Cisalhamento transversal

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Resistência dos Resistência dos 
Materiais IMateriais I
AULA 4AULA 4-- CISALHAMENTO CISALHAMENTO AULA 4AULA 4-- CISALHAMENTO CISALHAMENTO 
TRANSVERSALTRANSVERSAL
Prof José Julio de C Pituba
Depto de Engenharia Civil
Campus Catalão
44-- Cisalhamento TransversalCisalhamento Transversal
4.14.1-- IntroduçãoIntrodução
As vigas suportam em geral tanto cargas de cisalhamento como de
momento fletor. O cisalhamento é o resultado de uma distribuição de tensão de
cisalhamento transversal que atua sobre a seção transversal da viga. Considere a
seção transversal de uma viga carregada transversalmente por uma força cortante
V como apresentado abaixo.
Observe que, devido à propriedade de complementariedade do
cisalhamento, tensões longitudinais de cisalhamento também atuam ao longo dos
planos longitudinais da viga.
4.14.1-- Introdução (cont...)Introdução (cont...)
Justificativa do surgimento das tensões de cisalhamento longitudinais.
Se as tábuas forem lisas e não estiverem coladas, ao aplicar a força P
haverá deslizamento relativo entre as tábuas. Caso contrário, surgiram tensões de
cisalhamento longitudinais entre as tábuas que impedirão o deslizamento relativo,
dano uma unicidade à viga, gerando uma viga resistente.
4.24.2-- Fórmula da Tensão de Cisalhamento em VigasFórmula da Tensão de Cisalhamento em Vigas
Considere a viga carregada transversalmente como apresentado abaixo.
Considerando somente as forças axiais atuando nas seções transversais deConsiderando somente as forças axiais atuando nas seções transversais de
um elemento de viga de comprimento dx, temos:
4.24.2-- Fórmula da Tensão de Cisalhamento em Vigas Fórmula da Tensão de Cisalhamento em Vigas 
(cont.)(cont.)
Impondo o equilíbrio das forças atuando na
direção axial x, tem-se:
onde σ é a tensão normal atuando na seção transversal esquerda do elemento, σ’ é aonde σ é a tensão normal atuando na seção transversal esquerda do elemento, σ’ é a
tensão normal atuando na seção transversal direita do elemento, t é largura da seção
no ponto onde se deseja determinar a tensão de cisalhamento e A ’ é a área acima do
ponto onde se deseja determinar a tensão de cisalhamento.
Substituindo a tensão normal de flexão dada por na eq. anterior, temos:
y y
4.24.2-- Fórmula da Tensão de Cisalhamento em Vigas Fórmula da Tensão de Cisalhamento em Vigas 
(cont.)(cont.)
Como e é o primeiro momento da área A’ com relação ao 
eixo neutro, ou seja, . Então:
Logo, a tensão de cisalhamento em uma seção num ponto distante y’ do Logo, a tensão de cisalhamento em uma seção num ponto distante y’ do 
eixo neutro é determinada dada por:
Restrições:
-Material trabalha dentro do regime elástico-linear.
-Relação espessura/comprimento da viga pequena 
hipótese fundamental da teoria de flexão).
-Módulo de elasticidade deve ser o mesmo em tração 
e em compressão.
4.34.3-- Distribuição da Tensão de Cisalhamento em Distribuição da Tensão de Cisalhamento em 
VigasVigas
Considere a viga de seção transversal retangular de altura h e largura b,
submetida à um esforço cortante V.
*
Substituindo as eqs (*) na equação
geral de cisalhamento, temos
*
*
4.34.3-- Distribuição da Tensão de Cisalhamento em Distribuição da Tensão de Cisalhamento em 
Vigas (cont.)Vigas (cont.)
Simplificando, temos a equação de cisalhamento em vigas.
Conclusões:
-A distribuição da tensão de cisalhamento é parabólica.
-A tensão de cisalhamento é nula nas extremidades.
-A tensão de cisalhamento é máxima no eixo neutro (y 
= 0).
APLICAÇÕES !!!APLICAÇÕES !!!
4.54.5-- Fluxo de CisalhamentoFluxo de Cisalhamento
Ocasionalmente na engenharia, alguns membros são construídos a partir da
união de diferentes partes para poderem resistir as cargas. Nestes casos, a união das
diferentes partes do membro é feita através de cola, pregos, parafusos, etc. Para o
projeto destes elementos é necessário o conhecimento da força que deve ser resistida
por cada um destes elementos ao longo do comprimento da viga. Seja a viga com o
carregamento abaixo, formada pela união de dois elementos:
4.54.5-- Fluxo de Cisalhamento (cont.)Fluxo de Cisalhamento (cont.)
Da equação que representa o equilíbrio das forças na direção x, tem-se a força de
cisalhamento atuante na interface entre dois elementos:
APLICAÇÕES !!!APLICAÇÕES !!!
A força de cisalhamento por unidade de comprimento pode ser obtida da forma:
onde q é o fluxo de
cisalhamento ao longo da viga
Chegamos Chegamos Chegamos Chegamos 
ao Final!!!ao Final!!!