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1a Lista de Exerc´ıcios de EDO de 2018.1.
Prof. Roger Peres de Moura.
1. Determine para cada uma das seguintes equac¸o˜es diferenciais, (i) o tipo, (ii) a
ordem, (iii) se e´ linear ou na˜o-linear, (iv) func¸a˜o inco´gnita e varia´vel independente.
(a) (y”)2 − 3yy′ + xy = 0. (b) x4y(4) + xy′′′ = ex.
(c) t2s¨− ts˙ = 1− sen t. (d) y(4) + xy′′′ + x2y′′ − xy′ + seny = 0.
(e) ytt − yxx + seny = 0. ( f ) d
nx
dyn
= y2 + 1.
(g)
(
d2r
dy2
)2
+
d2r
dy2
+ y
dr
dy
= 0. (h) xux − yuy = sen(xy).
(i)
d7b
dp7
= 3p. (j)
(
db
dp
)7
= 3p.
2. Determine se y(x) = 2e−x + xe−x e´ soluc¸a˜o de y′′ + 2y′ + y = 0.
3. Mostre que y =
1
x2 − 1 e´ soluc¸a˜o de y
′ + 2xy2 = 0 e encontre o intervalo de
definic¸a˜o da soluc¸a˜o.
4. Quais das seguintes func¸o˜es sa˜o soluc¸o˜es da EDO y′′ − 4y′ + 4y = ex?
(a) ex; (b) e2x; (c) e2x + ex; (d) xe2x + ex; (e) e2x + xex.
5. Nos problemas abaixo determine c1 e c2 de modo que y(x) = c1senx+ c2cosx
satisfac¸a as condic¸o˜es dadas. Determine se tais condic¸o˜es sa˜o iniciais ou de
contorno.
(a) y(0) = 1, y′(0) = 2. (b) y(0) = 2, y′(0) = 1. (c) y
(
pi
2
)
= 1, y′
(
pi
2
)
= 2.
(d) y (0) = 1, y
(
pi
2
)
= 1. (e) y′ (0) = 1, y′
(
pi
2
)
= 1. (f) y (0) = 1, y′ (pi) = 1.
(g) y (0) = 1, y (pi) = 2. (h) y
(
pi
4
)
= 0, y
(
pi
6
)
= 1. (i) y (0) = 0, y′
(
pi
2
)
= 1.
1