APS Calculo numérico

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APS I 
 
1) A partir do método da falsa posição, e do método da bissecção determinar pelo menos uma 
raiz reais para as funções a seguir, considerando um erro relativo inferior a 10-3: 
 
(a) f(x) = x³ – x.ex + 3 
i a x b f(x) f(a) f(b) 
1 
2 
3 
4 
5 
 
i a x b f(x) f(a) f(b) 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
(b) f(x) = sen(x) – ln(x) 
i a x b f(x) f(a) f(b) 
1 
2 
3 
4 
5 
 
i a x b f(x) f(a) f(b) 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
2) Considerando a função f(x) = x2/2 + x(ln(x)–1), obter seus pontos críticos com o auxílio do 
método da secante. 
i x(i) x(i+1) x(i+2) f(x(i+2)) 
1 
2 
3 
4 
5 
 
 
3) Empregar o método de Newton-Rhapson para determinar uma aproximação para a menor raiz 
negativa das seguintes equações, com pelo menos 4 casas decimais significativas: 
 
(a) x³ – 2x² – 5 = 0 
i x(i) x(i+1) f’(x) f(x) 
1 
2 
3 
4 
5 
 
(b) x – sen(x)/5 – 4/5 = 0 
 
i x(i) x(i+1) f’(x) f(x) 
1 
2 
3 
4 
5 
 
4) Obter uma solução utilizando um método iterativo (Gauss- Seidel ou Gauss-Jacobi) . 
Utilize x1= x2 =x3=0 e justifique a escolha do método. 
 
 
0633
643
55
321
321
321
=++
=++
=++
xxx
xxx
xxx
 
 
i x1 x2 x3 
1 
2 
3 
4 
5