matematica financeira

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UNIDADE 1
APRESENTANDO A MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
PLANO DE ESTUDOS
A partir desta unidade você será capaz de:
•	 compreender	o	que	é	a	matemática	financeira,	principais	siglas	e	simbolo-
gias	aplicadas;
•	 entender	os	regimes	de	capitalização	simples	e	composto;
•	 operar	cálculos	básicos	na	calculadora	financeira	HP	12C.	
Esta	 unidade	 está	 dividida	 em	 quatro	 tópicos.	 Em	 cada	 um	 deles	 você	
encontrará	exercícios	para	fixação	dos	conceitos	adquiridos	no	decorrer	do	
estudo.
TÓPICO	1	–	APRESENTAÇÃO
TÓPICO	2	–	REVISANDO	A	PORCENTAGEM		
TÓPICO	3	–	SISTEMAS	DE	CAPITALIZAÇÃO
TÓPICO	4	–	A	CALCULADORA	FINANCEIRA	HP	12C					
Assista ao vídeo 
desta unidade.
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TÓPICO 1
UNIDADE 1
APRESENTAÇÃO
1 INTRODUÇÃO
A	matemática	financeira	é	uma	disciplina	fundamental	em	nossas	vidas,	
pois	através	dela	apreendemos	a	resolver	cálculos	financeiros	diversos.	 
Ela	 fornece	 instrumentos	 para	 podermos	 elaborar	 e	 avaliar	 projetos	 de	
investimento	e	ainda	tomar	decisões	diante	de	alternativas	financeiras	e	econômicas.
É	 muito	 útil	 no	 dia	 a	 dia	 das	 pessoas,	 quando,	 com	 os	 conhecimentos	
adquiridos,	podemos	ter	um	maior	poder	de	decisão	sobre	como	investir	nossos	
próprios	 recursos.	 Também	 com	 os	 conhecimentos	 adquiridos	 da	 Matemática	
Financeira	 podemos	 calcular	 taxas	 reais	 cobradas	 em	 empréstimos,	 analisar	 e	
comparar	diferentes	taxas	de	investimentos,	entre	várias	outras	aplicações.
	A	Matemática	Financeira	tem	como	objetivo	básico	estudar	a	evolução	do	
valor	do	dinheiro	ao	longo	do	tempo.	Receber	um	certo	recurso	hoje	ou	no	futuro	
não	é	a	mesma	coisa,	pois	existem	fatores	importantes	que	devem	ser	considerados,	
como,	por	exemplo,	a	inflação,	o	risco,	etc.	
Enfim,	 podemos	 afirmar	 que	 a	 Matemática	 Financeira	 está	 presente	 na	
maioria	das	operações	comerciais	e	em	todas	as	operações	financeiras.	Portanto,	
todos	a	utilizamos,	mesmo	que	muitas	vezes	inconscientemente.
2 CONCEITOS BÁSICOS E SIMBOLOGIA
	 Ao	 emprestarmos	 uma	 quantia	 em	 dinheiro	 ou	 moeda	 escritural	 por	
determinado	período	de	tempo,	costumamos	cobrar	certo	valor,	o	juro,	de	maneira	
que,	no	fim	do	prazo	estipulado,	disponhamos	não	só	da	quantia	emprestada,	como	
também	de	um	acréscimo	que	 compense	 a	não	utilização	do	 capital	financeiro,	
por	 nossa	 parte,	 durante	 o	 período	 em	 que	 foi	 emprestado.	 Portanto,	 juro	 é	 a	
remuneração	do	capital	aplicado.
Palavras	ou	termos	mais	comuns	utilizados	na	Matemática	Financeira:																																	
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Capital ou Valor Presente (PV) ou (C):	é	a	quantia	monetária	envolvida	em	uma	
transação,	referenciada	no	valor	de	hoje.		Também	é	chamado	de	valor	presente	ou	
valor	atual. 
Juros (J) :	 Entendemos	 Juros	 como	 sendo	 a	 remuneração	do	 capital	 e	pode	 ser	
citado	de	 forma	 simples,	 como	 sendo	 o	 aluguel	 pelo	 uso	do	dinheiro	 de	 outra	
pessoa	ou	empresa.
O	detentor	do	capital	que	foi	emprestado	busca	uma	remuneração,	levando	
em	conta	alguns	fatores,	como:
a) Risco:	 probabilidade	 de	 não	 receber	 de	 volta	 o	 capital,	 nos	 prazos	 e	 valores	
acertados.
b) Despesas:	todas	as	despesas	que	terá	de	suportar,	durante	o	prazo,	inclusive	de	
cobrança	do	empréstimo.
c) Inflação:	perda	do	poder	aquisitivo	da	moeda,	no	prazo	da	operação.
d) Custo de oportunidade: possibilidades	alternativas	de	aplicação	dos	recursos,	
como,	por	exemplo:	Um	conhecido	seu,	com	dificuldades	financeiras,	oferece	
a	você	um	 terreno,	que	é	dele,	por	um	valor	bem	menor	que	o	valor	 real	do	
terreno.	Você	não	pode	comprar	e	fazer	um	excelente	negócio,	pois	emprestou	
seu	dinheiro. 
Prazo ou Número de Períodos (n):	é	o	prazo	de	capitalização,	que	pode	ser	expresso	
em	anos,	semestres,	trimestres,	bimestres,	meses	ou	dias.	Também	chamamos	de	
tempo.
Taxa de Juros (i):	 Taxa	 de	 juros	 por	 período	 de	 capitalização,	 expressa	 em	
porcentagem,	 e	 sempre	 mencionando	 a	 unidade	 de	 tempo	 considerada	 (ano,	
semestre,	mês,	dia).	Ex.:	10%	ao	ano.
Quando buscamos a taxa de juros através das fórmulas, multiplicamos o resultado 
final encontrado por 100.
IMPORTANT
E
TÓPICO 1 | APRESENTAÇÃO
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Montante ou Valor Futuro (M ou FV):	É	a	quantidade	monetária	acumulada	no	
final	de	n	períodos	de	capitalização,	com	a	 taxa	de	 juros	 i. Montante = Capital 
Inicial + Juros.	O	Montante	também	é	chamado	de	Valor	Futuro.
Prestações (PMT):	 São	 sucessões	 de	 pagamentos	 ou	 recebimentos	 financeiros.	
Também	chamadas	de	anuidades	ou	séries	de	pagamentos.	
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Maravilha!	Você	terminou	o	primeiro	tópico.	Deu	o	primeiro	passo	de	uma	
grande	caminhada.	Nesse	tópico	você	aprendeu	o	que	é	a	Matemática	Financeira	e	
que	ela	estuda	a	evolução	do	dinheiro	no	tempo.	Você	também	conheceu	palavras	
novas,	porém	muito	utilizadas	no	mercado	financeiro	e	os	seus	conceitos.	Palavras	
essas,	 como,	por	exemplo,	o	Capital,	que	é	o	valor	monetário	correspondente	à	
data	de	hoje	(valor	à	vista);	Montante,	que	é	a	soma	do	capital	mais	os	juros	de	um	
determinado	período.	E	os	juros?	Bom,	de	uma	forma	simples	você	pode	dizer	que	
é	uma	espécie	de	aluguel	pelo	uso	de	um	dinheiro	de	um	terceiro.	
RESUMO DO TÓPICO 1
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Para	 você	 entender	 bem	 os	 conceitos	 e	 como	 chegar	 aos	 resultados	
corretos,	sempre	que	acabar	algum	assunto,	encontrará	exercícios	de	fixação	
em	seguida.
Agora	 responda	 às	 questões	 abaixo.	 Vamos	 ver	 se	 você	 lembra	 os	
principais	conceitos.
 
1	 Defina	a	Matemática	Financeira.
2	 O	que	significa	a	sigla	PV	na	Matemática	Financeira?
3	 Escreva	o	que	você	entende	por	juros.
AUTOATIVIDADE
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TÓPICO 2
REVISANDO A PORCENTAGEM
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Normalmente	quando	os	alunos	e	as	alunas	ingressam	no	ensino	superior,	
já	estudaram	o	tema	porcentagem,	porém	muitos	alunos	e	alunas	aprendem	ou	
passam	muito	rapidamente	por	esse	assunto	no	Ensino	Fundamental	e	Médio.
Nosso	 objetivo	 a	 seguir	 é	 revisar	 o	 tema	 ensinado,	 exemplificando	 a	
porcentagem,	e	em	seguida	fazer	com	que	você	exercite	esse	conteúdo,	solucionando	
os	exercícios	propostos	através	de	regras	de	três.	
Vamos	relembrar	a	porcentagem	então!
2 CONCEITUANDO A PORCENTAGEM
2.1 EXEMPLOS DE PORCENTAGEM
Porcentagem	 é	 o	 valor	 que	 encontramos	 quando	 aplicamos	 uma	 razão	
centesimal	a	um	determinado	valor.	Parece	complicado,	mas	não	é,	pois,	na	verdade,	
os	cálculos	são	simples.	
Como	o	nome	porcentagem	já	diz	porcentagem	(por	cem	ou	sobre	cem).
Exemplo 1: 
Calcule	quanto	é	10%	de	R$	5.000,00.
 
O	significado	de	10%	é	10/100,	ou	seja,	para	resolver	esse	cálculo,	dividimos	
o	valor	de	10	por	100	e	o	resultado	multiplicamos	por	100.
Note	que	ao	dividir	10	por	100	descobrirmos	0,10,	que	é	quanto	10	partes	
representam	em	relação	a	100	partes	e	multiplicamos	esse	valor	por	5.000.				
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Podemos	 ainda	 encontrar	 o	 valor	 dos	 10%	 de	 5.000	 fazendo	 de	 outra	
maneira,	 ou	 seja,	 podemos	 também	 dividir	 o	 valor	 de	 5.000	 por	 100	 e	 após	
multiplicar	o	resultado	por	10.
Veja	que,	ao	dividir	o	valor	de	5.000	por	100,	descobrimos	quanto	vale	cada	
uma	das	100	partes	e	multiplicamos	esse	valor	por	10,	obtendo	o	valor	de	10	partes.
Exemplo 2:
Calcule	quanto	é	2,5	%	de	R$	10.000,00.
 
Solução	1:
 
Solução	2	:
Os	 exemplos	 que	 estão	 acima	 são	 utilizados	 para	 resolver	 exercícios	 de	
porcentagem	simples.
Agora	vamos	mostrar	outros	tipos	de	situações	envolvendo	cálculos	com	
porcentagem,	nos	precisamos	usar	mais	nosso	raciocínio	aritmético.
Exemplo 3:
Uma	duplicata	sofreu	um	desconto	de	12%,	resultando	o	valor	líquido	de	
R$	8.000,00.	Qual	era	o	valor	inicial	da	duplicata	(antes	do	desconto)?
Solução:Não	sabemos	qual	era	o	valor	da	duplicata	antes	do	desconto,	mas	sabemos	
que	ela	tinha	um	valor	que	era	100%.	Ou	seja,	100%	-	12%	=	8.000,00.	Logo	o	valor	
de	8.000	corresponde	a	88%	do	valor	da	duplicata.
E	para	descobrir	qual	era	o	valor	de	100%	dessa	duplicata	 fazemos	uma	
regra	de	três	simples:
8.000									-								88%
		X														-							100%
Resolvendo	a	regra	de	três,	 .
TÓPICO 2 | REVISANDO A PORCENTAGEM 
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Portanto,	o	valor	encontrado,	9.090,91,	era	o	valor	inicial	da	duplicata,	ou	
seja,	os	100%.	E,	se	descontamos	12%	desse	valor,	encontramos	os	8.000,00.
Muitas pessoas tentam aplicar os 12% sobre os 8.000 para encontrar o resultado, 
mas não dá certo, pois foi retirado 12% de um valor maior que 8.000 e, ao aplicar 12% sobre os 
8.000, não dá o valor correto.
Exemplo 4:
Carlos	 comprou	uma	motocicleta	por	R$	 10.300,00	 e	 a	 revendeu	por	R$	
12.000,00.	De	quantos	por	cento	foi	o	seu	lucro?
Solução:
Preço	de	Venda	da	Motocicleta		 		 12.000
Custo	da	Motocicleta	 	 		 		 10.300
Lucro na Operação  1.700 (Receita – Custo)
Podemos	utilizar	uma	regra	de	três	simples	para	descobrir	o	percentual	de	
lucro,	veja	a	seguir:
10.300						-						100
1.700							-									x
Resolvendo	a	regra	de	três,	 .
Portanto,	o	lucro	foi	de	16,50%	sobre	o	preço	de	custo.
Exemplo 5:
Uma	pessoa	vendeu	uma	casa	por	R$	35.000,00	com	um	lucro	de	8,5%	sobre	
o	preço	de	compra.
 
		Por	quanto	ela	havia	comprado	esta	casa?
Solução:
Ao	vender	o	imóvel	por	35.000,00	a	pessoa	recuperou	os	100%	referentes	à	
compra	do	imóvel	e	ganhou	ainda	8,5%	de	lucro,	ou	seja:
 
NOTA
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Logo	o	valor	de	compra	do	imóvel	foi	32.258,06.	
Normalmente as pessoas tentam descontar 8,5% sobre o valor de 35.000,00 para 
chegar ao valor de resposta, mas não é correto e não dará certo porque os 8,5% de lucro foram 
aplicados sobre um valor menor que 35.000,00, ou seja, sobre 32.258,06.
Exemplo 6:
Um	comerciante	que	não	possuía	conhecimentos	de	matemática	comprou	
uma	mercadoria	por	R$	200,00.	Acrescentou	a	esse	valor	50%	como	margem	de	
lucro.	Certo	dia,	um	freguês	pediu	um	desconto	na	mercadoria	e	o	comerciante	
concedeu	um	desconto	de	40%	sobre	o	novo	preço,	pensando	que	teria	um	lucro	de	
10%.	Calcule	se	o	comerciante	teve	lucro	ou	prejuízo.	Qual	foi	esse	valor?
Solução:
Custo da Mercadoria 200,00
Lucro sobre o custo (+50%)  100,00 ( 200 + 50%)
Preço de Venda da Mercadoria  300,00 ( 200 + 100)
Desconto concedido (40%)  120,00 ( 300 - 40% )
Mercadoria vendida por  180,00 ( 300 – 120 )
Portanto,	o	comerciante	comprou	a	mercadoria	por	200,00	e	vendeu	por	
180,	resultando	em	um	prejuízo	de	20,00	nessa	negociação.
35.000	=	100%	(custo	da	compra)	+	8,5%	(lucro)
35.000					-					108,50
X									-						100
DICAS
TÓPICO 2 | REVISANDO A PORCENTAGEM 
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Como você pode perceber, é muito importante ter o domínio sobre porcentagem, 
pois, caso contrário, poderemos ter grandes prejuízos e até mesmo fechar um negócio que 
poderia ser promissor pelo fato de não sabermos calcular margens de lucro, por exemplo.
Como sugestão você pode acessar alguns sites:
<http://www.somatematica.com.br/fundam/porcent.php>.
<http://www.matematicadidatica.com.br/Porcentagem.aspx>.
<http://www.infoescola.com/matematica/porcentagem/>.
Agora	é	a	sua	vez	de	exercitar	um	pouco.	Vamos	fazer	alguns	exercícios?
DICAS
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RESUMO DO TÓPICO 2
Agora,	acredito	que	você	já	relembrou	ou	reaprendeu	que	a	porcentagem	
é	 o	 valor	 que	 encontramos	 quando	 aplicamos	 uma	 razão	 centesimal	 a	 um	
determinado	valor	e	que	o	seu	cálculo	é	bastante	simples.	A	essa	altura	você	já	fez	
vários	exercícios,	solucionando-os	através	da	Regra	de	Três	e	deve	ter	percebido	
que	todos	esses	exercícios	são	do	nosso	dia	a	dia.	É	muito	importante	dominar	esse	
conteúdo,	pois	diariamente	nos	deparamos	com	situações,	nas	quais	 temos	que	
conceder	ou	pedir	algum	desconto	e,	se	não	soubermos	calcular	direito,	podemos	
ser	“passados	para	trás”	ou	enganados.
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1		Um	 imóvel	 foi	 vendido	 pelo	 valor	 de	R$	 38.000,00.	Ao	 vendê-lo	 por	 esse	
valor,	o	vendedor	teve	um	prejuízo	de	20%	sobre	o	preço	de	compra.	Qual	
foi	o	valor	pago	na	compra	do	imóvel?
2		Quanto	é	2,8%	de	R$	850,00?
3		Quanto	é	1,23%	de	R$	50.000,00?
4	 Um	 terreno	 foi	 vendido	 por	 R$	 8.000,00.	 Ao	 vendê-lo	 por	 esse	 valor,	 o	
vendedor	teve	um	prejuízo	de	4%	sobre	o	valor	de	compra.	Por	quanto	havia	
comprado	o	terreno?
5	Cláudio	comprou	um	veículo	por	R$	13.000,00.	Após	algum	tempo	vendeu	
o	veículo	por	R$	10.350,00.	Calcule	qual	foi	o	percentual	de	prejuízo	nessa	
negociação.
6	Um	empresário	que	não	possuía	 conhecimentos	financeiros	 comprou	uma	
mercadoria	por	R$	400,00.	Acrescentou	a	esse	valor	50%	de	lucro.	Certo	dia,	
um	cliente	pediu	um	desconto	e	o	comerciante	concedeu	um	desconto	de	
40%	sobre	o	novo	preço,	pensando	que	assim	teria	um	lucro	de	10%.	Calcule	
se	o	comerciante	teve	lucro	ou	prejuízo.	Qual	foi	esse	valor?
7		João	foi	até	uma	loja	para	comprar	um	aparelho	de	som	que	custava	à	vista	R$	
1.300,00.	Ao	chegar	à	loja	João	pediu	um	desconto	extra	e	o	gerente	concedeu	
mais	13%	de	desconto	sobre	o	preço	à	vista	do	aparelho.	Quanto	João	pagou	
pelo	aparelho	de	som?	
8		Uma	garagem	que	revende	veículos	comprou	um	veículo	por	R$	16.000,00	e	
o	revendeu	por	R$	19.600,00.	Calcule	a	porcentagem	de	lucro	nessa	operação.
9		Uma	imobiliária	comprou	um	terreno	por	R$	38.000,00	e	o	revendeu	por	R$	
43.000,00.	Calcule	a	porcentagem	de	lucro	nessa	negociação.
AUTOATIVIDADE
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10	Uma	duplicata	sofreu	um	desconto	de	20%	e	resultou	em	um	valor	líquido	
de	R$	18.000,00.	Calcule	o	valor	inicial	dessa	duplicata.
11	Um	cliente	 foi	até	uma	loja	disposto	a	comprar	uma	geladeira.	Chegando	
lá	verificou	que	o	preço	à	vista	era	R$	1.399,00.	O	cliente	pediu	um	desconto	
e	 conseguiu	 10%	 sobre	 os	R$	 1.399,00.	Não	 satisfeito	 o	 cliente	pediu	mais	
um	desconto	sobre	o	novo	preço	e	conseguiu	mais	5%	de	desconto.	Sabendo	
essas	informações,	calcule	o	valor	que	o	cliente	pagou	nessa	geladeira.
Assista ao vídeo de
resolução da questão 2
Assista ao vídeo de
resolução da questão 3
Assista ao vídeo de
resolução da questão 1
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TÓPICO 3
SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
	Quando	falamos	em	dinheiro,	podemos	estar	emprestando	o	recurso	para	
alguém	ou	estar	pegando	emprestado.	Portanto,	depois	de	certo	tempo	estaremos	
recebendo	 de	 volta	 o	 dinheiro	 que	 emprestamos	 ou	 pagando	 o	 recurso	 que	
pegamos	 emprestados.	Mas	 como	 correm	os	 juros?	 Foi	 negociado	 qual	 tipo	de	
capitalização?
	Neste	tópico	você	conhecerá	os	dois	regimes	de	capitalização	existentes	e	
verá	como	ocorre	o	crescimento	dos	capitais	e	juros	aplicados	em	cada	sistema	de	
capitalização.
 
 
2 SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO 
 
Quando	um	capital	é	aplicado,	por	vários	períodos,	a	uma	certa	 taxa	de	
juros	por	período,	 o	montante	poderá	 crescer	de	 acordo	 com	duas	 convenções,	
chamadas	 de	 regimes	 ou	 sistemas	 de	 capitalização.	 Existem	 dois	 sistemas	 de	
capitalização:	 o	 simples	 (ou	 juros	 simples)	 e	 o	 composto	 (ou	 juros	 compostos).	
Abaixo,	você	poderá	ver	como	funciona	cada	um:
2.1 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Neste	sistema,	o	juro	gerado	em	cada	período	é	constante	e	igual	ao	produto	
do	capital	pela	taxa.	Nesse	regime,	não	somamos	os	 juros	do	período	ao	capital	
para	o	cálculo	de	novos	juros	nos	períodos	seguintes.	
Vamos	a	um	exemplo:
Um	capital	de	R$	1.000,00	foi	aplicado	durante	3	anos	à	taxa	de	10%	ao	ano	
em	regime	de	juros	simples.	Calcule	o	montante	a	ser	resgatado.
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UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Durante	o	primeiro	ano,	o	juro	gerado	foide	 1.000	x	10	%	=	100,00
Durante	o	segundo	ano,	o	juro	gerado	foi	de	 1.000	x	10	%	=	100,00
Durante	o	terceiro	ano,	o	juro	gerado	foi	de		 1.000	x	10	%	=	100,00	
Solução:
Dica:	Note	que	os	10%	são	aplicados	sempre	sobre	o	valor	de	R$	1.000,00. 
Portanto,	 somente	 o capital aplicado é que rende juros e o montante 
(capital+	juros),	após	3	anos,	será	de	R$	1.300,00.
Ano Capital Juros do Ano Montante
 1 1.000 100 1.100
 2 1.000 100 1.200
 3 1.000 100 1.300 
2.2 SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA
Nesse	 sistema	 de	 capitalização,	 os	 juros	 de	 cada	 período	 são	 somados	
ao	 capital	 para	 o	 cálculo	 de	 novos	 juros	 nos	 períodos	 seguintes.	 Os	 juros	 são	
capitalizados	 e,	 consequentemente,	 rendem	 juros.	 Esse	 sistema	 também	 é	
conhecido	como	juros	sobre	juros.
 
Exemplo:
Um	capital	de	R$	1.000,00	foi	aplicado	durante	3	anos	à	taxa	de	juros	de	
10%	ao	ano,	em	regime	de	juros	compostos.	Calcule	o	montante.
 
Solução:
Durante	o	primeiro	ano,	o	juro	gerado	foi	de:		 1.000	x	10	%	=	100,00
Durante	o	segundo	ano,	o	juro	gerado	foi	de:			 1.100	x	10	%	=	110,00
Durante	o	terceiro	ano,	o	juro	gerado	foi	de:					 1.210	x	10	%	=	121,00	
Portanto,	além	do	capital	render	juros,	os	juros	também	rendem	juros	e,	ao	
final	dos	3	anos,	o	montante	(capital	+	juros)	acumulado	será	de	R$	1.331,00.
TÓPICO 3 | SISTEMAS DE CAPITALIZAÇÃO
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Ano Capital Juros do Ano Montante 
 1 1.000 100 1.100
 2 1.100 110 1.210
 3 1.210 121 1.331 
Note que o Capital do Ano 2 e do Ano 3 é o Montante do Período anterior.
Como	você	pôde	perceber,	existe	uma	grande	diferença	entre	aplicar	um	
recurso	no	sistema	de	capitalização	simples	ou	no	composto.	
DICAS
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RESUMO DO TÓPICO 3
Parabéns.	Você	passou	por	mais	uma	etapa	e	agora	sabe	diferenciar	cada	
um	dos	sistemas	ou	regimes	de	capitalização.	Sabe	que,	no	sistema	de	capitalização	
simples,	a	 taxa	de	 juros	 incide	 somente	 sobre	o	capital	 inicial.	 Já	no	sistema	de	
capitalização	composta,	que	também	é	chamado	de	sistema	de	juros	sobre	juros,	a	
taxa	de	juros	incide	sobre	o	capital	inicial	e	sobre	os	juros	também.	Nesse	sistema,	
a	partir	do	segundo	período,	os	juros	somam-se	ao	capital	e	esse	montante	passa	a	
ser	o	novo	capital	para	o	período	seguinte.	
21
Agora	vamos	trabalhar	um	pouco.	Parabéns	por	mais	esse	passo	dado	
na	caminhada	do	conhecimento	da	Matemática	Financeira.	
 
Resolva	a	questão	abaixo:
 
1	Diferencie	a	capitalização	simples	de	capitalização	composta.
AUTOATIVIDADE
22
23
TÓPICO 4
 A CALCULADORA FINANCEIRA HP12C
UNIDADE 1
1 INTRODUÇÃO
Sem	dúvida,	a	calculadora	HP12	C	é	a	calculadora	financeira	mais	utilizada	
no	mundo,	 além	de	 ser	uma	 ferramenta	muito	útil	nos	 cálculos	financeiros,	haja	
vista	a	praticidade	com	que	podemos	efetuar	os	cálculos	e	obter	os	resultados	com	
ela.	Logo	abaixo	você	poderá	ver	como	funciona	a	calculadora,	suas	principais	teclas		
e	ainda	exemplos	de	como	resolver	alguns	cálculos.	Pelo	fato	de	ser	uma	excelente	
ferramenta	 e	 fundamental	 para	 podermos	 fazer	 análises	 financeiras	 pessoais	 e	
empresariais,	 sugerimos	 a	 sua	 aquisição.	 No	 mercado	 também	 existem	 outras	
calculadoras	 financeiras	 similares	 que	 têm	 um	 preço	mais	 acessível	 	 e	 são	 boas	
para	solucionar	cálculos	financeiros	também.	Em	nosso	Caderno	de	Estudos	vamos	
ensinar	a	utilização	da	HP	12C	bem	como	deixaremos	no	ambiente	de	aprendizagem	
da	UNIASSELVI	um	programa	emulador	da	mesma	para	que	você	baixe	em	seu	
computador	e	consiga	efetuar	os	cálculos	financeiros,	pois	é	um	de	nossos	objetivos	
que	você	consiga	utilizar	essa	ferramenta.	Entre	com	seu	LOGIN	e	sua	SENHA	e	
baixe	o	programa,	pois	ele	não	funciona	direto	do	site.
Mas	 caso	 você	 não	 possua	 condições	 de	 adquirir	 uma	 calculadora	
financeira,	 tenha	 em	mãos	 pelo	menos	 uma	 calculadora	 científica	 para	 efetuar	
os	cálculos,	pois	também	ensinamos	a	solucionar	os	exercícios	deste	Caderno	de	
Estudos	através	de	fórmulas.
FONTE: O AUTOR
FIGURA 1 – CALCULADORA FINANCEIRA HP12C
24
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Então	vamos	aprender	um	pouco	sobre	a	calculadora	HP	12C!
2 MODELOS DE CALCULADORA HP 12C
Atualmente,	 no	mercado,	 existem	 3	modelos	 de	 calculadora	 financeira	HP	
12C,	que	são:
GOLD		Modelo	mais	comum	lançado	em	1981	e	que	atua	somente	na	
função	RPN	(Notação	Polonesa	Reversa),	na	qual,	para	fazer	um	cálculo	comum,	
precisamos:
• digitar	o	primeiro	valor	
• teclar	enter	
• digitar	o	segundo	valor	
• clicar	na	operação	desejada	(	+	,	-	,	x	, ÷	)
Exemplo:
Para	 efetuar	 a	multiplicação	 5	 x	 5	 na	 calculadora	HP,	 faça	 os	 seguintes	
comandos:
 
5 enter 5 x 
PLATINUM  Modelo	prateado	 lançado	no	ano	de	2003,	que	opera	na	
Função	RPN	(igual	a	Gold)	e	ainda	pode	ser	programada	para	fazer	cálculos	na	
função	algébrica,	ficando	seu	modo	de	operar	similar	às	calculadoras	comuns.	A	
calculadora	Platinum	possui	quatro	memórias	a	mais	que	a	Gold	e	uma	velocidade	
de	processamento	bem	maior.	No	mercado	existem	3	modelos	de	HP	PLatinum:	1ª	
Edição,	2ª	Edição	e	3ª	Edição	ou	Edição	de	Aniversário	25	anos.
PRESTIGE 	Possui	as	mesmas	funções	da	HP	12C	Platinum,	porém	em	
uma	modelagem	toda	dourada.
Em nosso Caderno de Estudos todos os exercícios resolvidos pela HP estão em 
modo RPN e com nove casas após a vírgula.
ATENCAO
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
25
3 APRENDENDO A LIGAR E DESLIGAR A CALCULADORA 
Para	ligar	a	sua	HP12C,	pressione	a	tecla	ON.	Pressionando	ON novamente,	
a	calculadora	será	desligada.	Se	a	calculadora	não	for	desligada	manualmente,	ela	
se	desligará	automaticamente	após	alguns	minutos	sem	uso.
4 BATERIA FRACA 
Quando	ligada,	a	calculadora	indica	a	condição	de	bateria	fraca	através	de	
um	asterisco	(*)	que	fica	piscando	no	canto	inferior	esquerdo	do	visor.	Ocorrendo	
isso,	desligue	a	calculadora	e	troque	a	bateria.
5 O TECLADO DA MÁQUINA 
A	HP	12C	possui	três	funções.	A	função	primária	de	uma	tecla	é	indicada	
pelos	 caracteres	 impressos	 em	 branco	 na	 face	 superior	 da	 mesma.	As	 funções	
alternativas	de	uma	 tecla	 são	 indicadas	pelos	 caracteres	 impressos	em	dourado 
acima	e	pelos	caracteres	impressos	em	azul abaixo	na	mesma	tecla.	Tais	funções	são	
acionadas	pressionando	a	tecla	de	função	(f ou g),	antes	da	tecla	correspondente	à	
função	desejada.
6 TECLA DE SINAL NEGATIVO 
	 Para	 fazer	 com	 que	 o	 número	 que	 está	 no	 visor	 fique	 negativo,	 você	
deve	 pressionar	 a	 tecla CHS (CHange Sign = troca o sinal).	 Quando	 aparecer	
um	número	negativo	no	visor,	ao	se	pressionar	CHS	remove-se	o	sinal	negativo,	
transformando-o	em	positivo.
7 AUMENTANDO E DIMINUINDO CASAS DECIMAIS 
	 Para	 aumentar	 as	 casas	 decimais	 de	 sua	 calculadora,	 pressione	 a	 tecla	
dourada f e,	em	seguida,	o	número	correspondente	às	casas	que	você	deseja.	Para	
reduzir	faça	o	mesmo.	
 
Exemplo:	Para	aumentar	de	duas	casas	para	sete	casas	decimais,	pressione		f e o 
número 7 .	Para	trazer	de	volta	as	duas	casas	decimais,	pressione		f 	e	em	seguida	
o número 2 .	
26
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Mas para aprender a utilizar todas as teclas, recomendamos também ler o manual 
da calculadora, uma vez que em nossa disciplina não utilizaremos todas as teclas e funções 
da máquina.
Você verá, a seguir, as principais teclas de funções da HP12C.
8 PRINCIPAIS TECLAS 
yx	 =>	Tecla	utilizada	para	potenciação.	Ex.:	 22	 =	 4.	Na	HP	digitamos	 2	 ,	
precionamos	em	seguida	a	tecla	ENTER ,	e,	pressionamos	novamente	o	número		2 
. Por	fim,	preciona-se	a	tecla	yx.	Atenção,	há	livros	nos	quais	é	possível	encontrar	
esse	modelo	de	operação	desse	modo:	 	 	2 ENTER 2 YX .	Portanto,trata-se	do	
mesmo	procedimento	anterior.	Nós	também	vamos	trabalhar	dessa	forma,	quando	
você	se	familiarizar	com	a	calculadora.	
 => Tecla	utilizada	para	 tirar	a	raiz	quadrada.	Ex.:	Raiz	de	4.	Na	HP	
digitamos	o	número		4 ,	em	seguida	a	tecla	azul		g		e,	por	fim,	a	tecla									.
Digitamos o g antes, pois a função raiz está na cor azul e precisa ser pressionada 
a tecla azul antes de pressionar a raiz.
 =>	Tecla	utilizada	para	gerar	o	inverso	de	um	número.	Ex.:	Inverso	de	
7.	Na	HP	pressionamos	a	tecla	do	número		7 	e,	em	seguida,	apertamos	a	tecla	 .
(g) LN =>	Tecla	para	gerar	o	logaritmo	natural.	Ex.:	Logaritmo	de	7.	Na	Hp	
digitamos	7		g			LN	.
LN => Tecla	para	gerar	o	logaritmo	natural.	Ex.:	Logaritmo	de		7 .	Na	HP	
pressionamos	a	tecla	do	número	 7 ,	em	seguida,	a	tecla		g		e,	por	fim,	a	tecla		LN .
NOTA
UNI
DICAS
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
27
CLx => se	 tivermos	um	número	qualquer	no	visor	e	quisermos	apagar,	
basta	pressionar	a	tecla		CLX .
(f) FIN =>	apaga	os	registros	financeiros.
F CLX => Para	apagar	as	memórias	e	registradores	financeiros,	estatísticos	
e	álgébricos	pressionamos	primeiro	a	tecla		f 	e,	em	seguida,	pressionamos	a	tecla	 
CLX .	
 => Memória	rotativa	que	apresenta	no	visor	os	últimos	4	registros	do	
ENTER.
LSTx =>	Recupera	o	último	número	digitado	no	visor.	Para	isso,	precisamos	
pressionar	a	tecla	 g		e,	em	seguida,	a	tecla	 LSTx	.
ENTER 	=>	Separador	de	números.	
STO =>	Introduz	os	números	nas	memórias.	Ex.:	Introduzir	o	número	4	na	
memória	1.	Você	digita	na	HP	o	número		4	,	em	seguida,	a	tecla		STO		e,	por	fim,	
o número 1 .		A	HP	possui	as	memórias	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	e	.0,.1,.2,.3,.4,.5,.6,.7,.8,.9.
Outro	exemplo:	Você	quer	colocar	o	resultado	da	soma	3+3	na	memória	
2.	Então	você	primeiro	faz	a	soma	de	3+3	na	HP,	ou	seja,	digita	o	número		3 , em 
seguida,	pressiona	o	ENTER ,	e,	novamente,	o	número	 3	,	por	fim,	a	tecla	de	adição	
+ .	Agora	que	você	tem	o	resultado	no	visor,	e	deseja	colocá-lo	na	memória	2,	basta	
digitar	a	tecla	 STO e,	em	seguida,	pressionar	número	2 .
RCL => Recupera	 os	 números	 das	memórias.	 Ex.:	 Recuperar	 o	 número	
4	colocado	na	memória	1.	Pressionamos	na	HP	a	tecla	RCL e,	em	seguida,	a	do	
número 1 .
STO EEX =>	Introduz	a	letra	C no	visor	da	máquina.	Esta	letra	deve	estar	
sempre	no	visor	da	calculadora	para	termos	os	resultados	corretos	nos	cálculos,	
principalmente	 em	 juros	 compostos.	 Se	 desejar	 retirar	 o	 C ,	 basta	 pressionar	
novamente	a	tecla	STO e,	em	seguida,	a	tecla	EEX .	Porém,	convém	deixar	o	C 
aparecendo	no	visor	da	calculadora.	
9 REALIZANDO OS PRIMEIROS CÁLCULOS ARITMÉTICOS
Agora	 você	 vai	 começar	 a	 operacionalizar	 cálculos.	 Primeiro	 os	 mais	
simples.	Antes	vamos	preparar	a	máquina	para	os	nossos	cálculos.	
28
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
9.1 PREPARANDO A CALCULADORA 
Na	HP-12C	você	não	vai	encontrar	a	tecla		= ,	ela	opera	com	o	sistema	de	
entrada	de	dados	RPN	(Notação	Polonesa	Reversa),	no	qual	introduzimos	primeiro	
os	dados	separados	pela	tecla	ENTER	e	depois	as	operações.	Tal	sistema	torna	os	
cálculos	extensos	muito	mais	rápidos	e	simples.
Primeiramente,	você	deve	verificar	quantas	casas	decimais	a	máquina	está	
mostrando	no	visor.	Para	aumentar	ou	diminuir	as	casas	decimais,	é	só	pressionar	
as	teclas		f		e,	em	seguida,	o	número	correspondente	às	casas	decimais	desejadas.	
Também	é	interessante	dar	outro	comando	na	máquina	para	trocar	o	ponto	
pela	vírgula	mostrado	no	visor,	pois	normalmente,	quando	iniciamos	a	calculadora,	
ela	mostra	em	seu	visor		0.00	.	O	correto	é	 0,00	.	Caso	a	máquina	fique	na	posição		
0.00	 ,	é	possível	confundir-se	quando	tiver	números	quebrados	(Ex:	1,356).	Para	
deixá-la	na	 forma	correta	ou	mais	 funcional,	desliga-se	a	máquina,	e	pressiona-
se	a	tecla	do	ponto	(.	),	 inicia-se	a	máquina	com	a	tecla	do	ponto	pressionado	e,	
posteriormente,	solta-se	a	tecla	ponto.
9.2 INICIANDO OS CÁLCULOS 
Agora	você	pode	iniciar	os	cálculos	e,	para	realizar	uma	operação	aritmética,	
você	deve	fazer	o	seguinte:	
Digitar	o	primeiro	número.
Pressionar		ENTER 	para	separar	o	primeiro	número	do	segundo.
Digitar	o	segundo	número.
Pressionar	a	operação	desejada,	ou	seja,	+ ,		- ,	x ,	ou	
Exemplo 1: 
Para	 efetuar	o	 cálculo	20 ÷ 2,	 você	deverá	 fazer	os	 seguintes	 comandos	na	
calculadora:
Primeiro	digitar	o	número	20,	em	seguida	pressionar	o	ENTER,	depois	o	
número 2 e	,	por	fim,	pressionar	a	tecla	de	divisão	 .	A	calculadora	fornecerá	o	
resultado,	que	é	10.	
Você deve estar pensando, que maneira de cálculo diferente; Realmente 
a calculadora HP utiliza um sistema chamado de sistema RPN, onde precisamos 
digitar um valor, depois o enter para posteriormente digitar o segundo valor e por 
fim a operação desejada. 
Para limpar o visor pressione a tecla CLX.
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
29
Exemplo 2: 
Para	efetuar	o	cálculo	de	 3+4+5 	na	HP	12C,	é	necessário	digitar	o	número	
3	,	em	seguida	pressionar	a	tecla	ENTER ,	após	digitar	o	número	4 ,	em	seguida	a	
tecla	+ ,	após	o	número		5 	para,	finalmente,	pressionar	a	tecla	 + .	A	calculadora	
fornece	o	resultado,	que	é	12.	
 
 Exemplo 3: 
Para	efetuar	o	cálculo	de	 (3 x 3 ) – 4	na	HP	12C,	deve-se	primeiro	digitar	
o número 3 ,	 em	 seguida,	 pressionar	 a	 tecla	ENTER ,	 após	digitar	 o	 número	3 
novamente,	 em	 seguida,	 a	 tecla	X ,	 após	digitar	o	número	4 ,	 para,	finalmente,	
pressionar	a	tecla		- 	e	a	calculadora	fornecerá	o	resultado	5.	
 
 Exemplo 4: 
Se	quisermos	resolver	um	cálculo	como	o	seguinte:
(5 x 2) – ( 2 x 3 ) = 4
Primeiro	resolvemos	o	que	está	nos	primeiros	parênteses,	depois	o	que	está	
nos	segundos	parênteses	e,	por	fim,	fazemos	a	subtração.
5 ENTER 
2 X
2 ENTER
3 X
-		=>	a	calculadora	informa	o	resultado	da	operação,	que	é	4.	
Observou	 o	 quadro	 acima?	 Ele	 mostra	 o	 procedimento	 do	 cálculo	 na	
máquina,	ou	seja,	primeiro	devemos	digitar	o	número	 5 	,	em	seguida	pressionar	a	
tecla	 ENTER 	,	digitamos	o	número	2 e X ,	pressionamos		o		ENTER 	,	digitamos	o	
número 2 novamente,	pressionamos	o	 ENTER 	novamente,	digitamos	o	número	 
3 ,	em	seguida	a	tecla	de	multiplicação	 X 	e,	por	fim,	a	tecla	de	subtração	 	-	 	 .	
Portanto, nos próximos quadros demonstrativos, vamos adotar o procedimento 
do quadro acima e você entenderá que se trata de uma sequência a ser seguida 
de digitação na HP.
9.3 UTILIZANDO AS MEMÓRIAS 
Para	armazenar	um	número	contido	no	visor:
1.	Pressione		STO
2.	Introduza	o	número	do	registrador	de	0	a	9	para	os	registradores	R0 a R9	ou.0	a.9	
para	os	registradores	R.0 a R.9.
30
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Da	 mesma	 maneira,	 para	 recuperar	 um	 número	 de	 um	 registrador	 de	
armazenamento	no	visor,	pressione		RCL ,	e,	então,	introduza	o	número	da	tecla	do	
registrador	em	que	o	mesmo	está	armazenado.	Este	processo	recupera	o	número	
no	visor,	porém	não	o	apaga,	sendo	que	o	mesmo	fica	mantido	na	calculadora	para	
cálculos	posteriores.
 
 Exemplos:
 
1)	Você	fez	um	cálculo	e	o	resultado	que	é	10	está	no	visor	da	máquina	e	você	quer	
armazená-lo	na	memória	3.		
 
 Na HP digitamos a tecla STO e, em seguida apertamos, o 3 . Pronto, o 10 está 
na memória 3. Para recuperar o valor no visor, basta apertar a tecla RCL e, em seguida, 
a tecla 3 .
 
2)	Efetuar	a	operação	3+10	e	colocar	o	resultado	na	memória	2.
 
 Na HP digitamos: 
3 ENTER 10 + STO 2 => A calculadora soma 3+10 e coloca o resultado 
que é 13 na memória 2.
 
	 Viu	a	sequência?
Primeiro	digitamos	o	número	3,	depois	o		ENTER ,	em	seguida	o	10,	depois	
a	 tecla	 +.	Temos,	dessa	maneira,	o	 resultado	da	soma	10	+3,	ou	seja,	13	e,	para	
colocar	na	memória	2,	digitamos	STO e,	em	seguida,	o	número	2.	
 
3)	Efetuar	os	cálculos	4	+	8	e	colocar	o	resultadona	memória	2.	Em	seguida,	efetuar	
o	cálculo	5+3	e	colocar	o	 resultado	na	memória	1.	Por	fim,	somar	os	 resultados	
contidos	nas	memórias	1	e	2	e	apresentar	o	resultado	final.
 
Você digita na HP: 
f CLX	=>	Limpa	o	conteúdo	que	estiver	nas	memórias.	
4 ENTER 8		+		=>	a	calculadora	apresenta	o	resultado	da	soma	4	+	8.
STO 2 =>	a	calculadora	armazena	o	resultado	na	memória	2.
5 ENTER 3		+	=>	a	calculadora	apresenta	o	resultado	de	5	+	3.	
STO 1 =>	a	calculadora	armazena	o	resultado	na	memória	1.
Para	somar	as	memórias,	digitamos:
RCL 2	=>	Busca	o	valor	que	foi	armazenado	na	memória	2
ENTER =>	Separa	os	valores	
RCL 1	=>	Busca	o	valor	armazenado	na	memória	1	
 +	=>	a	calculadora	apresenta	o	número 20,	que	é	a	soma	dos	resultados.
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
31
Lembre-se de que para inserir um número na memória utilizamos a tecla STO 
e escolhemos uma das memórias disponíveis. Para recuperar um valor inserido em uma das 
memórias pressionamos a tecla RCL e em seguida o número da memória aonde guardamos 
o valor. 
E, por fim, para limpar as memórias pressionamos as teclas F CLX .
AUTOATIVIDADE
Vamos	fixar	os	conhecimentos	adquiridos.	Agora	tente	resolver	alguns	
exercícios	propostos:
a)	25	+	18	=
b)	
c)	(7	•	3)	+	(5	•	6)	=	
d)	(1	+	0,05)3	=	
e)	(8	•	4)	–	(6	•	2)	=	
f)	(34	•	4)	•	(12	–	5)	=
(6.8)
(4.2)
___
Exemplo 1: 
Para	guardar	o	número	10	na	memória	2.
Na	HP	pressione	o	número	10	e	em	seguida	as	tecla	STO		e	o	número	2.
Caso	queira	 recuperar	o	número	guardado	na	memória,	 limpe	o	visor	e	
pressione	as	teclas		RCL		e	em	seguida	o	número	2.	
Exemplo 2: 
Para	guardar	o	número	500	na	memória	5:
Na	HP	digite	o	número	500	 e	 em	seguida	pressione	as	 teclas	 	 STO	 	 e	o	
número	5.
Se	quiser	recuperar	o	valor,	limpe	o	visor	pressionando	a	tecla	CLX	.	Em	
seguida	pressione	as	teclas	RCL	e	o	número	5	.
Exemplo 3:
Você	vende	10	pares	de	sapatos	por	R$	50,00	cada	e	armazena	o	lucro	na	
memória	4;	logo	em	seguida	você	compra	3	pares	para	revenda	por	R$	70,00	reais	
cada,	desconta	o	investimento	da	memória	4	e	verifica	o	seu	saldo	final	da	conta.
UNI
32
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
9.4 TECLAS DE PORCENTAGEM
%T	=>	Através	dessa	tecla,	podemos	calcular	um	percentual	em	relação	a	
um	total.
Exemplo 1:	Quanto	corresponde	em	percentual	R$	20,00	em	relação	a	R$	
200,00.
PRESSIONE VISOR
200 200,00 
ENTER 200,00 
20 20 
%T 10, ou seja, 10%
No	 caso	 anterior	 a	 calculadora	 considera	 o	 valor	 de	 200,00	 como	 sendo	
o	 100%	e	verifica	quanto	o	valor	de	 20,00	 representa	 em	 relação	 aos	 200,00	 em	
percentual.	
Poderíamos	resolver	por	regra	de	três	da	seguinte	forma:
200	-	100	
20		-		x
200.	x	=	20.100												
200x	=	2000
x	=	2000/200	=	10	%			
 Exemplo 2: 
Uma	 geladeira	 que	 é	 vendida	 à	 vista	 por	 R$	 1.799,00	 tem	R$	 800,00	 de	
impostos	embutidos	no	valor	de	venda.	Quanto	representam	esses	impostos	em	
percentual	sobre	o	preço	à	vista	da	geladeira?
Solução HP12C 
PRESSIONE VISOR
1.799 1.799 
ENTER 1.799,00 
800 800 
%T 44,47 ou seja 44,47% 
∆% =>	Tecla	utilizada	para	 calcular	 a	 variação	 em	percentual	 entre	dois	
números.
Ex.:	 Exemplo	 1:	 Carlos	 comprou	 um	 telefone	 celular	 por	 R$	 300,00	 e	
revendeu-o	por	R$	350,00.	De	quantos	por	cento	foi	o	lucro	de	Carlos	na	operação?
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
33
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
300 300
ENTER 300,00 
350 350 
∆% 16,67, ou seja, 16,67 % de lucro sobre o preço de compra
No exemplo anterior, na solução pela HP, programamos a calculadora para dar a 
resposta com duas casas após a vírgula. Para isso, antes de iniciar o cálculo, pressionamos as 
teclas F e em seguida a tecla do número 2 .
Esse	exercício	poderia	ser	resolvido	pela	regra	de	três	também.	Veja:
Preço de custo = 300,00
Preço de venda = 350,00
Lucro na operação = 50,00
 
Regra de Três
300 - 100
50 - x
 
300. x = 50 . 100
300.x = 5.000
x = 5.000 / 300 = 16,67% 
Note que ao resolvermos o exercício pela Regra de Três, utilizamos o custo como 
o 100%, e o lucro 50,00 foi o valor comparado para descobrirmos quanto ele representa em 
relação ao custo.
DICAS
DICAS
34
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Exemplo 2: Um	 carro	 foi	 comprado	 por	 R$	 19.000,00	 e	 após	 2	 anos	 foi	
vendido	por	R$	17.200,00.	Qual	foi	o	valor	do	prejuízo	nessa	negociação?	
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
19.000 19.000
ENTER 19.000,00 
17.200 17.200
∆% -9,47, ou seja, ao vender o veículo por R$ 17.200,00 
 ocorreu 9,47 % de prejuízo sobre o preço de compra.
% =>Tecla	que	calcula	a	porcentagem	em	relação	a	um	valor.	(porcentagem	
tradicional)
Exemplo 1:	Quanto	é	14	%	de	R$	2.000,00?
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
2000 2.000
ENTER 2.000,00 
14
% 280,00 
Exemplo 2:	Calcule	quanto	é	2,75%	de	5.600,00.
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
5.600 5.600
ENTER 5.600,00 
2,75 2,75
% 154,00 
As calculadoras comuns possuem tecla de porcentagem para realizar esse 
cálculo. Você também pode alternativamente dividir 2,75 por 100 e o resultado, que é 0,0275, 
multiplicar por 5.600,00 que chegará ao resultado procurado.
DICAS
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
35
Exemplo 2:	Calcule	quanto	é	2,75%	de	5.600,00.
Solução HP12C
PRESSIONE VISOR 
5.600 5.600
ENTER 5.600,00 
2,75 2,75
% 154,00 
AUTOATIVIDADE
1	 Um	 imóvel	 foi	 comprado	 por	 R$	 15.000,00	 e	 revendido	 por	 R$	 21.300,00.	
Calcule	a	porcentagem	de	lucro	nessa	transação.	
2	Calcule	em	percentual	quanto	corresponde	R$	200,00	em	relação	a	R$	600,00.
3	 Carlos	 comprou	 uma	 motocicleta	 por	 R$	 18.000,00	 e	 a	 revendeu	 por	 R$	
17.300,00.	Calcule	a	porcentagem	de	prejuízo	nessa	transação.	
4	Sabendo	que	um	veículo	foi	vendido	por	R$	9.900,00	e	que,	ao	vender	por	
esse	preço,	o	vendedor	perdeu	20%	em	relação	ao	valor	que	havia	pago	na	
compra,	calcule	o	preço	que	foi	pago	pelo	veículo.	
5	Um	vendedor	 recebe	5%	de	 comissão	 sobre	as	vendas	que	efetua.	Quanto	
deve	receber	pelas	vendas	de	R$	4.000,	R$	2.700	e	R$	6.500?
6	Em	uma	pesquisa	sobre	futebol	foram	entrevistadas	400	pessoas.	Destas,	25%	
torcem	pelo	time	x.	Quantas	pessoas,	entre	as	entrevistadas,	torcem	pelo	time	x?
7	Em	uma	escola	com	1.510	alunos,	1.006	são	meninas.	Qual	é	o	percentual	de	
meninas	da	escola?
8	 Um	 objeto	 foi	 comprado	 por	 R$	 3.100,00	 e	 revendido	 por	 R$	 3.472,00.	
Determine	o	lucro	dessa	operação.	
9	Uma	conta	de	R$	1.250,00	foi	paga	com	atraso	e	sofreu	uma	multa	de	3,5%.	
Calcule	o	valor	pago.
10	Um	veículo	foi	adquirido	por	R$	15.000,00	e	foi	revendido	por	R$	16.700,00.	
Calcule	o	percentual	de	lucro	nesta	operação.
11	Calcule	quanto	representa,	em	percentual,	o	valor	de	R$	500,00	em	relação	
a	R$	1.000,00.
Agora	que	você	terminou	os	exercícios,	siga	em	frente.
36
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
	g		M.DY => mês, dia e ano que é o calendário – inglês (Pressionar a tecla g e após 
o número 5
 
As	 funções	 de	 calendário	 da	 sua	 HP12C	 (Date e DDYS)	 podem	 ser	
trabalhadas	com	datas	entre	15	de	outubro	de	1582	até	25	de	novembro	de	4046.
Dia-Mês-Ano =>	Para	ativar	o	formato	dia-mês-ano,	pressione	g D.MY.	
Para	introduzir	uma	data,	estando	esse	formato	em	vigor:
 
1	-	Introduza	o(s)	dígito(s)	do	dia	(no	máximo	2	dígitos).
 
2	-	Pressione	a	tecla	do	ponto	decimal	(.	).
 
3	-	Introduza	os	dois	dígitos	do	mês.
 
4	-	Introduza	os	quatro	dígitos	do	ano.
5	-	Enter.
6	-	Zero		g		DATE.
 g DATE => apresenta	a	data,	mostrao	dia	da	semana	que	caiu	ou	vai	cair	
determinada	data.	
 
 Exemplo 1:
Queremos	saber	em	que	dia	da	semana	caiu	o	dia	06/04/2010.
Para	 saber	 em	que	dia	 da	 semana	 caiu	 o	 dia	 06/04/2010,	 primeiramente	
verificamos	se	aparece	no	visor	da	calculadora	a	informação	D.M.Y,	caso	contrário	
pressionamos	as	teclas	g	e	posteriormente	o	número	4	.	Em	seguida	digitamos	na	
HP:
06.042010 ENTER 0 g DATE
A calculadora vai repetir a data e no final do visor aparecerá o número 2 
que significa que essa data era uma terça-feira.
9.5 TRABALHANDO COM DATAS
 
Agora	você	aprenderá	como	fazer	cálculos	envolvendo	datas	na	calculadora.	
Primeiro	temos	que	aprender	a	programá-la	para	o	nosso	calendário.	
 
	g		D.MY	=> dia, mês e ano que é o calendário – português (Pressionar a tecla g e 
após o número 4). 
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
37
TABELA DOS DIAS DA SEMANA NA 
HP
DIA DA 
SEMANA NÚMERO HP
Segunda-feira 1
Terça-feira 2
Quarta-feira 3
Quinta-feira 4
Sexta-feira 5
Sábado 6
Domingo 7
Exemplo 2:
Uma	pessoa	comprou	um	terreno	em	14	de	maio	de	2010	para	pagamento	
em	 120	 dias,	 qual	 é	 a	 data	 de	 vencimento?	 Assuma	 a	 hipótese	 de	 que	 você	
normalmente	expressa	as	datas	no	formato	dia-mês-ano,	portanto,	pressione	em	
sua	HP	as	teclas	g	e	em	seguida	a	tecla	do	número	4	.
Esse	comando	ativa	o	formato	dia-mês-ano	para	cálculos	com	data.	O	visor	
mostra	a	data	do	exemplo	anterior.	A	data	toda	não	é	apresentada	se	o	formato	
de	apresentação	em	vigor	é	de	apenas	2	dígitos	decimais;	caso	queira	aumentar	
a	quantidade	de	dígitos,	pressione	a	função	amarela		f		e	o	número	de	casas	que	
deseja	pressionando	o	número	correspondente.	Ex.:	8	casas	decimais	(	f 8).
PRESSIONE VISOR
14.052010 ENTER 14,05201000
Introduza	a	data	e	insira	o	número	de	dias	a	ser	adicionado.
PRESSIONE VISOR
120 g DATE 11.09.2010 6 
A	data	de		vencimento	é	11	de	setembro	de	2010,	e	o	número	6	significa	que	
esse	dia	era	um	sábado.
Exemplo 3:
Suponha	que	hoje	é	dia	11/10/2010	e	você	precisa	saber	que	data	era	35	dias	
antes	de	11/10/2010.
Para	 saber	 em	que	dia	da	 semana	 caiu	 ou	 cairá	determinada	data,	 veja	 os	
dados	abaixo: 
38
UNIDADE 1 | APRESENTANDO A MATEMÁTICA FINANCEIRA
A data era 06/09/2010, uma segunda-feira.
Exemplo 4:
Você	quer	saber	que	data	foi	35	dias	atrás	e	a	data	de	hoje	é	03/05/2010.
PRESSIONE 
03.052010 ENTER 35 CHS g DATE => E a resposta será 29/03/2010, 
segunda-feira. 
Pressionando	a	 tecla	CHS	após	o	número	35,	a	 calculadora	entende	que	
tem	que	voltar	35	dias	em	relação	à	data	informada.	
 
 g ∆DYS =>	apresenta	o	cálculo	da	quantidade	de	dias	entre	duas	datas.
Exemplo:
Calcular	a	quantidade	de	dias	existentes	entre	10/03/2010	e	20/05/2010.
PRESSIONE 
10.032010 
ENTER
20.052010 
g ∆DYS RESPOSTA  71 dias 
10 AS TECLAS DE FUNÇÕES FINANCEIRAS
As	 teclas	 financeiras	 serão	 bastante	 utilizadas	 em	 nossos	 cálculos,	 com	
maior	ênfase	em	capitalização	composta	e	estaremos	trabalhando	nos	exercícios	
na	sequência	do	Caderno	de	Estudos.	
n 	número	de	períodos
i 	taxa	de	juros
PV 	valor	presente	ou	atual
PRESSIONE VISOR
11.102010 11.102010 
ENTER 11.102010
35 CHS - 35
g DATE 6.09.2010 1 
TÓPICO 4 | A CALCULADORA FINANCEIRA HP 12C 
39
PMT 	prestação	ou	valor	do	pagamento	periódico
FV 	valor	futuro	ou	montante
f INT 	juros	simples	(localizada	na	tecla	i	da	HP	como	segunda	função)	
40
RESUMO DO TÓPICO 4
Agora	 acredito	 que	 você	 já	 está	 um	 pouco	 mais	 familiarizado	 com	 a	
calculadora	financeira.	Nessa	parte	do	Caderno	de	Estudos	você	aprendeu	vários	
comandos	 da	máquina,	 desde	 ligar	 e	 desligar	 até	 fazer	 os	 cálculos	 aritméticos	
de	soma,	subtração,	multiplicação	e	divisão.	Aprendeu	também	a	trabalhar	com	
percentuais,	fazer	cálculos	envolvendo	datas.	Enfim,	já	está	conhecendo	melhor	a	
HP	12C.	Em	relação	às	teclas	financeiras	apresentadas	anteriormente,	veremos	sua	
utilização	no	decorrer	do	caderno.
41
AUTOATIVIDADE
Agora	 vamos	 exercitar	 um	 pouco	 do	 que	 você	 aprendeu	 nesse	
tópico.	Lembre-se,	a	princípio	essa	calculadora	parece	difícil,	mas	você	vai	se	
acostumando	e,	quando	menos	perceber,	já	não	consegue	mais	ficar	sem	ela.
1	Resolva	os	exercícios	abaixo:
a)	(20	–	3	)	•	(	3	+	5)	=
b)	(65	•	2)	+	(10	–	2	)	=
c)	
d)	(8	–	3)5	=
2	Calcule	a	quantidade	de	dias	existentes	entre	21/01/2010	e	30/05/2010.
3	Calcule	em	que	dia	da	semana	caiu	o	dia	25/11/2010.
4	Você	comprou	um	carro	por	R$	20.000,00	e	o	revendeu	por	R$	22.500,00.	De	
quantos	por	cento	foi	sua	margem	de	lucro	no	negócio?
5	Quanto	 representa	em	percentual	o	valor	de	R$	20.000,00	em	relação	a	R$	
250.000,00?
6	Um	telefone	celular	foi	comprado	por	R$	300,00	e	vendido	com	um	lucro	de	
40%	sobre	o	preço	de	custo.	Por	quanto	foi	vendido	esse	aparelho?
7	Carlos	comprou	uma	máquina	digital	por	R$	600,00	e	a	vendeu	a	um	amigo	
por	R$	500,00.	Calcule	o	prejuízo	em	percentual.
8	Um	cliente	foi	até	uma	loja	com	o	objetivo	de	comprar	uma	televisão	de	42	
polegadas.	Na	 loja	essa	 televisão	possuía	um	preço	de	etiqueta	X	e,	 sobre	
esse	preço	de	etiqueta,	foi	concedido	um	desconto	de	8%	para	que	o	cliente	
levasse	a	televisão.	Sabendo	que	o	cliente	fechou	negócio	com	a	loja	e	pagou	
com	o	desconto	o	valor	de	R$	1299,00,	calcule	qual	era	o	valor	de	etiqueta	
dessa	televisão.
9	Calcule	que	data	foi	34	dias	depois	de	13/11/2010.
10	Calcule	que	data	foi	22	dias	antes	de	02/10/2010.
11	Calcule	a	quantidade	de	dias	existentes	entre	20/05/2010	e	30/12/2010.