17.1O Teoria e exercicios estudos de viabilidade via VPL a fazer

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FACULDADE MERIDIONAL IMED CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: Orçamento na construção civil Prof. Me. Eng˚Marinês Silvani Novello 
 
1 
 
17 ‐ Teoria e cálculo de estudos de viabilidade econômica 
aplicando VPL 
 
1 - Fluxo de caixa: 
Fluxo de caixa de um empreendimento deve compor-se de 
contribuições que refletem, com grande probabilidade de acerto, as 
kentradas e as saídas de dinheiro que realmente vão atuar ao longo do 
prazo analisado. 
Podemos destacar as seguintes contribuições periódicas de um 
empreendimento: 
 Investimentos 
 Resultados operacionais: receitas operacionais subtraídas das 
despesas operacionais. 
 Receitas eventuais provenientes, por exemplo, de pagamentos de 
juros em virtude de empréstimos momentâneos ou 
financiamentos longos, novas aquisições de bens, etc.. 
O fluxo de caixa simplificado, que somente apresenta as 
contribuições periódicas globais resultantes em cada período, poderia 
ter o seguinte aspecto: 
 
 
 
 
2 – Viabilidade financeira 
É examinada dentro de um prazo de interesse no qual 
desejamos saber se o esforço produtivo a ser realizado vale 
mais do que a simples aplicação dos valores envolvidos a 
taxas mínimas de atratividade. 
Forma mais usual de se analisar a viabilidade: método do valor 
presente líquido, VPL > 0. 
Se as condições de viabilidade não forem satisfeitas, dizemos 
que o empreendimento é inviável. 
 
3 – VPL: valor presente líquido F: valor futuro 
Valor Presente (VP) ou Valor Presente Líquido (VPL): É a diferença entre o valor 
investido e o valor regatado ao fim do investimento, trazidos ao valor presente. 
 Se VP for positivo, então o valor investido será recuperado e haverá um 
ganho. 
 Se VP for zero significa que aplicar ou não fará diferença. 
 Agora se VP for negativo significa que o investidor estará resgatando um 
valor menor que o valor investido, então não se deve aplicar neste 
investimento. 
O VPL é um dos métodos mais conhecidos quando o assunto é análise da 
viabilidade de projetos de investimento. Com o cálculo do Valor Presente 
Líquido é possível fazer os ajustes, descontando as taxas de juros para obter a 
verdadeira noção do valor do dinheiro no futuro. 
O VPL não faz apenas uma comparação do investimento com o retorno que dele 
se espera. 
Como o Valor Presente Líquido leva em consideração a valorização do capital 
ao longo do tempo, com ele calcula-se o ganho real de investimento. 
Resumindo: O VPL traz ao valor presente um valor futuro. Ele representa a 
diferença entre os recebimentos e os pagamentos de um projeto de 
investimento em valores monetários atuais (de hoje). 
 
Valor Presente Líquido (VPL) é uma fórmula matemática-financeira utilizada para 
calcular o valor presente de uma série de pagamentos futuros descontando um 
taxa de custo de capital estipulada. 
 Ele existe, pois, naturalmente, o dinheiro que vamos receber no futuro não 
vale a mesma coisa que o dinheiro no tempo presente. 
 Isso pode parecer um pouco abstrato, mas não é. Isso acontece, pela 
mesma maneira que existe o próprio juros, a incerteza do amanhã. O 
dinheiro no futuro, vale menos, justamente por não termos certeza de que 
vamos recebê-lo. Portanto, esse cálculo justamente faz esse ajuste, 
descontando as devidas taxas do fluxo de caixa futuro. 
 
Tem por finalidade determinar um valor no instante considerado 
inicial, a partir de um fluxo de caixa formado por uma série de receitas 
e dispêndios. 
Equações : 
 
 niPF  1  i
iUF
n 11  
 niFP  1
1. → VPL com valores futuros 
 
  




 n
n
ii
iUP 1
11 → VPL com valores futuros uniformes 
  11  ni
iFU    11
1

 n
n
i
iiPU
 ni
iPU


1
11 
iPU . iPU . P/A = P/U 
 
i
iUF
n 11.  
 
Onde: 
VPL = valor presente líquido de um fluxo de caixa. 
n = número de períodos envolvidos em cada elemento da série de receitas e 
dispêndios do fluxo de caixa. Costuma-se denominar n ao número de períodos 
do horizonte. 
i = taxa de juros comparativa ou taxa mínima de atratividade, também chamada 
de taxa de equivalência, taxa de expectativa, ou ainda, neste caso, taxa de 
desconto. 
U = valor uniforme 
F = valor futuro dado um valor presente 
Taxa de desconto é o custo que esse dinheiro teria em fontes seguras, 
normalmente utiliza-se as taxas de juros do banco central (SELIC). 
 
 
 
4 – Financiamentos /Empréstimos 
Aplicação financeira: emprego de dinheiro em alguma opção 
financeira para receber um retorno, conforme prazos e juros 
acordados. 
Empréstimo: recebimento em dinheiro, sem fim específico de 
aplicação, para ser devolvido conforme prazos e juros acordados. 
Financiamento: recebimento de dinheiro, com fim específico de 
aplicação para ser devolvido conforme prazos e juros acordados. 
 
5 - Exercícios: 
5.1: Considere um fluxo de caixa que informe ser o investimento 
inicial igual a R$ 10.000.000,00 e o benefício futuro, dentro de 5 anos, 
igual a R$ 24.880.00,00. Sabemos apenas que a taxa mínima de 
atratividade é de 20% a.a. mas não conhecemos a taxa de juros que 
tal fluxo de caixa rendeu, Então determine-a. 
 
 
Solução: 
 
Mês Valor 
0 -10.000000,00 
1 0 
2 0 
3 0 
4 0 
5 24.880.000,00 
Valor presente líquido do fluxo de caixa: 
 niFVPL  1
1. 
 
0
00,000.000.1000,000.000.1020,01
100,000.880.2400,000.000.10 5


VPL
VPL
 
Tendo valor presente líquido dado zero, podemos afirmar que o fluxo 
de caixa apresentado rendeu a taxa de 20% a.a., ou seja, rendeu 
exatamente a taxa que imaginamos ser a taxa de atratividade. 
 
 
5.2: Determine o valor presente líquido de um fluxo de caixa referente 
à vida de um automóvel, sendo: 
Investimento inicial = 3.000.000,00R$ 
Manutenção anual = 150.000,00R$ 
Vida útil = 5 anos 
Preço de revenda (valor residual) = 300.000,00 
Taxa mínima de atratividade = 20% a.a. 
Solução: para fazer 
 
 
5.3: Uma empresa está sendo planejada para fabricar brinquedos 
eletrônicos. 
Os investimentos iniciais relacionados são: 
 Terrenos: 10 milhões R$ 
 Construções: 300 milhões R$ 
 20 equipamentos de valor médio unitário: 10 milhões R$ 
 Móveis e utensílios: 50 milhões R$ 
 10 veículos de valor médio unitário: 5 milhões R$ 
A empresa tenciona ter um custo operacional mensal com 
empregados, materiais, administração, propaganda, etc.. igual a 100 
milhões R$ 
A pesquisa de mercado revelou que existe probabilidade de um 
faturamento que proporcione uma receita mensal no valor de 200 
milhões de reais. 
Considerando que a taxa nominal de juros é de 48% a.a. e que o 
período de capitalização é mensal, pergunta-se: qual o prazo a partir 
do qual o empreendimento é viável. 
 
Solução: 
Cálculo dos investimentos: 
I = 100 + 300 + 20 x 10 + 50 + 10x 5 = 700 milhões R$ 
Custo operacional = 100 milhões R$ 
Receita mensal = 200 milhões R$ 
Mês Valor 
0 -700 
1 +200 – 100 
2 +200 - 100 
3 +200 - 100 
4 +200 - 100 
n....... + 200 – 100 
 
 
Taxa efetiva de juros = 48% a.a / 12 meses = 4% a.m. 
Um empreendimento é viável a partir do instante em que VPL = 0 
Então, achar n em que VPL = 0 
 
  




 n
n
ii
iUP 1
11 
 
 
 
  01
112001
11100700 

 n
n
n
n
ii
i
ii
iVPL 
 
 
 
 n
n
n
n
04,0104,0
104,0120004,0104,0
104,011007000 

 
 
 n
n
04,0104,0
104,011007000 
 
 
 n
n
04,104,0
104,11007000  
 
  70004,104,0
104,1100  n
n
 
 
  100
700
04,104,0
104,1  n
n
 
 
  704,104,0
104,1  n
n
 
Se substituirmos por n=8 e n=9 ou seja maior de 7... 
 
 n
n
04,104,0104,11007000  
 
 7
7
04,104,0
104,1100700 VPL 
 
  79,9904,104,0
104,1100700 7
7
VPL 
 
  73,2604,104,0
104,1100700 8
8
VPL 
 
  ...53,4304,104,0
104,1100700 9
9
VPL 
VPL > 0 ... O empreendimento torna-se viável a partir do prazo de 9 
meses. 
Ou, após calcular o n = 7 proceder da forma abaixo utilizando as 
tabelas financeiras: 
Valores uniformes → para i = 4% n =8 têm-se: 6,7327 
 → para i = 4% n = 9 têm-se: 7,4353 
 
 
7327,6000,77327,64353,7
89

 x 
 
38,03904,07026,0
2673,0*1 x 
Então, n = 8 + 0,38 = 8,38 meses 
 
 
5.4: Um grupo de pessoas resolveu abrir uma fábrica de blocos de 
concreto e, para tal fim, foi elaborado um estudo mercadológico que 
deu as seguintes projeções: 
Ano Tipo de operação Valor R$ 
0 Investimento 20.000.000,00 
1 Receita líquida 3.000.000,00 
2 Receita líquida 4.000.000,00 
3 em diante Receita líquida 5.000.000,00 
Se em vez de abrir uma fábrica, fosse aplicado o dinheiro do 
investimento, renderia uma taxa de juros de 12% a.a. 
Responder: 
a) O grupo de pessoas gostaria que o empreendimento fosse viável a 
partir do 3˚ano. Tal pretensão será satisfeita? 
b) Caso tenha sido negativa a resposta anterior, pergunta-se: a partir 
de quantos anos o empreendimento se torna viável? 
 
Solução: 
 
a) Verificação de viabilidade no ano 3: 
 niFP  1
1. 
     321 12,01
100,000.000.512,01
100,000.000.412,01
100,000.000.3000.000.20 P 
 
     321 12,01
100,000.000.512,01
100,000.000.412,01
100,000.000.3000.000.20 P
 
 
500.573.10P 
Com VPL < 0, pois VPL = -10.573.500 < 0 , não há viabilidade no ano 3. 
 
b) Cálculo do n a partir do qual o empreendimento é viável 
   
 
   nn
n
nn iii
i
ii
VPL 
 1
1.1
11000.000.51
1000.000.41
1000.000.3000.000.200 `
` 
   
 
   2`
`
21 12,01
1.12,0112,0
112,01000.000.512,01
1000.000.412,01
1000.000.3000.000.200 
 n
n 
 
 
  2544,1
1.12,112,0
112,100,000.000.52544,1
1000.000.412,1
1000.000.3000.000.200 `
`
n
n  
 
  7972,0.12,112,0
112,100,000.000.551,775.188.343,571.678.2000.000.200 `
`
n
n  
 niFP  1
1. → VPL com valores futuros 
 
  




 n
n
ii
iUP 1
11 → VPL com valores futuros uniformes 
 
 
  `
`
12,112,0
112,1000.986.306,653.132.140 n
n  
 
 
  06,653.132.1412,112,0
112,1000.986.3 ``
`
 n
n
 
 
  000.986.3
06,653.132.14
12,112,0
112,1
`
`
 n
n
 
 
  55,312,112,0
112,1
`
`
 n
n
 
 
Substituindo na equação... 
Para 3,55 anos 
   
 
   255,3
55,3
21 12,01
1.12,0112,0
112,01000.000.512,01
1000.000.412,01
1000.000.3000.000.20 
VPL
2004,2.000.000.57972,0.000.000.48929,0.000.000.3000.000.20 VPL 
00,500.130.3VPL 
 
Para 4 anos: 
   
 
   20,4
0,4
21 12,01
1.12,0112,0
112,01000.000.512,01
1000.000.412,01
1000.000.3000.000.20 
VPL
4214,2.000.000.57972,0.000.000.48929,0.000.000.3000.000.20 VPL 
00,500.025.2VPL 
Para 5 anos 
   
 
   25
5
21 12,01
1.12,0112,0
112,01000.000.512,01
1000.000.412,01
1000.000.3000.000.20 
VPL
8737,2.000.000.57972,0.000.000.48929,0.000.000.3000.000.20 VPL 
000.236VPL 
 
VPL > 0..Quando estiver próximo de n`= (2 + ≈ 5 anos = ≈7 anos... o 
empreendimento torna-se viável 
 
Ou, após calcular o n = 3,55 proceder da forma abaixo utilizando as 
tabelas financeiras: 
Valores uniformes → para i = 12% n = 4 têm-se: 3,0373 
 → para i = 12% n = 5 têm-se: 3,6048 
 
0373,3545,30373,36048,3
45

 x 
 
8946,05675,0
5077,0*1 x 
Então, n` = 4 + 0,8926 = 4,89 anos 
 n = 2 + n`= 2 + 4,89 = 6,89 anos 
 
 
5.5: Um empreendimento analisa o investimento de 
100.000.000,00R$ que fornecerá lucro operacional mensal de R$ 
20.000.000,00. 
Considerando que a taxa mínima de atratividade é de 12% a.m. e que 
haverá necessidade inicial da compra de um caminhão por meio de 
financiamento 15% a.m. em 6 meses, pergunta-se: a partir de que 
mês começará haver viabilidade econômica? 
Do financiamento do caminhão entrará um valor de 10.000.000 R$ e 
depois terão prestações durante 6 meses de 2.642.400,00R$/mês. 
Solução: para fazer 
 
 
5.6: Se eu quiser ter R$400.000,00 dentro de 5 anos, quanto deverei 
aplicar agora, considerando-se uma taxa de juros de 10% a.a.? 
Solução: para fazer 
 
 
5.7: Um empreendimento analisa o investimento de 
100.000.000,00R$ que fornecerá lucro operacional mensal de R$ 
20.000.000,00 a uma taxa de juros de 12% a.a. Pergunta-se: 
a) Quanto dinheiro terei por ocasião da décima aplicação, instante 
após tal aplicação? 
b) Quanto dinheiro terei no instante final do 10˚ período, isto é, no 
instante 10, considerando que a última aplicação foi no instante 9, 
tendo esta aplicação também rendido juros, pelo menos, por um 
período e não havendo aplicação no instante 10? 
Solução: para fazer 
 
 
5.8: Desejo aplicar agora R$300.000,00 por 3 anos a uma taxa de 
juros igual a 20% a.a. Com quanto poderei contar nos instantes finais 
de cada um destes 3 períodos anuais? 
Solução: para fazer 
 
 
5.9 Quanto deverei aplicar agora, a uma taxa de juros de 15% a.a., 
para obter receitas nos próximos 7 anos iguais a anuidade de R$ 
100.000,00? 
Solução: para fazer 
 
 
5.10 Um equipamento é comprado por R$100.000 e guardado sem 
uso durante dois anos, após os quais é vendido por R$ 110.000. As 
despesas anuais totalizaram R$ 5.000,00. Sendo 15% a.a. taxa 
mínima de atratividade, qual foi o valor presente líquido do 
investimento no ano 02? 
Solução: para fazer 
 
 
5.11 Dois equipamentos são examinados. Considerando ser a taxa 
mínima de atratividade i = 20% a.a., qual o equipamento que deve ser 
adquirido? 
 Equipamento K (R$) Equipamento L (R$) 
Custo 50.000 80000 
Custo anual de manutenção 20.000 15000 
Valor residual para venda 4.000 8000 
Duração em anos 10 10 
 
Solução: para fazer 
 
 
5.12 Dois bancos oferecem as seguintes opções: 
No banco K, é depositado R$20.000,00, recebendo-se anualmente a 
quantia de R$ 2.000,00 durante 10 anos, após os quais se recebe R$ 
200.000,00. 
No banco L, é depositado R$ 10.000,00, recebendo-se anualmente a 
quantia de R$ 1.000,00 durante 10 anos, após os quais se recebe R$ 
120.000,00. 
Considerando ser a taxa mínima de atratividade igual a 15% a.a., qual 
dos dois bancos deve ser preferido? 
Solução: para fazer 
 
5.13 Uma empresa construtora deseja escolher um sistema de 
aquecimento central entre duas alternativas: “sistema a gás” e 
“sistema elétrico”. O sistema a gás tem uma duração de 5 anos, um 
investimento inicial de R$ 700.000,00 e um custo de manutenção 
igual a R$ 100.000,00 por ano. O sistema elétrico tem uma duração 
de 10 anos, um investimento inicial de R$ 900.000,00 e um custo de 
manutenção de R$ 90.000,00 por ano. Qual o sistema a ser escolhido, 
considerando ser a taxa mínima de atratividade igual a 20% a.a.? 
Resolver por valor presente líquido. 
Solução: para fazer