α
β
γ
δ
δ
δ
∈
∈
β
1
2
3
1
1
1
3
4
6
1
2
S
32 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Outro exemplo de divisão 
•  Relações	
  R,	
  S:	
  
•  R	
  ÷	
  S:	
  
A B
α
γ
a
a
C
γ
γ
A B
α
α
α
β
β
γ
γ
γ
a
a
a
a
a
a
a
a
C D
α
γ
γ
γ
γ
γ
γ
β
a
a
b
a
b
a
b
b
E
1
1
1
1
3
1
1
1
D
a
b
E
1
1
R
S
33 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação divisão (cont.) 
•  Propriedade	
  	
  
–  Seja	
  Q	
  =	
  R	
  	
  ÷	
  S	
  
–  Então,	
  Q	
  é	
  a	
  maior	
  relação	
  que	
  saBsfaz	
  Q	
  x	
  S	
  ⊆	
  R	
  
•  Definição	
  em	
  termos	
  da	
  operação	
  de	
  álgebra	
  básica	
  	
  
Seja	
  R(R)	
  e	
  s(S)	
  relações	
  e	
  seja	
  S	
  	
  ⊆	
  R	
  
	
  
•  R	
  ÷	
  S	
  =	
  ∏R–S	
  (R)	
  –	
  ∏R–S	
  (	
  (	
  ∏R–S	
  (R)	
  ×	
  S	
  )	
  –	
  ∏ R–S, S(R	
  ))	
  
	
  
•  Para	
  ver	
  por	
  quê	
  
–  ∏ R–S, S	
  (R)	
  simplesmente	
  reordena	
  atributos	
  de	
  r	
  
	
  
–  ∏ R–S	
  (∏ R–S	
  (R)	
  ×	
  S)	
  –	
  ∏ R–S, S(R)	
  )	
  fornece	
  as	
  tuplas	
  t	
  em	
  ∏ R–S	
  (R)	
  
tal	
  que,	
  para	
  alguma	
  tupla	
  u	
  ∈	
  S,	
  tu	
  ∉	
  R.	
  
34 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Exemplo de consultas de banco 
•  Encontre	
  o	
  nome	
  de	
  todos	
  os	
  clientes	
  que	
  têm	
  um	
  
emprésBmo	
  e	
  uma	
  conta	
  no	
  banco.	
  
•  Encontre	
  o	
  nome	
  de	
  todos	
  os	
  clientes	
  que	
  têm	
  um	
  
emprésBmo	
  no	
  banco	
  e	
  descubra	
  a	
  quanBa	
  do	
  emprésBmo.	
  
•  Encontre	
  todos	
  os	
  clientes	
  que	
  possuem	
  uma	
  conta	
  pelo	
  
menos	
  das	
  agências	
  “Downtown”	
  e	
  Uptown”.	
  
35 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Exemplo de consultas de banco 
•  Encontre	
  o	
  nome	
  de	
  todos	
  os	
  clientes	
  que	
  têm	
  um	
  
emprésBmo	
  e	
  uma	
  conta	
  no	
  banco.	
  
–  π	
  nome_cliente	
  (tomador)	
  ⋈ π	
  nome_cliente	
  (depositante)	
  
•  Encontre	
  o	
  nome	
  de	
  todos	
  os	
  clientes	
  que	
  têm	
  um	
  
emprésBmo	
  no	
  banco	
  e	
  descubra	
  a	
  quanBa	
  do	
  emprésBmo.	
  
–  π	
  nome_cliente,	
  número_emprésBmo,	
  quanBa	
  (tomador	
  ⋈	
  emprésBmo)	
  
36 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Exemplo de consultas de banco 
•  Encontre	
  todos	
  os	
  clientes	
  que	
  possuem	
  uma	
  conta	
  pelo	
  
menos	
  das	
  agências	
  “Downtown”	
  e	
  Uptown”.	
  
–  Consulta	
  1:	
  
–  π	
  nome_cliente(σnome_agência	
  =	
  “Downtown”	
  (depositante	
  ⋈	
  conta))	
  ⋂	
  	
  
π	
  nome_cliente	
  (σnome_agência	
  =	
  “Uptown”	
  	
  (depositante	
  ⋈	
  conta))	
  
–  Consulta	
  2:	
  
–  π	
  nome_cliente,	
  nome_agência(depositante	
  ⋈	
  conta)	
  ÷	
  	
  
ρtemp(nome_agência)	
  ({(“Downtown”	
  ),	
  (“Uptown”	
  )})	
  
•  Observe	
  que	
  a	
  Consulta	
  2	
  usa	
  uma	
  relação	
  constante.	
  
37 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Consultas de exemplo 
 
•  Encontre	
  todos	
  os	
  clientes	
  que	
  têm	
  uma	
  conta	
  em	
  todas	
  as	
  
agências	
  localizadas	
  na	
  cidade	
  de	
  Brooklyn.	
  
–  π	
  nome_cliente,	
  nome_agência(depositante	
  ⋈	
  conta)	
  ÷	
  	
  
π	
  nome_agência(σ	
  cidade_agência	
  =	
  “Brooklyn”(agência))	
  
38 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operações de álgebra relacional estendidas 
–  Projeção	
  generalizada	
  
–  Funções	
  agregadas	
  
–  Junção	
  externa	
  
39 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Projeção generalizada 
•  Estende	
  a	
  operação	
  projeção	
  permiBndo	
  que	
  funções	
  
aritméBcas	
  sejam	
  usadas	
  na	
  lista	
  de	
  projeção.	
  
π	
  F1,	
  F2,...,	
  Fn(E) 	
  	
  
–  E	
  é	
  qualquer	
  expressão	
  de	
  álgebra	
  relacional	
  
–  Cada	
  F1,	
  F2,...,	
  Fn	
  é	
  uma	
  expressão	
  aritméBca	
  envolvendo	
  
constantes	
  e	
  atributos	
  no	
  esquema	
  de	
  E.	
  
•  Dada	
  a	
  relação	
  info_crédito(nome_cliente,	
  limite,	
  
saldo_crédito),	
  descubra	
  quanto	
  mais	
  cada	
  pessoa	
  pode	
  
gastar:	
  	
  
–  π	
  nome_cliente,	
  limite	
  -­‐	
  	
  saldo_crédito	
  (info_crédito)	
  
40 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Funções e operações agregadas 
 
•  As	
  funções	
  agregadas	
  tomam	
  uma	
  coleção	
  de	
  valores	
  e	
  
retornam	
  um	
  único	
  valor	
  como	
  resultado.	
  
•  	
   avg:	
  	
  valor	
  médio	
  
	
  min:	
  	
  valor	
  mínimo	
  
	
  max:	
  	
  valor	
  máximo	
  
	
  sum:	
  	
  soma	
  dos	
  valores	
  
	
  count:	
  	
  número	
  de	
  valores•  Operação	
  agregada	
  na	
  álgebra	
  relacional	
  	
  
•  G1,	
  G2,...,	
  Gn	
  Γ	
  F1(A1),	
  F2(A2),...,	
  Fm(Am)(E)	
  
•  E	
  é	
  qualquer	
  expressão	
  de	
  álgebra	
  relacional	
  
–  G1,	
  G2	
  …,	
  Gn	
  uma	
  lista	
  de	
  atributos	
  em	
  que	
  agrupar	
  (pode	
  ser	
  vazia)	
  
–  Cada	
  Fi	
  é	
  uma	
  função	
  agregada	
  
–  Cada	
  Ai	
  é	
  um	
  nome	
  de	
  atributo	
  
41 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação agregada – Exemplo 
•  Relação	
  R:	
  
•  Γsum(c)	
  (R)	
  
A B
α
α
β
β
α
β
β
β
C
7
7
3
10
sum(c)
27
42 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Operação agregada – Exemplo 
 
–  Relação	
  conta	
  agrupada	
  por	
  nome_agência:	
  
–  nome_agência	
  Γ	
  sum(saldo)	
  (conta)	
  
nome_agêncianúmero_conta soma
Perryridge
Perryridge
Brighton
Brighton
Redwood
A-102
A-201
A-217
A-215
A-222
400
900
750
750
700
nome_agênciasum(saldo)
Perryridge
Brighton
Redwood
1300
1500
700
43 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Funções agregadas (cont.) 
•  O	
  resultado	
  da	
  agregação	
  não	
  possui	
  um	
  nome	
  
–  Pode	
  usar	
  a	
  operação	
  renomeação	
  para	
  fornecer-­‐lhe	
  um	
  nome	
  
–  Para	
   conveniência,	
   permiBmos	
   a	
   renomeação	
   como	
   parte	
   da	
  
operação	
  agregada	
  
–  nome_agência	
  Γ	
  sum(saldo)	
  as	
  saldo_soma	
  (conta)	
  
44 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Junção externa 
•  Uma	
  extensão	
  da	
  operação	
  junção	
  que	
  evita	
  a	
  perda	
  de	
  
informações.	
  
•  Calcula	
  a	
  junção	
  e	
  acrescenta	
  ao	
  resultado	
  as	
  tuplas	
  de	
  uma	
  
relação	
  que	
  não	
  correspondem	
  às	
  tuplas	
  na	
  outra	
  relação.	
  	
  
•  Usa	
  valores	
  nulos:	
  
–  nulo	
  significa	
  que	
  o	
  valor	
  é	
  desconhecido	
  ou	
  inexistente	
  	
  
–  Todas	
  as	
  comparações	
  envolvendo	
  valores	
  nulos	
  são	
  
(grosseiramente	
  falando)	
  falsas	
  por	
  definição.	
  
•  Estudaremos	
  o	
  significado	
  exato	
  das	
  comparações	
  com	
  nulos	
  mais	
  
adiante	
  
45 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Junção externa – Exemplo 
–  Relação	
  R	
  
–  Relação	
  S	
  
a
L-170
L-230
L-160
b
Red
Green
Blue
c
3000
4000
1000
d
Jones
Smith
Suzan
b
Red
Green
Yellow
46 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Junção externa – Exemplo 
•  Junção	
  interna	
  
R	
  ⋈	
  S	
  
•  Junção	
  externa	
  esquerda	
  
•  	
  	
  	
  	
  R	
  ⟖	
  S	
  
a c
L-170
L-230
3000
4000
d
Jones
Smith
b
Red
Green
Jones
Smith
null
a c 
L-170
L-230
L-160
3000
4000
null
d b 
Red
Green
Blue
47 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Junção externa – Exemplo 
•  Junção	
  externa	
  direita	
  	
  
•  	
  R	
  ⟕	
  S	
  
•  Junção	
  externa	
  integral	
  
•  	
  	
  	
  	
  R	
  ⟗	
  S	
  
a c
L-170
L-230
null
3000
4000
1000
d
Jones
Smith
Suzan
b
Red
Green
Yellow
a c 
L-170
L-230
L-260
null
3000
4000
null
1000
d 
Jones
Smith
null
Suzan
b 
Red
Green
Blue
Yellow
48 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Valores nulos 
•  É	
  possível	
  que	
  as	
  tuplas	
  tenham	
  um	
  valor	
  nulo,	
  indicado	
  por	
  
nulo,	
  para	
  alguns	
  dos	
  seus	
  atributos.	
  
•  nulo	
   significa	
  um	
  valor	
  desconhecido	
  ou	
  que	
  um	
  valor	
  não	
  
existe.	
  
•  O	
   resultado	
   de	
   qualquer	
   expressão	
   aritméBca	
   envolvendo	
  
nulo	
  é	
  nulo.	
  
•  As	
   funções	
   agregadas	
   simplesmente	
   ignoram	
   valores	
   nulos	
  
(como	
  na	
  SQL)	
  
•  Para	
   eliminação	
   e	
   agrupamento	
   de	
   duplicatas,	
   nulo	
   é	
  
tratado	
   como	
   qualquer	
   outro	
   valor	
   e	
   dois	
   nulos	
   são	
  
considerados	
  iguais	
  (como	
  na	
  SQL)	
  
49 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Modificação do banco de dados 
•  O	
  conteúdo	
  do	
  banco	
  de	
  dados	
  pode	
  ser	
  modificado	
  usando	
  
as	
  seguintes	
  operações:	
  
–  Exclusão	
  
–  Inserção	
  	
  
–  Atualização	
  	
  
•  Todas	
  essas	
  operações	
  são	
  expressas	
  usando	
  o	
  operador	
  de	
  
atribuição.	
  
50 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Exclusão 
•  Uma	
  requisição	
  de	
  exclusão	
  é	
  expressa	
  semelhantemente	
  a	
  
uma	
   consulta,	
   exceto	
   que,	
   em	
   vez	
   de	
   exibir	
   tuplas	
   ao	
  
usuário,	
  as	
   tuplas	
  selecionadas	
  são	
   removidas	
  do	
  banco	
  de	
  
dados.	
  
•  Pode	
  excluir	
  apenas	
  tuplas	
  inteiras;	
  não	
  pode	
  excluir	
  valores	
  
em	
  atributos	
  específicos.	
  
•  Na	
  álgebra	
  relacional,	
  uma	
  exclusão	
  é	
  expressa	
  por:	
  
•  R	
  ←	
  R	
  –	
  E	
  
•  onde	
   R	
   é	
   uma	
   relação	
   e	
   E	
   é	
   uma	
   consulta	
   de	
   álgebra	
  
relacional.	
  
51 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Exemplos de exclusão 
•  Exclua	
  todos	
  os	
  registros	
  de	
  conta	
  na	
  agência	
  Perryridge.	
  
–  conta	
  ←	
  conta	
  –	
  σnome_agência	
  =	
  “Perryridge”	
  (conta)	
  
•  Exclua	
  todos	
  os	
  emprésBmos	
  com	
  quanBa	
  na	
  faixa	
  de	
  0	
  a	
  50	
  
–  emprésBmo	
  ←	
  emprésBmo	
  –	
  σquanBa	
  ≥	
  0	
  ∧	
  quanBa	
  ≤	
  50	
  (emprésBmo)	
  
•  Exclua	
  todas	
  as	
  contas	
  em	
  agências	
  localizadas	
  no	
  Brooklyn.	
  
–  R1	
  ←	
  σ	
  cidade_agência	
  =	
  “Brooklyn”	
  (conta	
  ⋈	
  agência)	
  
R2	
  ←	
  π	
  nome_agência,	
  número_conta,	
  saldo	
  (R1)	
  
R3	
  ←	
  π	
  nome_cliente,	
  número_conta	
  (R2	
  ⋈	
  depositante)	
  
depositante	
  ←	
  depositante	
  -­‐	
  R3	
  
conta	
  ←	
  conta	
  -­‐	
  R2	
  
52 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Inserção 
•  Para	
  inserir	
  dados	
  em	
  uma	
  relação:	
  
–  especificamos	
  uma	
  tupla	
  a	
  ser	
  inserida	
  
–  escrevemos	
  uma	
  consulta	
  cujo	
  resultado	
  é	
  um	
  conjunto	
  de	
  tuplas	
  a	
  
serem	
  inseridas	
  
•  Na	
  álgebra	
  relacional,	
  uma	
  inserção	
  é	
  expressa	
  por:	
  
–  R	
  ←	
  	
  R	
  	
  ∪	
  	
  E	
  
–  onde	
  R	
  é	
  uma	
  relação	
  e	
  E	
  é	
  uma	
  expressão	
  de	
  álgebra	
  relacional.	
  
•  A	
  inserção	
  de	
  uma	
  única	
  tupla	
  é	
  expressa	
  fazendo	
  E	
  ser	
  uma	
  
relação	
  constante	
  contendo	
  uma	
  tupla.	
  
53 
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je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Exemplos de inserção 
•  Insira	
  informações	
  no	
  banco	
  de	
  dados	
  especificando	
  que	
  
Smith	
  possui	
  US$	
  1200	
  na	
  conta	
  A-­‐973	
  na	
  agência	
  
Perryridge.	
  
–  conta	
  ←	
  conta	
  ⋃	
  {(A-­‐973,	
  “Perryridge”,1200)}	
  
depositante	
  ←	
  depositante	
  ⋃	
  {(“Smith”,	
  A-­‐973)}	
  
•  Forneça,	
  como	
  um	
  presente	
  a	
  todos	
  os	
  clientes	
  de	
  
emprésBmo	
  da	
  agência	
  Perryridge,	
  uma	
  conta	
  de	
  poupança	
  
de	
  US$200.	
  Deixe	
  o	
  número	
  de	
  emprésBmo	
  servir	
  como	
  o	
  
número	
  de	
  conta	
  para	
  a	
  conta	
  de	
  poupança.	
  
–  R1	
  ←	
  (σ	
  nome_agência	
  =	
  “Perryridge”	
  (tomador	
  ⋈	
  emprésBmo))	
  
conta	
  ←	
  conta	
  ∪	
  π	
  nome_agência,	
  número_emprésBmo,	
  200	
  	
  (R1)	
  	
  
depositante	
  ←	
  depositante	
  ∪	
  Πnome_cliente,	
  número_emprésBmo	
  (R1)	
  
54 
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ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Exemplos de atualização 
•  Faça	
  pagamentos	
  de	
   juros	
  acrescendo	
  todos	
  os	
  saldos	
  de	
  5	
  
por	
  cento.	
  
–  conta	
  ←	
  π	
  número_conta,	
  nome_agência,	
  saldo	
  *	
  1,05	
  (conta)	
  
•  Pague	
   6	
   por	
   cento	
   de	
   juros	
   a	
   todas	
   as	
   contas	
   com	
   saldos	
  
acima	
  de	
  US$10.000	
  e	
  pague	
  5	
  por	
  cento	
  a	
  todas	
  as	
  outras	
  
contas.	
  
–  conta	
  ←	
  π	
  número_conta,	
  nome_agência,	
  saldo	
  *	
  1,06	
  (σ	
  saldo	
  >	
  10000	
  (conta))	
  	
  
⋃	
  π	
  número_conta,	
  nome_agência,	
  saldo	
  *	
  1,05	
  (σ	
  saldo	
  ≤	
  10000	
  (conta))	
  
55 
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Exercícios 
•  Considere	
  o	
  seguinte	
  esquema	
  relacional:	
  
–  Fornecedores(fid:	
  integer,	
  fnome:	
  string,	
  end:	
  string)	
  
–  Pecas(pid:	
  integer,	
  pnome:	
  string,	
  cor:string)	
  
–  Catalogo(fid:	
  integer,	
  pid:	
  integer,	
  preco:	
  real)	
  
•  No	
   esquema	
   acima,	
   as	
   chaves	
   estão	
   sublinhadas.	
   A	
   tabela	
  
Catalogo	
   lista	
   o	
   preço	
   praBcado	
   pelos	
   fornecedores	
   para	
  
cada	
  peça	
  fornecida.	
  	
  
•  Exercício	
   #1.	
   Obtenha	
   o	
   nome	
   dos	
   fornecedores	
   que	
  
fornecem	
  alguma	
  peça	
  vermelha.	
  
•  Exercício	
   #2.	
   Obtenha	
   o	
   nome	
   dos	
   fornecedores	
   que	
  
fornecem	
  alguma	
  peça	
  que	
  custe	
  100	
  ou	
  150.	
  
•  Exercício	
  #3.	
  Obtenha	
  o	
  fid	
  dos	
  fornecedores	
  que	
  fornecem	
  
alguma	
  peça	
  vermelha	
  ou	
  que	
  custe	
  150.	
  
56 
P
ro
je
to
 d
e 
B
an
co
 d
e 
D
ad
os
 
Exercícios 
•  Exercício	
  #4.	
  Obtenha	
  o	
  fid	
  dos	
  fornecedores	
  que	
  fornecem	
  
alguma	
  peça	
  vermelha	
  e	
  alguma	
  peça	
  verde.	
  
•  Exercício	
   #5.	
   Obtenha	
   o	
   nome	
   dos	
   fornecedores	
   que	
  
fornecem	
  alguma	
  peça	
  vermelha	
  que	
  tenha	
  preço	
  abaixo	
  de	
  
100.	
  
•  Exercício	
  #6.	
  Obtenha	
  o	
  nome	
  das	
  peças	
  que	
  possuem	
  algum	
  
fornecedor.	
  
•  Exercício	
   #7.	
   Obtenha	
   o	
   nome	
   dos	
   fornecedores	
   que	
  
fornecem	
  todas	
  as	
  peças.	
  
•  Exercício	
  #8.	
  Obtenha	
  o	
  nome	
  das	
  peças	
  que	
  são	
  fornecidas	
  
pelo	
   fornecedor	
   “Sempre	
  Alerta”	
   e	
   não	
   são	
   fornecidas	
   por	
  
nenhum	
  outro	
  fornecedor.