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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
ASSUNTO
3. Materiais cristalinos 
-Estrutura cristalina: conceitos fundamentais, 
célula unitária, 
- Sistemas cristalinos, 
- Polimorfismo e alotropia 
- Direções e planos cristalográficos, anisotropia, 
- Determinação das estruturas cristalinas por difração de raios-x.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
ESTRUTURA CRISTALINA
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
ARRANJAMENTO ATÔMICO
Por quê estudar?
As propriedades de alguns materiais estão diretamente associadas à sua estrutura cristalina (ex: magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se deformam muito menos que ouro e prata que têm outra estrutura cristalina)
Explica a diferença significativa nas propriedades de materiais cristalinos e não cristalinos de mesma composição (materiais cerâmicos e poliméricos não-cristalinos tendem a ser opticamente transparentes enquanto cristalinos não)
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
ARRANJAMENTO ATÔMICO
Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.
Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina
Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação 
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
ARRANJAMENTO ATÔMICO
Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos
As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos.
Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente)
A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
Célula Unitária
Os átomos são representados como esferas rígidas
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
A célula unitária e conseqüentemente a rede cristalina é usualmente descrita em termos do comprimento dos vetores de translação a, b e c e do ângulo formado entre eles. A direção dos vetores unitários a, b e c define a direção dos eixos x, y e z, chamados de eixos cristalinos ou cristalográficos. O vetor a define a direção do eixo x, o vetor b define a direção do eixo y, e o vetor c define a direção do eixo z. O ângulo entre os vetores a e b é γ, entre b e c é α, e entre a e c é o β. Às quantidades a, b, c, α, β, γ dá-se o nome de parâmetros de rede. Uma das maneiras de representar a célula unitária é através de um paralelepípedo, como mostra a figura 
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos.
Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número grande de vizinhos e alto empacotamento atômico.
Três são as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face centrada e hexagonal compacta.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema cúbico em 3 diferentes tipos de repetição
Cúbico simples
Cúbico de corpo centrado
Cúbico de face centrada
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
SISTEMA CÚBICO SIMPLES
Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a célula unitária contém apenas 1 átomo.
Essa é a razão que os metais não cristalizam na estrutura cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)
Parâmetro de rede
a
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura cúbica simples o número de coordenação é 6.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CÚBICO SIMPLES
No sistema cúbico simples os átomos se tocam na face
a= 2 R
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CÚBICO SIMPLES
	Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4R3/3)
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 	4R3/3
					 (2R) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É O,52
*
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
EST. CÚBICA DE CORPO CENTRADO
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:	
accc= 4R /(3)1/2
Na est. ccc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias
Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.
Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado por 8 átomos adjacentes
Há 2 átomos por célula unitária na estrutura ccc
O Fe, Cr, W cristalizam em ccc
Filme
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC
No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)1/2
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
Número de coordenação 	corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
1/8 de átomo
1 átomo inteiro
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68
(demonstre)
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
EST. CÚBICA DE FACE CENTRADA
O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:	
acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
Na est. cfc cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias
Já os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias
Há 4 átomos por célula unitária na estrutura cfc
É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
Filme 25
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Para a estrutura cfc o número de coordenação é 12.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
Demonstre que acfc = 2R (2)1/2 
a2 + a2 = (4R)2 
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
					Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
CÁLCULO DA DENSIDADE
O conhecimento da estrutura cristalina permite o cálculo da densidade ():
 = nA
					 VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
EXEMPLO:
Ferrotêm raio atômico de 0,124nm (1,24 Å), uma estrutura ccc, um peso atômico de 55,85 g/mol. Calcule a densidade do ferro.
Resposta: 7,9 g/cm3
Valor da densidade medida= 7,87 g/cm3
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
		
		Átomos 	 Número de 	 Parâmetro 	Fator de 
	 por célula	 coordenação 	 de rede		empacotamento
 CS 1		6	 2R 0,52
CCC	 2 8	 4R/(3)1/2	 0,68
CFC	 4 12	 4R/(2)1/2	 0,74
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
Os metais não cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento é muito baixo
Entretanto, cristais com mais de um tipo de átomo cristalizam neste sistema
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
EST. HEXAGONAL COMPACTA
Os metais em geral não cristalizam no sistema hexagonal simples pq o fator de empacotamento é muito baixo, exceto cristais com mais de um tipo de átomo 
O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn) 
Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
EST. HEXAGONAL COMPACTA
Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano
O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator de empacotamento é o mesmo da cfc, ou seja, 0,74.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
EST. HEXAGONAL COMPACTA
Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros 
Basais (a) e de altura (c)
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA DE ALGUNS METAIS
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SISTEMAS CRISTALINOS
 
Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas
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OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de células unitárias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas células unitárias tem certas características que ajudam a diferenciá-las das outras células unitárias. Além do mais, estas características também auxiliam na definição das propriedades de um material particular.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
ESTRUTURA DO DIAMANTE
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
POLIMORFISMO OU ALOTROPIA
Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.
Geralmente as transformações polimorficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO
Ferro
Titânio
Carbono (grafite e diamente)
SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
Etc.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
ALOTROPIA DO FERRO
Na temperatura ambiente, o Ferro têm estrutura ccc, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.
A 910°C, o Ferro passa para estrutura cfc, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.
A 1394°C o ferro passa novamente para ccc.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
 ALOTROPIA DO TITÂNIO
FASE 
Existe até 883ºC
Apresenta estrutura hexagonal compacta
É mole
FASE 
Existe a partir de 883ºC
Apresenta estrutura ccc
É dura
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GRAFITA
DIAMANTE
Ligação fraca
Ligação forte 
NANOTUBOS DE CARBONO
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EXERCÍCIO	
O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume percentual provocada pela mudança de estrutura? 
Vccc= 2a3			Vcfc= a3
	accc= 4R/ (3)1/2		 acfc = 2R (2)1/2 	
 Vccc= 49,1 Å3		Vcfc= 48,7 Å3
	V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação
Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a3 
uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode ser especificada através de dois pontos: · um deles sempre é tomado como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por convenção; 
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
Origem do sistema de coordenadas
O espaço lático é infinito... 
 A escolha de uma origem é completamente arbitrária, uma vez que cada ponto do reticulado cristalino idêntico. 
A designação de pontos, direções e planos específicos fixados no espaço absoluto serão alterados caso a origem seja mudada, MAS ... 
todas as designações serão auto-consistentes se partirem da origem como uma referência absoluta. 
Exemplo: Dada uma origem qualquer, haverá sempre uma direção [110] definida univocamente, e [110] sempre fará exatamente o mesmo ângulo com a direção [100].
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas
 entre colchetes=[uvw]
Família de direções: <uvw>
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIREÇÕES?
(o,o,o)
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre colchetes= [hkl]
Se a subtração der negativa, coloca-se uma barra sobre o número
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
As duas direções 
pertencem a mesma
 família?
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre colchetes= [hkl]
Quando passa pela origem
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre colchetes= [hkl]
Os números devem ser divididos
 ou multiplicados por um
fator comum para dar números 
inteiros
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:
<100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo
<110>
<100>
<111>
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>
Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC
No sistema cfc os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>
Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfc
Filme 22
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
PLANOS CRISTALINOS
 Por quê são importantes?
 
· Para a determinação da estrutura cristalina Os métodos de difração medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os parâmetros do reticulado de um cristal. 
Os métodos de difração também medem os ângulos entre os planos do reticulado. Estes são usados para determinar os ângulos interaxiais de um cristal. 
 · Para a deformação plástica 
 A deformação plástica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direções específicos do cristal. 
· Para as propriedades de transporte 
 Em certos materiais, a estrutura atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou acelera a condução nestesplanos, e, relativamente, reduz a velocidade em planos distantes destes. 
Exemplo 1: Grafita 
A condução de calor é mais rápida nos planos unidos covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses planos. 
 Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7 
Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos Cu-O.
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
PLANOS CRISTALINOS
São representados de maneira similar às direções
São representados pelos índices de Miller = (hkl)
Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos índices
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
PLANOS CRISTALINOS
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
PLANOS CRISTALINOS
Planos (010)
São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face)
Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em )
1/ , 1/1, 1/  = (010)
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
PLANOS CRISTALINOS
Planos (110)
São paralelos a um eixo (z)
Cortam dois eixos 
(x e y) 
1/ 1, 1/1, 1/  = (110)
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
PLANOS CRISTALINOS
Planos (111)
Cortam os 3 eixos cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
PLANOS CRISTALINOS
Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
 
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade
Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC
A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC
A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR
Densidade linear= átomos/cm (igual ao fator de empacotamento em uma dimensão)
Corresponde à fração do comprimento da linha ocupada com átomos
Densidade planar= átomos/unidade de área (igual ao fator de empacotamento em duas dimensões)
Corresponde à fração da área cristlográfica planar ocupada com átomos
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
CÁLCULO DA DENSIDADE ATÔMICA LINEAR
Estrutura ccc
Direção [100]
Ll= comprimento linear dentro da célula unitária=a
Lc= comprimento linear que intercepta os círculos
DL= Lc/Ll
2R/4R/(3)1/2
Resposta=0,866
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
CÁLCULO DA DENSIDADE ATÔMICA LINEAR
Estrutura ccc
Direção [110]
DL= Lc/Ll
Lc=Ll=4R
DL= 4R/4R= 1
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
CÁLCULO DA DENSIDADE ATÔMICA PLANAR
Estrutura cfc
Plano (110)
Ap= Área planar
Ac= Área total dos círculos
DP= Ac/Ap
Ap=(AC).(AD)= (4R).(2R.(2)1/2)
Ac= 2.R2
Resposta: 0,555
*
*
Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIREÇÕES NO SISTEMA HEXAGONAL
Obtenção de três índices: [u´v´w´]
Conversão para 4 índices: [uvtw] 
Regra de conversão:
u= n/3 (2u´-v´)
v= n/3 (2v´-u´)
t= - (u+v)
W= nw`
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIREÇÃO [11-20]
a1
a3
a2
z
?
*
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
PLANOS NO SISTEMA HEXAGONAL
Obtenção de três índices: (hkl)
Conversão para 4 índices: (hkil)
Regra de conversão:
i=- (h+k)
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
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*
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Raíos-x tem comprimento de onda similar a distância interplanar
0,1nm
*
*
*
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
Quando um feixe de raios x é dirigido à um material cristalino, esses raios são difratados pelos planos dos átomos ou íons dentro do cristal
*
*
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DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIO X
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIFRAÇÃO DE RAIOS X
LEI DE BRAGG
n= 2 dhkl.sen
 É comprimento de onda
N é um número inteiro de ondas
d é a distância interplanar 
 O ângulo de incidência
dhkl= a
	(h2+k2+l2)1/2
Válido para sistema cúbico
*
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)
É uma função dos índices de Miller e do parâmetro de rede
dhkl= a
				(h2+k2+l2)1/2
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO
Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas ao acaso) que são expostas à radiação x monocromática. O grande número de partículas com orientação diferente assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos cristalográficos
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X
T= fonte de raio X
S= amostra
C= detector
O= eixo no qual a amostra e o detector giram
Detector
 Fonte
Amostra
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Eleani Maria da Costa - DEM/PUCRS
DIFRATOGRAMA
Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de 
Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio

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