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Terceira Lista de Exerc´ıcios de EDO. 2018.1.
Prof. Roger Peres de Moura.
1. Encontre a equac¸a˜o diferencial exata du = 0 e esboce o gra´fico das curvas de soluc¸a˜o
u(x, y) = c, para:
(a) u = x2 + 4y2; (b) u = x2 − y2; (c) u = 1
x2 + y2
.
2. Determine se a equac¸a˜o e´ ou na˜o e´ exata e em seguida resolva-a (se na˜o for exata,
primeiro encontre um fator integrante, isto e´, uma func¸a˜o que multiplicada a` equac¸a˜o a
torna exata).
(a) 2xydx+ x2dy = 0; (b) y′ = 2x+4y
2y−2x ;
(c) (3x2 − 2xy + 2)dx+ (6y2 − x2 + 3)dy = 0; (d) (y
x
+ 6x)dx+ (2− lnx)dy = 0, x > 0;
(e) sen y dx+ cos y dy = 0; (f) e3θ(dr + 3rdθ) = 0;
(g) (3x2y + 2xy + y3)dx+ (x2 + y2)dy = 0; (h) y′ = e2x + y − 1;
(i) 2 coshx cos y dx = senhx sen ydy; (j) yexdx+ (2y + ex)dy = 0.
3. Resolva os seguintes PVIs:
(a)
{
(2xydx+ dy)ex
2
= 0,
y(0) = 2
(b)
{
2xydy = (x2 + y2)dx,
y(1) = 2
(c)
{
[(x+ 1)ex − ey]dx = xeydy,
y(1) = 0
(d)
{
2sen 2x senh y dx− cos 2x cosh ydy = 0,
y(0) = 1
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