Dinamica de Rotação

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Profª Jusciane da Costa e Silva
Dinâmica de Rotação
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Rotação do Corpos
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Introdução
O que ocorre com a força que você realiza sobre a chave de roda que ocasiona a rotação da roda? De modo geral, o que produz aceleração angular em um corpo que gira? 
 Definir o torque, que descreve a ação giratória ou o efeito de torção de uma força.
O torque efetivo que atua sobre um corpo rígido determina sua aceleração angular.
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 O que você pensa sobre o efeito de uma força capaz de alterar o movimento de rotação de um corpo?
	o módulo, a direção e o sentido da força são importantes, mais o ponto de aplicação da força também é relevante.
 Quanto mais distante do eixo de
rotação aplicar a força, mais fácil
será girar a porta.
Uma chave de boca é usada para 
afrouxar uma porca presa firme-
mente.
Introdução
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TORQUE
Consideremos uma força F aplicada num ponto P, cuja posição em relação ao ponto O é definida pelo vetor posição r. Os vetores F e r fazem um ângulo  um com o outro.
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TORQUE
 Torque
	Definimos o torque como sendo o produto dos dois fatores
Duas maneiras de calcular o torque
	onde r é a distância perpendicular entre o eixo de rotação em O e a linha de ação de F. Esta linha estendida é chamada de linha de ação de F, e r é o braço da alavanca.
S.I: Newton.metro (N.m)
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TORQUE
Torque é um vetor, portanto tem módulo,
direção e sentido.
Direção: quando r e F estão localizados
no plano perpendicular ao eixo de rota-
ção, então o vetor torque tem o mesma 
direção do eixo de rotação.
Sentido: dado pela regra da mão direita.
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Segunda lei de Newton para Rotação
Um torque pode causar uma rotação em um corpo rígido, por exemplo quando abre ou fecha uma porta.
 Consideremos um corpo rígido de massa m na proximidade de uma haste de massa desprezível e comprimento r. A haste se move formando um círculo.
 Apenas a Ft pode acelerar a 
partícula, assim usando a 2º
lei Newton
O torque que atua na partícula é
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	como teremos
A grandeza entre parênteses é o momento de inércia da partícula 
em torno do eixo de rotação
Que é a equação de Newton para a rotação.
Segunda lei de Newton para Rotação
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Trabalho e energia Cinética de Rotação
 Translação: Vimos que quando uma força F acelera um corpo rígido de massa m, ele realiza trabalho sobre o corpo. Assim K pode mudar. (supondo que seja a única energia)
Relacionando a variação K com W através do Teorema trabalho-energia, temos
Para o movimento em um eixo.
Como a taxa do trabalho realizado por unidade de tempo é a 
potência
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Trabalho e energia Cinética de Rotação
Para a Rotação: Um torque acelera um corpo rígido, ele realiza trabalho. Portanto a energia cinética pode mudar também.
Podemos calcular o trabalho, como
Com o torque aplicado sendo constante
Como o trabalho por unidade de tempo é a potencia, então
Que é a potência em torno
 de um eixo fixo
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Relações da Translação e Rotação
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Rolamento
Eixo móvel: que é combinação do movimento de translação e rotação.
Com R sendo o raio da roda. A
velocidade linear do CM é ds/dt.
Portanto.
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Energia Cinética de Rolamento
Calcular a energia cinética de uma roda em rolamento, descrevendo a rotação que passa por um eixo.
Com Ip sendo o momento de inércia no ponto P. Usando o teorema 
dos eixos paralelos
Substituindo
Usando , temos
Termo de rotação + termo de
translação.
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Forças de Rolamento
Se uma roda gira com v = constante ela não tem tendência a deslizar no ponto P e portanto não existe F atrito.
 No entanto, se uma força age na roda causando uma aceleração do CM faz com que a roda gire mais rápido ou não. Esta aceleração tende a fazer com que a roda deslize
 Se a roda não desliza
	A força é uma força de atrito estático e o rolamento é de rolamento suave.
 quando a força de atrito atua sobre
o sistema fazendo com que seu movi -
mento não seja suave, dizemos que a
força que existe é uma força de atrito
cinético.
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Forças de Rolamento
Consideremos um corpo redondo de massa M e raio R rolando suavemente para baixo ao logo do eixo x em uma rampa inclinada de ângulo .
 
 Queremos encontrar uma expressão para a aceleração acm descendo a rampa.
Após algumas manipulações
 
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Momento Angular
Consideremos uma partícula de massa m com momento linear (p = mv) quando ela passa pelo ponto A em um plano xy. O momento angular L desta partícula em relação à origem O é
 
 S.I: kg m2/s. J.s
Sentido: regra da mão direita.
Módulo:
 
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Momento Angular
Vimos que
De forma análoga
O momento angular de um sistema de partícula é o somatório de 
cada momento angular das partículas individuais. 
 
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Momento Angular
Os momentos angulares das partículas individuais podem variar 
com o tempo, quer devido a influência externas que podem atuar 
sobre o sistema.
Portanto
“ o torque externo resultante atuando sobre um sistema de partículas é igual à taxa de variação temporal do momento angular total L do sistema.”
 
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Momento Angular
Vamos calcular o momento a angular de 
um sistema de partículas que formam 
um corpo rígido que gira em torno de 
um eixo
Estamos interessados na componente 
paralela ao eixo de rotação
Somando todas as contribuições
 
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Conservação do Momento Angular
Quando o torque resultante externo é igual a zero
Exemplos:
O voluntário que gira: 
 
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Conservação do Momento Angular
Quando o homem recolhe o braço diminui o momento de inércia e 
como o momento é constante, a velocidade angular aumenta.
A praticamente de saltos ornamentais: 
Uma nadadora executa um salto mortal
frontal de uma volta e meia. Seu CM se-
gue uma trajetória parabólica. 
Ela deixa o trampolim com L, em torno
do eixo que passa pelo CM.
Nenhum torque externo age, portanto
L se conserva.