AmpOp 4

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POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-E 
II-21
3.g Amplificador Integrador 
A figura 2.23 mostra uma configuração amplificador integrador prático. 
C
R3
R1
Vo
R2
Vi
I
 
Figura 2.23 Configuração prática para um amplificador integrador. 
Onde: 
R2 é usado para minimizar os efeitos de “offset” e estabilizar o circuito. 
R3 é usado para “casar” as impedâncias do circuito. 
As equações para essa configuração já foram deduzidas no Capítulo I, e aqui são 
adaptadas para que se consiga implementar o circuito. 
Vi
R
CdVo
dt
= − 
Vi
RC
dVo
dt
= − Vi
RC
Vo
t
= − ΔΔ 
I
C
Vo
t
= − ΔΔ 
I ≥ 1000 × IBMÁX (usualmente I ≥ 500μA para amp. op. com entrada bipolar). 
R1 Vi
I
≤ R2 = 20R1 R3 = R1 R2 C = Vi t
R1 Vo
I t
Vo
Δ
Δ
Δ
Δ= 
O circuito terá de ser projetado de acordo com a saída pretendida. 
Para Entradas Quadradas 
Exemplo: 
Amplificador Operacional: LM 741 IBMÁX = 500nA 
Entrada: Onda Quadrada VipK = 5V f = 500Hz 
Saida: VopK = 2,5V 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-E 
II-22
Resolução: Verificar a figura 2.24 
0 t
V
Vi
Vo
ΔVo
Δt
 
Figura 2.24 Análise para entrada com forma de onda quadrada. 
I ≥ 1000 × IBMÁX I ≥ 1000 × 500nA I ≥ 500μA 
T = 1
f Hz
ms= =1
500
2 Δt = T
2
ms
2
ms= =2 1 
R1 Vi
I
≤ R1 5V
500 A
≤ μ R1 10.000≤ Ω R1=10KΩ 
C = I t
Vo
500 A 1ms
5V
F-9ΔΔ =
× = ×μ 100 10 C=100nF 
R2 = 20R1 = 20 10.000 = 200.000× Ω Ω R2=180KΩ 
R3 = R1 R2 = =10 000 180 000 9 473. . .Ω Ω Ω R3=10KΩ 
Para Entradas Triangulares 
Exemplo: Repetição do exemplo anterior para uma onda triangular. 
Resolução: Verificar a figura 2.25. 
I ≥ 1000 × IBMÁX I ≥ 1000 × 500nA I ≥ 500μA 
T = 1
f Hz
ms= =1
500
2 Δt = T
4
ms
4
500 s= =2 μ 
C = I t
Vo
500 A 500 s
5V
F-9ΔΔ =
× = ×μ μ 50 10 C=47nF 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-E 
II-23
I = C Vo
t
47x10 F 5V
500 s
A
-9Δ
Δ =
× =μ μ470 
R1 Vi
I
≤ R1 5V
470 A
≤ μ R1≤10.638Ω R1=10KΩ 
R2 = 20R1 = 20 10.000 = 200.000× Ω Ω R2=180KΩ 
R3 = R1 R2 = =10 000 180 000 9 473. . .Ω Ω Ω R3=10KΩ 
Cálculo do novo ΔVo para os componentes comerciais escolhidos: 
Δ Δ ΩVo =
Vi t
R1C
V s
10K nF
V= × × =
5 500
47
5 32
μ
, 
0 t
V
Δt
ΔVo
Vi
Vo
 
Figura 2.25 Análise para entrada com forma de onda triangular. 
Para Entradas Senoidais 
Para esse tipo de entrada, deverão ser aplicadas as equações do Amplificador Inversor: 
Av = - Vo
Vi
Z2
R1
= − 
Onde Z2 é o equivalente paralelo de C com R2. 
R1 = Vi
I
 Z2 = Av R1× R2 = 20R1 R3 = R1 R2 
Para uma primeira aproximação, isolar C, através de : 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-E 
II-24
Z2 =
1
2 fC
R2
1
fC
R2
π
π2 +
; e calcular o valor de Xc: 
Xc = 1
2 fCπ 
Fazer Z2 = Xc - 90 R2o∠ , e recalcular o novo valor de R1: 
R1 =
Z2
Av
 
Exemplo: Repetição do exemplo anterior para uma onda senoidal. 
Resolução: Verificar a figura 2.26. 
0 t
V
ΔVo
Vi
Vo
 
Figura 2.26 Análise para entrada com forma de onda senoidal. 
I ≥ 1000 × IBMÁX I ≥ 1000 × 500nA I ≥ 500μA 
R1 = Vi
I
V
500 A
= =5 10 000μ . Ω 
R2 = 20R1 = 20 10.000 = 200.000× Ω Ω R2=180KΩ 
Av = - Vo
Vi
Z2
R1
= − Av V
5V
= =2 5 0 5, , 
Z2 = Av R1× Z2 = 0,5 10.000 = 5.000× Ω Ω 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-E 
II-25
Z2 =
1
2 fC
R2
1
fC
R2
π
π2 +
 
Substituindo-se f, R2 e Z2 na equação anterior, e isolando-se C: 
C=61,89 x 10-9 F C=56nF 
Xc = 1
2 fC Hz 56nFπ π= × × × =
1
2 500
5 684. Ω 
Z2 = Xc - 90 R2o∠ 
Z2 = 5.684 - 90 180.000o o∠ = ∠−5 681 88 19. , 
R1 =
Z2
Av
= =5 681
0 5
11 362.
,
.Ω Ω R1=12KΩ 
Para uma melhor aproximação R1=10K+1K2=11.200Ω. 
R3 = R1 R2 = =12 000 180 000 11250. . .Ω Ω R3=12KΩ 
Cálculo do novo Vo para os componentes comerciais escolhidos: 
Av
Z2
R1 12.000
= = =5 681 0 47. ,ΩΩ 
Vo = Av Vi = 0,47 5V = 2,25V× × × 
3.h Amplificador Diferenciador 
A figura 2.27 mostra uma configuração amplificador diferenciador prático. 
R3
R1 C
Vo
R2
Vi
I
 
Figura 2.27 Configuração prática para um amplificador diferenciador. 
Onde: 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-E 
II-26
R1 é usado para estabilizar o circuito. 
R3 é usado para “casar” as impedâncias do circuito. 
As equações para essa configuração já foram deduzidas no Capítulo I, e aqui são 
adaptadas para que se consiga implementar o circuito. 
CdVi
dt
Vo
R
= − 
CdVi
dt
Vo
R2
= − C Vi
t
Vo
R2
Δ
Δ = − 
I ≥ 1000 × IBMÁX (usualmente I ≥ 500μA para amp. op. com entrada bipolar). 
R2 = Vo
I
 R2
20
R1 R2
10
≤ ≤ R3 = R1 R2 C = Vo
R2
t
Vi
I t
Vi
Δ
Δ
Δ
Δ= 
O circuito terá de ser projetado de acordo com a entrada. 
Para Entradas Triangulares 
Exemplo: 
Amplificador Operacional: LM 741 IBMÁX = 500nA 
Entrada: Onda Quadrada VipK = 5V f = 500Hz 
Saida: VopK = 2,5V 
Resolução: Verificar a figura 2.28. 
0 t
ΔVi
Δt
V
Vi
Vo
 
Figura 2.28 Análise para entrada com forma de onda triangular. 
I ≥ 1000 × IBMÁX I ≥ 1000 × 500nA I ≥ 500μA 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-E 
II-27
T = 1
f Hz
ms= =1
500
2 Δt = T
2
ms
2
ms= =2 1 
C = I t
Vi
500 A 1ms
10V
F9× = × = × −ΔΔ
μ
50 10 C=47nF 
I = C Vi
t
nF 10V
1ms
A× = × =ΔΔ
47 470μ 
R2 = Vo
I
V
A
= =2 5
470
5319, μ Ω R2=5K6Ω 
Melhores resultados seriam conseguidos com a associação série de 4K7Ω + 560Ω = 
5260Ω. 
R2
20
R1 R2
10
≤ ≤ 5.600
20
R1 5.600
10
Ω Ω≤ ≤ 280Ω Ω≤ ≤R1 560 
Para a escolha de R1, aconselha-se montar o circuito, pois um valor muito baixo desse 
resistor irá ocasionar num circuito sub-amortecido. Um valor muito alto irá ocasionar num 
circuito muito amortecido, e portanto com muita distorção. Em geral um circuito dessa natureza 
é dito com baixa distorção quando os tempos de subida e descida de Vo são menores do que 10% 
dos tempos de subida e descida de Vi. 
R3 = R1 R2 R1≈ 
Para Entradas Senoidais 
Para esse tipo de entrada, deverão ser aplicadas as equações do Amplificador Inversor. 
0 t
ΔVi
V
Vi
Vo
 
Figura 2.29 Análise para entrada com forma de onda senoidal. 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-E 
II-28
Av Vo
Vi
R2
Z1
= = onde: Z1= R1+ -jXc 
R2 = Vo
I
 Z1= R2
Av
 R1 = R2
20
 R3 = R1 R3 
Para uma primeira aproximação, isolar C, através de: 
Z1 = R1+ 1
2 fCπ ; e calcular o valor de Xc: X =
1
2 fC
C π 
Fazer Z1 = Xc - 90 + R1o∠ , e recalcular o novo valor deR2: R2 = Av Z1× . 
Exemplo: Repetição do exemplo anterior para uma onda senoidal. 
Resolução: Verificar a figura 2.29. 
Av Vo
Vi
V
2,5V
= = =5 0 5, 
R2 = Vo
I
V
500 A
= =2 5 5 000, .μ Ω 
Z1= R2
Av
= =5 000
0 5
10 000.
,
.Ω Ω 
R2
20
R1 R2
10
≤ ≤ 5.000
20
R1 5.000
10
Ω Ω≤ ≤ 250Ω Ω≤ ≤R1 500 
No caso de entradas senoidais a escolha de R1 não é tão crítica em termos de 
amortecimento, então assume-se: R1=270Ω 
Z1= R1+ 1
2 fCπ 
Substituindo-se f, R1 e Z1 na equação anterior, e isolando-se C: 
C=32,71 x 10-9 F C=33nF 
X = 1
2 fC 2 500Hz 33nF
C π π= × × × =
1 9 645. Ω 
Z1= Xc - 90 + R1= 9.645 - 90o o o∠ ∠ + = ∠−270 9 649 88 4. , 
R2 = Av Z1× = × =0 5 9 649 4824, . Ω ΩR2=4K7Ω 
POLARIZAÇÃO DE AMPLIFICADORES OPERACIONAIS 
CAPÍTULO II - AO-E 
II-29
Melhores resultados seriam conseguidos com a associação série de 4K7Ω + 120Ω = 
4.820Ω. 
R3 = R1 R2 = =270 4 700 255Ω Ω Ω. R3=270Ω.