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POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
II-1
CAPÍTULO II 
TÉCNICAS DE POLARIZAÇÃO DE 
AMPLIFICADORES OPERACIONAIS BIPOLARES 
1. Objetivo: O objetivo desse capítulo é sugerir uma técnica abrangente de 
polarização de amplificadores operacionais bipolares. Técnicas como essa são necessárias para 
se evitar situações tais como: 
a) Amplificadores operacionais que são polarizados com corrente insuficiente, 
 ocasionando uma resposta inadequada na configuração a que estão 
 submetidos. 
b) Amplificadores operacionais que são polarizados com corrente em excesso, 
 ocasionando um consumo demasiado de corrente no circuito da qual fazem 
 parte; e finalmente, 
c) Para evitar o “famoso”: “chuta qualquer valor!”. 
2. Introdução: Os estudantes de engenharia elétrica ou eletrônica, e mesmo os 
projetistas de circuitos eletrônicos, estão acostumados a consultarem os “data books”, mas 
muitas vezes fazem uma sub-utilização desses manuais. Quase sempre esses manuais, só são 
utilizados para se verificar a “pinagem” dos componentes. O que deveria ser incentivado, seria 
uma utilização mais sensata e consciente dos “data sheets” (folhas de dados) dos componentes. 
Esse capítulo irá apresentar alguns exemplos práticos baseados em algumas 
configurações básicas de circuitos que utilizam amplificador operacional. Nesses exemplos serão 
tratados apenas os aspectos de polarização simples. Não serão levados em conta os aspectos de 
compensação em freqüência, ou mesmo os aspectos de banda passante, tensões e correntes de 
offset, impedâncias de entrada e saída, slew rate, fator de ruído, entre outros, mesmo porque 
estes aspectos fazem parte da escolha do amplificador operacional por parte do projetista, e 
dependem da aplicação desejada. 
3. Exemplos: 
3.a Configuração “Buffer” ou Seguidor de Tensão: 
A configuração “buffer” é de considerável utilidade quando se deseja efetuar um 
“casamento de impedâncias”, ou mesmo, quando for necessário se efetuar a “medida” de um 
sinal de fraca intensidade. Isso acontece, por exemplo, ao introduzirmos a ponteira de um 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
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multímetro, ou mesmo, de um osciloscópio, em determinado circuito. Essa tentativa de medição 
poderá afetar de um modo radical a intensidade, ou a forma, desse mesmo sinal. 
A configuração “buffer” é mostrada a seguir na figura 2.1, juntamente com uma fonte 
de sinal que se pretende que seja tratada: 
−Vcc Vo
+Vcc
1
2
Vs
 
Figura 2.1 Configuração “buffer”, com uma fonte de sinal Vs. 
Nesse caso, o que se recomenda, é ter um conhecimento maior da fonte de sinal, 
através de fatores como a amplitude máxima conseguida para sinais periódicos, e 
principalmente, a sua impedância de saída, como é representado pela figura 2.2. Esses dados 
geralmente são fornecidos pelo fabricante do equipamento. 
IB2Vi
Rs
Vs Vo
1 IB1
2
 
Figura 2.2 Configuração “buffer”, mostrando uma fonte de sinal Vs, sua 
 impedância de saída Rs, e, as correntes IB1 e IB2 que irão polarizar o 
 amplificador operacional. 
Se a fonte de sinal Vs apresentar uma razoável impedância de saída é necessário que 
seja efetuado um “casamento de impedâncias”, como é mostrado na figura 2.3. Em geral, isso é 
necessário quando Rs apresentar um valor 10 vezes superior ao valor da impedância de saída do 
amplificador operacional que se pretende utilizar. Esse “casamento de impedâncias” é efetuado 
através do acréscimo de um resistor R1 na malha de realimentação negativa, como mostrado na 
figura 2.3. 
IB2
Vi
Rs
Vs
Vo
1 IB1
2
R1
 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
II-3
Figura 2.3 Configuração “buffer” mostrando o resistor casador de impedâncias 
 (R1). 
O desejável é que se consiga que o produto Rs×IB1 seja igual ao produto R1×IB2. A 
definição do valor de R1 é conseguida através da consulta do “data sheet” do amplificador 
operacional que se pretende utilizar. 
Para exemplificar: 
Vamos supor que tenhamos uma fonte de sinal cuja impedância de saída seja de 45KΩ, 
e que a escolha do amplificador operacional seja a do LM741C, um dos mais comuns do 
mercado. 
O primeiro passo é analisar a estrutura interna do amplificador operacional em 
questão, e verificar a topologia que constitui as entradas inversora e não-inversora. Isto é 
conseguido através da consulta dos “data sheet”, como mostrado nas figuras 2.4 e 2.5. 
Analisando a figura 2.4, constata-se que as entradas inversora e não-inversora são 
constituídas de dois transistores bipolares, (T1 e T2), configurando um amplificador diferencial. 
Verifica-se também que estes transistores não são pares Darlington. T3, T4, T10 e T11 fazem 
parte de uma fonte de corrente, e, T5, T6 e T7 fazem parte de um espelho de corrente. 
Estando as estradas inversora e não-inversora, configuradas de uma forma 
amplificador diferencial simples, considera-se uma tensão VBE1 = VBE2 = VBE = 0,7 V; como é 
típico dos transistores bipolares de silício. 
Consultando-se a figura 2.5, verifica-se que as correntes de polarização (“input bias 
current”) IB1 = IB2 = IB, nas piores condições serão de 500nA. Sempre deve-se levar em 
consideração o “pior caso”. Esse valor de corrente será conhecido de agora em diante por IBMÁX. 
O que deve ser buscado é a igualdade de correntes nas entradas inversora e não-
inversora. Diferenças nestas correntes irão provocar um efeito muito parecido com um “offset” 
de tensão nas entradas, entre outros. O casamento de impedâncias serve justamente para tentar 
minimizar esses efeitos. Necessário também frisar que o ideal seria uma fonte de sinal, Vs, com 
uma impedância de saída muito próxima de zero ou, no máximo, muito parecida com a 
impedância de saída típica de um amplificador operacional, que é da ordem de 75Ω. 
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CAPÍTULO II - AO-D 
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+Vcc
7
4
Offset
Nulo
T5 T6
1
R1
1K
R3
50K
T7
Não Inversora
3
Entrada
T2T1
T3
T8
5
T10
R2
1K
R4
5K
Offset
Nulo
T11 T22
T4
2
Inversora
Entrada
T9
R5
39K
T12
Saída
R12
50K
R11
50
T17
T16
7,5K
T20
25
R10
50
6
T18C130 pF
R7
4,5K
R8
T13
T14
T15
R9
-Vcc 
Figura 2.4 Estrutura interna do amplificador operacional LM741. (National 
 Semiconductor Corporation, 1982, p.3-257). 
Max
Conditions
Electrical Characteristics (Note 3)
Parameter
LM741A/LM741E LM741 LM741C
Units
Min Typ Max Min Typ Min Typ Max
Input Bias Current TA = 25oC
TAMIN ≤ TA ≤ TAMAX
nA
μA
30 80 80 500 80 500
0.210 1.5 0.8
Note 3: Unless otherwise speci fied, these specifications apply for VS = ±15V, −55oC ≤ T A ≤ +125oC (LM741/LM741A).
For the LM741C/LM741E, these specifications are l imited to 0oC ≤ T A ≤ +70oC. 
Figura 2.5 Porção do “data sheet” da família de Amplificadores Operacionais 
 LM741 da National Semiconductor. (National Semiconductor 
 Corporation, 1982, p.3-258). 
Admite-se uma queda de tensão no resistor casador de impedâncias R1, da ordem da 
10% do valor de VBE dos transistores que constituem o par diferencial das entradas, como segue: 
V = 0,1 x VR1MAX BE 
Procura-se agora definir o máximo resistor casador de impedâncias: 
R1 I = 0,1 VMAX BMAX BE× × 
ou: 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
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R1 = 0,1 V
I
MAX
BE
BMAX
× ...(eq. 2.1) 
Voltando ao exemplo em questão, e fazendo-se uso da equação 2.1: 
R1 = 0,1 0,7V
500 nA
MAX 
× 
ou: 
R1 =MAX 140 KΩ. 
Como procura-se a igualdade nas correntes de polarização, então: 
VR1 = VRs 
Isto faz com que R1 assuma o mesmo valor de Rs, ou: R1 comercial = 47KΩ. 
Se, aimpedância de saída (Rs) da fonte de sinal possuísse um valor maior que 140 
KΩ, teríamos necessariamente que escolher um outro amplificador operacional, para não causar 
os efeitos indesejáveis já mencionados. 
A configuração “buffer” também é utilizada quando se deseja valores de tensão de 
referência, a partir de divisores de tensão resistivos, como sugere a figura 2.6. 
R3
R2
IB2
+Vcc
R1
I
IB1Vi
Vo
 
Figura 2.6 O “buffer” como tensão de referência. 
Para a execução desse circuito se faz necessário algumas considerações de ordem 
prática. Impõe-se uma corrente I >> IB1. Na prática I ≥ 100 × IBMAX é considerado suficiente. 
Considera-se também que IB1 ≈ IB2, e que VR3 ≈ 0. Desse modo a tensão na entrada não-inversor 
terá o mesmo valor da tensão na entrada inversor. Conseqüentemente Vo = Vi., já que Vd ≈ 0. 
Então: 
V = V = I R2o i × 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
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R2 = V
I
i 
R1 = Vcc - V
I
i 
3.b Configuração Amplificador Não-Inversor: 
A figura 2.6 mostra a configuração amplificador não-inversor. Essa configuração é 
particularmente útil quando se deseja uma amplificação de sinal, sem que este passe por um 
processo de inversão de fase ou polaridade. Necessário frisar que esta estrutura não proporciona 
ganhos de tensão inferiores ou iguais à unidade. 
Vs
−VccVi
Rs
R2
Vo
R1
+Vcc
1
2
 
Figura 2.6 Configuração amplificador não-inversor, com uma fonte de sinal Vs e 
 sua impedância de saída Rs. 
A figura 2.7 mostra uma configuração prática para o circuito amplificador não-
inversor. Nesse circuito se faz presente um resistor R3, cujo objetivo é minimizar os efeitos de 
diferentes correntes IB1 e IB2. 
Rs
Vs
Vd
IB2
Vi
R2
R1
Vi VoI
1 IB1R3
2
∼
 
Figura 7 Circuito prático para uma configuração não-inversor. 
Para a execução dessa configuração se faz necessário algumas considerações de ordem 
prática. Impõe-se uma corrente I >> IB1. Na prática I ≥ 100 × IBMAX é considerado suficiente. 
Considera-se também que IB1 ≈ IB2, e que VR3 ≈ 0. Desse modo a tensão na entrada não-inversor 
terá o mesmo valor da tensão no resistor R2, já que Vd ≈ 0, ou, Vi = VR2. 
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CAPÍTULO II - AO-D 
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Exemplificando: 
Suponhamos que se queira dar um ganho de 10 na forma de onda periódica da figura 
2.8, através de uma configuração amplificador não-inversor, utilizando-se o amplificador 
operacional LM741C. Para tornar o exemplo mais completo, vamos supor que esta fonte de sinal 
tenha uma impedância de saída Rs cujo valor seja de 47KΩ, como já foi feito no exemplo 
anterior. 
−0,1
+0,1
0
V(Volts)
t
 
Figura 2.8 Forma de onda periódica a ser utilizada como sinal. 
Procedimento: 
Verifica-se qual o maior valor em módulo de tensão Vi, e levando-se em consideração 
o exposto anteriormente, faz-se: 
R2 =
V
I
i
 
Nota: A equação anterior também é válida quando Vi possuir características 
assimétricas. Em geral, a regra adotada é a mostrada na figura 2.9. 
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CAPÍTULO II - AO-D 
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V(Volts)
0 t
V(Volts)
0
V(Volts)
t 0 t
Vi
Vi
Vi
 
Figura 2.9 Formas de ondas periódicas. 
Como visto anteriormente, I ≥ 100 × IBMAX. 
Então: 
R2 ≤ V
100 I
i
BMAX× ...(eq. 2.2) 
O valor de IBMAX é conseguido consultando-se o “input bias current” no “data sheet” 
do amplificador operacional em questão, cuja porção é mostrada na figura 2.5. Sempre deve ser 
levado em consideração o “pior caso”, como já visto na configuração “buffer”. 
Nesse caso, IBMAX = 500nA. 
R2 ≤ 0 1, V
100 500nA× 
R2 ≤ 2.000Ω 
Assume-se o valor comercial imediatamente inferior, ou: 
R2 = 1K8 Ω. 
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CAPÍTULO II - AO-D 
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Necessita-se agora saber qual o valor máximo da tensão de saída Vo: 
Vo = AV × Vi ...(eq. 2.3) 
Onde: 
AV = Ganho em tensão desejado da estrutura. 
Então: 
Vo = 10 × 0,1V = 1V 
Recorrendo-se à expressão que define a tensão de saída Vo: 
V = R1 + R2
R2
Vo i× , e isolando-se R1, temos que: 
R1 = R2 V
V
o
i
−⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟1 ...(eq. 2.4) 
ou: 
( )R1 = R2 A - 1V ...(eq. 2.5) 
Resolvendo para o exemplo em questão: 
( )R1 = 1K8 10 - 1 = 16.200Ω. 
Esse resistor se encontra na faixa de dois resistores comerciais facilmente 
encontrados: 15KΩ e 18KΩ. Se escolhermos o resistor de 15KΩ, esta escolha irá proporcionar, 
pela equação 2.5, um ganho de 9,33. Por outro lado, se escolhermos o resistor de 18KΩ, esta 
escolha irá proporcionar, pela mesma equação, um ganho de 11. A escolha ficará a critério do 
projetista, e da finalidade a que se destina o circuito a ser projetado. Aproximações melhores 
serão conseguidas através da combinação de resistores em série, ou de resistor e “trimpot”. Se a 
escolha for a de resistores em série, aconselha-se o uso de no máximo dois resistores. 
O resistor R3 é o resultado da “thevenização” do circuito: 
R3 = R1 R2 ...(eq. 2.6) 
Substituindo-se para o exemplo em questão, e supondo que a escolha de R1 tenha sido 
de 15KΩ: 
R3 = 15.000 1.800 = 1.607,14 .Ω 
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CAPÍTULO II - AO-D 
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Para este resistor o critério de escolha é o valor comercial mais próximo, já que ele é 
necessário para uma tentativa de equalização das correntes que irão polarizar a configuração. A 
escolha natural será o de 1K5Ω. 
O exemplo estaria completo se, a fonte de sinal Vs não apresentasse uma impedância 
de saída Rs tão alta. Nesses casos, se faz necessário o acréscimo da configuração “buffer”, 
desempenhando o papel de um casador de impedâncias, antecedendo R3, como mostrado na 
figura 2.10. 
Vi
Rs
Vs
R4
IB2
R2
R1
Vo
R3 IB11
2
 
Figura 2.10 Configuração amplificador não-inversor, mostrando um circuito 
 casador de impedâncias constituído pela configuração “buffer”. 
O critério que verifica a necessidade do casamento de impedâncias é ditado por: Rs + 
R3 ≈ R1//R2. Quando não for possível satisfazer esse critério, haverá a necessidade de se efetuar 
o casamento de impedâncias. Não há necessidade de se efetuar o casamento de impedâncias 
quando Rs apresentar um valor muito próximo da impedância de saída de um amplificador 
operacional típico, que é em torno de 75Ω. Do mesmo modo, não há necessidade da presença do 
resistor R3, quando o seu valor girar em torno de 75Ω. O projeto da configuração “buffer” é 
feito como mostrado anteriormente no ítem 3.a. Nesse exemplo em particular, R4 assumiria um 
valor de 47KΩ. 
3.c Configuração Amplificador Inversor: 
A configuração amplificador inversor, mostrada na figura 2.11, é particularmente útil, 
quando se deseja amplificar um determinado sinal com a sua eventual inversão de polaridade, ou 
inversão de fase. 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
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Rs
Vs
−VccVi Vo
+Vcc
R2
R11
2
 
Figura 2.11 Configuração amplificador inversor, com uma fonte de sinal Vs e sua 
 impedância de saída Rs. 
A figura 2.12 mostra uma configuração prática para o circuito amplificador inversor. 
Nesse circuito se faz presente um resistor R3, como na configuração amplificador não-inversor, 
cujo objetivo é minimizar os efeitos de diferentes correntes IB1 e IB2. 
Vs
Rs
Vd
OV
Vi
IB1
R3 Vo
1 IB2R1
IR1
IR2
2
R2
 
Figura 2.12 Circuito prático para uma configuração Inversor. 
Como visto nas configurações anteriores, também aqui, se faz necessário algumas 
considerações de ordem prática. Impõe-se uma corrente IR1 >> IB1. Na prática IR1 ≥ 100 × IBMAX é 
considerado suficiente. 
Considera-se também que IB1 ≈ IB2, e que VR3 ≈ 0. Outras considerações:a tensão 
diferencial Vd = 0, e a tensão na entrada inversora, neste caso em particular, conhecido como 
“terra virtual”, também assume valor zero. Como visto anteriormente, se IB2 é considerado 
irrelevante, então IR1 = IR2. 
Exemplificando: 
Suponhamos que se queira conseguir um ganho de 20 na forma de onda periódica da 
figura 2.8, através de uma configuração inversora, utilizando-se o amplificador operacional 
LM741C. Vamos supor também que a fonte de sinal Vs, possua uma impedância de saída Rs 
cujo valor seja de 47KΩ. Este exemplo é uma variante dos já apresentados anteriormente. 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
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Procedimento: 
Verifica-se qual o maior valor de Vi (em módulo), e levando-se em consideração o que 
foi exposto anteriormente, faz-se: 
R1 = 
V
I
i
R1
 ...(eq. 2.7) 
Como já exposto anteriormente: 
IR2 = IR1 ≥ 100 × IBMAX, então: 
R1 ≤ V
100 I
i
BMAX× ...(eq. 2.8) 
No exemplo em questão IBMAX = 500nA. 
Substituindo-se estes dados na equação 2.8: 
R1 ≤ 0,1V
100 500nA× 
R1 ≤ 2.000Ω. 
Assume-se o valor comercial imediatamente inferior, ou: 
R1 = 1K8Ω. 
Recorrendo-se à equação que define a tensão de saída Vo para essa configuração: 
V = - R2
R1
Vo i× , e isolando-se R2, em módulo: 
R2 = V
V
R1o
i
× ...(eq. 2.9) 
ou: 
R2 = A R1V × ...(eq. 2.10) 
Resolvendo para o exemplo em questão: 
R2 = 20 × 1K8 = 36.000Ω. 
Esse resistor se encontra na faixa de dois resistores comerciais facilmente 
encontrados: 33KΩ e 39KΩ. Se escolhermos o resistor de 33KΩ, esta escolha irá proporcionar, 
pela equação 10, um ganho de 18,33. Por outro lado, se escolhermos o resistor de 39KΩ, esta 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
II-13
escolha irá proporcionar um ganho de 21,67. A escolha final ficará a critério do projetista, e da 
finalidade a que se destina o circuito a ser projetado. Como já comentando anteriormente, 
aproximações melhores serão conseguidas através da combinação de resistores, ou da 
combinação de resistor e “trimpot”. 
O resistor R3 é o resultado da “thevenização” do circuito: 
R3 = R1 R2 ...(eq. 2.11) 
Substituindo-se para o exemplo em questão, e supondo que a escolha de R2 tenha sido 
de 39KΩ. 
R3 = 1K8 39K = 1.720,58 .Ω 
Também para este resistor, escolhe-se o valor comercial mais próximo, ou seja: 
R3 = 1K8Ω. 
No caso do amplificador inversor, quando a impedância de saída Rs apresentar um 
valor superior à impedância de saída normal de um amplificador operacional típico, que é em 
torno de 75Ω, haverá a necessidade de se acrescentar um circuito casador de impedâncias, no 
caso a configuração “buffer”, como mostrado na figura 2.14. 
Rs
Vs
R4
Vi
IB1
R3 Vo
IB2R11
2
R2
 
Figura 2.14 Configuração amplificador inversor, mostrando um circuito casador 
 de impedâncias constituído pela configuração “buffer”. 
 
3.d Amplificador Somador Não-Inversor 
A figura 2.15 mostra uma configuração amplificador somador não-inversor com duas 
entradas. As equações para essa configuração já foram desenvolvidas no Capítulo I, e tiveram 
um tratamento genérico. 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
II-14
Na maior parte das vezes, apenas se quer somar dois sinais que estão presentes nas 
entradas (figura 2.15), então a equação 1.4, assume a seguinte característica: 
V = 1
R4
R3 + R4
R1+ R2
V2R1+ V1R2o × × 
Quando R1=R2=R3=R4=R 
V = 1
R
R + R
R + R
V2R + V1Ro × × V = 1
R
2R
2R
V2R + V1Ro × × 
V = V1+ V2o 
V2
Vi
R4
Vi VoI
R3
R1
R2
V1
 
Figura 2.15 Configuração amplificador somador não-inversor com duas entradas. 
Para a implementação desse caso particular (aplica-se o Princípio da Superposição), 
basta verificar qual das duas entradas possui o menor Vi. (verificar figura 2.9). 
I ≥ 100 × IBMÁX 
R V
I
i≤ 
Outra situação particular seria a soma de dois sinais na entrada e também se querer dar 
um ganho na soma final: 
Nesse caso, utiliza-se a equação do amplificador não-inversor simples no estágio de 
saída. 
Av = R3 + R4
R4
 
R4 V
I
i≤ (ver figura 2.9) 
R1 = R2 = R4 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
II-15
R3 = R4(Av - 1) 
Para esse caso haverá a necessidade de se efetuar o casamento de impedâncias como 
mostrado na figura 2.16, onde R5 cumpre o papel de resistor casador de impedâncias entre a 
entrada inversora e a não-inversora, e tem como valor: 
R5 = R3 R4 - R1 R2 
R2
V2
R1
V1
R4
Vo
R3
R5
 
Figura 2.16 Configuração amplificador somador não-inversor com duas entradas, 
 com um resistor casador de impedâncias (R5). 
Obs.: Casos particulares com mais de duas entradas terão de ter um tratamento 
diferenciado, mas não muito diferente do descrito anteriormente. 
3.e Amplificador Somador Inversor 
A figura 2.17 mostra uma configuração amplificador somador inversor de caráter 
prático. 
IR3
V2
R4
V1
R1
R2
IR1
IR2
Vo
R3
 
Figura 2.17 Configuração amplificador somador inversor com duas entradas. 
Também para este caso, quase sempre apenas se quer somar os sinais V1 e V2, então a 
equação 1.5, reproduzida a seguir, é utilizada da seguinte forma: 
V = -R3 V1
R1
V2
R2
o +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ 
Quando R1 = R2 = R3 = R 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
II-16
V = -R V1
R
V2
R
o +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ 
( )V = - V1+ V2o 
Para a execução dessa configuração (aplica-se o Princípio da Superposição), basta 
saber qual das duas entradas possui o menor Vi. (verificar figura 2.9). 
I ≥ 100 × IBMÁX 
R V
I
i≤ 
R4 = R1 R2 R3 R
3
= 
Outra situação particular seria a soma de dois sinais na entrada acompanhada de um 
ganho na soma final: 
R1 = R2 V
I
i≤ 
R3 = Av R1× 
R4 = R1 R2 R3 
Também se pode dar ganho individualizado, como mostrado no exemplo a seguir: 
Amplificador Operacional: LM 741 IBMÁX = 500nA 
Características para V1: Vi = 0,1V Av1 = 10 
Características para V2: Vi = 0,2V Av2 = 4 
Resolução: 
I ≥ 100 × IBMÁX I ≥ 100 × 500nA I ≥ 50μA 
1a. aproximação: 
R1 = V 1
I
i R1 = 0,1V
50 Aμ R1 = 2.000Ω 
R3 = Av1 R1× R3 = 10 × 2000Ω R3 = 20.000Ω 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
II-17
R2 = R3
Av2
 R2 = 20.000
4
Ω R2 = 5.000Ω 
Verificação da corrente I para V2: I = Vi2
R2
V
5.000
A= =0 2 40, Ω μ 
2a. aproximação: 
R2 = V 2
I
i R2 = 0,2V
50 Aμ R2 = 4.000Ω 
R3 = Av2 R2× R3 = 4 × 4000Ω R3 = 16.000Ω 
R1 = R3
Av1
 R1 = 16.000
10
Ω R1 = 1.600Ω 
Verificação da corrente I para V1: I = Vi1
R1
V
1.600
A= =0 1 62 5, ,Ω μ 
A única aproximação que satisfaz a todos os requisitos das correntes é a segunda. A 
partir de então, procede-se a escolha dos componentes comerciais 
R2 V 2
I
i≤ R2 0,2V
50 A
≤ μ R2 ≤ 4.000Ω R2 = 3K9Ω 
R3 = Av2 R2× R3 = 4 × 3.900Ω R3 = 15.600Ω R3 = 15KΩ 
R3 também pode ser a associação série de: 15KΩ + 560Ω = 15.560Ω. 
R1 = R3
Av1
 R1 = 15.000
10
Ω R1 = 1.500Ω R1 = 1K5Ω 
R4 = R1 R2 R3 R4 = 1K5 3K9 15K = 1 010. Ω R4 = 1KΩ 
Para esse componente, a escolha recai sobre o valor comercial mais próximo. 
Obs.: Casos particulares com mais de duas entradas também são possíveis, basta 
ampliar os métodos utilizados anteriormente. 
 
 
 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
II-18
 
3.f Amplificador Diferencial 
A figura 2.18 mostra uma configuração amplificador diferencial de duas entradas. 
R3 IR3
V2
IR4 R4
Vi2
Vo
V1
R1 IR1 IR2
Vi1
R2
 
Figura 2.18 Configuraçãoamplificador diferencial de duas entradas. 
Como visto nos dois casos anteriores, também para esse, quase sempre, apenas temos 
dois sinais nas suas entradas. 
Quando R1 = R2 = R3 = R4 = R 
A equação 1.7, fica resumida para: 
V = 1
R1
R1+ R2
R3 + R4
V2R4 - V1R2o ×⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ V =
1
R
R + R
R + R
V2R - V1Ro ×⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ 
V = V2 - V1o 
Para projetos, essa configuração fica melhor compreendida através do Princípio da 
Superposição, como é mostrado nos exemplos subseqüentes. 
Exemplo: 
Amplificador Operacional: LM 741 IBMÁX = 500nA 
Características para V1: Vi = 1V 
Características para V2: Vi = 1,5V 
Somar as entradas 
Resolução: 
1a. aproximação: 
Aplica-se o Princípio da Superposição para V1, conforme figura 2.19. 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
II-19
R3||R4
Vo1
V1
R1
R2
 
Figura 2.19 Princípio da Superposição aplicado para um amplificador diferencial 
 de duas entradas. 
I ≥ 100 × IBMÁX I ≥ 100 × 500nA I ≥ 50μA 
R1 = V
I
i1 R1 = 1V
50 Aμ R1= R2 = 20.000Ω 
2a. aproximação: 
Aplica-se o Princípio da Superposição para V2, conforme figura 2.20. 
V2
IR3
R4IR4
R3 V
R1
V
R2
Vo2
I
 
Figura 2.20 Princípio da Superposição aplicado para um amplificador diferencial 
 de duas entradas. 
R4 = R1 = R2 = R3 = V
I
V
2I
i2= 
R4 = R1 = R2 = R3 = 1,5V
2 50 A× =μ 15 000. Ω 
Como a 2a. aproximação foi a que apresentou os menores valores de resistores, 
proporcionando portanto, maior quantidade de corrente de polarização, é esta a escolha que deve 
ser feita. Como o valor conseguido na aproximação já é um valor comercial, deverá ser esse o 
valor que deve ser adotado na estrutura. 
Nessa estrutura também é possível se efetuar a diferença de dois sinais aplicados nas 
suas entradas, e dar um ganho geral, como no exemplo a seguir: 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
II-20
 
 
Exemplo: 
Amplificador Operacional: LM 741 IBMÁX = 500nA 
Características para V1: Vi = 1V 
Características para V2: Vi = 1,5V 
Somar as entradas e proporcionar um ganho (Av) de 4 na soma resultante. 
Resolucão: 
Aplicando-se o Princípio da Superposição, segundo a figura 2.19. 
I ≥ 100 × IBMÁX I ≥ 100 × 500nA I ≥ 50μA 
R1 V
I
i1≤ R1 1V
50 A
≤ μ R1 20.000≤ Ω R1 = 18KΩ 
R2 = Av R1× R2 = 4 18.000× Ω R2 = 72.000Ω R2 = 68KΩ 
Uma melhor aproximação para R2, seria a associação série de 68KΩ + 3K9Ω = 
71.900Ω. 
Usando novamente o Princípio da Superposição, e se fazendo uso da figura 2.20, como 
mostrado na figura 2.21, atualizada para a entrada V2. 
Vi2 = 1,5V
IR3
R4IR4
R3 V
R1 = 18KΩ
V = 1,26V
R2 = 68KΩ
Vo2 = 6V
 
Figura 2.21 Princípio da Superposição aplicado para um amplificador diferencial 
 de duas entradas, para o exemplo. 
Aplicando-se a técnica do divisor de tensão em R1: 
V = V R1
R1+ R2
o2 × V = 6V 18K
18K + 68K
× Ω
Ω Ω V = 1,26V 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-D 
II-21
R4 V
I
≤ R4 1,26V
50 A
≤ μ R4 25.200≤ Ω R4 = 22KΩ 
I = V
R4
R4 I = 1,26V
22K
R4 Ω I I = 57,27 AR3 R4≈ μ 
R3 = V - V
I
i2
R3
 R3 = 1,5 -1,26
57,27 Aμ R3 = 4.190Ω R3 = 3K9Ω 
Uma melhor aproximação para R3, seria a associação série de 3K9Ω + 270Ω = 
4.170Ω. 
Nesse exemplo em particular ainda falta se efetuar o casamento de impedâncias entre a 
entrada inversora e a não-inversora. 
Aplicando-se o Teorema de Thévenin para as duas entradas: 
A entrada inversora “enxerga” R1 em paralelo com R2. 
R1 R2 = =18 000 6 800 4 935. . .Ω Ω Ω 
A entrada não-inversora “enxerga” R3 em paralelo com R4. 
R3 R4 = =3 900 22 000 3 312. . .Ω Ω Ω 
Existe então, uma diferença de 1623Ω entre as duas entradas. É aconselhável se 
acrescentar este valor (R5 comercial = 1K5Ω) na entrada não-inversora, como é mostrado na 
figura 2.22. Existirão casos onde essa compensação será necessária na entrada inversora. 
R3
V2
R4
V1
R1
Vo
R2
R5
 
Figura 2.22 Configuração amplificador diferencial de duas entradas, com um 
 resistor (R5) casador de impedâncias.